2025屆漢中市重點中學數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆漢中市重點中學數(shù)學八上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．“高高興興上學，平平安安回家”，交通安全與我們每一位同學都息息相關，下列四個交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．通過“第十四章整式的乘法與因式分解”的學習，我們知道：可以利用圖形中面積的等量關系得到某些數(shù)學公式，如圖，可以利用此圖得到的數(shù)學公式是（）A． B．C． D．5．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點和點重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．6．某射擊運動員練習射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、（單位：環(huán)），下列說法中正確的個數(shù)是（）①若這5次成績的平均數(shù)是8，則；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則；④若這5次成績的方差為8，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知一個多邊形的內角和等于900o，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．在下圖所示的幾何圖形中，是軸對稱圖形且對稱軸最多的圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖鋼架中，∠A=a，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5來加固鋼架，若P1A=P1P2，∠P5P4B=95°，則a等于（）A．18° B．23.75° C．19° D．22.5°10．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．211．如圖，小明將一張長為20cm，寬為15cm的長方形紙（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，則剪去的直角三角形的斜邊長為（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm12．下列能作為多邊形內角和的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．點與點關于_________對稱.（填“軸”或“軸”）14．已知是方程組的解，則5a﹣b的值是_____．15．長方形相鄰邊長分別為，，則它的周長是_______，面積是_______．16．設三角形三邊之長分別為2，9，，則的取值范圍為______．17．計算：，則__________．18．的平方根是____．三、解答題（共78分）19．（8分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖1，若，點在、內部，，,求的度數(shù).(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點移到、外部，則、、之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數(shù)量關系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數(shù).20．（8分）已知直線:與軸交于點，直線:與軸交于點，且直線與直線相交所形成的的角中，其中一個角的度數(shù)是75°，則線段長為__．21．（8分）我們定義:如果兩個等腰三角形的頂角相等，且項角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”.因為頂點相連的四條邊，形象的可以看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”.例如，如（1），與都是等腰三角形，其中，則△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知與都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求證:；（2）運用模型：如（3），為等邊內一點，且，求的度數(shù).小明在解決此問題時，根據(jù)前面的“手拉手全等模型”，以為邊構造等邊，這樣就有兩個等邊三角形共頂點，然后連結，通過轉化的思想求出了的度數(shù)，則的度數(shù)為度；（3）深化模型:如（4），在四邊形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的長.22．（10分）如圖，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度數(shù)．23．（10分）先化簡：，然后在-3，-1，1，3中選擇一個合適的數(shù)，作為的值代入求值.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上.（1）畫出關于x軸的對稱圖形；(2)將，沿軸方向向左平移3個單位、再沿軸向下平移1個單位后得到，寫出，，頂點的坐標.25．（12分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現(xiàn)要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．26．某籃球隊對隊員進行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進球數(shù)（單位：個）進行統(tǒng)計，結果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應選誰？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質與實數(shù)的性質及二次根式的性質依次判斷即可.【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.2、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形3、D【分析】將一個圖形一部分沿一條直線對折，能與另一部分完全重合，則這個圖形叫軸對稱圖形，據(jù)此判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義，只有D選項圖形是軸對稱圖形．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，熟知軸對稱圖形定義是解題關鍵．4、B【分析】根據(jù)圖形，左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個矩形的面積，然后加上多減去的右下角的小正方形的面積．【詳解】∵左上角正方形的面積，

左上角正方形的面積，還可以表示為，

∴利用此圖得到的數(shù)學公式是．故選：B【點睛】本題考查的是根據(jù)面積推導乘法公式，靈活運用整體面積等于部分面積之和是解題的關鍵．5、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質可得結論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質是解題的關鍵.6、A【分析】根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)和方差的概念逐一判斷即可．【詳解】①若這5次成績的平均數(shù)是8，則,故正確；②若這5次成績的中位數(shù)為8，則可以任意數(shù)，故錯誤；③若這5次成績的眾數(shù)為8，則只要不等于7或9即可，故錯誤；④若時，方差為，故錯誤．所以正確的只有1個故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的求法是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：多邊形的內角和公式為（n－2）×180°，根據(jù)題意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考點：多邊形的內角和定理．8、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸，逐一判定即可.【詳解】A選項，是軸對稱圖形，有4條對稱軸；B選項，是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C選項，不是軸對稱圖形；D選項，是軸對稱圖形，有3條對稱軸；故選：A.【點睛】此題主要考查對軸對稱圖形以及對稱軸的理解，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】已知∠A=，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和求出∠P5P4B=5，且∠P5P4B=95°，即可求解．【詳解】∵P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5∴∠A=∠AP2P1=∴∵∠P5P4B=∴故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質以及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和．10、B【分析】過點A作AE⊥BC，得到E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD．【詳解】過點A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【點睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質；熟練掌握等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．11、D【分析】解答此題要延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，再用勾股定理進行計算．【詳解】延長AB、DC相交于F，則BFC構成直角三角形，運用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．則剪去的直角三角形的斜邊長為1cm．故選D．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，解答此題要延長AB、DC相交于F，構造直角三角形，用勾股定理進行計算．12、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是多邊形的內角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、軸【解析】兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，那么過這兩點的直線平行于x軸，兩點到y(tǒng)軸的距離均為11，由此即可得出答案.【詳解】∵兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，∴點A(11，12)與點B(-11，12)關于y軸對稱，故答案為：y軸.【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟知“橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)的兩點關于x軸對稱；橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等的兩點關于y軸對稱”是解題的關鍵.14、1【分析】把代入方程組，得，兩個方程相加，即可求解．【詳解】把代入方程組，得：，①+②得：5a﹣b=1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解的定義，掌握方程的解的定義和加減消元法，是解題的關鍵．15、1【分析】利用長方形的周長和面積計算公式列式計算即可．【詳解】解：長方形的周長=2×（+）=2×（+2）=6，長方形的面積=×=1．

