邏輯思維能力訓(xùn)練.第五章-推理(一)

邏輯思維能力訓(xùn)練楊武金主編邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第五章推理（一）

目錄邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類第二節(jié)對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理第三節(jié)判斷變形的直接推理第四節(jié)三段論第五節(jié)模態(tài)推理01第一節(jié)推理的特征及種類

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類一、推理及其種類推理是當(dāng)我們知道一些知識(shí)之后，就從已經(jīng)知道的知識(shí)推出新的知識(shí)來(lái)。已知的知識(shí)是前提，新的知識(shí)是結(jié)論。根據(jù)前提和結(jié)論之間是否具有必然聯(lián)系，推理可分為必然性推理和或然性推理，前者就是通常所說(shuō)的演繹推理，后者包括歸納推理和類比推理。演繹推理一般是由普遍性的前提推出個(gè)別性的結(jié)論的推理。歸納推理一般是由特殊性的前提推出一般性的結(jié)論。類比推理是由個(gè)別性的前提推出個(gè)別性的結(jié)論，也可以由一般性的前提推出一般性的結(jié)論。具體來(lái)說(shuō)，類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物對(duì)象在一系列屬性上相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤蛳嗨频耐评矸椒?。推理的基本類型可以表示如下：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第一節(jié)推理的特征及種類二、推理的有效性判斷有真假之分，推理也有有效和無(wú)效的區(qū)別。一個(gè)推理是有效的，當(dāng)且僅當(dāng)前提真時(shí)結(jié)論不可能假，即當(dāng)一個(gè)推理的前提真而結(jié)論為假時(shí)，這個(gè)推理肯定是無(wú)效的，推理必須具有保真性，假定推理的前提為真時(shí)結(jié)論一定是真的。根據(jù)上述有效性標(biāo)準(zhǔn)，只有演繹推理才是有效的推理，歸納推理和類比推理都不是有效的推理。但歸納推理和類比推理的前提對(duì)其結(jié)論也能構(gòu)成一定程度的支持作用，我們通常也將比較可靠的歸納推理稱為正確的或者有效的。02第二節(jié)對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第二節(jié)對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理一、矛盾關(guān)系推理根據(jù)邏輯方陣中的矛盾關(guān)系，可以從一個(gè)直言判斷為真推出與該直言判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為假，也可以從一個(gè)直言判斷為假推出與該直言判斷具有矛盾關(guān)系的判斷為真。即一個(gè)直言判斷與其具有矛盾關(guān)系的判斷的否定之間可以互相推出。具體推理形式如下（“←→”表示在兩個(gè)判斷之間可以互推）：

所有Ｓ都是Ｐ←→并非（有些Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ←→并非（有些Ｓ是Ｐ）有些Ｓ是Ｐ←→并非（所有Ｓ不是Ｐ）有些Ｓ不是Ｐ←→并非（所有Ｓ都是Ｐ）某個(gè)Ｓ是Ｐ←→并非（某個(gè)Ｓ不是Ｐ）某個(gè)Ｓ不是Ｐ←→并非（某個(gè)Ｓ是Ｐ）二、反對(duì)關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的反對(duì)關(guān)系，可以從一個(gè)直言判斷為真推出與該直言判斷具有反對(duì)關(guān)系的判斷為假。具體推理公式如下（“→”表示推出關(guān)系）：所有Ｓ都是Ｐ→并非（所有Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ→并非（所有Ｓ都是Ｐ）所有Ｓ都是Ｐ→并非（某個(gè)Ｓ不是Ｐ）所有Ｓ不是Ｐ→并非（某個(gè)Ｓ是Ｐ）某個(gè)Ｓ是Ｐ→并非（所有Ｓ不是Ｐ）某個(gè)Ｓ不是Ｐ→并非（所有Ｓ都是Ｐ）三、下反對(duì)關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的下反對(duì)關(guān)系，可以從一個(gè)直言判斷為假推出與該直言判斷具有下反對(duì)關(guān)系的判斷為真。這就是：

