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文檔簡介
第四章三角形
1認識三角形
第1課時三角形的內(nèi)角和
茲敦亞目標
【知識與技能】
進一步認識三角形的有關概念及其基本要素,掌握三角形內(nèi)角和定理和直角
三角形中兩銳角的關系.
【過程與方法】
通過觀察、操作、討論等活動,培養(yǎng)學生的動手實踐能力和語言表達能力;
通過小組合作學習,培養(yǎng)集體協(xié)作學習的能力及概括能力.
【情感態(tài)度】
讓學生在自主參與、合作交流的活動中,體驗成功的喜悅,樹立自信,激發(fā)
學習數(shù)學的興趣.
【教學重點】
三角形的相關概念;內(nèi)角和定理;直角三角形兩銳角關系的探究和歸納.
【教學難點】
三角形角之間的關系的應用.
%敢與里程
一、情景導入,初步認知
1.如何表示線段、射線和直線?
2.如何表示一個角?
【教學說明】復習與回顧學生以前學習的幾何圖形的概念、線段及角的表
示法、線段的測量等知識,為認識三角形概念、表示法、三要素、邊的關系的學
習奠定了基礎.
二、思考探究,獲取新知
探究1:三角形的相關概念.
1.能從下圖中找出4個不同的三角形嗎?
2.與同伴交流各自找到的三角形.
3.這些三角形有什么共同的特點?
【歸納結論】
三角形定義:由不在同一直線上的三條線段,首尾順次相接所組成的圖形叫
做三角形.
4?三角形包含哪些元素呢?這些元素如何表示呢?
5.我們在前面學習了角、平行等,為了書寫方便,使用了角、平行的符號.
那么三角形可以用什么樣的符號表示呢?
【歸納結論】
三角形的三要素:
邊:(如圖)
三邊AB、BC、AC,也可以用a、b、c來表示.
頂點:(如圖)
三個頂點,頂點A,頂點B,頂點C.
內(nèi)角:(如圖)
三個內(nèi)角,ZA,ZB,ZC.
6.三角形的表示法:
“三角形”用符號“△二如圖的三角形記作:Z\ABC(或aBCA或ACBA等).
注:頂點字母與順序無關
【教學說明】在提問學生的基礎上,得出三角形的定義,培養(yǎng)學生的語言
表達能力;在學生操作及交流的基礎上,得出三角形的三要素及三角形的表示法.
探究2:三角形的內(nèi)角和定理
每個學生畫出一個三角形,并將它的內(nèi)角剪下,分小組做拼角實驗,能否拼
出一個或幾個角的和為180。.為什么是180。.通過小組合作交流,討論有幾種
拼合方法?
開展小組競賽(看哪個小組發(fā)現(xiàn)多?說理清楚.),各小組派代表展示拼圖,
并說出理由.
【歸納結論】
三角形三個內(nèi)角的和等于180°.
【教學說明】學生通過動手拼圖,總結出三角形的三個內(nèi)角和180°.能
夠加深理解.
探究3:直角三角形兩個銳角的關系
1.一個三角形的兩個內(nèi)角被遮住,只露出了一個銳角,你能判斷出被遮住的
兩個角是什么角嗎?小組內(nèi)相互交流,每人的結果一樣嗎?
2.根據(jù)同學們討論的結果可以知道,遮住的兩個角可能是兩個銳角.一個直
角一個銳角.一個鈍角一個銳角.
3.根據(jù)這些角你能給三角形分類嗎?
【歸納結論】
三角形按角可分為:
銳角三角形,三個角都是銳角的三角形;
直角三角形,有一個角是直角的三角形;
鈍角三角形,有一個角是鈍角的三角形.
4.通常,我們用“RtZ\ABC”表示“直角三角形ABC”,把直角所對的邊稱為
斜邊,夾直角的兩條邊稱為直角邊.(如圖)
5.直角三角形中兩個銳角有什么關系?你能證明嗎?
【歸納結論】
直角三角形的兩個銳角互余.
三、運用新知,深化理解
1.三角形三個內(nèi)角中,銳角最多可以是(D)
A.0個B.1個C.2個D.3個
2.如圖,圖中共有個三角形,其中以AB為一邊的三角形有
以NC為一個內(nèi)角的三角形有.
答案:5個;AABD、△ABC、AABE;ZiCBE、ACBA.