故答案為：6；1．【點睛】此題考查二次根式運算的實際應用，掌握長方形的周長和面積計算方法是解決問題的關鍵．16、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系,兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列不等式求解即可.【詳解】解:三角形三邊之長分別為2，9，..解得.故答案:.【點睛】本題考查了根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組解決實際問題的運用,不等式組解法的運用和根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是解答本題的關鍵.17、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關鍵．18、±3【詳解】∵=9，∴9的平方根是.故答案為3.三、解答題（共78分）19、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數(shù)；（2）先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；（3）延長BP交QD于M，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；（4）根據(jù)三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【詳解】（1）如圖1，過P點作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如圖：延長BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案為：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之間的數(shù)量關系為：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如圖∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．20、8或【分析】先求得，，繼而證得，分兩種情況討論，根據(jù)“角所對直角邊等于斜邊的一半”即可求解．【詳解】令直線與軸交于點C，

令中，則，

∴，

令中，則，

∴，∴，

∴，

如圖1所示，當時，∵，

∴∠，

∴；

如圖2所示，當∠時，∵，

∴，∴，∵，∴，解得：，∴，故答案為：8或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及“角所對直角邊等于斜邊的一半”，解題的關鍵是求出∠或．21、（1）見解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE即可；（2）根據(jù)小明的構造方法，通過證明△BAP≌△BMC，可證∠BPA=∠BMC，AP=CM，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到結論；（3）根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以將△ADB繞點A逆時針旋轉90°，得到△ACE，則BD=CE，證明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【詳解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴；（2）由小明的構造方法可得，BP=BM=PM，∠PBM=∠PMB=60°，∴∠ABP=∠CBM，又∵AB=BC，∴△BAP≌△BMC，∴∠BPA=∠BMC，AP=CM，∵，∴，設CM=3x，PM=4x，PC=5x，∵(5x)2=(3x)2+(4x)2，∴PC2=CM2+PM2，∴△PCM是直角三角形，∴∠PMC=90°，∴∠BPA=∠BMC=60°+90°=150°；（3）∵∠ACB=∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，且AC=AB．將△ADB繞點A順時針旋轉90°，得到△ACE，∴AD=AE，∠DAE=90°，BD=CE．∴∠EDA=45°，DE=AD=4．∵∠ADC=45°，∴∠EDC=45°+45°=90°．在Rt△DCE中，利用勾股定理可得，CE=，∴BD=CE=．【點睛】本題綜合考查了旋轉的性質，等邊三角形的性質，勾股定理及其逆定理，以及全等三角形的判定與性質等知識點．旋轉變化前后，對應角、對應線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．22、∠ADF＝40°．【分析】根據(jù)外角的性質得到∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，根據(jù)平行線的性質得到∠BAC＝∠DFC＝80°，根據(jù)角平分線的定義得到∠FAD＝∠BAC＝40°，于是得到結論．【詳解】解：∵∠CDE＝125°，∠C＝45°，∴∠CFD＝∠CDE﹣∠C＝125°﹣45°＝80°，∵AB∥EF，∴∠BAC＝∠DFC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠BAC＝40°，∴∠ADF＝∠DFC﹣∠DAF＝40°．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的外角的性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．23、，-2【分析】先計算括號內的，再將除法轉化成乘法，然后從-3，-1，1，3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．.【詳解】解：原式====將x=1代入，原式=-2.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）．【分析】(1)關于x軸的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，分別畫出各點，然后順次進行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫出圖形，得出