函數(shù)y=Asin(ωx φ)講義-高一年級(jí)上冊數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

5.6函數(shù).y=Asin(s+。)

知識(shí)點(diǎn)一對(duì)函數(shù)圖象的影響

1、。對(duì)函數(shù)y=sin(x+0),xeR的圖象的影響

簡記為：左加右減“。這種變換屬于平移變換，只改變圖象的位置，不改變其大小，可表示為

向左平移|同(9>0).,、

y=sinx->一一二…J------->V=sin(x+夕)

向右平移時(shí)(><0)

2、G(G>0)對(duì)函數(shù)y=sin(GX+0),xwR的圖象的影響

情坐標(biāo)縮短到原來的十倍向>1)

y=sin(6yx+哈f----------------------------------——?y=sin(tyx+(p)

橫坐標(biāo)伸K到原來的工倍(oVwVD

3

3、A(4>0)對(duì)函數(shù)y=Asin(〃nr+0),/?的圖象的影響

在縱坐標(biāo)伸長或縮短的過程中，橫坐標(biāo)未發(fā)生變化，其圖象變化可以表示為

用箋如使K到原來的A倍(A>D一

y=sin(tyx+(p)縱坐福麗原來的八倍(0<4<1丁y=Asin(3x+e)

知識(shí)點(diǎn)二由y=sin(x)的圖象到y(tǒng)=Asin(〃zr+>)的圖象的變換過程

由》=《!1*)的圖象到>=4011(的+0)的圖象的變換過程可由兩種方式表示，其一為先平移后伸

縮，其二為先伸縮后平移，具體過程如下：

先平移后伸縮先伸縮后平移

步

畫出y=situ?的圖象躁畫出.v=siru的圖象

得到v=sinOM的圖象

步

得到V=Asin(a>A+(p)的圖象驟得到.丫=4sin(sx+3)的圖象

4

1

知識(shí)點(diǎn)三畫函數(shù)y=Asin（69x+O）的簡圖

1.圖象變換

利用4。,夕對(duì)函數(shù)y=Asin（mt+夕）的圖象的影響,通過“平移”“伸縮”等得到圖象。

2.用“五點(diǎn)法”作圖

找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y能取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn)，其步驟為：

24

⑴先確定周期7=在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象；

JT3乃

（2）令X=GX+°,X分別取0二，萬,3,2%，求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下:

22

n3TV

X=(DX+(p0712兀

2T

7134

_(P_7t-(p工—2冗一(p

X

CDCOCD

COco

y=Asin(s+°)0A0-A0

【提示】

利用“五點(diǎn)法”作圖時(shí)，將如+0看成一個(gè)整體，使5+0分別取0,工/，紅,2萬，然后求出相

應(yīng)的x,y的值，便找到了“五點(diǎn)”。

知識(shí)點(diǎn)四函數(shù)y=Asin（s+e）（xe[0,+oo）,A>0,ty>0）中各量的物理意義

4為振幅，它表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大距離；而丁二'2乃表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體往

CD

復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間.簡諧運(yùn)動(dòng)的頻率則為/=-=—,它表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)

T2不

運(yùn)動(dòng)的次數(shù).5+0稱為相位，當(dāng)K=0時(shí)的相位為0,稱為初相.

【拓展】

因此函數(shù)y=