《指數(shù)函數(shù)的概念》教學設計

《指數(shù)函數(shù)的概念》教學設計甘肅省天水市天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院741000；甘肅省蘭州市西北師范大學教育學院730070一、教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)的概念》。指數(shù)函數(shù)是學生在已經(jīng)掌握了函數(shù)的一般性質之后系統(tǒng)學習的第一個基本初等函數(shù)，為今后進一步熟悉指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的性質和應用，進一步研究等比數(shù)列的性質打下堅實的基礎，因此本節(jié)課的內(nèi)容是至關重要的，它在數(shù)學知識的學習上起到了承上啟下的作用。二、學情分析本節(jié)課的授課對象是高中一年級學生，根據(jù)一線教師多年的教學經(jīng)驗得知，學生在函數(shù)學習過程中一遇到指數(shù)、對數(shù)問題就發(fā)蒙,原因是什么呢？問題就出在學生剛剛學完函數(shù)的性質，而這又是一個難點，應用又是初中比較熟悉的一次、二次函數(shù)。突然出現(xiàn)了一個比較陌生的函數(shù)，而且需要掌握其性質，學生感覺很吃力，這樣學起來就略顯緊張。因此，教師在教學過程中應放慢進度，在具體的教學過程中讓學生深刻理解指數(shù)函數(shù)的概念。三、教學目標1.知識與技能（1）通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景。（2）掌握指數(shù)函數(shù)的概念,并能根據(jù)定義判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。2.過程與方法（1）引導學生結合指數(shù)的有關概念以及相關實驗來理解指數(shù)函數(shù)的概念，并向學生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點。（2）在對不斷引申的問題的思考、回答過程中，掌握聯(lián)想、類比、猜測、證明等合情推理方法。3.情感、態(tài)度與價值觀（1）了解數(shù)學來自生活、數(shù)學又服務于生活的哲理。（2）培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，并培養(yǎng)自身思維的深刻性、創(chuàng)造性、科學性和批判性。（3）激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，在民主、開放的課堂氛圍中，讓學生感受到數(shù)學的魅力。四、教學重點與難點1.教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念。2.教學難點：指數(shù)函數(shù)概念的定義過程。五、教法本節(jié)課采用探究式教學法，通過學生自主探索、合作學習，讓學生成為課堂的主體，在教師的引導下加深對所得結論的理解。六、教學過程1.創(chuàng)設情境，提出問題。師：同學們，在上課之前，我們先做個小游戲。請拿出一張白紙，反復進行對折，在對折過程中觀察折疊次數(shù)與層數(shù)有什么關系。（分組討論）生：對折1次，有2層；對折2次，有4層……師：它們之間的關系可以用函數(shù)關系來描述嗎?生：設對折次數(shù)為x,層數(shù)為y,則有y=2x（x∈N*）。師：除此之外，我們知道細胞的分裂、蘭州牛肉拉面的制作也滿足y=2x（x∈N*），那么這些關系之間具體有什么規(guī)律呢？這就是咱們今天要共同探討的問題。2.師生互動，探究新知。（1）讓學生思考討論以下問題（問題逐個給出）：①y=2x（x∈N*）有什么特征？②它能否構成函數(shù)？③是我們學過的哪個函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個恰當?shù)拿?？引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述式子就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。（2）讓學生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（分類討論）對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：①若a<0會有什么問題？(如a=-2，則在實數(shù)范圍內(nèi)相應的函數(shù)值不存在）②若a=0會有什么問題？(對于x≤0，ax都無意義）③若a=1又會怎么樣？(1x無論x取何值,它總是1,對它沒有研究的必要）為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a>0且a≠1。接下來教師可以問學生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個指數(shù)函數(shù)。教師也在黑板上寫出一些解析式讓學生判斷，如y=4x、y=-4x、y=x4、y=（-4）x等。這樣設計的目的是學生可能存在對指數(shù)函數(shù)形式上的一種誤解，即只看指數(shù)位置是否為自變量。通過以上四個例子，學生就完成了對指數(shù)函數(shù)徹底的認識，并很好地掌握了其定義。３.鞏固訓練，提升能力。函數(shù)y=（a2-3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則a=＿＿＿。七、課堂小結1.通過本節(jié)課的學習，你對指數(shù)函數(shù)有什么認識？你有什么收獲？（指數(shù)函數(shù)的定義）2