2025屆遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市數學八年級第一學期期末統考試題含解析

2025屆遼寧省撫順本溪鐵嶺遼陽葫蘆島市數學八年級第一學期期末統考試題期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果分式的值為零，那么應滿足的條件是（）A．， B．， C．， D．，2．直線l上有三個正方形A、B、C放置如圖所示，若正方形A、C的面積分別為1和12，則正方形B的面積為（）．A．11 B．12 C．13 D．3．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖所示，亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分，但他根據所學知識很快畫出了一個完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．在平面直角坐標系中，點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）6．若代數式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.58．學校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數據中，中位數是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，眾數是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，平均數是元9．10名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績如下:25262626262728292930,這些成績的中位數是()A．25 B．26 C．26.5 D．3010．對于一次函數y=﹣2x+4，下列結論錯誤的是（）A．函數值隨自變量的增大而減小B．函數的圖象不經過第三象限C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數的圖象與x軸的交點坐標是（0，4）11．下列各式中，不是二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，在菱形紙片中，，點是邊上的一點，將紙片沿折疊，點落在處，恰好經過的中點，則的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知和的圖像交于點，那么關于的二元一次方程組的解是____________．14．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．15．計算：＝_________．16．中國高鐵再創(chuàng)新高，2019年全國高鐵總里程將突破35000公里，約占世界高鐵總里程的，穩(wěn)居世界第一，將35000用科學計數法表示為__________．17．如圖，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是_____．18．比較大?。篲_________三、解答題（共78分）19．（8分）某高校學生會向全校2900名學生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了部分學生的捐款金額，并用得到的數據繪制了如下統計圖①和圖②，請根據相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為___，圖①中m的值是___；(2)求本次你調查獲取的樣本數據的平均數、眾數和中位數；(3)根據樣本數據,估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數．20．（8分）如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE兩側，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求證：△ABC≌△CED．21．（8分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，0為坐標原點，A點的坐標為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點P(不與端點重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當長方形PMON的周長是10時，求點P的坐標.22．（10分）解方程23．（10分）現在越來越多的人在用微信付款、轉賬，也可以提現.把微信賬戶里的錢轉到銀行卡里叫做提現.從2016年3月1日起，每個微信賬戶終身享有元免費提現額度，當累計提現額度超過元時，超出元的部分要支付的手續(xù)費.以后每次提現都要支付所提現金額的的手續(xù)費．（1）張老師在今年第一次進行了提現，金額為元，他需要支付手續(xù)費元．（2）李老師從2016年3月1日起至今，用自己的微信賬戶共提現次，次提現的金額和手續(xù)費如下表:第一次提現第二次提現第三次提現提現金額(元)手續(xù)費(元)請問李老師前次提現的金額分別是多少元？24．（10分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，以為邊作正方形，請解決下列問題：（1）求點和點的坐標；（2）求直線的解析式；（3）在直線上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.26．計算或因式分解：（1）計算：；（2）因式分解：;（3）計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據分子等于零，且分母不等于零列式求解即可．【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0，解得a=1，b≠-1．故選A．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．2、C【分析】運用正方形邊長相等，再根據同角的余角相等可得，然后可依據AAS證明≌，再結合全等三角形的性質和勾股定理來求解即可．【詳解】解：∵A、B、C都是正方形，∴，，

