2025屆湖南邵陽(yáng)市區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖南邵陽(yáng)市區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題,規(guī)定:每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分.已知圓圓這次競(jìng)賽得了60分,設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,則()A.x-y=20 B.x+y=20C.5x-2y=60 D.5x+2y=602.如圖,是等邊三角形,是中線,延長(zhǎng)到點(diǎn),使,連結(jié),下面給出的四個(gè)結(jié)論:①,②平分,③,④,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于,則它的頂角是()A. B. C.或 D.或4.如圖,在六邊形中,若,與的平分線交于點(diǎn),則等于()A. B. C. D.5.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,寬比長(zhǎng)的一半少4cm,若將這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加3cm,則該長(zhǎng)方形的面積增加了().A.9cm2 B.(2x2x3)cm2 C.7x3cm2 D.9x3cm26.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.7.如圖,一張長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng),寬,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,將四邊形沿著折疊后,點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處,則等于()

A. B. C. D.8.點(diǎn)P在AOB的平分線上,點(diǎn)P到OA邊的距離等于4,點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn),則下列選項(xiàng)正確的是()A. B. C. D.9.在xy,,(x+y),這四個(gè)有理式中,分式是()A.xy B. C.(x+y) D.10.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D為AC上一點(diǎn),將△ABD沿BD折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處,則折痕BD的長(zhǎng)是()A.5 B. C.3 D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.寫出命題“若,則”的逆命題:________.12.如圖,在正方形的內(nèi)側(cè),作等邊,則的度數(shù)是________.13.計(jì)算:_________.14.如果二元一次方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊,則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為_(kāi)____.15.關(guān)于的多項(xiàng)式展開(kāi)后不含的一次項(xiàng),則______.16.若有(x﹣3)0=1成立,則x應(yīng)滿足條件_____.17.如圖,△ABC是等邊三角形,D,E是BC上的兩點(diǎn),且BD=CE,連接AD、AE,將△AEC沿AC翻折,得到△AMC,連接EM交AC于點(diǎn)N,連接DM.以下判斷:①AD=AE,②△ABD≌△DCM,③△ADM是等邊三角形,④CN=EC中,正確的是_____.18.小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿的處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面,則旗桿的高度為_(kāi)_____.三、解答題(共66分)19.(10分)每到春夏交替時(shí)節(jié),雄性楊樹(shù)會(huì)以漫天飛絮的方式來(lái)傳播下一代,漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等,給人們?cè)斐衫_.為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r,某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖,解答下列問(wèn)題:(1)本次接受調(diào)查的市民公有__________人;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中請(qǐng)求出扇形的圓心角度數(shù).20.(6分)如圖,已知點(diǎn)E,C在線段BF上,BE=CF,∠ABC=∠DEF,AB=DE,(1)求證:△ABC≌△DEF.(2)求證:AC∥DF21.(6分)某班要購(gòu)買一批籃球和足球.已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元,花1500元購(gòu)買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等.(1)籃球和足球的單價(jià)各是多少元?(2)若該班恰好用完1000元購(gòu)買的籃球和足球,則購(gòu)買的方案有哪幾種?22.(8分)如圖,是等腰直角三角形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn),分別在,上,且,探究與的關(guān)系,并給出證明.23.(8分)京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè),甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的,這時(shí)乙隊(duì)加入,兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天,才能完成該項(xiàng)工程.(1)若乙隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?(2)若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過(guò)36天,則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?24.(8分)先化簡(jiǎn),再求值(1),其中;(2),其中,.25.(10分)分解因式:4ab2﹣4a2b﹣b1.26.(10分)如圖,AB∥EF,AD平分∠BAC,且∠C=45°,∠CDE=125°,求∠ADF的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,根據(jù)“每答對(duì)一道題得+5分,每答錯(cuò)一道題得-2分,不答的題得0分,已知圓圓這次競(jìng)賽得了1分”列出方程.【詳解】設(shè)圓圓答對(duì)了x道題,答錯(cuò)了y道題,依題意得:5x-2y+(20-x-y)×0=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程.關(guān)鍵是讀懂題意,根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系,列出方程.2、D【分析】因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形,又BD是AC上的中線,所以有:AD=CD,∠ADB=∠CDB=90°(①正確),且∠ABD=∠CBD=30°(②正確),∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,又CD=CE,可得∠CDE=∠DEC=30°,所以就有,∠CBD=∠DEC,即DB=DE(③正確),∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°(④正確);由此得出答案解決問(wèn)題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形,BD是AC上的中線,

∴∠ADB=∠CDB=90°,BD平分∠ABC;

∴BD⊥AC;

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°,

又CD=CE,

∴∠CDE=∠DEC=30°,

∴∠CBD=∠DEC,

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項(xiàng)都是正確的.