并非（有些Ｓ是Ｐ）→有些Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ不是Ｐ）→有些Ｓ是Ｐ并非（某個(gè)Ｓ是Ｐ）→有些Ｓ不是Ｐ并非（某個(gè)Ｓ不是Ｐ）→有些Ｓ是Ｐ并非（有些Ｓ是Ｐ）→某個(gè)Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ不是Ｐ）→某個(gè)Ｓ是Ｐ邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第二節(jié)對(duì)當(dāng)關(guān)系的直接推理四、從屬關(guān)系推理根據(jù)直言判斷之間的從屬關(guān)系，可以從全稱判斷真推出特稱判斷真，從特稱判斷假推出全稱判斷假，還可以從全稱判斷真推出單稱判斷真，從單稱判斷真推出特稱判斷真，等等。這就是：所有Ｓ都是Ｐ→有些Ｓ是Ｐ所有Ｓ不是Ｐ→有些Ｓ不是Ｐ所有Ｓ都是Ｐ→某個(gè)Ｓ是Ｐ某個(gè)Ｓ是Ｐ→有些Ｓ是Ｐ所有Ｓ不是Ｐ→某個(gè)Ｓ不是Ｐ某個(gè)Ｓ不是Ｐ→有些Ｓ不是Ｐ并非（有些Ｓ是Ｐ）→并非（所有Ｓ都是Ｐ）并非（有些Ｓ不是Ｐ）→并非（所有Ｓ不是Ｐ）并非（有些Ｓ是Ｐ）→并非（某個(gè)Ｓ是Ｐ）并非（某個(gè)Ｓ是Ｐ）→并非（所有Ｓ都是Ｐ）并非（有些Ｓ不是Ｐ）→并非（某個(gè)Ｓ不是Ｐ）并非（某個(gè)Ｓ不是Ｐ）→并非（所有Ｓ不是Ｐ）03第三節(jié)判斷變形的直接推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第三節(jié)判斷變形的直接推理直言判斷的變形推理就是通過(guò)改變前提中直言判斷的形式，即通過(guò)改變前提中直言判斷的聯(lián)項(xiàng)或主項(xiàng)與謂項(xiàng)的位置，推出結(jié)論的推理。它包括換質(zhì)推理、換位推理以及二者的綜合運(yùn)用。一、換質(zhì)推理?yè)Q質(zhì)推理是通過(guò)改變前提中直言判斷的聯(lián)項(xiàng)，即將“是”改為“不是”，或?qū)ⅰ安皇恰备臑椤笆恰保瞥鼋Y(jié)論的推理方法。換質(zhì)推理通常又稱“換一個(gè)說(shuō)法”，即肯定的判斷用否定的方式來(lái)表達(dá)，或者否定的判斷用肯定的方式來(lái)表達(dá)。在進(jìn)行換質(zhì)推理時(shí)需要注意的是，除了需要改變聯(lián)項(xiàng)外，同時(shí)還需要把結(jié)論中的謂項(xiàng)變?yōu)榍疤嶂^項(xiàng)的矛盾概念。直言判斷Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ的換質(zhì)推理情況如下：“所有Ｓ是Ｐ”可以換質(zhì)為“所有Ｓ不是非Ｐ”?！八校硬皇牵小笨梢該Q質(zhì)為“所有Ｓ是非Ｐ”?！坝行邮牵小笨梢該Q質(zhì)為“有些Ｓ不是非Ｐ”?！坝行硬皇牵小笨梢該Q質(zhì)為“有些Ｓ是非Ｐ”。二、換位推理?yè)Q位推理就是通過(guò)改變前提中直言判斷的主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置，從而推出結(jié)論的推理方法。換位推理通常又稱為“倒過(guò)來(lái)說(shuō)”。在進(jìn)行換位推理時(shí)，除了需要交換主項(xiàng)和謂項(xiàng)的位置外，還需要注意在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中也不能周延。直言判斷Ａ、Ｅ、Ｉ、Ｏ的換位推理情況如下：“所有Ｓ是Ｐ”可以換位為“有些Ｐ是Ｓ”?！八校硬皇牵小笨梢該Q位為“所有Ｐ不是Ｓ”。

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第三節(jié)論證的假設(shè)

“有些Ｓ是Ｐ”可以換位為“有些Ｐ是Ｓ”?！坝行硬皇牵小辈荒軗Q位為“有些Ｐ不是Ｓ”。

需要指出的是，全稱肯定判斷“所有Ｓ是Ｐ”，通過(guò)換位只能推出一個(gè)特稱肯定判斷“有些Ｐ是Ｓ”，不能推出“所有Ｐ是Ｓ”，因?yàn)椤埃小痹谇疤嶂惺侨Q肯定判斷的謂項(xiàng)，是不周延的，如果推出“所有Ｐ是Ｓ”，“Ｐ”作為全稱判斷的主項(xiàng)就是周延的了，違背了“在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中不能周延”的要求。三、換質(zhì)推理和換位推理的綜合運(yùn)用通過(guò)換質(zhì)推理得到的結(jié)論可以進(jìn)行換位，通過(guò)換位推理得到的結(jié)論也可以進(jìn)行換質(zhì)。這關(guān)鍵是要看具體推理過(guò)程的需要。直言判斷的變形推理情況可用表５-１刻畫(huà)出來(lái)。04第四節(jié)三段論