3.判斷:
(1)一個三角形的三個內(nèi)角可以都小于60°:(X)
(2)一個三角形最多只能有一個內(nèi)角是鈍角或直角;(J)
4.觀察三角形,并把它們的標號填入相應的括號內(nèi):
ZUZ\7
銳角三角形((3)、(5))
直角三角形(⑴、(4)、(6))
鈍角三角形((2)、(7))
5.在4ABC中:
①NA=35°,NC=90°,則NB=55°;
②NA=50°,NB=NC,則/B=65°;
③NA:ZB:ZC=3:2:1,則4ABC是直角三角形;
@ZA-ZC=35°,ZB-ZC=10°,則NB=55°.
6.SAABCZC=ZABC=2ZA,BD是AC邊上的高,求/DBC的度數(shù).
解:Z\ABC中,設NA=x,則NC=NABC=2x,
x+2x+2x=180°(三角形內(nèi)角和為180°),
???x=36°,得NC=2x=72°//\
在ABCD中,ZBDC=90°,/\
則NDBC=90°-ZC=18°.乙二C
(直角三角形兩銳角互余)“”
【教學說明】鞏固提高對三角形的認識,讓學生通過練習理解三角形的分
類以及三角形的內(nèi)角和為180°.
四、師生互動,課堂小結
先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補
充.
五、教學板書
象舞澎三個囪篇?aw工藐死
氯直舞三箱厚的堿外陽笳線余,
孽課后作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習題4.1”中第1、2、3、4題.
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
;,敢與型思
在教學過程中學生在教師創(chuàng)設的情境下,自己動手操作、動腦思考、動口表
達、探索未知領域、尋找客觀真理,成為發(fā)現(xiàn)者,學生自始至終地參與這一探索
過程,發(fā)展了學生的創(chuàng)新精神和實踐能力.通過有條理的表達三角形內(nèi)角和為
180°的拼圖過程,為今后的幾何證明打下基礎.
第2課時三角形的三邊關系
教與目標
【知識與技能】
掌握三角形三條邊的關系,并能運用三邊關系解決生活中的實際問題.
【過程與方法】
通過觀察,操作、想象、推理,交流等活動,發(fā)展空間觀念、推理能力和有
條理表達的能力.
【情感態(tài)度】
學生通過觀察、操作、交流和反思,獲得必需的數(shù)學知識,激發(fā)學生的學習興
趣.
【教學重點】
掌握三角形三條邊的關系.
【教學難點】
三角形三條邊關系的應用.
穹;教與旦睚
一、情景導入,初步認知
警察抓劫匪(一名罪犯實施搶劫后,經(jīng)AB一—BC的路線往山上逃竄.警察為
了能盡快抓到逃犯,經(jīng)路線AC追趕,終于在山頂將罪犯捉拿歸案.)
警察為什么能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯呢?(學生各抒己見)
2.引入:警察的追擊路線和罪犯的逃跑路線正好圍成了一個三角形,那警察
能在這么短的時間內(nèi)抓到罪犯,是不是與三角形的三條邊有關系呢?是不是任意
的三條線段都能圍成一個三角形呢?今天我們就通過實際操作,分組討論來研究
三角形三條邊之間的關系.
【教學說明】創(chuàng)設情境,激發(fā)學生探究知識的欲望.
二、思考探究,獲取新知
分別量出下面三個三角形的三邊長度,并填空.
(1)a=b=c=
(2)a=b=c=
(3)a=b=c=
計算每個三角形的任意兩邊之差,并與第三邊比較,你能得到什么結論?
【歸納結論】
三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形任意兩邊之差小于第三邊.
【教學說明】通過小組的合作交流,得出“三角形任意兩邊之差小于第三邊”
的性質,同時培養(yǎng)學生合作學習的能力及語言表達能力.
三、運用新知,深化理解
1.見教材P86例題
2.三條線段的長度分別為:
(1)3cm、4cm、5cm;
(2)8cm、7cm、15cm;
(3)13cm、12cm、20cm;
(4)5cm、5cm^11cm.
能組成三角形的有(B)組.
A.1B.2C.3D.4
3.現(xiàn)有3cm,4cm,7cm,9cm長的四根木棒,任取其中三根組成一個三角形,
那么可以組成的三角形的個數(shù)是(B).