故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),注意三線合一這一性質(zhì)的理解與運(yùn)用.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理,分兩種情況:①若等腰三角形頂角的外角等于110°,②若等腰三角形底角的外角等于110°,分別求出答案即可.【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°,則它的頂角是:180°-110°=70°,②若等腰三角形底角的外角等于110°,則它的頂角是:180°-2×(180°-110°)=40°,∴它的頂角是:或.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理,掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】先根據(jù)六邊形的內(nèi)角和,求出∠DEF與∠AFE的度數(shù)和,進(jìn)而求出∠GEF與∠GFE的度數(shù)和,然后在△GEF中,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠G的度數(shù),即可.【詳解】∵六邊形ABCDEF的內(nèi)角和=(6?2)×180°=720°,

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°,

∴∠DEF+∠AFE=720°?520°=200°,

∵GE平分∠DEF,GF平分∠AFE,

∴∠GEF+∠GFE=(∠DEF+∠AFE)=×200°=100°,

∴∠G=180°?100°=80°.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式,三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,掌握多邊形的內(nèi)角和公式,是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)題意列出算式,然后利用整式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2xcm,則寬為(x-4)cm,由題意得:,∴該長(zhǎng)方形的面積增加了cm2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出代數(shù)式.6、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的性質(zhì):橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),即可得解.【詳解】由題意,得與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的求解,熟練掌握,即可解題.7、D【分析】連接BE,根據(jù)折疊的性質(zhì)證明△ABE≌△,得到BE=EG,根據(jù)點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),AD=4得到AE=2-EG=2-BE,再根據(jù)勾股定理即可求出BE得到EG.【詳解】連接BE,由折疊得:,=90°,,∴△ABE≌△,∴BE=EG,∵點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),AD=4,∴AG=2,即AE+EG=2,∴AE=2-EG=2-BE,在Rt△ABE中,,∴,∴EG=,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì),勾股定理,三角形全等的判定及性質(zhì),利用折疊證明三角形全等,目的是證得EG=BE,由此利用勾股定理解題.8、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)P到OB邊的距離等于4,再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵點(diǎn)P在AOB的平分線上,∴點(diǎn)P到OA邊的距離等于點(diǎn)P到OB邊的距離等于4,∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn),∴(點(diǎn)到直線的距離,垂線段最短).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離.理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可;【詳解】解:A.屬于整式中單項(xiàng)式不是分式,不合題意;B.屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式,不合題意;C.屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式,不合題意;D.屬于分式,符合題意;故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義,牢記分式的分母一定含有字母其π不是字母是解答本題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1.根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE,AD=DE,∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中,設(shè)AD=DE=x,則CD=8-x,EC=1-6=2.根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中,運(yùn)用勾股定理求BD.【詳解】解:∵∠A=90°,AB=6,AC=8,

∴BC=1.

根據(jù)折疊的性質(zhì),AB=BE,AD=DE,∠A=∠DEB=90°.

∴EC=1-6=2.

在△CDE中,設(shè)AD=DE=x,則CD=8-x,根據(jù)勾股定理得

(8-x)2=x2+22.

解得x=4.

∴DE=4.

∴BD==4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的翻折變換,解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊、角相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、若,則【分析】根據(jù)逆命題的概念直接寫出即可.【詳解】命題“若,則”的逆命題為:若,則,故答案為:若,則.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)命題知識(shí)的考查,熟練掌握命題知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.12、15°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD,從而得到AD=DE,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAE=∠DEA,然后求出∠ADE=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠DAE,進(jìn)一步求出∠BAE即可.【詳解】解:∵△DCE是等邊三角形,

∴CD=DE,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴CD=AD,

∴AD=DE,

∴∠DAE=∠DEA.

又∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-60°=30°,∴∠EAD=×(180°-30°)=75°,

∴∠BAE=90°-75°=15°.

故答案為:15°.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.13、【分析】根據(jù)整式的除法法則計(jì)算可得解.【詳解】故答案是:.14、.【分析】先用加減消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值,根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.【詳解】解:,①×2+②×3,得13x=52,∴x=4,把x=4代入①,得8+3y=17,∴y=3,∴,∵3,4是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊,∴斜邊==5,∴這個(gè)直角三角形斜邊上的高==,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組,勾股定理的運(yùn)用以及面積法求線段的長(zhǎng),熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵.15、1【分析】先將多項(xiàng)式展開(kāi),再合并同類項(xiàng),然后根據(jù)題意即可解答.【詳解】解:∵(mx+4)(2-3x)

