2025屆湖北省黃石市陽新縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆湖北省黃石市陽新縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF2．下列函數(shù)中，當時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．3．我們定義：如果一個等腰三角形有一條邊長是3，那么這個三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，，，，在所在平面內畫一條直線，將分割成兩個三角形，若其中一個三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．0條 B．1條 C．2條 D．3條4．張燕同學按如圖所示方法用量角器測量的大小，她發(fā)現(xiàn)邊恰好經過的刻度線末端．你認為的大小應該為（）A． B． C． D．5．如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點，A′B′表示竹竿AB端沿墻上、下滑動過程中的某個位置，則在竹竿AB滑動過程中OP（）A．下滑時，OP增大 B．上升時，OP減小C．無論怎樣滑動，OP不變 D．只要滑動，OP就變化6．如果點P（m，1﹣2m）在第一象限，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④8．在邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）.通過計算圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A． B．C． D．9．小穎和小亮在做一道關于整數(shù)減法的作業(yè)題，小亮將被減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為750；小穎將減數(shù)后面多加了一個0，得到的差為-420，則這道減法題的正確結果為（）A．-30 B．-20 C．20 D．3010．如圖，在中，，點是和角平分線的交點，則等于（）A． B． C． D．11．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，812．點M（3，-4）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）二、填空題（每題4分，共24分）13．一個六邊形的內角和是___________.14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．15．點關于軸的對稱點恰好落在一次函數(shù)的圖象上，則_____．16．如果關于的方程無解，則的值為______．17．如圖，中，一內角和一外角的平分線交于點連結，_______________________.

18．有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個兩位數(shù)的數(shù)字對換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個兩位數(shù)是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？20．（8分）已知：如圖，相交于點．求證：21．（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？22．（10分）請把下列多項式分解因式：（1）（2）23．（10分）為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．24．（10分）（1）化簡：（2）解不等式組：25．（12分）甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為（棵），乙班植樹的總量為（棵），、與甲班植樹的時間x（時），之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．（1）當時，分別求、與x之間的函數(shù)關系式；（2）若甲班植樹6個小時后，該班仍保持原來的工作效率，乙班則通過加人數(shù)提高了工作效率，這樣又植樹2小時后，兩班植樹的總量相差20棵，求乙班增加人數(shù)后平均每小時植樹多少棵？26．如圖，點A，B，C的坐標分別為（1）畫出關于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點關于x軸對稱的點的坐標．（3）在x軸上有一點P，使得最短，求最短距離是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【詳解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能證明全等，故A選項錯誤；B、添加.BC∥EF得到的就是A選項中的∠BCA＝∠F，故B選項錯誤；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能證明全等，故C選項錯誤；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結合題目條件可通過SSS得到△ABC≌△DEF，故D選項正確；故選D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊2、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質得出函數(shù)的增減性，即可求出當x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質，熟練掌握函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、B【分析】先根據(jù)各邊的長度畫出三角形ABC，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結合圖形可分析出結果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作AD⊥BC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點C或B作直線，不能作出含有邊長為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點睛】本題考查設計與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.4、D【分析】如圖，連接DC，可知∠ODC=80°，然后根據(jù)等腰三角形的性質求解即可．【詳解】如圖，連接DC，∵OD=CD，∠ODC=80°，∴∠AOB=(180°-80°)÷2=50°．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，熟練掌握等腰三角形兩個底角相等是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB．【詳解】解：∵AO⊥BO，點P是AB的中點，

