2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A，B，若A={?1,1}，A∪B={?1,0,1}，則一定有(

)A.A?B B.B?A C.A∩B=? D.0∈B2.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1，命題q：?x>0，x3=x，則(

)A.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.函數(shù)f(x)=(ex+e?x)sinx?2xA.B.C.D.4.設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則(

)A.若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥αB.若l//m，m//n，l⊥α，則n⊥α

C.若l//m，m⊥α，n⊥α，則l⊥nD.若m?α，n⊥α，l⊥n，則l//m5.在正三棱臺ABC?A1B1C1中，AB=4，A1B1=2A.523 B.283 C.1436.設(shè)a=2π，b=log2πA.c<b<a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c7.若函數(shù)f(x)=log2(x+1),?1<x≤3x+ax,x>3A.[?3,9] B.[?3,+∞) C.[0,9] D.(?∞,9]8.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)lnx，若f(x)≥0，則a的最小值為A.?2 B.?1 C.2 D.1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=lnx+4lnx B.y=2x+210.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+2)?f(x)=f(1)，則(

)A.f(1)=0 B.f(1?x)+f(1+x)=0

C.f(1+2x)=f(1?2x) D.i=111.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，NA.MN//平面ADD1A1 B.MN⊥AC1

C.直線MN與平面AA1C三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若x，y為實數(shù)，則“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______條件．(在“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要”中選一個填寫)13.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的側(cè)面積為______．14.已知3a=2+3b，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，B1B的中點．

(1)證明：A1C1//平面B1DE；16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log21?x1+x．

(1)判斷并證明f(x)的奇偶性；

(2)若對任意x∈[?13,117.(本小題15分)

如圖，四邊形ABCD為菱形，PB⊥平面ABCD．

(1)證明：平面PAC⊥平面PBD；

(2)若PA⊥PC，二面角A?BP?C的大小為120°，求PC與BD所成角的余弦值．18.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=aex+bx2+cx．

(1)若a=1，b=c=?1，求證：f(x)有零點；

(2)若a=0，b=?1，是否存在正整數(shù)m，n，使得不等式m≤f(x)?c≤n的解集為[m,n]，若存在，求m，n；若不存在，說明理由；

(3)若b≠019.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,?,an}(n≥2，n∈N)，若a1+a2+?+an=a1a2?an，則稱A為“完全集”．

(1)判斷集合{?1,?2,2參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BCD

10.AC

11.ABD

12.充分不必要

13.314.3log15.(1)證明：因為ABC?A1B1C1為直三棱柱，所以A1C1/?/AC，

又D，E分別為AB，BC的中點，所以DE/?/AC，

所以DE/?/A1C1，又A1C1?平面B1DE，DE?平面B1DE，

所以A1C1/?/平面B1DE；

(2)解：因為ABC?A1B1C1為直三棱柱，且AB⊥AC，

則以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AC，AA1所在直線為x，y，z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AA1=a(a>0)，且AB=1，

則B1(1,0,a)，D(12,0,0)，A1(0,0,a)，F(xiàn)(1,0,a2)，

則B1D=(?12,0,?a)，A1F=(1,0,?a2)，

由B16.解：(1)f(x)為奇函數(shù)，證明如下：

由解析式易知1?x1+x>0?(x?1)(x+1)<0??1<x<1，函數(shù)定義域為(?1,1)，

而f(?x)=log21+x1?x=?log21?x1+x=?f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．

(2)由m=1?x1+x=21+x?1在x∈[?13,13]上為減函數(shù)，

而y=log2m在定義域上為增函數(shù)，所以f(x)在x∈[?13,13]17.解：(1)證明：∵PB⊥平面ABCD，且AC?平面ABCD，

∴PB⊥AC，

在菱形ABCD中，BD⊥AC，且PB∩BD=B，PB，BD?平面PBD，

∴AC⊥平面PBD，又∵AC?平面PAC，

∴平面PAC⊥平面PBD．

(2)∵PB⊥平面ABCD且AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，

∴AB⊥BP，BC⊥BP，

即二面角A?BP?C的平面角是∠ABC，

∴∠ABC=120°?120°，

取AC與BD交點為O，設(shè)AB=BC=2，

則AC=23，

∴PA=PC=6，∴PB=2，

以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC所在直線分別為x軸，為y軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(1,0,0)，D(?1,0,0)，P(1,0,2)，C(0,3,0)，

DB=(2,0,0)，PC=(?1,18.(1)證明：若a=1，b=c=?1，則f(x)=ex?x2?x，

因為f(1)=e?2>0，f(?2)=e?2?2<0，所以f(1)f(?2)<0．

又f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的，所以f(x)有零點．

(2)解：若a=0，b=?1，則f(x)=?x2+cx，

因為不等式m≤f(x)?c≤n的解集為[m,n]，

所以其中一個充分條件為c24?c≤n①f(m)?c=m②f(n)?c=m③，

由②③得，m，n是方程f(x)?c=m的兩個不等實根，

即m，n是方程x2?cx+m+c=0的兩個不等實根，

所以m+n=c，mn=m+c，得m=2m+n，所以(m?1)(n?2)=2．

又因為m，n∈N?，m<n，

所以m?1=1n?2=2，解得m=2n=4，此時c=6符合①．

所以m=2，n=4．

(3)解：設(shè)f(x0)=0，則f(f(x0))=f(0)=a，所以a=0．

所以f(x)=bx2+cx=x(bx+c)，

f(f(x))=x(bx+c)(b(bx2+cx)+c)．

設(shè)g(x)=b2x2+bcx+c(b≠0)，

因為非空集合{x∈R|f(x)=0}={x∈R|f(f(x))=0}，

所以g(x)=0無實根或g(x)=0的解是f(x)=0的解．

若g(x)=0無實根，則Δ=b2c2?4b2c<0，c19.解：(1)因為?1+(?2)+(2?1)+(22+2)=22，?1×(?2)×(2?1)×(22+2)=22，

所以?1+(?2)+(2?1)+(22+2)=?1×(?2)×(2?1)×(22+2)，

故集合