1.1 集合的概念（原卷版）

.1集合的概念知識(shí)點(diǎn)一集合概念的理解【【解題思路】判斷一組對(duì)象是否能構(gòu)成集合的三個(gè)依據(jù)(1)確定性：判斷標(biāo)準(zhǔn)要明確統(tǒng)一(2)互異性：集合中的每個(gè)元素要互不相同(3)無序性：表示只要一個(gè)集合的元素確定，則這個(gè)集合也隨之確定，與元素之間的排列順序無關(guān)．【例1】（23-24高一上·天津南開·期中）下列給出的對(duì)象能構(gòu)成集合的有（

）①某校2023年入學(xué)的全體高一年級(jí)新生；②的所有近似值；③某個(gè)班級(jí)中學(xué)習(xí)成績較好的所有學(xué)生；④不等式的所有正整數(shù)解A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式】1．（23-24高一上·重慶·期中）下列敘述能組成集合的是（）A．接近0的數(shù) B．?dāng)?shù)學(xué)成績好的同學(xué)C．中國古代四大發(fā)明 D．跑得快的運(yùn)動(dòng)員2．（23-24高一上·河北·階段練習(xí)）下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．本班成績較好的同學(xué)全體 B．與10接近的實(shí)數(shù)全體C．絕對(duì)值小于5的整數(shù)全體 D．本班興趣廣泛的學(xué)生3．（2023高一上·江蘇·專題練習(xí)）下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）A．參加杭州亞運(yùn)會(huì)的全體電競選手 B．小于的正整數(shù)C．2023年高考數(shù)學(xué)難題 D．所有無理數(shù)知識(shí)點(diǎn)二集合與元素的關(guān)系【【解題思路】判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：集合中的元素是直接給出的．(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可．【例2-1】（2024·河南駐馬店·一模）已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【例2-2】（2024·全國·模擬預(yù)測）已知集合，則下列表示正確的是（

）.A． B．C． D．【變式】1．（2024北京）下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（

）①；②；③；④；⑤；⑥.A．6 B．5 C．4 D．32．（2024安徽亳州·期末）給出下列關(guān)系：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用符號(hào)“”或“”填空：（1）若，則-1A；（2）若，則3B；（3）若，則8C，9.1C.（4）；（5）；（6）2017.（7），，，．知識(shí)點(diǎn)三集合的表示方法【【解題思路】1.用列舉法表示集合的3個(gè)步驟(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次．(3)用花括號(hào)括起來．2.利用描述法表示集合的關(guān)注點(diǎn)(1)寫清楚該集合代表元素的符號(hào)．(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在花括號(hào)內(nèi)．(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母．(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫．【例3-1】（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用列舉法表示下列集合：(1)大于1且小于6的整數(shù)；(2)；(3)．(4)．(5)由＋（a，b∈R）所確定的實(shí)數(shù)組成的集合.【例3-2】（2024湖北）用描述法表示下列集合：(1)不等式的解組成的集合；(2)被除余的正整數(shù)的集合；(3)；(4)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的點(diǎn)組成的集合．【變式】1．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)一年中有31天的月份的全體；(2)大于小于12.8的整數(shù)的全體；(3)所有能被3整除的數(shù)的集合；(4)方程的解集；(5)不等式的解集；(6)拋物線上的點(diǎn)組成的集合．(7)方程的解集；(8)；(9)平面直角坐標(biāo)系中第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)的集合；(10)不等式的解集．知識(shí)點(diǎn)四集合相等【【解題思路】只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的，例如集合{a，b，c}與集合{c，a，b}是相等集合【例4-1】（2024高一上·全國·專題練習(xí)）下列四組集合中表示同一集合的為（

）A．， B．，C．， D．，【例4-2】（2024山東棗莊·階段練習(xí)）含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為，也可以示為，則的值為.【變式】1．（23-24高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）（多選）下列各組中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，2．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）已知，若，則實(shí)數(shù)的值為．重難點(diǎn)一集合的互異性【【解題思路】1.根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值2.根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)求得參數(shù)值進(jìn)行檢驗(yàn).注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用.【例5-1】（23-24高三下·山東青島·開學(xué)考試）已知，則的取值為（

）A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2【例5-2】（23-24高一上·廣東韶關(guān)·階段練習(xí)）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C．2或 D．4【例5-3】（23-24高三下·江西·階段練習(xí)）已知，若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例5-4】（2024廣東潮州）已知集合．(1)若A是沒有元素，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍．【變式】1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知集合，且，則實(shí)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．2．（23-24高一上·重慶·期末）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024高一上·全國·專題練習(xí)）已知集合，其中.若1是集合中的一個(gè)元素，則集合（

）A． B． C． D．4．（23-24高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知集合.(1)若A是沒有元素，求a的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；(3)若A中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍.單選題1．（23-24高一上·山西臨汾·階段練習(xí)）下列對(duì)象不能組成集合的是（

）A．不超過20的偶數(shù)B．π的近似值C．方程的實(shí)數(shù)根D．最小的正整數(shù)2．（2023·湖南岳陽·模擬預(yù)測）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·期中）給出四個(gè)結(jié)論：①是由4個(gè)元素組成的集合；②集合表示僅由一個(gè)“1”組成的集合；③與是兩個(gè)不同的集合；④集合大于3的無理數(shù)是一個(gè)有限集．其中正確的是（

）A．①④ B．②④ C．②③ D．②4．（23-24高一上·四川成都·期中）集合中實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．或B．且C．或 D．且5．（2023春·河北）下面四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)是（

）.①集合中最小的數(shù)是1；②若，則；③若，則的最小值是2；④的解集是.A．0 B．1 C．2 D．36．（23-24高一上·江西萍鄉(xiāng)·期末）已知集合，若，則a的值可能為（

）A．，3 B． C．，3，8 D．，87（2023-2024·江西）設(shè)是有理數(shù)，集合，在下列集合中；（1）；（2）；（3）；（4）；與相同的集合有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．（23-24高一下·安徽安慶·開學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（

）A．1 B． C． D．與的取值有關(guān)多選題9．（23-24高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知集合，，則a的值為（

）.A． B． C．1 D．10．（23-24高一上·山西臨汾·階段練習(xí)）若以集合A中的四個(gè)元素為邊長構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊形不可能是（

）A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形11．（2023春·河南·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）若對(duì)任意，，則稱為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（

）A． B． C． D．填空題12．（2024·新疆阿克蘇·期末）已知集合，若，則實(shí)數(shù).13．（2023·海南）已知集合各元素之和等于3，則實(shí)數(shù)___________.14．（22-23高一上·上海奉賢·期末）集合中恰好有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)滿足的條件是.解答題15．（23-24高一上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)大于1且不大于17的質(zhì)數(shù)組成的集合；(2)所有奇數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上的點(diǎn)組成的集合；(4)；(5)不大于10的非負(fù)奇數(shù)集；(6)且；(7)且，；(8)；(9)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合．16．（2024江蘇·課后作業(yè)）已知集合中有三個(gè)元素：，，，集合中也有三個(gè)元素：0，1，．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值．17．（2024廣西賀州·階段練習(xí)）已知集合，a為實(shí)數(shù).(1)若集合A是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A是單元素集，求實(shí)數(shù)a的值；(3)若集合A中元素個(gè)數(shù)為偶數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值