2020年湖南長沙市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

2020年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.（-2）3的值是（）

3.為了將“新冠疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負擔(dān)，以促進

我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000

元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.234x10"B.6.234xlO10C.6.234xlO9D.6.234xlO12

4.下列運算正確的是（）

A.6+夜B.x8-e-x2=x6C.6義丘=非D.（a5）2=a7

5.2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開

的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔(dān)了運送總量為IO。土石方的任務(wù)，該運

輸公司平均運送土石方的速度u（單位：加3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是

（）

6

1061262

A.v=—B.v=ioc.v=j^rD.v=ior

6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）

A.42班米B.米C.21米D.42米

%+1>-1

7.不等式組'％解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—<1

A.B.

-5-4-3-2-1012345-5-4-3-2-I012345

C.，，__,,__?__，,D.1?__?__1，??，__?__，,

-5-4-3-2T012345-5-4-3-2-1012345

8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再

隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是1；兩次摸出的球都是紅球的概率是1

39

9.2020年3月14日，是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”這個節(jié)日的昵稱是“n（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月

14H,是因為3.14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量

這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到

小數(shù)點后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓

周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓

大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）

A.②③B.①③C.①④D.②④

10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分NC4D,交直

線GH于點E,則NECB的大小為（）

A.60°B.45°C.30°D.25°

11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技

術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更

新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）

400500400500400500400500

A.---------=------B.------=----------C.------=----------D.---------=------

x-30xxx+30x%—30x+30x

12.“聞起來臭，吃起來香”臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進行加工煎

炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎

炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p=ar+bt+c（awO,a,b,c為常數(shù)），如圖紀錄了三次實驗

數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）

0.9---f

0.8T：

0.6r-T—r

-------—1—?

O345r

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

二、填空題

13.長沙地鐵3號線、5號線即將運行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機調(diào)查了100名市民,

得到了如下的統(tǒng)計表：

這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.

14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A,B,C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌（假定發(fā)到每個

同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多），然后依次完成下列三個步驟：

第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，

請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為.

15.若一個圓錐的母線長是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是

16.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，（點P與M,N不重合）PQ工MN,NE平令ZMNP,交PM于點E,

交PQ于點F.

PFPE

(1))-P--Q----1---P---M--二

⑵若PN2=PM-MN,則~~=

三、解答題

17.計算：卜3卜(9―1)"+0cos45°+(；］

18.先化簡，再求值一S13三二2一_二，其中％=4

x—6x+9x+2x-3

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB

求作：ZAOB的平分線

做法：(1)以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點M,交OB于點N,

(2)分別以點M,N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NAQB的內(nèi)部相交于點C

2

(3)畫射線0C,射線0C即為所求.

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：

(1)這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是(填序號).

①SSS②SAS③A4s④ASA

(2)請你證明0C為NAO8的平分線.

20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》長沙市教育局發(fā)布了

“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進行調(diào)查，得

到如下統(tǒng)計圖表：

人數(shù)+某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

(1)這次調(diào)查活動共抽取人；

(2)m=;n=

(3)請將條形圖補充完整

(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù).

21.如圖，AB為二。的直徑，C為上的一點，AD與過點C的直線互相垂直，垂足為D,AC平分NZMB.

(1)求證：DC為。的切線；

(2)若AO=3,OC=百，求。的半徑.

22.今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，

某市籌集了大量的生活物資，用A,B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴重的地區(qū)，具體運算情況如下：

第一批第二批

A型貨車輛數(shù)(單位：輛)12

B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)35

累計運送貨物的頓數(shù)(單位：噸)2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均

滿載

(1)求A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；

(2)該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能

一次性將這批生活物資運往目的地.

23.在矩形ABCD中，E為DC上的一點，把A4DE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F.

(1)求證：AABF:AFCE

(2)若AB=2G,AD=4,求EC的長；

(3)若=記==求tana+tan/?的值.

24.我們不妨約定：若某函數(shù)圖像上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱之為“H函數(shù)”，其圖像上關(guān)

于原點對稱的兩點叫做一對“H點”，根據(jù)該約定，完成下列各題

(1)在下列關(guān)于x的函數(shù)中，是“H函數(shù)”的，請在相應(yīng)題目后面的括號中打7”，不是“H函數(shù)”的打“x”

①y=2x()②丫=一(機工。)()③y=3x-l()

X

(2)若點4(1,m)與點關(guān)于x的“H函數(shù)”)，=爾+版+,(4#0)的一對“H點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位

于直線x=2的右側(cè)，求a/,c的值域或取值范圍；

(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)"y=ax2+2bx+3c(a.b,c是常數(shù))同時滿足下列兩個條件：①a+b+c=O,

②(2c+Z7—a)(2c+8+3a)<0,求該H函數(shù)截x軸得到的線段長度的取值范圍.