A.1B.2C.3D.4
4.已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤
6:6:10;⑥3:4:5.其中可構成三角形的有(B)
A.1個B.2個C.3個C.4個
5.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為(C)
A.9B.12C.15D.12或15
6.己知一個三角形的兩邊長分別是3cm和4cm,則第三邊長x的取值范圍是
1VXV7.若x是奇數(shù),則x的值是3、5,這樣的三角形有2個;若x是偶數(shù),
則X的值是2、4、6,這樣的三角形有2個.
7.已知一個三角形的兩邊長分別是4cm,7cm,則這個三角形的周長的取值
范圍是什么?
解:根據(jù)三角形三邊的關系可知,
3V第三條邊VII所以三角形的周長大于:4+7+3;
三角形的周長小于:4+7-11:
即,三角形的周長的取值范圍是大于14小于22.
8.已知等腰三角形的兩邊長分別為4、9,求它的周長.
解:因為三角形是等腰三角形,
所以,當腰長為4時,三角形的三邊分別為:4、4、9,
而4+4<9,
所以不能構成一個三角形,應舍去.
當腰長為9時,三角形的三邊分別為:9、9、4,4+9>9,
所以能構成一個三角形.
即周長為22.
【教學說明】通過練習及解決課前問題,進一步提高學生知識應用的能力.
四、師生互動,課堂小結
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補
充.
五、教學板書
1.三角形任意兩邊之和大于第三邊.例題
2.三角形任意兩邊之差小于第三邊.學生演示
「課叵作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習題4.2”中第1、2、3題.
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
印教與反思
我在練習設計上主要采用了層層深入的原則,先是基礎知識的練習;然后用
三角形的知識解決實際問題;最后增加拓展延伸題,讓優(yōu)等生在這個知識點上的
學習更進一步.而每一道題都運用了本節(jié)課的知識,每一道題目的呈現(xiàn)方式又都
不同.這樣既能讓后進生跟得上,又能讓優(yōu)等生吃得飽,從而讓全班同學共同進
步.從練習反饋中發(fā)現(xiàn)學生易錯點,犯錯的原因主要是學生未能認真審題.所以在
以后審題教學中重視學抓關鍵詞.培養(yǎng)審題習慣,提高解題效率.
第3課時三角形的中線與角平分線
敦至目標
【知識與技能】
1.通過觀察、畫、折等實踐操作、想像、推理、交流等過程,認識三角形的
角平分線、中線;
2.會畫出任意三角形的角平分線、中線,通過畫圖、折紙了解三角形的三條
三條角平分線、三條中線會交于一點.
【過程與方法】
通過畫、折等實踐操作活動過程,發(fā)展學生的空間觀念,推理能力及創(chuàng)新精
神.學會用數(shù)學知識解決實際問題,發(fā)展應用和自主探究意識,并培養(yǎng)學生的動
手實踐能力.
【情感態(tài)度】
通過對問題的解決,使學生有成就感,培養(yǎng)學生的合作精神,樹立學好數(shù)學
的信心.
【教學重點】
認識三角形的中線、角平分線.
【教學難點】
三角形的中線、角平分線的應用.
%敢與里程
一、情景導入,初步認知
用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片,你知道怎樣確定這個點的位置嗎?
【教學說明】數(shù)學來源于生活、通過問題情境,激發(fā)學生好奇心和強烈的
求知欲,讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學.
二、思考探究,獲取新知
探究1:三角形的中線
如圖,AABC中,有一條紅色線段,一端點在頂點A處,另一端點從點B沿
著BC邊移動到點C,觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD,AE,AF,AG……)
中,有沒有特殊位置的線段?你認為有哪些特殊位置?
[生甲]我觀察到,有一條線段的端點是BC的中點.
[生乙]在這些線段中,有一條線段平分NBAC,即是NBAC的平分線.
[生丙]還有一條線段垂直邊BC.
[師]很好,同學們通過觀察,找到了具有特殊位置的線段,這三條線段是
三角形的重要線段,它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來認識
三角形的中線.
1.在三角形中,連接一個頂點與它對邊的中點的線段,叫做這個三角形的中
線.
如圖,點E是BC的中點,線段AE是aABC的中線
2.由定義可知:如果AE是△ABC的中線,那么有:BE=E>-BC.
