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第1頁/共1頁2022北京海淀初三(上)期中數(shù)學2022.10學校_______姓名__________準考證號___________注意事項1.本試卷共6頁,共兩部分,28道題,滿分100分。考試時間120分鐘。2.在試卷和答題紙上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上,在試卷上作答無效。4.在答題紙上,選擇題用2B鉛筆作答,其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1.一元二次方程才的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是(A)3,6,4 (B)3,-6,4(C)3,6,-4 (D)3,-6,-42.將拋物線向上平移2個單位長度,得到的拋物線是(A) (B)(C) (D)3.下列四幅圖案中,可以由右側的一筆畫“天鵝”旋轉180。得到的圖案是4.如圖,BD是△ABC的中線,E,F分別是BD,BC的中點,連接EF.若應AD=4,則EF的長為(A) (B)2(C) (D)45.用配方法解一元二次方程,變形后的結果正確的是(A) (B)(C) (D)6.二次函數(shù)的x與y的部分對應值如下表:x-101234ym212510則m的值為(A)1 (B)2 (C)5 (D)107.如圖,在△ABC中,∠BAC=135°,將△ABC繞點C逆時針旋轉得到△DEC,點A,B的對應點分別為D,E,連接AD.當點A,D,E在同一條直線上時,下列結論不正確的是(A) (B)∠ADC=45°(C) (D)AE=AB+CD8.如圖,已知關于x的一元二次方程的兩個根在數(shù)軸上對應的點分別在區(qū)域①和區(qū)域②,區(qū)域均含端點,則h的值可能是(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.若1是關于x的方程的根,則a的值為____________.10.已知的周長為14,AB=3,則BC的長為_________.11.若二次函數(shù)的圖象如圖所示,則ac_______0(填“>”,“=”或.“<”)12.如圖,等邊△ABC繞頂點A逆時針旋轉80°得到△ADE,連接BE,則∠ABE=______°.13.若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為_____.14.如圖是某停車場的平面示意圖,停車場外圍的長為30米,寬為18米.停車場內車道的寬都相等,停車位總占地面積為288平方米.設車道的寬為x米,可列方程為_____.15.點在二次函數(shù)的圖象上.若,寫出一個符合條件的a的值___.16.甲、乙、丙三名同學每人抽取一張卡片,每張卡片上有一個形如的二次函數(shù)的解析式,其中只有一人與其他兩人抽到的解析式不同.下面是他們對抽到的解析式所對應的圖象的描述:甲:開口向下;乙:頂點在第三象限;丙:經(jīng)過點(-2,0),(1,3).根據(jù)描述可知,抽到與其他兩人解析式不同的是_____(填“甲”,“乙”或“丙”).三、解答題(共68分,第17題8分,18-25題每題5分,第26題6分,第27、28題每題7分)17.解方程:(1); (2).18.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC,點A與點D對應,點B與點E對應.(1)依題意補全圖形;(2)直線AB與直線DE的位置關系為___19.已知m是方程的一個根,求代數(shù)式的值.

20.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,將△ABC繞點A順時針旋轉25°得到△ADE,AD交BC于點F.若AE=3,求AF的長.21.在平面直角坐標系xOy中,拋物線經(jīng)過蟲A(0,3)和B(l,0)兩點.(1)求該拋物線的解析式;(2)該拋物線的對稱軸為____.22.已知關于x的一元二次方程.(1)求證:該方程總有兩個實數(shù)根;(2)若該方程有一個實數(shù)根小于2,求m的取值范圍.23.在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)圖象頂點為A,與x軸正半軸交于點B.(1)求點B的坐標,并畫出這個二次函數(shù)的圖象;(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A,B兩點,結合圖象,直接寫出關于x的不等式的解集.24.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為△ABC的中線.BE∥DC,BE=DC,連接CE.(1)求證:四邊形BDCE為菱形;(2)連接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的長.

