2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學真題(原卷版)

2023年遼寧省丹東市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.6的相反數(shù)為A.-6 B.6 C. D.2.如圖所示的幾何體是由5個完全相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（）

A.

B.

C.

D.

3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.某校擬派一名跳高運動員參加一項校際比賽，對4名跳高運動員進行了多次選拔比賽，他們比賽成績的平均數(shù)和方差如下表：甲乙丙丁平均數(shù)169168169168方差6.017.35.019.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，最合適的人選是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖所示，在中，，垂足為點D，，交于點E．若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖，直線過點，，則不等式的解集是（）A. B. C. D.7.在一個不透明的袋子中，裝有3個紅球和若干個黑球，每個球除顏色外都相同，若從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，則袋中黑球的個數(shù)為（）A.1 B.3 C.6 D.98.如圖，在四邊形中，，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交，于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內交于點P，作射線，交于點G，交的延長線于點．若，，則的長為（）A.6 B.8 C.9 D.109.如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是（）A. B. C. D.10.拋物線與x軸的一個交點為，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示，則以下4個結論：①；②，是拋物線上的兩個點，若，且，則；③在軸上有一動點P，當?shù)闹底钚r，則點P的坐標為；④若關于x的方程無實數(shù)根，則b的取值范圍是．其中正確的結論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11.地球的海洋面積為361000000km2，數(shù)字361000000用科學記數(shù)法表示為________．12.因式分解：______．13.某青年排球隊有12名隊員，年齡的情況如下表：年齡/歲1819202122人數(shù)35211則這12名隊員年齡的中位數(shù)是______歲．14.若在實數(shù)范圍內有意義，則的取值范圍是______．15.不等式組解集是______．16.如圖，在正方形中，，點E，F(xiàn)分別在邊，上，與相交于點G，若，則的長為______．17.如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸，垂足為點C，延長至點B，使，點D是y軸上任意一點，連接，，若的面積是6，則______．18.如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，已知點，，點C在x軸負半軸上，連接，，若，以為邊作等邊三角形，則點C坐標為______；點D的坐標為______．三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19.先化簡，再求值：，其中．20.為提高學生的安全意識，某學校組織學生參加了“安全知識答題”活動．該校隨機抽取部分學生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A（優(yōu)秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根據(jù)結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的______；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校有1200名學生，估計該校學生答題成績?yōu)锳等和B等共有多少人；（4）學校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學生中，隨機抽出兩名學生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學生恰好是甲和丁的概率．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長度為36米的橋梁進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，每天工作效率比原計劃提高了，結果提前2天成功地完成了大橋的改造任務，那么該施工隊原計劃每天改造多少米?22.如圖，已知是的直徑，是的弦，點P是外的一點，，垂足為點C，與相交于點E，連接，且，延長交的延長線于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，，，求的長．五、解答題（本題12分）23.一艘輪船由西向東航行，行駛到A島時，測得燈塔B在它北偏東方向上，繼續(xù)向東航行到達C港，此時測得燈塔B在它北偏西方向上，求輪船在航行過程中與燈塔B的最短距離．（結果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．六、解答題（本題12分）24.某品牌大米遠近聞名，深受廣大消費者喜愛，某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米，以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售．當每千克售價為5元時，每天售出大米；當每千克售價為6元時，每天售出大米，通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價（元）滿足一次函數(shù)關系．（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式；（2）超市將該大米每千克售價定為多少元時，每天銷售該大米的利潤可達到1800元？（3）當每千克售價定為多少元時，每天獲利最大？最大利潤為多少？七、解答題（本題12分）25.在中，，，，點D是的中點．四邊形是菱形（D，E，F(xiàn)，G按逆時針順序排列），，且，菱形可以繞點D旋轉，連接和，設直線和直線所夾的銳角為．（1）在菱形繞點D旋轉的過程中，當點在線段上時，如圖①，請直接寫出與的數(shù)量關系及的值；（2）當菱形繞點D旋轉到如圖②所示的位置時，（1）中的結論是否成立?若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）設直線與直線的交點為P，在菱形繞點D旋轉一周的過程中，當所在的直線經(jīng)過點時，請直接寫出的面積．八、解答題（本題14分）26拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C．（1）求拋物線表達式；（2）如圖，點D是拋物線上一個動點，設點D的