2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城九中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城九中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.下列運算正確的是(

)A.a2+a2=2a4 B.3.如果點P(2,b)和點Q(a,?3)關(guān)于直線x=1對稱，則a+b的值是(

)A.?3 B.1 C.?5 D.54.等腰三角形中有一內(nèi)角等于80°，那么這個三角形的最小內(nèi)角的度數(shù)為(

)A.50 B.20 C.40或50 D.20或505.已知(x?2023)2+(x?2025)2=4050A.1 B.2025 C.2024 D.20236.如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A.6 B.12 C.32 D.64二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.如果分式有意義2+3x2?3x，那么x的取值范圍是______，如果分式x2?9x+3的值為零，那么x=______，如果(x?8)08.如圖1六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為m度，如圖2六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為n度，則m?n=______．

9.勾股定理被譽為“幾何明珠”.在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖所示，把一個邊長分別為3，4，5的三角形和三個正方形放置在大長方形ABCD中，則該長方形中空白部分的面積為______．10.若關(guān)于x的分式方程x?4x?1=mxx?1有正整數(shù)解，則整數(shù)11.若x2?6x+1=0，則x2+12.一個三位正整數(shù)n=100a+10b+3(其中a、b都是正整數(shù)，1≤a≤9，1≤b≤9)，滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同.將n的任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和記為M(n).若M(n)=999，則a+b=

，符合條件的n的所有值的和是

．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

某同學(xué)在進行多邊形的內(nèi)角和的計算時，求得的內(nèi)角和為1125°.當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是多加了一個內(nèi)角.問：多加的這個內(nèi)角的度數(shù)是多少？這個多邊形是幾邊形？14.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，BE是∠ABC的角平分線，AD⊥BE，垂足為D，求證：∠2=∠1+∠C．15.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?2,?2)．

(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標(biāo)；

(2)在16.(本小題6分)

化簡求值：(1?3a?10a?2)÷(a?4a2?4a+4)，其中a17.(本小題6分)

我們學(xué)習(xí)過多項式乘多項式，根據(jù)法則可知(x+3)(x+5)=x2+8x+15，那么再根據(jù)除法是乘法的逆運算可得(x2+8x+15)÷(x+3)=x+5，這就是多項式除以多項式.兩個多項式相除，可以先把這兩個多項式都按照同一字母降冪排列，然后再仿照兩個多位數(shù)相除的計算方法，用豎式進行計算.例如(x2+8x+15)÷(x+3)，可仿照936÷18用豎式計算(如圖)：

因此，多項式除以多項式可借助豎式進行計算．18.(本小題8分)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對很多數(shù)學(xué)問題進行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1，有足夠多的邊長為a的小正方形，長為b、寬為a的長方形以及邊長為b的大正方形．

利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式，例如圖2可以解釋整式乘法：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，也可以解釋因式分解：2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)．

(1)若用4個B類材料圍成圖3的形狀，設(shè)外圍大正方形的邊長為x，內(nèi)部小正方形的邊長為y，觀察圖案，指出下列關(guān)系式中正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)______．

①a+b=x；②(x?y)2=2a2；③ab=x2?y24；④b2=a2+xy；⑤19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°?α，BD平分∠ABC．

(1)如圖1，若α=90°，DA=2cm，則DC=______；

(2)問題解決：如圖2，求證：AD=CD；

(3)問題拓展：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC．20.(本小題8分)

學(xué)校準(zhǔn)備為運動會的某項活動購買A，B兩種獎品，A中獎品的單價比B種商品的單價多2元，用600元購進A種獎品和用570元購進B種商品的數(shù)量相同．

(1)A種商品和B種商品的單價分別是多少？

(2)學(xué)校計劃用不超過1555元的資金購進A、B兩種獎品共40件，其中A種獎品的數(shù)量不低于B種獎品數(shù)量的一半，學(xué)校去購買的時候商店正在做促銷活動，每件A種商品的售價優(yōu)惠3元，B種商品的售價不變，請為學(xué)校設(shè)計出最省錢的購買方案．21.(本小題9分)

教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2+2x?3．

x2+2x?3

=(x2+2x+1)?4．

=(x+1)2?22

=(x+1+2)(x+1?2)

=(x+3)(x?1)

例如.求代數(shù)式2x2+4x?6的最小值．

原式=2x2+4x?6

=2(x2+2x?3)

=2(x+1)2?8．

可知當(dāng)x=?1時，2x222.(本小題9分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．

①∠AEC的度數(shù)為______；

②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；

(2)拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們稱橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點為“整點”，若坐標(biāo)系內(nèi)兩個“整點”A(p,q)，B(m,n)(m≤n)滿足關(guān)于x的多項式x2+px+q能夠因式分解為(x+m)(x+n)，則稱點B是點A的分解點，例如A(5,4)，B(1,4)滿足x2+5x+4=(x+1)(x+4)，所以B是A的“分解點”．

