山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)診斷試題八年級數(shù)學(xué)試題（2024年9月）本試題頁，全卷滿分為150分，考試用時(shí)120分鐘。答題前，請考生務(wù)必將自己的班級、姓名、考場、準(zhǔn)考證號、座號寫在試題的規(guī)定位置。答題時(shí)，所有答案必須寫在各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出密封線無效）。不能使用涂改液、修正帶等。不按以上要求做答，答案無效。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小滿”，其中是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．B．C．D．3．某細(xì)菌的直徑為0.0000000096毫米，數(shù)據(jù)0.0000000096用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4．下列命題中的真命題是（）A．相等的角是對頂角B．若兩個(gè)角的和為，則這兩個(gè)角互補(bǔ)C．若a，b滿足，則D．同位角相等5．星期天，小王去朋友家借書，他離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）A．小王去時(shí)的度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分鐘C．小王去時(shí)所花的時(shí)間少于回家斯花的時(shí)間D．小王去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路6．的三個(gè)內(nèi)角滿足，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形7．下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．8．如圖，，若，則AC的長度為（）A．2B．5C．10D．159．如圖，直線，則等于（）A．B．C．D．10．如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線BP為的角平分線，且直線l與射線BP相交于點(diǎn)P．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。）11．計(jì)算：________。12．如圖，AD是的中線，M是AC邊上的中點(diǎn)，連接DM，若的面積為，則的面積為________．13．有一棵樹苗，剛栽下去時(shí)樹高為1.9米，以后每年長0.3米，則樹高y（米）與年數(shù)x（年）之間的關(guān)系式為________。14．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC交點(diǎn)為G，若，則________。5．如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為________。16．如圖，在中，，線段AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則OA的長度為________．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分。請寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（6分）（1）；（2）化簡：．18．（6分）計(jì)算：先化簡，再求值：，其中．19．（6分）如圖，為直角，AC與DB相交于點(diǎn)E，，求證：．（推理過程請注明理由）20．（8分）如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，于點(diǎn)O，，求證：，證明：（已知），________又（已知），________（同位角相等，兩直線平行），（____________________）________又________。（平角的定義）________，又（已知），（____________________）（____________________）21．（8分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論：（1）在上述變化過程中，自變量是________________因變量是________________；（2）①A，B兩城相距________千米；②乙車比甲車晚出發(fā)_________小時(shí)，________（填甲車或乙車）先到達(dá)B城；③乙車出發(fā)________小時(shí)后追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，________。22．（8分）如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為的小長方形鐵片．（1）計(jì)算剩余部分（即陰影部分）的面積；（2）求出當(dāng)時(shí)的陰影面積．23．（10分）如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．（1）作關(guān)于直線MN的對稱圖形；（不寫作法）（2）在MN上找到一點(diǎn)P，使得最小；（3）若網(wǎng)格上的最小正方形邊長為1，求的面積．25．如圖，已知，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，．圖1圖2（1）如圖1，若，求證：①；②．如圖2、請直接寫出與之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，總有成立．25．（12分）如圖，在中，，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．圖1圖2圖3（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)．求證：①；②；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)．求證：；（3）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)．求證：．26．（12分）如圖，在等邊中，邊厘米，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．備用圖1備用圖2（1）當(dāng)時(shí)，判斷AP與BC的位置關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為面積的一半時(shí)，求t的值；（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1.5厘米/秒，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把的周長分成相等的兩部分．

山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)西城實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C二、填空題11.-4m^4 12.3 13.y=1.9+0.3x 14.130 15.45° 16.3√2三、解答題17.（1）原式=1/4-1/4-1-1=-2（2）原式=a^4-8a^6-a^4+a^2=-8a^6+a^218.化簡得：原式=2y^2+2xy，代入值計(jì)算得：原式=8-4=419.證明：∵BE=EC，∠AEB=∠DEC，∠A=∠D=90°，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AB=DC。20.證明：∵AF⊥CE，∴∠AOF=90°，∴∠A+∠1=90°，又∵∠A+∠2=90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠2，∠A=∠B，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。21.（1）自變量是甲車行駛的時(shí)間，因變量是甲、乙兩車離開A城的距離。（2）①300；②1；乙車；2.5；③3或4。22.（1）剩余部分的面積為：(4a-1)(3b+2)-(3a-2)(2b)=12ab+8a-3b-2-6ab+4b=6ab+8a+b-2（2）當(dāng)a=4，b=3時(shí)，陰影面積為：6×4×3+8×4+3-2=72+32+3-2=10523.（3）△ABC的面積為：(3×2)÷2-(1×2)÷2-(1×1)÷2=3-1-0.5=1.524.（1）證明：∵∠DBE=135°，∴∠ABD+∠CBE=45°，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∴∠ABD+∠DBC+∠A=90°，又∵∠DBC=∠CBE，∴∠ABD+∠CBE+∠A=90°，∴∠A=45°，∴∠EDB=∠A?！摺螮DB=∠A，∠DBE=∠DBC+∠CBE=135°，∠DBC=∠CBE，∴∠DBC=∠CBE=67.5°，∴∠BDE=180°-135°-22.5°=22.5°，∴∠BED=180°-22.5°-45°=112.5°，∴∠BDE=∠A=45°，∴DA=DE。（2）當(dāng)∠DBE=90°+∠C時(shí)，總有DA=DE成立。25.（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE。（2）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE。（3）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD。26.（1）當(dāng)t=3時(shí)，AP=3厘米，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AP=3厘米，AC=BC=6√2厘米，∴tan∠CAB=AP/AC=3/(6√2)=√2/2，∴∠CAB≈35.3°，∴AP與BC不平行。（2）當(dāng)△PBC的面積為△ABC面積的一半時(shí)，(1/2)BC×PC×(1/2)=(1/2)×(1/2)×BC×AC，PC=AC=6√2厘米，∴t=6√2÷1=6√2（秒）。（3）當(dāng)P在AC上，Q在BC上時(shí)，AP=t厘米，PC=(6√2-t)厘米，BQ=1.5t厘米，CQ=(6√2-1.5t)厘米，∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，∴AP+PC+CQ=AB+BC，t+6√2-t+6√2-1.5t=