∴OP=AB，

∴在滑動的過程中OP的長度不變．

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)第一象限內橫，縱坐標都為正，建立一個關于m的不等式組，解不等式組即可．【詳解】∵點P（m，1﹣2m）在第一象限，，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查象限內點的特點，掌握每個象限內點的特點是解題的關鍵．7、B【詳解】可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．8、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進而得出結論．【詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【點睛】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)題意，設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，然后根據(jù)二元一次方程組的解法，求出x、y的值，判斷出這道減法題的算式是多少即可．【詳解】解：設被減數(shù)為x，減數(shù)為y，則，解得，∴這道減法題的正確結果應該為：80-50=1．故選D.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法運算，以及二元一次方程組的求解方法，要熟練掌握．10、C【分析】根據(jù)三角形的內角和定理和角平分線的定義，得到，然后得到答案.【詳解】解：∵在中，，∴，∵BD平分∠ABC，DC平分∠ACB，∴，∴，∴；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的內角和定理和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握所學的定理和定義進行解題，正確得到.11、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構成三角形；B，∵4+6＞9∴能構成三角形；C，∵8+15＞20∴能構成三角形；D，∵8+9＞15∴能構成三角形．故選A．12、C【分析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．【詳解】∵點M（3，?4），∴關于y軸的對稱點的坐標是（?3，?4）．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于坐標軸對稱的特點是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、720°【分析】根據(jù)多邊形內角和公式即可求解.【詳解】根據(jù)多邊形的內角和定理可得：六邊形的內角和=(6－2)×180°=720°.【點睛】本題多邊形的內角和，熟記公式是關鍵.14、1【分析】先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質，矩形性質，平行線的性質的應用，注意：兩直線平行，同旁內角互補．15、1【分析】先求出點關于軸的對稱點，再代入一次函數(shù)即可求解.【詳解】∵點關于軸的對稱點為（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的坐標，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法的運用.16、﹣2或1【分析】分式方程無解有兩種情況：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母化為整式方程后，整式方程無解，據(jù)此解答即可．【詳解】去分母，得，整理，得，當a＝1時，方程無解；當a≠1時，．∵當時，分式方程無解，∴，解得：．故答案為：﹣2或1．【點睛】本題考查了分式方程無解的情況，解題的關鍵是既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．17、1°【分析】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠CBD，DH=DF，同理CD平分∠ACE，∠ACD=∠DCF=，DG=DF，由∠ACE是△ABC的外角，可得2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，由∠DCE是△DBC的外角，可得∠DCE=∠CDB+∠DBC②，兩者結合，得∠BAC=2∠CDB，則∠HAC=180o-∠BAC，在證AD平分∠HAC，即可求出∠CAD．【詳解】過D作，DF⊥BE于F，DG⊥AC于G，DH⊥BA，交BA延長線于H，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，DH=DF，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCF=∠ACE，DG=DF，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠BAC+∠ABC，∴2∠DCE=∠BAC+2∠DBC①，∵∠DCE是△DBC的外角，∴∠DCE=∠CDB+∠DBC②，由①②得，∠BAC=2∠CDB=2×24o=48o，∴∠HAC=180o-∠BAC=180o-48o=132o，∵DH=DF，DG=DF，∴DH=DG，∵DG⊥AC，DH⊥BA，AD平分∠HAC，∠CAD=∠HAD=∠HAC=×132o=1o．故答案為：1．【點睛】本題考查角的求法，關鍵是掌握點D為兩角平分線交點，可知AD為角平分線，利用好外角與內角的關系，找到∠BAC=2∠CDB是解題關鍵．18、49【分析】設個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設個位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，，解得，∴這個兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點睛】此題考查一元二次方程組的應用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元;（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【分析】（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價，結合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關于的分式方程，解方程檢驗即可.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價購買數(shù)量+B型凈水器的進價購買數(shù)量不超過9.8萬元即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，也就得出最多可購買A型凈水器的臺數(shù).【詳解】解：（1）設A型凈水器每臺的進價為元，則B型凈水器每臺的進價為（-200）元，由題意，得解得=2000經檢驗，=2000是分式方程得解∴-200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元.（2）設購買A型凈水器臺，則購買B型凈水器為（50-）臺，由題意，得2000+1800（50-）≤98000解得≤40答：最多可以購買A型凈水器40臺.故答案為（1）A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元；（2）最多可以購買A型凈水器40臺.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用.解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系列出一元一次不等式方程.20、見解析【分析】先證明△ABC≌△DCB，再證明△AOB≌△DOC，可得結論．【詳解】證明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SSS)．∴∠A＝∠D．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)．∴OA＝OD．【點睛】本題考查三角形全等的判定，靈活選用判定方法是解題的關鍵．21、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=2．經檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、甲、乙兩個工廠每天分別能加工1件、2件新產品【解析】解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品，根據(jù)題意得，，解得x=1．經檢驗，x=1是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工1件、2件新產品．設甲工廠每天能加工x件產品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產品，然后根據(jù)甲加工產品的時間比乙加工產品的時間多10天列出方程求解即可．24、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計算即可；（1）分別求出兩個不等式的解集，然后取