9高中數(shù)學新教材課堂導學案直線與圓的位置關系及答案

課堂導學（直線與圓的位置關系）一、直線與圓的位置關系的判定：1．代數(shù)法：的根的個數(shù)用判別式①兩個公共點（相交）；②一個公共點（相切）；③一個公共點（相離）；2．幾何法：由圓C的圓心到直線的距離與圓的半徑的關系判斷：①直線與圓C相交；②直線與圓C相切；③直線與圓C相離.二、圓的切線方程的求法1．點在圓上，如右圖．法一：利用切線的斜率與圓心和該點連線的斜率的乘積等于，即．法二：圓心到直線的距離等于半徑．2．點在圓外，則設切線方程：，變成一般式：，因為與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，解出．三、求直線被圓截得的弦長的方法1．應用圓中直角三角形：半徑，圓心到直線的距離，弦長具有的關系，即，這也是求弦長最常用的方法．2．利用交點坐標：若直線與圓的交點坐標易求出，求出交點坐標后，直接用兩點間的距離公式計算弦長．【典例】例1．直線與圓的位置關系是_________.（填相切、相交、相離）【答案】相交【解析】【分析】首先求出直線過定點坐標，再判斷點與圓的位置關系，即可判斷直線與圓的位置關系；【詳解】解：直線恒過定點，又，即點在圓內(nèi)，所以直線與圓相交；故答案為：相交例2.（1）（2018·全國Ⅰ·文15）直線與圓交于，兩點，則．（2）（2014浙江）已知圓截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是（）A．－2B．－4C．－6D．－8B【解析】圓的標準方程為，則圓心，半徑滿足，則圓心到直線的距離，所以，故例3．（2022·江蘇·高二）過點的直線與圓交于、兩點，當時，直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用幾何關系計算出圓心的距離，對直線的斜率是否存在進行分類討論，然后設出直線的方程，利用點到直線的距離公式可取得結(jié)果.【詳解】圓的圓心坐標為，半徑為，由已知可得，且，故為等腰三角形，且，所以，圓心到直線的距離為，當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，直線與圓相切，不合乎題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，則，解得.故選：C.例4．（多選題）已知直線：與圓：，則（

）A．直線與圓相離 B．直線與圓相交C．圓上到直線的距離為1的點共有2個 D．圓上到直線的距離為1的點共有3個【答案】BD【解析】【分析】計算圓心到直線的距離即可判斷直線與圓的位置關系.【詳解】由圓，可知其圓心坐標為，半徑為，圓心到直線的距離，即，所以直線與圓相交，故A錯誤，B正確，所以圓上到直線的距離為1的點共有3個，故C錯誤，D正確，故選：BD例5．已知圓，在所有過點的弦中，最短的弦的長度為（B）A． B．C． D．例6．已知直線上的一點，圓，點，點（1）求到直線距離的最值；（2）若與圓相切，求切線長的最小值.【答案】（2）【解析】【分析】由題意得當最小時，CP連線與直線垂直，由點到直線的距離公式和勾股定理可求得答案.【詳解】解：圓的圓心為，半徑為，由題意得當最小時，CP連線與直線垂直，所以，由勾股定理得，所以的最小值為，故答案為：.【作業(yè)】一、選擇題1．在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(B) A．B．C．D．52．（2015安徽）直線與圓相切，則的值是（D）A．－2或12B．2或－12C．－2或－12D．2或123．圓上的動點到直線的距離最大值是（B）A．B．C．D．4．（2020·湖南婁底。高一期末）已知點是直線上的動點，點為圓上的動點，則的最小值為（）A． B．1 C． D．【答案】A【解析】的最小值為,選A.5.點是直線上的動點，由點向圓：作切線，則切線長的最小值（C）A. B. C. D.6．已知直線與圓相交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A． B． C． D．6．【答案】A【解析】由題意直線，圓均過原點，通過圖形觀察可知為等腰三角形，且，，所以.故選A.7．已知直線：恒過點，過點作直線與圓C：相交于A，B兩點，則的最小值為（

）A． B．2 C．4 D．【答案】A【解析】【分析】寫出直線的定點坐標并判斷與圓的位置關系，進而確定最小時直線與直線的位置關系，即可得結(jié)果.【詳解】由恒過，又，即在圓C內(nèi)，要使最小，只需圓心與的連線與該直線垂直，所得弦長最短，由，圓的半徑為5，所以.故選：A8（多選題）直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)b可取下列哪些值（AC）A． B． C．1 D．二、填空題9．（2012北京）直線被圓截得的弦長為.10．經(jīng)過點作圓的切線,則切線的方程為.

11．(一題兩空)已知A，B兩點是圓x2＋(y－1)2＝4上的兩點，若A，B關于直線x＋ay－3＝0對稱，則a＝________；若點A，B關于點(1,2)對稱，則直線AB的方程為________．x＋y－3＝0[圓x2＋(y－1)2＝4的圓心C的坐標為(0,1)，若A，B關于直線x＋ay－3＝0對稱，則直線經(jīng)過圓心(0,1)，∴a＝3.又若圓x2＋(y－1)2＝4上存在A，B兩點關于點P(1,2)中心對稱，則CP⊥AB，P為AB的中點，∵kCP＝eq\f(2－1,1－0)＝1，∴kAB＝－1，∴直線AB的方程為y－2＝－(x－1)，即x＋y－3＝0.]12．若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝120°(O為坐標原點)，則r＝________，|AB|＝________.22eq\r(3)[如圖，過O點作OD⊥AB于D點，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又|OD|＝eq\f(|3×0－4×0＋5|,5)＝1，∴r＝2|OD|＝2.|AB|＝2eq\r(r2－OD2)＝2eq\r(3).三、解答題13．（2022·全國·高二課時練習）已知圓．求滿足下列條件的切線方程．(1)過點；(2)過點．【答案】(1)(2)或【解析】【分析】（1）由題知點在圓，且切線斜率存在，進而根據(jù)切線與直線垂直求得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求解即可；（2）根據(jù)題意，分斜率不存在和存在兩種情況討論求解即可.(1)解：因為圓的圓心為，半徑為，點在圓上，所以過點的切線斜率存在，且其與直線垂直，因為，所以，所求切線的斜率為，所以，所求切線方程為，即：.(2)解：因為圓的圓心為，半徑為，所以，當過點的切線斜率不存在時，其方程為，滿足題意；當切線斜率存在時，設斜率為，則其方程為，即，所以，圓心到切線的距離為，解得，所以，切線方程為，即：.綜上，所求切線方程為或14．已知圓和直線（1）求證:不論取什么值,直線和圓C總相交;（2）求直線被圓C截得的最短弦長及此時的直線方程.14．【答案】（1）詳見解析；（2）,.【解析】（1）由直線的方程可得直線恒通過點，而點在圓的內(nèi)部，故得到不論取什么值,直線和圓C總相交；（2）設定點為，因為，求出直線的斜率，即可寫出直線的方程，求出圓心到直線距離，即可求出弦長。解析：(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過點,