2022北京海淀初三（上）期中數(shù)學(xué)（試卷含答案解析）

第1頁/共1頁2022北京海淀初三（上）期中數(shù)學(xué)2022.10學(xué)校_______姓名__________準(zhǔn)考證號___________注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.一元二次方程才的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（A）3,6,4 （B）3,-6,4（C）3,6,-4 （D）3,-6,-42.將拋物線向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線是（A） （B）（C） （D）3.下列四幅圖案中，可以由右側(cè)的一筆畫“天鵝”旋轉(zhuǎn)180。得到的圖案是4.如圖，BD是△ABC的中線，E,F分別是BD,BC的中點(diǎn)，連接EF.若應(yīng)AD=4,則EF的長為（A） （B）2（C） （D）45.用配方法解一元二次方程,變形后的結(jié)果正確的是(A) (B)(C) (D)6.二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x-101234ym212510則m的值為(A)1 (B)2 (C)5 (D)107.如圖，在△ABC中，∠BAC=135°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,連接AD.當(dāng)點(diǎn)A,D,E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是(A) (B)∠ADC=45°(C) (D)AE=AB+CD8.如圖，已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別在區(qū)域①和區(qū)域②，區(qū)域均含端點(diǎn)，則h的值可能是(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2第二部分非選擇題二、填空題(共16分，每題2分)9.若1是關(guān)于x的方程的根，則a的值為____________.10.已知的周長為14,AB=3,則BC的長為_________.11.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則ac_______0(填“>”，“=”或.“<”)12.如圖，等邊△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△ADE，連接BE,則∠ABE=______°.13.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_____.14.如圖是某停車場的平面示意圖，停車場外圍的長為30米，寬為18米.停車場內(nèi)車道的寬都相等，停車位總占地面積為288平方米.設(shè)車道的寬為x米，可列方程為_____.15.點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.若,寫出一個(gè)符合條件的a的值___.16.甲、乙、丙三名同學(xué)每人抽取一張卡片，每張卡片上有一個(gè)形如的二次函數(shù)的解析式，其中只有一人與其他兩人抽到的解析式不同.下面是他們對抽到的解析式所對應(yīng)的圖象的描述：甲：開口向下；乙：頂點(diǎn)在第三象限；丙：經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),(1,3).根據(jù)描述可知，抽到與其他兩人解析式不同的是_____(填“甲”，“乙”或“丙”).三、解答題(共68分，第17題8分，18-25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分)17.解方程：(1); (2).18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點(diǎn)A與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對應(yīng).(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)直線AB與直線DE的位置關(guān)系為___19.已知m是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值.

20.如圖，在△ABC中，∠C=90°,∠B=20°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°得到△ADE,AD交BC于點(diǎn)F.若AE=3,求AF的長.21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過蟲A(0,3)和B(l,0)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)該拋物線的對稱軸為____.22.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2,求m的取值范圍.23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為A,與x軸正半軸交于點(diǎn)B.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；(2)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A，B兩點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集.24.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,BD為△ABC的中線.BE∥DC,BE=DC,連接CE.(1)求證：四邊形BDCE為菱形；(2)連接DE,若∠ACB=60°,BC=4,求DE的長.

25.探照燈的內(nèi)部可以看成是拋物線的一部分經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的拋物曲面，其原理是過某一特殊點(diǎn)的光線，經(jīng)拋物線反射后所得的光線平行于拋物線的對稱軸，我們稱這個(gè)特殊點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn).若拋物線的表達(dá)式為，則拋物線的焦點(diǎn)為.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，某款探照燈拋物線的表達(dá)式為,焦點(diǎn)為F.（1）點(diǎn)F的坐標(biāo)是____；（2）過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，已知沿射線FA方向射出的光線，反射后沿射線AM射出，AM所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）.①畫出沿射線FB方向射出的光線的反射光線BP；②BP所在直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線.（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）;（2）已知點(diǎn)P（3,2）.①當(dāng)拋物線過點(diǎn)P時(shí)，求m的值；②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，1）.若拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.

27.在等邊△ABC中，將線段CA繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<30°）得到線段CD,線段CD與線段AB交于點(diǎn)E,射線AD與射線CB交于點(diǎn)F.（1）①依題意補(bǔ)全圖形；②分別求∠CEB和∠AFC的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；（2）用等式表示線段BE,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a,b）.對于點(diǎn)P（x,y）給出如下定義：當(dāng)x≠a時(shí),若實(shí)數(shù)k滿足,則稱k為點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù).若圖形M上所有點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)存在最小值，則稱此最小值為圖形M關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù).（1）當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)O重合時(shí)，在中，關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)為1的是______;（2）已知點(diǎn)B（-2,1）,C（l,1）,若線段BC關(guān)于點(diǎn)A（m,-1）的距離系數(shù)小于，則m的取值范圍為___________;（3）已知點(diǎn)A（4,0）,T（0,t）,其中.以點(diǎn)T為對角線的交點(diǎn)作邊長為2的正方形，正方形的各邊均與某條坐標(biāo)軸垂直.點(diǎn)D,E為該正方形上的動點(diǎn)，線段D,E的長度是一個(gè)定值（0<DE<2）.①線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最小值為______;②若線段DE關(guān)于點(diǎn)A的距離系數(shù)的最大值是則DE的長為________.

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案DAABBCDC第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．1； 10．4； 11．<； 12．20；13．； 14．； 15．3（答案不唯一）；16．甲三、解答題（本題共68分，第17題8分，18-25題每題5分，第26題6分，第27、28題每題7分）17．解：（1）··················1分，·················3分，.·················4分（2），·················1分，，·················2分，，．·················4分18．（1）補(bǔ)全圖形，如圖?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（2）．·················5分19．解：∵是方程的一個(gè)根，∴．·················1分∴．原式．·················3分．·················4分==3．·················5分20．解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，．·················1分∵，∴．·················2分∵°，∴°．·················4分∵，∴是等腰直角三角形?！啵ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分21．（1）解：∵拋物線經(jīng)過和兩點(diǎn)，·················2分解得·················3分∴拋物線的解析式為·················4分（2）拋物線的對稱軸為．·················5分22．（1）證明：由題意，·················1分．∴該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.·················2分（2）解：解方程，得，．·················4分∵方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根小于2，∴．∴．·················5分23．（1）解：令，則．·················1分解得，．∴點(diǎn)坐標(biāo)為.·················2分列表得：-1012330-103畫圖得：·················4分（2）．·················5分24．（1）證明：，∴四邊形為平行四邊形?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分∵，為邊上的中線，∴．·················2分∴四邊形為菱形．·················3分（2）解：連接交于點(diǎn)，如圖?！咚倪呅螢榱庑?，，∴∴∴∴∴·················5分25．（1）（0,1）．·················2分（2）①畫出反射光線，如圖?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分②．5分26．解：（1）∵，·················1分∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．·················2分（2）①∵點(diǎn)在拋物線上，∴．·················3分∴．解得，．·················4分②或．·················6分27．（1）①補(bǔ)全圖形，如圖.·················1分②解：∵是等邊三角形，∴．∵線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，．·················2分∴∴．·················3分∴．·········