2024年秋季學(xué)期新人教版七年級上冊數(shù)學(xué)課件 第六章 幾何圖形初步 6.3角 6.3.3余角和補角

第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補角

初中數(shù)學(xué)七年級上冊（RJ版）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).學(xué)習(xí)重難點了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質(zhì).能用余角和補角的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.難點重點回顧復(fù)習(xí)角的比較度量法疊合法角的計算角的運算角的和差關(guān)系角的比較與運算創(chuàng)設(shè)情境1213知識點1

余角和補角新知引入1

一般地，如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角

，簡稱這兩個角互余，其中一個角是另一個角的余角.如圖，可以說∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互為余角.2圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如圖，可以說∠3是∠4的補角，或∠4是∠3的補角，或∠3和∠4互為補角.43

類似地，如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角

，簡稱這兩個角互補，其中一個角是另一個角的補角.圖中給出的各角，哪些互為補角？10o30o60o80o120o150o170o100o27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°觀察可得結(jié)論：銳角的補角比它的余角大_____.90°注意：1.兩個角互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系,與它們的位置無關(guān)，只與角的度數(shù)有關(guān).2.若兩個角互余，則這兩個角一定都是銳角；若兩個角互補，則這兩個角可能都是直角，也可能一個是銳角，另一個是鈍角.例題示范例

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據(jù)題意，得180°－x°=4(90°－x°)解得x=60.答：這個角的度數(shù)是60°.∠1與∠2,∠3都互為余角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.新知引入知識點2

余角和補角的性質(zhì)∠1與∠2,∠3都互為補角,∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？1同角(等角)的補角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠32注意：1.如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是直角.2.“同角”指同一個角，“等角”指度數(shù)相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.例

如圖，點A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？例題示范

隨堂練習(xí)1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角；②直角沒有補角；③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；④直角的補角還是直角；⑤一個角的補角與它的余角的差為90°；⑥兩個角相等，它們的補角也相等．A．3個B．4個C．5個D．6個B4.如圖所示，點O為直線AB上一點，∠AOC=∠DOE=90°.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？解:(1)因為點O

為直線AB上一點,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以圖中互余的角有4對，分別是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.(2)圖中互補的角有幾對？各是哪些？(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.所以圖中互補的角有7對，分別是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°2.如圖，直線AB與CD相交于O點，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補B．互余C．相等D．無法確定B拓展提升C3.下列說法中，正確的有________．(填序號)①鈍角與銳角互補；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余．②③4.如圖，已知O為AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

O

DA

B

C

N

M

歸納小結(jié)同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批課程改革項目，推動新修訂的義務(wù)教育課程有效落實。

本課件是