=2mx-3mx2+8-12x

=-3mx2+(2m-12)x+8

∵展開(kāi)后不含x項(xiàng),

∴2m-12=0,

即m=1,

故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的化簡(jiǎn)能力.16、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【詳解】解:根據(jù)題意得:x﹣1≠0,解得:x≠1.故答案是:x≠1.【點(diǎn)睛】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.17、①③④.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACE=60,由SAS證得△ABD≌△ACE,得出∠BAD=∠CAE,AD=AE,由折疊的性質(zhì)得CE=CM=BD,AE=AM=AD,∠CAE=∠CAM=∠BAD,推出∠DAM=∠BAC=60,則△ADM是等邊三角形,得出DM=AD,易證AB>DM,AD>DC,得出△ABD與△DCM不全等,由折疊的性質(zhì)得AE=AM,CE=CM,則AC垂直平分EM,即∠ENC=90,由∠ACE=60,得出∠CEN=30,即可得出CN=EC.【詳解】解:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠B=∠BAC=∠ACE=60,在△ABD和△ACE中,,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠BAD=∠CAE,AD=AE,故①正確;由折疊的性質(zhì)得:CE=CM=BD,AE=AM=AD,∠CAE=∠CAM=∠BAD,∴∠DAM=∠BAC=60,∴△ADM是等邊三角形,∴DM=AD,∵AB>AD,∴AB>DM,∵∠ACD>∠DAC,∴AD>DC,∴△ABD與△DCM不全等,故③正確、②錯(cuò)誤;由折疊的性質(zhì)得:AE=AM,CE=CM,∴AC垂直平分EM,∴∠ENC=90,∵∠ACE=60,∴∠CEN=30,∴CN=EC,故④正確,故答案為:①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30角直角三角形的性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握折疊的性質(zhì),證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,設(shè)旗桿的高度為xm,在中利用勾股定理即可得出答案.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則設(shè)旗桿的高度為xm,則在中,解得即旗桿的高度為1m故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理,掌握勾股定理的內(nèi)容,構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)2000;(2)詳見(jiàn)解析;(3)1.8°【分析】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖,利用A類的數(shù)據(jù)求出總調(diào)查人數(shù);(2)調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以D所占的比例,即可求出D的人數(shù),從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)先求出E所占的百分比,利用圓心角公式求解即可.【詳解】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可知,選A的有300人,占總?cè)藬?shù)的15%(人)本次接受調(diào)查的市民公有2000人(2)D對(duì)應(yīng)人數(shù)為:2000×25%=500補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示(3)扇形E所在的百分比為:1-15%-12%-40%-25%=8%∴扇形E的圓心角度數(shù)為【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題,掌握扇形圖和條形圖的性質(zhì)、圓心角的公式是解題的關(guān)鍵.20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析【分析】(1)先得出BC=EF,然后利用SAS可證全等;(2)根據(jù)全等,可得出∠ACB=∠DFE,從而證平行.【詳解】(1)證明:∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC∴BC=EF在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴AC∥DF.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的證明,此題比較基礎(chǔ),注意證全等的書(shū)寫格式.21、(1)足球的單價(jià)為60元,籃球的單價(jià)為100元;(2)學(xué)校共有3種購(gòu)買方案,方案1:購(gòu)買7個(gè)籃球,5個(gè)足球;方案2:購(gòu)買4個(gè)籃球,10個(gè)足球;方案3:購(gòu)買1個(gè)籃球,15個(gè)足球.【分析】(1)設(shè)足球的單價(jià)為元,則籃球的單價(jià)為元,根據(jù)“花1500元購(gòu)買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論;(2)設(shè)購(gòu)買籃球個(gè),足球個(gè),根據(jù)“該班恰好用完1000元購(gòu)買的籃球和足球”列出二元一次方程,然后求出所有正整數(shù)解即可.【詳解】解:(1)設(shè)足球的單價(jià)為元,則籃球的單價(jià)為元依題意,得:解得:,經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,且符合題意.答:足球的單價(jià)為60元,籃球的單價(jià)為100元.(2)設(shè)購(gòu)買籃球個(gè),足球個(gè),依題意,得:,.,均為正整數(shù),為5的倍數(shù),或10或15,或4或1.答:學(xué)校共有3種購(gòu)買方案,方案1:購(gòu)買7個(gè)籃球,5個(gè)足球;方案2:購(gòu)買4個(gè)籃球,10個(gè)足球;方案3:購(gòu)買1個(gè)籃球,15個(gè)足球.【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.22、,,證明見(jiàn)解析【分析】連接CD,首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD,CD⊥AD,從而得到△DCE≌△DAF,證得DE=DF,DE⊥DF.【詳解】,證明如下:連接∴是等腰直角三角形,∴∵為的中點(diǎn).∵且平分∵∵在和中∴()∴∵于∴∴即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,證得是解題的關(guān)鍵.23、(1)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;(2)乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程.【解析】(1)先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間,設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程,再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作

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