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第四節(jié)三段論一、三段論及其結(jié)構(gòu)三段論是由包含著一個(gè)共同詞項(xiàng)的兩個(gè)直言判斷推出一個(gè)新的直言判斷的推理。三段論在結(jié)構(gòu)上包括大項(xiàng)、小項(xiàng)和中項(xiàng)。大項(xiàng)是作為結(jié)論的謂項(xiàng)的概念。小項(xiàng)是作為結(jié)論的主項(xiàng)的概念。中項(xiàng)是在前提中出現(xiàn)兩次而在結(jié)論中不出現(xiàn)的概念。三段論的兩個(gè)前提分別叫作大前提和小前提。其中，包含大項(xiàng)的前提叫大前提，包含小項(xiàng)的前提叫小前提。按照通常的習(xí)慣，大前提排在前面，小前提排在后面。但是，排列的順序不是區(qū)分大、小前提的標(biāo)準(zhǔn)。區(qū)分大、小前提，只能看它們是包含大項(xiàng)還是包含小項(xiàng)。中項(xiàng)在三段論中非常重要，它起到把大、小前提連接起來(lái)，從而推出結(jié)論的橋梁和紐帶作用。在三段論中，大項(xiàng)通常用字母Ｐ表示，小項(xiàng)用字母Ｓ表示，中項(xiàng)用字母Ｍ表示。這樣，上述推理的一般公式可以表示為：

