2024-2025學年北京四十四中九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京四十四中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.3 B.a2 C.2.以下列各組數(shù)為邊長的線段，可以組成直角三角形的是(

)A.2，2，3 B.4，5，7 C.5，12，13 D.10，10，103.下列命題是真命題的是(

)A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.四個角都相等的四邊形是矩形

D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.在平面直角坐標系xOy中，點A(2,y1)，B(3,y2)A.y1>y2 B.y1=5.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4，則矩形對角線的長為(

)A.4

B.8

C.43

6.奧運會的跳水項目是優(yōu)美的水上運動，中國跳水隊被稱為“夢之隊”，在一次女子單人10米臺跳水比賽中，甲、乙兩名選手五輪得分的折線統(tǒng)計圖如圖所示.設甲、乙的平均分依次為x甲?，x乙?，方差依次為S甲2，SA.x甲?>x乙?，S甲2>S乙2 B.x7.在直角坐標系中，點P在直線x+y?6=0上，O為原點，則OP的最小值為(

)A.?2 B.22 C.108.如圖，在正方形ABCD中，P為邊BC上一點(點P不與點B，C重合)，AH⊥DP于G，并交CD于點H，CF⊥AH交AH延長線于點F.給出下面三個結(jié)論：

①PC+AD=AH；

②FD<2PC；

③3FA?FD>FB．A.僅有② B.僅有③ C.②③ D.①②③二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.要使式子x?3有意義，則x的取值范圍是______．10.方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m11.如果一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過(0,?1)，且y隨x的增大而增大，那么這個一次函數(shù)的解析式可以是

(寫出一個即可)．12.菱形ABCD的面積為24cm2，對角線BD的長為6cm，則AC的長為

cm．13.如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地0.5米，將它往前推3米時，踏板離地1.5米，此時秋千的繩索是拉直的，則秋千的長度是______米.14.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，P為AB邊上一動點(不與點A，B重合)，PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F，若AB=4，∠BAD=60°，則EF的最小值為

．15.如圖，正比例函數(shù)y1=ax與一次函數(shù)y2=12x+b的圖象交于點P.下面四個結(jié)論：

①a>0；

②b<0；

③不等式ax>12x+b的解集是x>?2；

④16.如圖，在平面直角坐標系xOy中.四邊形OABC為正方形，點A的坐標為(3,0).若直線l1：y=?x+b1和直線l2：y=?x+b2(b1≠三、解答題：本題共11小題，共68分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

(1)(12?12)+(2?318.(本小題5分)

如圖是小明設計的“利用已知矩形作一個內(nèi)角為30°角的平行四邊形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：矩形ABCD．

求作：?AGHD，使∠GAD=30°．

作法：如圖，

①分別以點A，B為圓心，以大于12AB長為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點E，F(xiàn)；

②作直線EF；

③以點A為圓心，以AB長為半徑作弧，交直線EF于點G，連接AG；

④以點G為圓心，以AD長為半徑作弧，交直線EF于點H，連接DH．

則四邊形AGHD即為所求作的平行四邊形．

根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，填空：

(1)∠BAG的大小為______；

(2)判定四邊形AGHD是平行四邊形的依據(jù)是______；

(3)用等式表示平行四邊形AGHD的面積S1和矩形ABCD的面積S219.(本小題5分)

一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,2)和(4,?2)兩點．

(1)求該一次函數(shù)的表達式；

(2)作出該一次函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合圖象回答：當y<0時，x的取值范圍是______．20.(本小題5分)

數(shù)學課上老師提出一個命題：如果四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，則四邊形AEFD也是平行四邊形．

下面是某同學根據(jù)自己畫出的圖形給出的證明過程．

證明：因為ABCD是平行四邊形，

所以AD=BC，AB=CD．

又因為BEFC也是平行四邊形，

所以BC=EF，BE=CF．

所以AD=EF，AB+BE=DC+CF．

即AE=DF．

所以四邊形AEFD是平行四邊形．

討論后大家發(fā)現(xiàn)這個證明過程存在問題．

(1)請說明該同學證明中出現(xiàn)的問題；

(2)給出正確的證明．21.(本小題5分)

關(guān)于x的一元二次方程x2?mx+2m?4=0．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根小于1，求m的取值范圍．22.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx與y=6?x的圖象交于點A．

(1)若點A的橫坐標為2，求k的值；

(2)若關(guān)于x的不等式kx<6?x有且只有2個正整數(shù)解，直接寫出k的取值范圍．23.(本小題6分)

如圖，△ABC中，AB=BC，過A點作BC的平行線與∠ABC的平分線交于點D，連接CD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)連接AC與BD交于點O，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于E點，連接EO，若EO=25，DE=4，求CE的長．

24.(本小題6分)

某校舉辦了一場游泳比賽，9年級初選出10名學生代表.將10名學生代表200米自由泳所用時間數(shù)據(jù)整理如下：

a.10名學生代表200米自由泳所用時間(單位：秒)：

260，255，255，250，248，246，246，246，220，205

b.10名學生代表200米自由泳所用時間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(單位：秒)；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)243mn(1)寫出表中m，n的值；

