第九章 第3講 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

第九章統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析第3講成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析

課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測1.了解樣本相關(guān)系數(shù)

的統(tǒng)計(jì)含義，了解樣

本相關(guān)關(guān)系與標(biāo)準(zhǔn)化

數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)

系；會通過相關(guān)系數(shù)

比較多組成對數(shù)據(jù)的

相關(guān)性.成對數(shù)據(jù)

的相關(guān)性2023天津T7，2022全

國卷乙T19；2020全國

卷ⅡT18本講是高考命題熱點(diǎn).

對于回歸分析，主要考

查散點(diǎn)圖，回歸方程類

型的識別，求相關(guān)系數(shù)

和回歸方程，利用回歸

方程進(jìn)行預(yù)測等；課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測2.了解一元線性回歸模型的含義，

了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最

小二乘原理，掌握一元線性回歸模

型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法；針對

實(shí)際問題，會用一元線性回歸模型

進(jìn)行預(yù)測.回歸模型

及其應(yīng)用2020全國卷

ⅠT5對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，

主要考查列聯(lián)表和

依據(jù)小概率值的獨(dú)

立性檢驗(yàn)，常與概

率綜合命題.題型以

解答題為主，難度

中等.課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測3.理解2×2列聯(lián)表的

統(tǒng)計(jì)意義；了解2×2

列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)及

其應(yīng)用.列聯(lián)表與

獨(dú)立性檢

驗(yàn)2023全國卷甲T19；2022新

高考卷ⅠT20；2022全國卷

甲T17；2021全國卷甲

T17；2020新高考卷ⅠT19；

2020全國卷ⅢT18預(yù)計(jì)2025年高考會

以創(chuàng)新生產(chǎn)生活實(shí)

踐情境為載體考查

回歸分析和獨(dú)立性

檢驗(yàn).

學(xué)生用書P2171.變量的相關(guān)關(guān)系(1)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)：從整體上看，當(dāng)一個變量的值增加時(shí)，另一個變量的相應(yīng)值也

呈現(xiàn)①

的趨勢，我們就稱這兩個變量②

?；當(dāng)一個變量的值增加

時(shí)，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)③

的趨勢，則稱這兩個變量④

?.(2)線性相關(guān)：一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)⑤

相關(guān)或⑥

?相關(guān)，而

且散點(diǎn)落在⑦

附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān).(3)非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，

那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).增加

正相關(guān)

減小

負(fù)相關(guān)

正

負(fù)

一條直線

正相關(guān)

負(fù)相關(guān)

強(qiáng)

弱

預(yù)測值

4.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表一般地，假設(shè)有兩個分類變量

X

和

Y

，它們的取值為{0，1}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱

為2×2列聯(lián)表)為：XY合計(jì)Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合計(jì)a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d

(3)臨界值對于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)

xα，使得

P

(

X

2≥

xα)＝α成立，我們稱

xα為α的臨界值，這個臨界值可作為判斷

X2大小的標(biāo)準(zhǔn).概率值α越小，臨界值

xα

?

?.下表給出了

X

2獨(dú)立性檢驗(yàn)中5個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828越大

(4)基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則當(dāng)

X

2≥

xα?xí)r，我們就推斷

H

0?

，即認(rèn)為

X

和

Y

?

?，該推斷

犯錯誤的概率不超過α；當(dāng)

X

2＜

xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷

H

0不成立，可以認(rèn)為

X

和

Y

?

?.說明若

X

2越大，則兩個分類變量有關(guān)的把握越大.不成立

不獨(dú)立

獨(dú)立

1.下列四個散點(diǎn)圖中，變量

x

與

y

之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是(

D

)D12342.下列說法正確的是(

D

)B.若兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則r越接近于1C.在回歸分析中，決定系數(shù)R2＝0.80的模型比決定系數(shù)R2＝0.98的模型擬合的效果

要好D.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

D1234

營養(yǎng)品身高合計(jì)有明顯增長無明顯增長食用a1050未食用b3050合計(jì)60401001234D

12344.[2023福州5月質(zhì)檢]已知變量

x

和

y

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x678910y3.54566.5

－0.1

1234

學(xué)生用書P219命題點(diǎn)1

成對數(shù)據(jù)的相關(guān)性角度1

判斷兩個變量的相關(guān)性例1(1)已知變量

x

和

y

近似滿足關(guān)系式

y

＝－0.1

x

＋1，變量

y

與

z

正相關(guān).下列結(jié)論中

正確的是(

C

)A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3[解析]由

y

＝－0.1

x

＋1，知

x

與

y

負(fù)相關(guān)，即

y

隨

x

的增大而減小，又

y

與

z

正相

關(guān)，所以

z

隨

y

的增大而增大，隨

y

的減小而減小，所以

z

隨

x

的增大而減小，

x

與

z

負(fù)相關(guān).例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(2)[2023湖北仙桃中學(xué)模擬]對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，獲得了如圖所示的散點(diǎn)圖，四