2
3.在一個三角形中,有幾條中線呢?它們的位置關系又如何呢?同學們來畫
一畫,議一議.
(1)在紙上畫一個銳角三角形,并畫出它的所有中線,它們有怎樣的位置
關系?
(2)鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條,它們也有同樣的位置關系嗎?
折一折,畫一畫,并與同伴交流.
【歸納結論】
一個三角形的中線共有三條,它們存在于三角形的內(nèi)部,并且三條中線相交
于一點.我們把這一點叫做重心.
用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片,這個支點就是三角形的重心.
探究2:三角形的角平分線
1.在三角形中,一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交,這個角的頂點與交點
之間的線段叫做三角形的角平分線.
如圖,
AD是NBAC的角平分線.
由定義可知:如果AD是NBAC的角平分線,那么有:ZBAD=ZDAC=-ZBAC.
2
2.接卜來,大家拿出準徑好的銳角三角形.鈍角三角形和直角三角形紙片各
一個,來動手做一做.
(1)你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的
三條角平分線嗎?
(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?
(3)在每個三角形中,這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?
同學們畫得,折得很好,這三條角平分線都在三角形的外部,還是內(nèi)部呢?
【歸納結論】
三角形一共有三條角平分線,都在三角形的內(nèi)部,它們相交于一點.
【教學說明】使學生通過畫、折等實踐操作活動理解三角形的中線、角平
分線的概念和交點情況,并培養(yǎng)學生動手操作能力.通過自主探索、合作交流,
發(fā)現(xiàn)三角形的三條角平分線交于一點的規(guī)律,體現(xiàn)了知識的獲得不是教師傳授
的,而是學生自己探索得到的.
三、運用新知,深化理解
1.三角形的角平分線是(:C)
A.直線B.射線
D.不確定
2.如圖,AABC中,AD是角平分
線,BE是中線,指出圖中相等的線段第2題圖第3題圖
和相等的角.
解:相等的線段有:AE=CE;
相等的角有:NBAD二NDAC.
3.如圖,ZACE=ZBCE.BD=CD,指出圖中三角形的特殊線段.
解:CE是AABC的角平分線.
AD是AABC的中線.
ED是aEBC的中線.
CF是4ACD的角平分線.
4.如圖,AABC中,I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點,問:
(1)NBIC與NA的大小有什么關系呢?為什么?
(2)NCIA與NB呢?NAIB與NC呢?說明理由.
解:(1)NBIC=900+i/A
2
因為BE平分/ABC,所以由角平分線定義可得NIBC二,ZABC.
2
同理可以得:ZICD=i/ACB.
2
所以NIBC+NICD=;(ZABC+ZACB)力
又因為NA+NB+NC=180°/\
所以:ZABC+ZACB=180°-ZA
因此可得NIBC+NICD二」(180°-ZA)
2D
又因為NBIC=180°-(ZIBC+ZICD)
所以NBIC=180°--(180°-ZA)=90°+-ZA.
22
同樣的道理可得(2),即:
ZCIA=90°+-ZB,ZAIB=90°+-ZC.
22
【教學說明】通過解決實際問題,讓學生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度
和廣度.
四、師生互動,課堂小結
學生自主小結,交流在本節(jié)學習中的體會、收獲,交流學習過程中體驗與感
受,以及可能存在的困惑,師生合作共同完成課堂小結.
五、教學板書
1.三角形的中線、角平分線的定義.
2.三角形的三條中線交于一點,這點稱為三角形
的重心.
3.三角形的三條角平分線交于一點.
「課叵作業(yè)
1.布置作業(yè):教材“習題4.3”中第1、2、3題
2.完成同步練習冊中本課時的練習.
‘空教與反思
課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動,充分調動學生自主學習的潛能,
豐富學生對此內(nèi)容的體驗和理解,同時發(fā)展他們的空間觀念,從而發(fā)展他們的創(chuàng)
新能力,讓他們感受到成功的喜悅.當學生在探究過程中遇到困難時,我層層設
問,啟發(fā)誘導,設計適當?shù)匿亯|,讓學生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中
體驗如何探究,而不是替代他們思考,并鼓勵探究多種不同問題,使探究過程活
躍起來,以更好地激發(fā)學生積極思考,得到更大的收獲.