所有Ｍ都是Ｐ；所有Ｓ都是Ｍ；所以，所有Ｓ都是Ｐ。三段論的格就是根據(jù)中項(xiàng)在三段論中的不同位置所構(gòu)成的不同形式的三段論。在三段論的第一格中，中項(xiàng)是大前提的主項(xiàng)、小前提的謂項(xiàng)；在第二格中，中項(xiàng)是大、小前提的謂項(xiàng)；在第三格中，中項(xiàng)是大、小前提的主項(xiàng)；在第四格中，中項(xiàng)是大前提的謂項(xiàng)、小前提的主項(xiàng)。三段論的四個(gè)格可以分別表示如下：邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第四節(jié)三段論二、三段論的一般判斷規(guī)則一個(gè)三段論是否正確，可以通過(guò)下述規(guī)則來(lái)加以判定。（１）一個(gè)正確的三段論有且只有三個(gè)不同的詞項(xiàng)。三段論的實(shí)質(zhì)就是要借助前提中一個(gè)共同詞項(xiàng)即中項(xiàng)作為媒介，使大、小項(xiàng)發(fā)生邏輯關(guān)系從而推出結(jié)論的。如果一個(gè)三段論只有兩個(gè)不同的項(xiàng)，那么大、小項(xiàng)就找不到這樣一個(gè)中項(xiàng)來(lái)建立關(guān)系并推出結(jié)論。如果一個(gè)三段論包含四個(gè)不同的詞項(xiàng)，那么就有可能大項(xiàng)和一個(gè)項(xiàng)存在關(guān)系，小項(xiàng)和另一個(gè)項(xiàng)存在關(guān)系，但找不到一個(gè)項(xiàng)分別和大、小項(xiàng)存在關(guān)系。至于如果包括五個(gè)或六個(gè)不同的項(xiàng)，那就更不是三段論了。通常違反這條規(guī)則出現(xiàn)的錯(cuò)誤稱為“四詞項(xiàng)”或“四概念”。（２）在一個(gè)正確的三段論中，中項(xiàng)至少要周延一次。中項(xiàng)要起到媒介作用，必須至少有一部分外延既與大項(xiàng)建立關(guān)系，又與小項(xiàng)建立關(guān)系。如果中項(xiàng)兩次都不周延，那么中項(xiàng)就有可能不存在一部分外延既和大項(xiàng)聯(lián)系，又和小項(xiàng)聯(lián)系，這就無(wú)法確定大、小項(xiàng)的關(guān)系。如果中項(xiàng)至少周延一次，那么，中項(xiàng)的全部外延就與大項(xiàng)或小項(xiàng)建立了聯(lián)系，這樣就能確保至少有一部分外延同大、小項(xiàng)存在關(guān)系。違反這條規(guī)則，就要犯“中項(xiàng)兩次不周延”的錯(cuò)誤。（３）在前提中不周延的詞項(xiàng)在結(jié)論中也不能周延。這條規(guī)則是對(duì)大項(xiàng)和小項(xiàng)的外延的規(guī)定。三段論是一種必然性的推理，它要求，不能從部分推出全部，不能從不周延的詞項(xiàng)過(guò)渡到周延的詞項(xiàng)，否則推理就不具有必然性了。違反這條規(guī)則所犯的錯(cuò)誤有“大項(xiàng)不當(dāng)周延”和“小項(xiàng)不當(dāng)周延”?！按箜?xiàng)不當(dāng)周延”是指大項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了?！靶№?xiàng)不當(dāng)周延”是指小項(xiàng)在前提中不周延，而在結(jié)論中變得周延了。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第四節(jié)三段論（４）兩個(gè)否定前提推不出結(jié)論。如果三段論的兩個(gè)前提都是否定的，那么小項(xiàng)和大項(xiàng)必然都同中項(xiàng)相排斥，這樣，中項(xiàng)就無(wú)法起到聯(lián)結(jié)大、小項(xiàng)的作用，做不出形式有效的推導(dǎo)。（５）如果前提中有一個(gè)是否定的，那么結(jié)論就是否定的；如果結(jié)論是否定的，那么前提中必有一個(gè)是否定的。如果前提中有一個(gè)是否定的，那么小項(xiàng)和大項(xiàng)之一必然同中項(xiàng)相排斥，無(wú)論是小項(xiàng)同中項(xiàng)相排斥，還是大項(xiàng)同中項(xiàng)相排斥，在結(jié)論中小項(xiàng)同大項(xiàng)必然相排斥，結(jié)論必然是否定的。反過(guò)來(lái)，如果結(jié)論是否定的，那么大項(xiàng)同小項(xiàng)互相排斥，因此，在前提中大項(xiàng)和小項(xiàng)之一必然同中項(xiàng)相排斥，前提中必然有一個(gè)是否定的。（６）兩個(gè)特稱前提推不出結(jié)論。兩個(gè)前提都是特稱的，則前提的組合情況無(wú)非三種：ＯＯ、Ⅱ、ＩＯ（ＯＩ）。ａ．ＯＯ。根據(jù)規(guī)則（4），推不出結(jié)論。ｂ．Ⅱ。其中沒(méi)有一個(gè)詞項(xiàng)是周延的，根據(jù)規(guī)則（2），犯有“中項(xiàng)兩次不周延”的錯(cuò)誤，推不出正確的結(jié)論。ｃ．ＩＯ（ＯＩ）。其中只有一個(gè)詞項(xiàng)是周延的，即Ｏ的謂項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則（2），這個(gè)唯一周延的詞項(xiàng)，必須作為中項(xiàng)，因而大項(xiàng)在前提中不周延。但是，根據(jù)規(guī)則（5），結(jié)論必然是否定的，所以，大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的，這就違反了規(guī)則（3），犯了“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。如果要保證符合規(guī)則（3）的要求，大項(xiàng)在前提和結(jié)論中都周延，就會(huì)違反規(guī)則（2），犯了“中項(xiàng)兩次不周延”的錯(cuò)誤。因此，根據(jù)規(guī)則（2）和規(guī)則（3），ＩＯ（ＯＩ）作前提也推不出結(jié)論。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第四節(jié)三段論（７）如果前提中有一個(gè)是特稱的，那么結(jié)論就是特稱的。根據(jù)規(guī)則（6），如果兩個(gè)前提中有一個(gè)是特稱的，則另一個(gè)必須是全稱的。因此，包含一個(gè)特稱判斷的兩個(gè)前提無(wú)非以下四種情況：ＥＯ、ＡＩ、ＡＯ、ＥＩ。ａ．ＥＯ。根據(jù)規(guī)則（4），推不出正確的結(jié)論。ｂ．ＡＩ。其中只有一個(gè)周延的詞項(xiàng)，即Ａ判斷的主項(xiàng)。根據(jù)規(guī)則（2），前提中這個(gè)唯一周延的詞項(xiàng)必須作中項(xiàng)，否則就要犯“中項(xiàng)兩次不周延”的錯(cuò)誤。這樣，大、小項(xiàng)在前提中均不周延。根據(jù)規(guī)則（3），大、小項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延。所以，結(jié)論必然是特稱的。ｃ．ＡＯ、ＥＩ。其中都分別有兩個(gè)詞項(xiàng)周延。根據(jù)規(guī)則（2），其中一個(gè)周延的詞項(xiàng)必須作中項(xiàng)，否則就會(huì)犯“中項(xiàng)兩次不周延”的錯(cuò)誤。又根據(jù)規(guī)則（5），結(jié)論必然是否定的，所以，大項(xiàng)在結(jié)論中是周延的。根據(jù)規(guī)則（3），大項(xiàng)在前提中必須周延，否則就會(huì)犯“大項(xiàng)不當(dāng)周延”的錯(cuò)誤。因此，另一個(gè)周延的詞項(xiàng)必須作大項(xiàng)，小項(xiàng)在前提中不周延。根據(jù)規(guī)則（3），小項(xiàng)在結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論必然是特稱的。綜上所述，前提中有一個(gè)是特稱的，則結(jié)論就是特稱的。記住下面幾句話將有助于把握上述七條規(guī)則：