25.如圖，半徑為4的0。中，弦AB的長度為4百，點C是劣弧A8上的一個動點，點D是弦AC的中點，點E

是弦BC的中點，連接DE,0D,0E.

(1)求NA0B的度數(shù)；

(2)當(dāng)點C沿著劣弧AB從點A開始，逆時針運動到點B時，求AODE的外心P所經(jīng)過的路徑的長度；

(3)分別記△。?！?8七的面積為5,52，當(dāng)5:一$22=21時，求弦AC的長度.

2020年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題

1.（-2）3的值是（）

A.—68.6C.8D.—8

【答案】D

【分析】

利用有理數(shù)的乘方計算法則進行解答.

【詳解】（-2）=8,

故選：D.

【點睛】此題考查有理數(shù)的乘方計算法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后原圖形重合.

3.為了將“新冠疫情對國民經(jīng)濟的影響降至最低，中國政府采取積極的財政稅收政策，切實減輕企業(yè)負擔(dān)，以促進

我國進出口企業(yè)平穩(wěn)發(fā)展，據(jù)國家統(tǒng)計局相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2020年1月至5月，全國累計辦理出口退稅632400000000

元，其中632400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.234x10"B.6.234xlO10C.6.234xlO9D.6.234xlO12

【答案】A

【分析】

先將632400000000表示成axlOn的形式，其中1<|a|<10,n為將632400000000化成anxlOn的形式時小數(shù)點向左

移動的位數(shù).

【詳解】解：632400000000元=6.234x10”元.

故答案為A.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，即將原數(shù)據(jù)寫成axlO的形式，確定a和n的值是解答此類題的關(guān)鍵.

4.下列運算正確的是（）

A.6+6=石B.X*X2=X6c.73x72=75D.（/『二，

【答案】B

【分析】

根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)帚的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；二次根式的乘法計算；

事的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，利用排除法求解.

【詳解】解：A、V3+V2?V5,故本選項錯誤；

B、x8-x2=x6,故本選項正確；

C、6）乂叵=瓜力亞、故本選項錯誤；

D、（爐）2=/。力/,故本選項錯誤

故選：B.

【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)毒的除法，二次根式的乘法，毒的乘方.很容易混淆，要熟練掌握運算法

則.

5.2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開

的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔(dān)了運送總量為IO%/,土石方的任務(wù)，該運

輸公司平均運送土石方的速度u（單位：加3/天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是

()

B.v=106D.v=106/2

【答案】A

【分析】

由總量=Vt,求出V即可.

【詳解】解（1）Vvt=106,

._106

??V-------,

t

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.從一艘船上測得海岸上高為42米的燈塔頂部的仰角是30度，船離燈塔的水平距離為（）

A.42百米B.14G米C.21米D.42米

【答案】A

份析】

在直角三角形中，已知角的對邊求鄰邊，可以用正切函數(shù)來解決.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：船離海岸線的距離為42+tan3（T=42G（米）.

故選：A.

【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

X+1>-1

7.不等式組4》,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-<1

,2

【答案】D

【分析】

先分別解出兩個不等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.

x+l>-l@

【詳解】解上〈1②-

12

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

故原不等式組的解集為：-28<2.

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012345

故答案為：D.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時“》”，“W”要用實

心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

8.一個不透明的袋子中裝有1個紅球，2個綠球，除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個球，然后放回搖勻，再

隨機摸出一個，下列說法中，錯誤的是（）

A.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球一定是綠球

B.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球

C.第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球

D.第一次摸出的球是紅球的概率是?。粌纱蚊龅那蚨际羌t球的概率是！

39

【答案】A

【分析】

根據(jù)摸出球的顏色可能出現(xiàn)的情形及概率依次分析即可得到答案.

【詳解】A、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故錯誤；

B、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是綠球，故正確；

C、第一次摸出的球是紅球，第二次摸出的球不一定是紅球，故正確；

D、第一次摸出的球是紅球的概率是??；

3

兩次摸到球的情況共有（紅，紅），（紅，綠I）,（紅，綠2）,（綠1,紅），（綠1,綠I）,（綠I,綠2）,（綠2,紅），

（綠2,綠1）,（綠2,綠2）9種等可能的情況，兩次摸出的球都是紅球的有1種，.?.兩次摸出的球都是紅球的概

率是故正確；

故選：A.

【點睛】此題考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列舉法求事件的概率，正確理解題中放回搖勻，明確

每次摸出的球的顏色都有可能是解題的關(guān)鍵.

9.2020年3月14B,是人類第一個“國際數(shù)學(xué)日”這個節(jié)日的昵稱是“m（Day）”國際數(shù)學(xué)日之所以定在3月

14B,是因為3.14與圓周率的數(shù)值最接近的數(shù)字，在古代，一個國家所算的的圓周率的精確程度，可以作為衡量

這個國家當(dāng)時數(shù)學(xué)與科技發(fā)展的水平的主要標志，我國南北朝時期的祖沖之是世界上最早把圓周率的精確值計算到

小數(shù)點后第七位的科學(xué)巨匠，該成果領(lǐng)先世界一千多年，以下對圓周率的四個表述：①圓周率是一個有理數(shù)；②圓

周率是一個無理數(shù)；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與直徑的比；④圓周率是一個與圓

大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比；其中正確的是（）

A.②③B.①③C.@@D.②④

【答案】A

【分析】

圓周率的含義：圓的周長和它直徑的比值，叫做圓周率，用字母w表示，w是一個無限不循環(huán)小數(shù)；據(jù)此進行分析

解答即可.

【詳解】解：①圓周率是一個有理數(shù)，錯誤；

②乃是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因此圓周率是一個無理數(shù)，說法正確；③圓周率是一個與圓的大小無關(guān)的常數(shù)，它等

于該圓的周長與直徑的比，說法正確；④圓周率是一個與圓大小有關(guān)的常數(shù)，它等于該圓的周長與半徑的比，說法

錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了對圓周率的理解，解題的關(guān)鍵是明確其意義，并知道圓周率一個無限不循環(huán)小數(shù)，3.14只是取

它的近似值.

10.如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分NC4。，交直

線GH于點E,則NEC3的大小為（）

C.30°D.25°

【答案】C

【分析】

利用角平分線的性質(zhì)求得ZDAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得/ACE的度數(shù)，即可求解.

【詳解】TAB平分NC4Z）,ZCAB=60°,

???ZDAE=60°,

?:FD//GH、

.,.ZACE+ZCAD=180o,

???ZACE=180°-ZCAB-ZDAE=60°,

VZACB=90°,

???ZECB=90°-ZACE=30°,

故選：C.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

11.隨著5G網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，市場對5G產(chǎn)品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產(chǎn)品生產(chǎn)廠家更新技

術(shù)后，加快了生產(chǎn)速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術(shù)前多生產(chǎn)30萬件產(chǎn)品，現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需的時間與更

新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件，依據(jù)題意得（）

400500400500400500400500

A.---------=------B.------=----------C.------=----------D.---------=------

x-30xx尤+30xx-30x+30x

【答案】B

【分析】

設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效

率，再結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)500萬件產(chǎn)品所需時間與更新技術(shù)前生產(chǎn)400萬件產(chǎn)品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式

方程.

【詳解】解：設(shè)更新技術(shù)前每天生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品，則更新技術(shù)后每天生產(chǎn)（x+30）萬件產(chǎn)品，

p400500

依題意,得：——=------

xx+30

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，正確列出分式方程.

12.“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進行加工煎

炸臭豆腐時，我們把焦脆而不糊的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，“可食用率”p與加工煎

炸的時間t（單位：分鐘）近似滿足函數(shù)關(guān)系式：p=at2+bt+c（。聲0,a,b,c為常數(shù)），如圖紀錄了三次實驗

數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實驗數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時間為（）

0.9------1

0.8T：

0.6r—y-t

-!------1------?

O34---5r

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

【答案】C

【分析】

將圖中三個坐標代入函數(shù)關(guān)系式解出4和"再利用對稱軸公式求出即可.

【詳解】將(3,0.8)(4,0.9)(5,0.6)代入p=at2+bt+c^:

0.8=9a+3b+c①

,0.9=16a+4Z?+c②

0.6=25a+5b+c③

QA=7a+b④

②-①和③-②得＜

—0.3=9a+b⑤

⑤-④得-0.4=2。，解得-0.2.

將。=-0.2.代入④可得6=1.5.

-b—1.5

對稱軸=五=3.75

2x(—0.2)

故選C

【點睛】本題考查二次函數(shù)三點式，關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解，且本題只需求出。和b即可得出答案.

二、填空題

13.長沙地鐵3號線、5號線即將運行，為了解市民每周乘地鐵出行的次數(shù)，某校園小記者隨機調(diào)查了100名市民,

得到了如下的統(tǒng)計表：

這次調(diào)查的眾數(shù)和中位數(shù)分別是—

【答案】5、5

【分析】

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念計算即可.

【詳解】從表格中可得人數(shù)最多的次數(shù)是5,故眾數(shù)為5.

1()0+2=50,即中位數(shù)為從小到大排列的第50位，故中位數(shù)為5.

故答案為5、5.

【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的計算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)概念.

14.某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A,B,C三個同學(xué)相同數(shù)量的撲克牌(假定發(fā)到每個

同學(xué)手中的撲克牌數(shù)量足夠多)，然后依次完成下列三個步驟：

第一步，A同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第二步，C同學(xué)拿出三張撲克牌給B同學(xué)；

第三步，A同學(xué)手中此時有多少張撲克牌，B同學(xué)就拿出多少張撲克牌給A同學(xué)，

請你確定，最終B同學(xué)手中剩余的撲克牌的張數(shù)為一

【答案】9

【分析】

把每個同學(xué)的撲克牌的數(shù)量用相應(yīng)的字母表示出來，列式表示變化情況即可找出最后答案.

【詳解】設(shè)每個同學(xué)的撲克牌的數(shù)量都是x；

第一步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是％-3,B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3；

第二步，B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3+3,C同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x-3；

第三步，A同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是2(%一3),B同學(xué)的撲克牌的數(shù)量是x+3+3-(x-3)；

.??B同學(xué)手中剩余的撲克牌的數(shù)量是：x+3+3-(x-3)=9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，解決此題的關(guān)鍵根據(jù)題目中所給的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)

運算提示，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.

15.若一個圓錐母線長是3,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開圖的面積是

【答案】3兀.

【分析】

先求得圓錐的底面周長，再根據(jù)扇形的面積公式5=上代求得答案即可.

2

【詳解】解：圓錐的底面周長為：2XTTX1=2兀，

側(cè)面積為：—X27IX3=3TI.

2

故答案為：3兀.

【點睛】本題考查了圓錐側(cè)面積的計算：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，

理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

16.如圖，點P在以MN為直徑的半圓上運動，(點P與M,N不重合)PQLMN,NE平用ZMNP,交PM于點E,

交PQ于點F.

⑵若PN-=PM-MN,則篝=

p

【答案】(1).1(2).I二1

【分析】

(1)過E作GELMN于G,可得NNGE=90。，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得NMPN=90°,又NE平分ZMNP、根據(jù)

角平分線的性質(zhì)可得PE=G￡；iAPNE=ZMNE,ZPNE+ZPEN=90°,NMNE+NQFN=90。，且

NQFN=ZPFE,根據(jù)“等角的余角相等”可得NPEN=N/YE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)“等角對等邊”可得

EMGE

PE=P~即有G腔歸由GEM可得GE//P。，從而可得在一PM。中有所=而,

PM-PFPFPFPE

解EM=PM—PE、PE=GE、GE=PF代入可得，———=—,既而可求得3+中的值.

PMPQPQPM

【詳解】(1)如圖所示，過E作GEL肱V于G,則Z/VGE=90。，

：MN為半圓的直徑，

ZMPN=90°.

又,：NE平分^MNP、NM加=90。，

PE=GE.

,/NE平分功NP,

：.ZPNE^ZMNE,

?:NEPN=2FQN=9。。,

：.NPNE+2PEN=90°,乙MNE+ZQFN=90°,

又ZQFN=ZPFE,

：.APNE+APEN=90°,ZMNE+ZPFE=90°,

又；ZPNE=ZMNE,

：.ZPEN=ZPFE,

PE=PF,

又；PE=GE,

：.GE=PF.

?/PQ上MN,GE工MN,

/.GE//PQ,

EMGE

.?.在_PMQ中,

~PM~~PQ'

又；EM=PM-PE,

PM-PEGE

PM-~~PQ'

PM-PEGEPM-PFPF

代入下所得'

...將GE=PE,PE=PF,-PM~~~PQ

PFPEPM-PF

,------1-------=-+------------

,,PQPMPMPM

PFPE,

即----1-------=1

PQPM

(2),/ZPNQ=ZMNP,ZNQP=ZNPM,

:一NP—一NMP,

.PNQN

,~MN~~PN

...PN2=QN-MN、

???PN?=PM-MN、

：.PM=QN、

.MQMQ

"'~NQ~~PM'

八，MQPM

'：cosNM=--=--

PMMN

.MQ_PM

"'~NQ~~MN'

.MQ_NQ

~NQ~MQ+NQ

：.NQ2=MQ2+MQNQ,即1=標+^|

設(shè)小^=X,則%2+為-1=0,

解得：x--~,或％=-"+1<0(舍去)，

22

.MQ小-1

??-----------,

NQ2

故答案為：避二1.