組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為

r

1，

r

2，

r

3，

r

4，對各組的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行比較，正確的是

(

C

)第一組第二組第三組第四組CA.r3＜r2＜0＜r1＜r4B.r4＜r1＜0＜r2＜r3C.r2＜r3＜0＜r4＜r1D.r1＜r4＜0＜r3＜r2例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3[解析]

由題圖可知，第一、四組數(shù)據(jù)均正相關(guān)，第二、三組數(shù)據(jù)均負(fù)相關(guān)，當(dāng)相

關(guān)系數(shù)的絕對值越大時(shí)，數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性越強(qiáng).第一組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第四組

強(qiáng)，則

r

1＞

r

4＞0，第二組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性較第三組強(qiáng)，則｜

r

2｜＞｜

r

3｜，且

r

2＜0，

r

3＜0，則

r

2＜

r

3＜0.因此，

r

2＜

r

3＜0＜

r

4＜

r

1.故選C.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3方法技巧判斷兩個變量相關(guān)性的3種方法畫散點(diǎn)圖若點(diǎn)的分布從左下角到右上角，則兩個變量正相關(guān)；若點(diǎn)的分布從左

上角到右下角，則兩個變量負(fù)相關(guān).利用樣本

相關(guān)系數(shù)r＞0時(shí)，正相關(guān)；r＜0時(shí)，負(fù)相關(guān)；｜r｜越接近于1，線性相關(guān)性越

強(qiáng).利用經(jīng)驗(yàn)

回歸方程例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3角度2

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算例2[2022全國卷乙]某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)

一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面

積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量.

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3訓(xùn)練1變量

X

與

Y

相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，

(13，5)；變量

U

與

V

相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，

2)，(13，1).

r

1表示變量

Y

與

X

之間的線性相關(guān)系數(shù)，

r

2表示變量

V

與

U

之間的線性

相關(guān)系數(shù)，則(

C

)A.r2＜r1＜0B.0＜r2＜r1C.r2＜0＜r1D.r2＝r1[解析]由題中的數(shù)據(jù)可知，變量

Y

與

X

正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)

r

1＞0，變量

V

與

U

負(fù)相

關(guān)，相關(guān)系數(shù)

r

2＜0，即

r

2＜0＜

r

1.故選C.C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3命題點(diǎn)2

回歸模型及其應(yīng)用角度1

一元線性回歸模型

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(1)請用相關(guān)系數(shù)

r

判斷該組數(shù)據(jù)中

y

與

x

之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(若｜

r

｜

∈[0.75，1]，相關(guān)性較強(qiáng)；若｜

r

｜∈[0.30，0.75)，相關(guān)性一般；若

r

∈[－0.25，

0.25]，相關(guān)性較弱).

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(2)求

y

關(guān)于

x

的線性回歸方程.

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(3)若該省北部某城鎮(zhèn)2024年的人口約為5萬人，根據(jù)(2)中的線性回歸方程估計(jì)該城

鎮(zhèn)2024年的GDP.

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

(2)利用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測：直接將已知的自變量的某個數(shù)值代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程

求得特定要求下的預(yù)測值.(3)判斷回歸模型的擬合效果：利用殘差平方和或決定系數(shù)

R

2判斷，

R

2越大，表示

殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3角度2

非線性回歸模型例4[2023重慶市三檢]已知變量

y

關(guān)于

x

的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

y

＝e

bx

－0.6，若對

y

＝e

bx

－0.6兩邊取自然對數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)lny

與

x

線性相關(guān)，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)如表所示：x12345yee3e4e6e7則當(dāng)x＝6時(shí)，預(yù)測y的值為(

C

)A.

9B.

8C.

e9D.

e8C例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3[解析]對y＝

ebx－0.6兩邊取自然對數(shù)，得

ln

y＝bx－0.6，令z＝

lny，則

z＝bx－

0.6，數(shù)據(jù)為x12345yee3e4e6e7z13467

解得b＝1.6，所以z＝1.6x－0.6，即y＝

e

1.6x－0.6.當(dāng)x＝6時(shí)，y＝

e

1.6×6－0.6＝

e

9，故選

C

.