∴，∴，

在和中，

∴≌(AAS)，，；

∴在中，由勾股定理得：

，

即，

故選：C．【點睛】此題主要考查對全等三角形和勾股定理的綜合運用，發(fā)現兩個直角三角形全等是解題的關鍵.3、D【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據分式的基本性質,,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．4、D【分析】圖中三角形沒被污染的部分有兩角及夾邊，根據全等三角形的判定方法解答即可．【詳解】由圖可知，三角形兩角及夾邊還存在，∴根據可以根據三角形兩角及夾邊作出圖形，所以，依據是ASA．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的應用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．5、C【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數．【詳解】解：點（2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，3）．故選C．【點睛】本題考查關于x軸、y軸對稱的點的坐標，利用數形結合思想解題是關鍵．6、D【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數式有意義，，故選D．【點睛】本題運用了分式有意義的條件知識點，關鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．7、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．8、A【分析】把所有數據相加可對A進行判斷；利用中位數和眾數的定義對B、C進行判斷；利用平均數的計算公式計算出這組數據的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數為4，第26個數為5，所以這組數據的中位數為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數據的眾數為6，所以C選項錯誤；D、這組數據的平均數為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數，眾數和平均數，熟練掌握它們的計算方法是解題的關鍵.9、C【解析】試題分析：根據中位數的定義即可得到結果．根據題意，將10名考生的考試成績從小到大排列，找第1、6人的成績?yōu)?6，27，其平均數為（26+27）÷2=26.1，故這些成績的中位數是26.1．故選C．考點：本題考查的是中位數點評：先將該組數據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．10、D【解析】分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可．解：A．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數的圖象經過一．二．四象限，不經過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數的圖象與x軸的交點坐標是（2，0），故本選項錯誤．故選D．11、A【分析】根據二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：由于3?π＜0，∴不是二次根式，故選：A．【點睛】本題考查二次根式，解題的關鍵是正確理解二次根式的定義，本題屬于基礎題型．12、A【分析】連接BD，由菱形的性質及∠A＝60°，得到三角形ABD為等邊三角形，P為AB的中點，利用三線合一得到DP為角平分線，得到∠ADP＝30°，∠ADC＝120°，∠C＝60°，進而求出∠PDC＝90°，由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，利用三角形的內角和定理即可求出所求角的度數．【詳解】解：連接BD，

∵四邊形ABCD為菱形，∠A＝60°，

∴△ABD為等邊三角形，∠ADC＝120°，∠C＝60°，

∵P為AB的中點，

∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP＝∠BDP＝30°，

∴∠PDC＝90°，

∴由折疊的性質得到∠CDE＝∠PDE＝45°，

在△DEC中，∠DEC＝180°?（∠CDE＋∠C）＝180°?（45°＋60°）＝75°．

故選：A．【點睛】本題考查了折疊問題，菱形的性質，等邊三角形的性質，以及內角和定理，熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解即可．【詳解】∵和的圖像交于點，∴關于的二元一次方程組的解是.故答案為．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．14、1【分析】把2m?1n轉化成2m?22n的形式，根據同底數冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數冪乘法，掌握冪的乘方和同底數冪乘法的運算法則是解題關鍵．15、【分析】根據同分母分式的加減運算法則計算即可．【詳解】，

故答案為：．【點睛】本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關鍵．16、3.5×1．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】35000＝3.5×1．故答案為：3.5×1．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、AC=BC【分析】添加AC=BC，根據三角形高的定義可得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．【詳解】添加AC=BC，∵△ABC的兩條高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案為AC=BC．【點睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．18、＞【分析】根據二次根式的性質，對、進行變形，進而即可得到答案．【詳解】∵=，=，＞，∴＞，故答案是：＞．【點睛】本題主要考查二次根式的性質，掌握二次根式的性質，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）50，1；（2）平均數為16，眾數是10，中位數是15；（3）928人【分析】（1）根據捐款數是5元的，所占的百分比是8%，即可求得總人數，然后根據百分比的意義求得m的值；

（2）根據平均數、眾數、中位數的定義即可求解；

（3）利用總人數2900乘以對應的百分比即可求解．【詳解】解：（1）調查的學生數是：4÷8%=50（人），

m=×100=1．

故答案是：50，1；

（2）平均數是：=16（元），眾數是：10元，中位數是：15元；

（3）該校本次活動捐款金額為10元的學生人數是：2900×1%=928（人）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、見解析【分析】首先利用平行線的性質可得∠B=∠E，再利用SAS定理判定△ABC≌△CED即可．【詳解】解：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，是一道很簡單的全等證明，只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯，關鍵是熟記全等三角形的判定與性質．21、（1）k=﹣2；（2）點P的坐標為（3，2）.【解析】試題分析：（1）因為直線分別與軸，軸相交于兩點，O為坐標原點，A點的坐標為即直線經過所以解之即可；

（2）因為四邊形是矩形，點P在直線上，設則而由此即可得到關于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點P在直線y=?2x+8上,設P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵四邊形PNOM是矩形，解得∴點P的坐標為22、x＝1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，經檢驗x＝1是增根，∴分式方程的解為x＝1．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）0.6；（2）第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元【分析】（1）利用手續(xù)費=（提現金額-1000）×0.1%，即可求出結論；（2）根據表格中的數據結合所收手續(xù)費為超出金額的0.1%，即可得出關于a，b的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：（1）（1600-1000）×0.1%=0.6（元），

故答案為：0.6；（2）依題意，得：，解得：，∴李老師第一次提現金額為600元，第二次提現金額為800元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量之間的關系，列式計算；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．24、見解析【分析】連接AC，根據等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因為∠A＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據等角對等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝C