云南省重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

云南省重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面四個交通標(biāo)志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時多3km，結(jié)果同時到達(dá)3．如圖，是中邊的垂直平分線，若厘米，厘米，則的周長為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．＝－9 B．＝±5 C．＝－1 D．(－)2＝45．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，添加一個條件使四邊形為平行四邊形，則這個條件是（）A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式中能用完全平方公式分解的是()A．x2﹣x+1 B．1﹣2x+x2 C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣17．已知是方程的一個解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－18．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等9．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠BAD=∠CAD B．∠BAC=∠B C．∠B=∠C D．AD⊥BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為__________，圖2中的值為__________.12．三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3，它的最大邊長是6cm，則它最短邊長為________．13．等腰三角形有一個角為30o，則它的底角度數(shù)是_________．14．因式分解：a3－a=______．15．質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是_____．16．如果x2>0，那么x>0，這是一個_________命題17．等腰三角形的兩邊長分別為2和7，則它的周長是_____．18．如果一粒芝麻約有0.000002千克，那么10粒芝麻用科學(xué)記數(shù)法表示為_______千克．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了元，乙種商品共用了元．已知乙種商品每件進(jìn)價比甲種商品每件進(jìn)價多元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同．求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價；20．（6分）如圖，AB=AC，，求證：BD=CE．21．（6分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運(yùn)營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.22．（8分）先化簡，后計(jì)算：，其中23．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．24．（8分）計(jì)算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）25．（10分）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因?yàn)閷?shí)際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗(yàn)證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗(yàn)證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗(yàn)證過程．方案二：方案三：26．（10分）如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：OE=OF；（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)方程的等量關(guān)系為：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h，再根據(jù)時間=路程÷速度可知被墨水污損部分的內(nèi)容.【詳解】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時到達(dá)．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分式方程找已知條件的能力以及路程問題，有一定的難度，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系：騎自行車的時間-乘汽車的時間=h3、B【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝CE，再等量代換即可求得三角形的周長．【詳解】解：∵DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，∴AE＝CE，∴AB=AE+BE＝CE+BE＝10，∴△EBC的周長＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、C【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義和立方根的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、＝9，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B、＝5，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C、＝－1，故本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、(－)2＝2，故本選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，屬于基本題目，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】利用三角形中位線定理得到，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【詳解】∵在中，分別是的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴．A、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤．B、根據(jù)可以判定，即，由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”得到四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)不能判定，即不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤．D、根據(jù)不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6、B【分析】根據(jù)完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【詳解】A．x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；B．1﹣2x+x2=(1-x)2能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)正確；C．﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯誤；D．4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用．7、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A8、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)9、C【詳解】∵三角形的內(nèi)角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故選C．10、B【分析】由在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】∵AB=AC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，∠B=∠C．

故A、C、D正確，B錯誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，0）5【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點(diǎn)C，此時平移后的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點(diǎn)A到這個交點(diǎn)的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.12、3cm【分析】先根據(jù)三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3求出各角的度數(shù)判斷出三角形的形狀，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵三角形三個內(nèi)角之比為1：2：3，

∴設(shè)三角形最小的內(nèi)角為x，則另外兩個內(nèi)角分別為2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的邊長，即30度角所對的直角邊長為：×6=3cm．故答案為：3cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比值判斷出三角形的形狀．13、30o或75o【分析】因?yàn)橐阎o出的30°角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù)．【詳解】分兩種情況；

（1）當(dāng)30°角是底角時，底角就是30°；

（2）當(dāng)30°角是頂角時，底角．

因此，底角為30°或75°．

故答案為：30°或75°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．14、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．15、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．【詳解】，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關(guān)鍵．16、假【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則即可得到答案．【詳解】解：如果x2＞0，那么x＞0，是假命題，例如：（-2）2=4＞0，-2＜0；故答案為：假【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．17、16【分析】根據(jù)2和7可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解．【詳解】當(dāng)7為腰時，周長＝7+7+2＝16；當(dāng)2為腰時，因?yàn)?+2＜7，所以不能構(gòu)成三角形．故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，也考查了等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)2，7，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論．18、2×10-1．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000002×10=0.000020.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為2×10-1千克，故答案為：2×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元．【分析】設(shè)甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元，，由題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元，則經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，方程的根為：答：甲種商品的進(jìn)價為每件元，乙種商品的進(jìn)價為每件元．【點(diǎn)睛】本題考查的是列分式方程解應(yīng)用題，掌握找相等關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．20、見詳解【分析】通過AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】即在和中，【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、30千米；1千米【分析】設(shè)小明行駛的路程為x千米，步行的路程y千米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①步行的路程+行駛的路程=31千米；②公交車行駛x千米時間+步行y千米的時間=1小時，根據(jù)題意列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)小明乘車路程為x千米，步行的路程y千米，∵公交的速度是步行速度的10倍，步行的速度每小時4千米，∴公交的速度是每小時40千米，由題意得：，解得：，∴小明乘公交車所行駛的路程為30千米，步行的路程為1千米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．22、，.

【分析】先將分式化簡，然后代入x的值即可求出答案．【詳解】原式=

=

=

=

=當(dāng)x=2時，原式=.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23、（1）y=（2）75（千米/小時）【分析】（1）先根據(jù)圖象和題意知道，甲是分段函數(shù)，所以分別設(shè)0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點(diǎn)時應(yīng)該套用甲中的函數(shù)關(guān)系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當(dāng)0<x≤6時,設(shè)y=k1x把點(diǎn)(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當(dāng)6<x≤14時，設(shè)y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)