(2)部分同學因客觀原因沒有參加選拔，學校決定，若5次日常訓練的平均用時低于10名學生代表中的一半同學，且發(fā)揮穩(wěn)定，就可以加入代表團．

①甲乙兩位同學5次日常訓練的用時如表，請你判斷，兩位同學更有可能加入代表團的是______(填“甲”或“乙”)；第一次第二次第三次第四次第五次甲同學日常訓練用時246255227266236乙同學日常訓練用時246255239240250②丙同學前4次訓練的用時為270，255，249，240，他也想加入代表團，若從日常訓練平均用時的角度考慮，則第5次訓練的用時t的要求為：______．25.(本小題6分)

我們已經(jīng)歷了“一次函數(shù)”的學習過程，請你根據(jù)已有的經(jīng)驗和方法結(jié)合假期的預習嘗試完成下列問題：已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和x?012345?y?30?10m8?(1)可求得m的值為______；

(2)求出這個二次函數(shù)的解析式；

(3)畫出函數(shù)圖象；

(4)當?1<x<3時，則y的取值范圍為______．26.(本小題6分)

在正方形ABCD中，P是射線CB上的一個動點，過點C作CE⊥AP于點E，射線CE交直線AB于點F，連接BE．

(1)如圖1，當點P在線段CB上時(不與端點B，C重合)．

①求證：∠BCF=∠BAP；

②求證：EA=EC+2EB；

(2)如圖2，當點P在線段CB的延長線上時(BP<BA)，依題意補全圖2并用等式表示線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系．27.(本小題7分)

已知點M和圖形W，Q為圖形W上一點，若存在點P，使得點M為線段PQ的中點(P,Q不重合)，則稱點P為圖形W關(guān)于點M的倍點．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(?1,1)，B(?1,?1)，C(1,?1)，D(1,1)．

(1)若點M的坐標為(2,0)，則在P1(3,0)，P2(4,2)，P3(5,1)中，是正方形ABCD關(guān)于點M的倍點的是______；

(2)點N的坐標為(2,t)，若在直線y=x上存在正方形ABCD關(guān)于點N的倍點，直接寫出t的取值范圍；

(3)點G為正方形ABCD邊上一動點，直線y=x+b與x軸交于點E，與y軸交于點F，若線段EF上的所有點均可成為正方形ABCD關(guān)于點G參考答案1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.x≥3

10.2

11.y=x?1(答案不唯一)

12.8

13.5

14.315.④

16.b117.解：(1)原式=23?22+2?3

=3+22．

(2)原式=[(25)2?42]÷8

=4×24

=2．18.解：

(1)連接BG，

由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，

∴AG=BG，

∵AB=AG，

∴AB=AG=BG，

∴△ABG是等邊三角形，

∴∠BAG=60°；

故答案為：60°；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵EF⊥AB，

∴GH//AD，

∵GH=AD，

∴四邊形AGHD是平行四邊形，

故答案為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(3)設EF與AB交于M，

∵S2=AD?AB，S1=HG?AM=AD?19.解：(1)設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把(0,2)和(4,?2)分別代入得b=24k+b=?2，

解得k=?1b=2，

所以一次函數(shù)解析式為y=?x+2；

(2)如圖，

(3)x>2．20.(1)解：∵題中沒有指明A、B、E三點共線，C、D、F三點共線，

∴由AB+BE=DC+CF，不能得到AE=DF；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵四邊形BEFC也是平行四邊形，

∴BC=EF，BC//EF，

∴AD=EF，AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．

21.(1)證明：∵a=1，b=?m，c=2m?4，

∴△=b2?4ac

=(?m)2?4(2m?4)

=m2?8m+16

=(m?4)2≥0，

∴此方程總有兩個實數(shù)根．

(2)解：∵△=(m?4)2≥0，

∴x=?b±b22.解：(1)當x=2時，y=6?2=4，

∴A(2,4)，

∵函數(shù)y=kx經(jīng)過A，

∴2k=4，

∴k=2；

(2)設A(a,6?a)，

由圖象得：kx<6?x的解集為x<a，且x有2個正整數(shù)解，

∴2<a≤3，

∴當A(2,4)時，k=2，

當A(3,3)時，k=1，

∴k的取值范圍為：1≤k<2．

23.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD//BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD，

∵AB=BC，

∴AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，

∵DE⊥BC，

∴OE=12BD=25，

∴BD=45，

∴BE=BD2?DE2=(45)2?42=8，

設CE=x24.(1)m=248+2462=247，n=246．

(2)①乙．

②設丙同學第5次訓練的用時為t．

根據(jù)題意，得270+255+249+240+t5<248，即1014+t5<248，解得t<226．

25.(1)3．

(2)由題意，設拋物線解析式為y=a(x?1)(x?3)，

把(0,3)代入得3=a×(0?1)×(0?3)，

解得a=1，

∴y=(x?1)(x?3)．

∴拋物線解析式為y=x2?4x+3．

(3)由(2)的關(guān)系式y(tǒng)=x2?4x+3，可以作圖如下，

(4)?1≤y<8．

26.(1)證明：①∵AP⊥CE，

∴∠CEP=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠CEP，

∵∠CPE=∠APB，

∴∠BCF=∠BAP；

②如圖1，過點B作BM⊥BE于B，

∴∠EBM=∠ABP=90°，

∴∠ABM=∠CBE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

由(1)知：∠BAM=∠BCE，

∴△ABM≌△CBE(ASA)，

∴BM=BE，AM=CE，

∵∠EBM=90°，BE=BM，

∴EM=2BE，

∵AE=AM+EM，

∴AE=EC+2BE；

(2)解：線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系為：CE=AE+2BE，理由如下：

如圖2，過點B作BM⊥BE于B，

∴∠EBM=∠ABP