中有周延詞項(xiàng)三，大項(xiàng)小項(xiàng)不擴(kuò)展；一特得特否得否，否特成雙結(jié)論難。05第五節(jié)模態(tài)推理

邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材第五節(jié)模態(tài)推理

（１）根據(jù)關(guān)系是對(duì)稱的，可以進(jìn)行對(duì)稱關(guān)系推理。

（２）根據(jù)關(guān)系是反對(duì)稱的，可以進(jìn)行反對(duì)稱關(guān)系推理。

（３）根據(jù)關(guān)系是傳遞的，可以進(jìn)行傳遞關(guān)系推理。

（４）根據(jù)關(guān)系是反傳遞的，可以進(jìn)行反傳遞關(guān)系推理。邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練一、單項(xiàng)選擇題１．所有的三星級(jí)飯店都被搜查過(guò)了，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人的蹤跡。如果上述斷定為真，那么在下面四個(gè)斷定中可確定為假的是：Ⅰ．沒(méi)有三星級(jí)飯店被搜查過(guò)。Ⅱ．有的三星級(jí)飯店被搜查過(guò)了。Ⅲ．有的三星級(jí)飯店沒(méi)有被搜查過(guò)。Ⅳ．犯罪嫌疑人藏身的三星級(jí)飯店已被搜查過(guò)。Ａ．僅僅Ⅰ和ⅡＢ．僅僅Ⅰ和ⅢＣ．僅僅Ⅱ和ⅢＤ．僅僅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ２．所有的聰明人都是近視眼，我近視得很厲害，所以，我很聰明。以下哪一項(xiàng)揭示了上述推理是明顯錯(cuò)誤的？Ａ．我是個(gè)笨人，因?yàn)樗械穆斆魅硕际墙曆?，而我的視力那么好Ｂ．所有的豬都有四條腿，但這種動(dòng)物有八條腿，所以它不是豬Ｃ．小陳十分高興，所以小陳一定長(zhǎng)得很胖，因?yàn)楦吲d的人都長(zhǎng)得很胖Ｄ．所有的雞都是尖嘴的，這種總在樹(shù)上待著的鳥(niǎo)是尖嘴的，因此它是雞３．近期流感肆虐，一般流感患者可采用抗病毒藥物治療。雖然并不是所有流感患者均需接受達(dá)菲等抗病毒藥物的治療，但不少醫(yī)生仍強(qiáng)烈建議老人、兒童等易出現(xiàn)嚴(yán)重癥狀的患者用藥。如果以上陳述為真，則以下哪項(xiàng)一定為假？Ⅰ．有些流感患者需接受達(dá)菲等抗病毒藥物的治療。Ⅱ．并非有的流感患者不需接受抗病毒藥物的治療。Ⅲ．老人、兒童等易出現(xiàn)嚴(yán)重癥狀的患者不需要用藥。Ａ．僅ⅠＢ．僅ⅡＣ．僅ⅢＤ．僅Ⅰ、Ⅱ邏輯思維能力訓(xùn)練高等學(xué)校通識(shí)課程系列教材習(xí)題訓(xùn)練４．有些闊葉樹(shù)是常綠植物，因此，所有闊葉樹(shù)都不生長(zhǎng)在寒帶地區(qū)。以下哪項(xiàng)如果為真，最能反駁上述結(jié)論？Ａ．有些闊葉樹(shù)不生長(zhǎng)在寒帶地區(qū)Ｂ．常綠植物都生