第4課時三角形的高
敦至目標
【知識與技能】
了解三角形的高并能在三角形中作出它;知道三角形的三條高交于一點并會
根據(jù)高的交點位置判斷三角形的形狀.
【過程與方法】
通過觀察、操作、推理、交流等活動,發(fā)現(xiàn)空間觀念,培養(yǎng)學生動手動腦,發(fā)
現(xiàn)問題及解決問題的能力,以及推理能力和有條理的表達能力.
【情感態(tài)度】
體驗對問題的解決,增強學好數(shù)學的信心.
【教學重點】
認識三角形的高.
【教學難點】
三角形的高的應用.
%敦與亙程
一、情景導入,初步認知
過直線外一點畫已知直線的垂線.
:Jt"
【教學說明】讓學生回憶過一點如何作一條直線的垂線,然后再引出三角形
高的定義,同時為下面作三角形的高線做準備.
二、思考探究,獲取新知
探究:三角形的高
從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足之間的線段叫
做三角形的高線,簡稱三角形的高.
如圖,
A
線段AM是BC邊上的高.
是BC邊上的高
AAM1BC
1.做一做:準備一個銳角三角形紙片.
(1)能畫出這個三角形的高嗎?能用折紙的方法得到它嗎?
(2)這三條高之間有怎樣的位置關系呢?
【歸納結論】
銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點.
2.議一議:畫出一個直角三角形和一個鈍角三角形.
(1)畫出直角三角形的三條高,并觀察它們有怎樣的位置關系?
(2)能折出鈍角三角形的三條高嗎?能畫出它們嗎?
(3)鈍角三角形的三條高交于一點嗎?它們所在的直線交于一點嗎?
【歸納結論】
1.直角三角形的三條高交于直角頂點處.
2.鈍角三角形的三條高明在直線交于一點,此點在三角形的外部.
【教學說明】學生都能理解此定義,并立刻能作出銳角三角形的高線.因
為這里有了前面的角平分線和中線的學習,學生在此環(huán)節(jié)完成得非常好,所以教
學時要讓學生充分地畫和折,并相互交流.
三、運用新知,深化理解
1.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形
是(B)
A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定
2.如圖所示,在4ABC中,ZACB=90°,把4ABC沿直線AC翻折180°,使點B
落在點的位置,則線段AC是(D)
A.邊BB'上的中線W
B.邊BB'上的高/\
C.NBAB'的角平分線/\
B------C---、
D.以上答案都正確
【教學說明】通過學習,使學生進一步認識到直角三角形,鈍角三角形中高
的位置的特殊性.
四、師生互動,課堂小結
學生自主小結,交流在本節(jié)學習中的體會、收獲,交流學習過程中體驗與感
受,以及可能存在的困惑,師生合作共同完成課堂小結.
五、教學板書
L三麴窟的鼠翼。
第三趟驟御三愚凝廉署一媒“_____________________
空課眇町
3.布置作業(yè):教材“習題4.4”中第1、2、3題
4.完成同步練習冊中本課時的練習.
教學反思
本節(jié)課采用啟發(fā)式教學方法,輔之講授、討論等方法,力求體現(xiàn)“數(shù)學教學
主要是教學活動的教學”,力求使學生對所教學知識、技能和思想方法統(tǒng)一起來,
體現(xiàn)學生的學習素質全面得到了提高.
2圖形的全等
茲敦亞目標
【知識與技能】
借助具體情境和圖案,通過觀察、發(fā)現(xiàn)和實踐操作重疊圖形等過程,了解圖
形全等的意義和全等三角形的定義,了解圖形全等的特征和全等三角形的性質.
【過程與方法】
經(jīng)歷“我實踐,我發(fā)現(xiàn)”,“幾何常識我知道”,“實踐問題我創(chuàng)造”的教學活
動由此“感悟圖形的全等一一應用圖形的全等一一創(chuàng)造圖形的全等”,帶動知識
發(fā)生、發(fā)展的全過程.
【情感態(tài)度】
學生積極參與圖形全等的探究過程,從中體味合作與成功的快樂,建立學習
好數(shù)學的自信心,體會圖形全等在現(xiàn)實生活中的應用價值.
【教學重點】
全等圖形的概念.
【教學難點】
全等三角形的性質.
孽教與里程
一、情景導入,初步認知
請同學們觀察這些圖片有何特征?
溫馨提示
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