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3訓(xùn)練2[2023合肥市質(zhì)檢]研究表明，溫度的突然變化會引起機(jī)體產(chǎn)生呼吸道上皮組織

的生理不良反應(yīng)，從而導(dǎo)致呼吸系統(tǒng)疾病的發(fā)生或惡化.某中學(xué)數(shù)學(xué)建模社團(tuán)成員欲

研究晝夜溫差大小與該校高三學(xué)生患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們記錄了某周連

續(xù)六天的晝夜溫差，并到校醫(yī)務(wù)室查閱了這六天中每天高三學(xué)生新增患感冒而就診

的人數(shù)(假設(shè)患感冒必到校醫(yī)務(wù)室就診)，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x/℃47891412新增就診人數(shù)y/位y1y2y3y4y5y6例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3命題點(diǎn)3

列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)例5[2022全國卷甲改編]甲、乙兩城之間的長途客車均由

A

和

B

兩家公司運(yùn)營.為了

解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得

到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(2)依據(jù)小概率值α＝0.1的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與

客車所屬公司有關(guān).

α0.10.0500.0100.001xα2.7063.8416.63510.828例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3方法技巧獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)提出零假設(shè)

H

0；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表；

(4)比較

X

2與臨界值

x

α的大小關(guān)系，根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論.例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3訓(xùn)練3某市針對電動自行車騎乘人員是否佩戴安全頭盔問題進(jìn)行調(diào)查，在隨機(jī)調(diào)查

的1000名騎行人員中，記錄其年齡(單位：歲)和是否佩戴頭盔情況，得到如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖：(1)估算該市電動自行車騎乘人員的平均年齡.[解析]

(1)該市電動自行車騎乘人員的平均年齡為25×0.25＋35×0.35＋45×0.2＋55×0.15＋65×0.05＝39(歲).例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：單位：名年齡/歲是否佩戴頭盔合計(jì)是否[20，40)[40，70]合計(jì)例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3[解析]

(2)依題意，完成列聯(lián)表如下：單位：名年齡/歲是否佩戴頭盔合計(jì)是否[20，40)54060600[40，70]34060400合計(jì)8801201000例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為遵守佩戴安全頭盔規(guī)

則與年齡有關(guān)？

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

例1例2訓(xùn)練1例3例4訓(xùn)練2例5訓(xùn)練3

1.[命題點(diǎn)1角度1/2023天津高考]調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所

示.其中相關(guān)系數(shù)

r

＝0.8245，下列說法正確的是(

C

)A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈負(fù)相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C123[解析]因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)

r

＝0.8245＞0.75，所以花瓣長度和花萼長度的相關(guān)性較強(qiáng)，

并且呈正相關(guān)，所以選項(xiàng)A，B錯誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)與樣本的數(shù)據(jù)有

關(guān)，所以當(dāng)樣本發(fā)生變化時(shí)，相關(guān)系數(shù)也會發(fā)生變化，所以選項(xiàng)D錯誤.故選C.2.[命題點(diǎn)1，2/2024濟(jì)南市摸底考試]隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購成了人們購物的重要選

擇，并對實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了一定影響.為了解實(shí)體經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)狀，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一個

大商場2018—2022年的線下銷售額，如下表：年份編號x12345年份20182019202020212022銷售額y/萬元1513146512021060860(1)由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合銷售額

y

與年份編號

x

的關(guān)系，請

用相關(guān)系數(shù)加以說明；123

123(2)建立

y

關(guān)于

x

的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測2024年該商場的線下銷售額.參考公式及數(shù)據(jù)：

123

1233.[命題點(diǎn)3/2021全國卷甲改編]甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級

品和二級品，為了比較兩臺機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)

品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：單位：件一級品二級品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400123

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？123(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量

是否有差異.

α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828123

123

學(xué)生用書·作業(yè)幫P3781.在用經(jīng)驗(yàn)回歸方程研究四組數(shù)據(jù)的擬合效果時(shí)，分別作出下列四個關(guān)于四組數(shù)據(jù)

的殘差圖，則用線性回歸模型擬合效果最佳的是(

A

)ABA12345678910111213141516CD[解析]

用殘差圖判斷模型的擬合效果時(shí)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域

中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合效果越好.故

選A.123456789101112131415162.[全國卷Ⅰ]某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率

y

和溫度

x

(單位：℃)

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(

xi

，

yi

)(

i

＝1，

2，…，20)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率

y

和

溫度

x

的回歸方程類型的是(

D

)DA.y＝a＋bxB.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx[解析]由散點(diǎn)圖可以看出，隨著溫度

x

的增加，發(fā)芽率

y

增加到一定程度后，變化

率越來越慢，符合對數(shù)型函數(shù)的圖象特征.123456789101112131415163.[2024江蘇徐州模擬]如圖，在一組樣本數(shù)據(jù)

A

(2，2)，

B

(4，3)，

C

(6，4)，

D

(8，

7)，

E

(10，6)的散點(diǎn)圖中，若去掉

D

(8，7)，則下列說法正確的為(

D

)A.樣本相關(guān)系數(shù)r變小B.殘差平方和變大C.決定系數(shù)R2變小D.自變量x與因變量y的相關(guān)程度變強(qiáng)[解析]由散點(diǎn)圖分析可知，只有