(1)在點A1(3,2)，A2(0,5)，A3(?3,0)，A4(9,0)中，請找出不存在的“分解點”的點______．

(2)點P(a,1)存在分解點，求代數(shù)式3?a2a?4÷(a+2?5a?2)的值．

(3)在P，Q都在縱軸y軸上，(P在Q的上方)，點M

參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.x≠23

3

8.0

9.60

10.0或1

11.34

12.6；1332．13.解：由題意可知：

多加的內(nèi)角為1125°?(n?2)?180°．

1125°?(n?2)?180°>01125°?(n?2)?180°<180°，

解得7.25<n<8.25．

14.證明：∵BE是∠ABC的角平分線，AD⊥BE，

∴AB=FB，

∴∠2=∠AFB，

∵∠AFB=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C．

15.(1)如圖1，連結(jié)A1，B1，C1，△A1B1C1即為所求，

∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對稱，

∴A1(3,2)，B1(4,?3)，C116.解：原式=a?2?3a+10a?2?(a?2)2a?4

=?2(a?4)a?2?(a?2)2a?4

=?2(a?2)

=?2a+4，

∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，

∴3?2<a<3+2，

∴1<a<5，

∵a為整數(shù)，

∴a=2，3或4，

又∵a?2≠0，a?4≠0，

∴a≠2且a≠4，

17.解(1)(x2+8x+12)÷(x+2)

∴(x2+8x+12)÷(x+2)=x+6；

(2)(2x2?3x?2)÷(x?2)18.(1)①③④⑤．

(2)(3a+b)(a+2b)．

(3)9或21或12．19.(1)2cm；

(2)證明：如圖2，過點D分別作DE⊥BC于E，DF⊥BA的延長線于點F，則∠DEC=∠DFA=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DE=DF

∵∠BAD+∠DAF=180°，

∴∠DAF=180°?α，

∵∠BCD=180°?α，

∴∠DAF=∠DCE，

∴△DAF≌△DCE(AAS)，

∴AD=CD；

(3)證明：如圖3，在BC上取BH=BD，

∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠C=180°?100°2=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DAH=12∠ABC=12×40°=20°，

∵BH=BD，

∴∠BHD=∠BDH=180°?20°2=80°，

∴∠A+∠BHD=100°+80°=180°，

由(2)可得，AD=DH，

∵∠C+∠CDH=∠BHD，

∴∠CDH=∠BHD?∠C=80°?40°=40°，

∴∠CDH=∠C，

∴DH=CH，20.解：(1)設(shè)B種商品的單價為x元，則A種商品的單價為(x+2)元，

依題意得：600x+2=570x，

解得：x=38，

經(jīng)檢驗，x=38是原方程的解，且符合題意，

則x+2=40．

答：A種商品的單價為40元，B種商品的單價為38元．

(2)設(shè)購買A種商品a件，則購買B商品(40?a)件，

由題意得：40a+38(40?a)≤1555a≥12(40?a)，

解得：403≤a≤352，

∵a為正整數(shù)，

∴a=14、15、16、17，

∴商店共有4種購買方案，

當(dāng)a=14時，40?a=26，費用為：40×14+38×26=1548(元)；

當(dāng)a=54時，40?a=25，費用為：40×15+38×25=1550(元)；

當(dāng)a=16時，40?a=24，費用為：40×16+38×24=1552(元)；

當(dāng)a=17時，40?a=23，費用為：40×17+38×23=1554(元)；

∵1548<1550<1552<1554，21.(1)(a?3)(a+1)；

(2)∵a2+b2=4a+12b?40，

∴a2?4a+4+b2?12b+36=0，

即(a?2)2+(b?6)2=0，

∴a=2，b=6，

∵a、b、c是△ABC的三邊長，

∴4<c<8，

∵a、b、c都是整數(shù)，

∴邊長c的最小值為5；

(3)∵?x2+2xy?2y2+6y+7

=?(x2?2xy+2y2?6y?7)

=?(x2?2xy+y2+y2?6y+9?16)

=?[(x?y)2+(y?3)2?16]

=?(x?y)2?(y?3)2+16

∵(x?y)2≥0，(y?3)2≥0，

∴?(x?y)2≤0，?(y?3)2≤0，

∴當(dāng)x=y=3時，代數(shù)式有最大值，最大值為16．23.(1)A2(0,5)，；

(2)∵點P(a,1)存在分解點，

∴x2+ax+1可以因式分解，

∴a=?2或2，

3?a2a?4÷(a+2?5a?2)

=3?a2a?4÷a2?4?5a?2

=3?a2(a?2)×a?2a2?9

=12a?6

∵a?2≠0，

∴a≠2，

把a=2代入12a?6，得12a?6=12×2?