25.探照燈的內部可以看成是拋物線的一部分經(jīng)過旋轉得到的拋物曲面,其原理是過某一特殊點的光線,經(jīng)拋物線反射后所得的光線平行于拋物線的對稱軸,我們稱這個特殊點為拋物線的焦點.若拋物線的表達式為,則拋物線的焦點為.如圖,在平面直角坐標系xOy中,某款探照燈拋物線的表達式為,焦點為F.(1)點F的坐標是____;(2)過點F的直線與拋物線交于A,B兩點,已知沿射線FA方向射出的光線,反射后沿射線AM射出,AM所在直線與x軸的交點坐標為(4,0).①畫出沿射線FB方向射出的光線的反射光線BP;②BP所在直線與x軸的交點坐標為_____.26.在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線.(1)求拋物線的頂點坐標(用含m的式子表示);(2)已知點P(3,2).①當拋物線過點P時,求m的值;②點Q的坐標為(m,1).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.

27.在等邊△ABC中,將線段CA繞點C逆時針旋轉α(0°<α<30°)得到線段CD,線段CD與線段AB交于點E,射線AD與射線CB交于點F.(1)①依題意補全圖形;②分別求∠CEB和∠AFC的大小(用含α的式子表示);(2)用等式表示線段BE,CE,CF之間的數(shù)量關系,并證明.28.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(a,b).對于點P(x,y)給出如下定義:當x≠a時,若實數(shù)k滿足,則稱k為點P關于點A的距離系數(shù).若圖形M上所有點關于點A的距離系數(shù)存在最小值,則稱此最小值為圖形M關于點A的距離系數(shù).(1)當點A與點O重合時,在中,關于點A的距離系數(shù)為1的是______;(2)已知點B(-2,1),C(l,1),若線段BC關于點A(m,-1)的距離系數(shù)小于,則m的取值范圍為___________;(3)已知點A(4,0),T(0,t),其中.以點T為對角線的交點作邊長為2的正方形,正方形的各邊均與某條坐標軸垂直.點D,E為該正方形上的動點,線段D,E的長度是一個定值(0<DE<2).①線段DE關于點A的距離系數(shù)的最小值為______;②若線段DE關于點A的距離系數(shù)的最大值是則DE的長為________.

參考答案第一部分選擇題一、選擇題(本題共16分,每小題2分)題號12345678答案DAABBCDC第二部分非選擇題二、填空題(本題共16分,每小題2分)9.1; 10.4; 11.<; 12.20;13.; 14.; 15.3(答案不唯一);16.甲三、解答題(本題共68分,第17題8分,18-25題每題5分,第26題6分,第27、28題每題7分)17.解:(1)··················1分,·················3分,.·················4分(2),·················1分,,·················2分,,.·················4分18.(1)補全圖形,如圖。·················3分(2).·················5分19.解:∵是方程的一個根,∴.·················1分∴.原式.·················3分.·················4分==3.·················5分20.解:∵繞點順時針旋轉得到,∴,.·················1分∵,∴.·················2分∵°,∴°.·················4分∵,∴是等腰直角三角形?!啵ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分21.(1)解:∵拋物線經(jīng)過和兩點,·················2分解得·················3分∴拋物線的解析式為·················4分(2)拋物線的對稱軸為.·················5分22.(1)證明:由題意,·················1分.∴該方程總有兩個實數(shù)根.·················2分(2)解:解方程,得,.·················4分∵方程有一個實數(shù)根小于2,∴.∴.·················5分23.(1)解:令,則.·················1分解得,.∴點坐標為.·················2分列表得:-1012330-103畫圖得:·················4分(2).·················5分24.(1)證明:,∴四邊形為平行四邊形?!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∵,為邊上的中線,∴.·················2分∴四邊形為菱形.·················3分(2)解:連接交于點,如圖。∵四邊形為菱形,,∴∴∴∴∴·················5分25.(1)(0,1).·················2分(2)①畫出反射光線,如圖?!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分②.5分26.解:(1)∵,·················1分∴拋物線的頂點坐標為.·················2分(2)①∵點在拋物線上,∴.·················3分∴.解得,.·················4分②或.·················6分27.(1)①補全圖形,如圖.·················1分②解:∵是等邊三角形,∴.∵線段繞點逆時針旋轉得到線段,∴,.·················2分∴∴.·················3分∴.·········

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