D

點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，去掉

D

點(diǎn)后，

x

與

y

的線性相

關(guān)程度變強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以樣本相關(guān)系數(shù)

r

變大，決定系數(shù)

R

2變大，殘差平方

和變小，故選D.D123456789101112131415164.[2024青島市檢測]已知某設(shè)備的使用年限

x

(年)與年維護(hù)費(fèi)用

y

(千元)的對應(yīng)數(shù)據(jù)

如下表：x24568y34.56.57.59

A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05

B12345678910111213141516

BD12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516表(2)α0.050.010.001xα3.8416.63510.828BC表(1)單位：人班級成績合計(jì)優(yōu)秀生潛力生甲班10b乙班c30合計(jì)105A.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為45C.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，有95％的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)D.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，沒有95％的把握認(rèn)為成績與班級有關(guān)

12345678910111213141516

x681012y6m32A.變量x與y正相關(guān)B.實(shí)數(shù)m的值為5C.該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(9，4)D.相應(yīng)于(10，3)的殘差為0.3BC12345678910111213141516

123456789101112131415168.[2024海南月考]某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的

情況，具體數(shù)據(jù)如下表：

單位：人

性別專業(yè)合計(jì)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男131023女72027合計(jì)20305012345678910111213141516

附：α0.100.050.0100.001xα2.7063.8416.63510.828[解析]因?yàn)?/p>

X

2＞3.841＝

x

0.05，所以依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為主修

統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性最大為5％.5

123456789101112131415169.某手機(jī)運(yùn)營商為了拓展業(yè)務(wù)，現(xiàn)對該手機(jī)使用潛在客戶進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取國

內(nèi)、國外潛在用戶代表各100名，調(diào)查用戶對是否使用該手機(jī)的態(tài)度，得到如圖所

示的等高堆積條形圖.根據(jù)等高圖，依據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

(填

“能”或“不能”)認(rèn)為持樂觀態(tài)度和國內(nèi)外差異有關(guān).

能

α0.010.0050.001xα6.6357.87910.82812345678910111213141516

[解析]零假設(shè)為

H

0：持樂觀態(tài)度和國內(nèi)外差異無關(guān).由題填寫2×2列聯(lián)表如下，單位：名潛在客戶態(tài)度合計(jì)樂觀不樂觀國內(nèi)代表6040100國外代表4060100合計(jì)1001002001234567891011121314151610.[2024武漢部分學(xué)校調(diào)考]某校為考查學(xué)生對緊急避險(xiǎn)知識的掌握情況，從全校學(xué)

生中選取200名學(xué)生進(jìn)行緊急避險(xiǎn)知識測試，其中男生110名，女生90名.所有學(xué)生的

測試成績(單位：分)都在區(qū)間[50，100]內(nèi)，由測試成績數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分

布直方圖.(1)若從頻率分布直方圖中估計(jì)出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)相等，求圖中

m

的值；12345678910111213141516

12345678910111213141516(2)規(guī)定測試成績不低于80分為優(yōu)秀，已知共有45名男生測試成績優(yōu)秀，完成下面的

列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷男生和女生的測試成績優(yōu)

秀率有差異？

單位：人性別測試成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生45女生合計(jì)12345678910111213141516

α0.10.050.01xα2.7063.8416.63512345678910111213141516性別測試成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生4565110女生256590合計(jì)70130200

性別測試成績合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生4565110女生256590合計(jì)70130200[解析]

(2)零假設(shè)

H

0：男生和女生的測試成績優(yōu)秀率沒有差異.測試成績優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為200×10×(0.025＋0.01)＝70.得到列聯(lián)表：

單位：人12345678910111213141516

12345678910111213141516(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種

野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘地塊數(shù)).

(2)求樣本(

xi

，

yi

)(

i

＝1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01).

12345678910111213141516(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得

該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并

說明理由.

(3)分層隨機(jī)抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層

隨機(jī)抽樣.理由如下：由(2)知，各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由

于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，

采用分層隨機(jī)抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本

的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).12345678910111213141516

12.[2024內(nèi)江模擬]某網(wǎng)絡(luò)直播平臺調(diào)研“大學(xué)生是否喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)”，從某高校男、女生中各隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)(5≤m

≤15，m∈N).通過計(jì)算，有95％以上的把握認(rèn)為大學(xué)生喜歡觀看體育比賽直播與性別有關(guān)，則在被調(diào)查的100名女生中喜歡觀看體育比賽直播的人數(shù)的最大值為(

C

)喜歡觀看不喜歡觀看男生80－m20＋m女生50＋m50－m

12345678910111213141516α0.150.100.050.0100.001xα2.0722.7063.8416.63510.828A.55B.57C.58D.60C

1234567