2

【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例的性質(zhì)等知識.(1)

中解題的關(guān)鍵是利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得GE=PF,PE=PF,再通過平行線分線段成比例

EMGE

的性質(zhì)得到—,進行等量代換和化簡后即可得解.

PMPQ

三、解答題

17.計算：卜3|—(9―1)°+0cos45°+(；

【答案】7

【分析】

根據(jù)絕對值、零次鬲、特殊角三角函數(shù)值、二次根式和負整數(shù)指數(shù)騫的運算法則分別對每項進行化簡，再進行加

減計算即可.

【詳解】解：|-3|-(V10-1)°+V2cos450+W

=3-14-1+4

=7

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、熟練掌握絕對值、零次募、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式和負整數(shù)指數(shù)募的

運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值一.工Z2__二，其中％=4

x2-6x+9x+2x-3

3

【答案】二,3

x-3

【分析】

先將代數(shù)式化簡，再代入值求解即可.

x+2X2-9xx+2(x+3)(x-3)xx+3x3

［詳解］----------------------=----------------------------=------------=-----

x2—6x+9x+2x-3(%一3)~x+2x—3x-3x-3x-3

將x=4代入可得：

【點睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式和完全平方公式.

19.人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第48頁告訴我們一種作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB

求作：NAO3的平分線

做法：（1）以0為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交0A于點M,交0B于點N,

（2）分別以點M,N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧在NAOB的內(nèi)部相交于點C

2

（3）畫射線0C,射線0C即為所求.

請你根據(jù)提供的材料完成下面問題：

（1）這種作已知角平分線的方法的依據(jù)是（填序號）.

①SSS②SAS③A4s④ASA

（2）請你證明0C為NA08的平分線.

【答案】（1）①；（2）證明見解析

【分析】

（1）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,由“SSS”可以證得△EOC絲△口€）€：；

⑵根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,由全等三角形的判定定理SSS可以證得△EOCZ^DOC,

從而得到OC為NAO8的平分線.

【詳解】（I）根據(jù)作圖的過程知道：OM=ON,OC=OC,CM=CM,所以由全等三角形的判定定理SSS可以證得

△EOC^ADOC,從而得到OC為ZAOB的平分線；

故答案為：①；

（2）如圖,

A

連接MC、NC.

根據(jù)作圖的過程知，

在△MOC與△NOC中，

OM=ON

<oc=oc,

CM=CN

AAMOC^ANOC(SSS),

ZAOC=ZBOC,

，OC為NAOB的平分線.

【點睛】本題考查了作圖-基本作圖及全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：三角形全等的判定定理有SAS,ASA,

AAS,SSS,HL.

20.2020年3月，中共中央、國務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》長沙市教育局發(fā)布了

“普通中小學(xué)校勞動教育狀況評價指標”，為了解某校學(xué)生一周勞動次數(shù)的情況，隨機抽取若干學(xué)生進行調(diào)查，得

到如下統(tǒng)計圖表：

人

數(shù)某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖某學(xué)校學(xué)生一周勞動次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

1

00

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)這次調(diào)查活動共抽取人；

(2)；?=.

(3)請將條形圖補充完整

(4)若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù).

【答案】⑴200；(2)86.27；(3)圖形見解析；⑷810人

【分析】

(1)用“1次及以下”的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n%的值，即可求得n

的值；

（3）總?cè)藬?shù)乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖即可；

（4）用全校總?cè)藬?shù)乘以“4次及以上”所占的百分比即可.

【詳解】解：（1）這次調(diào)查活動共抽?。?0+10%=200（人）

故答案為：200.

（2）m=200x43%=86（人），

n%=54+200=27%,n=27,

故答案為：86,27.

（3）200x20%=40（人）,

補全圖形如下：

數(shù)某學(xué)校學(xué)生一翳動次數(shù)的條形統(tǒng)計圖

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

（4）；“4次及以上”所占的百分比為27%,

.,.3000x27%=810（人）.

答：該校一周勞動4次及以上的學(xué)生人數(shù)大約有810人.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及由樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體

的百分比大小.

21.如圖，AB為二。的直徑，C為上的一點，AD與過點C的直線互相垂直，垂足為D,AC平分NDAB.

（1）求證：DC為＞0的切線；

（2）若AO=3,OC=6,求。的半徑.

【答案】（1）詳見解析；（2）2

【分析】

(1)連接0C,利用角平分線的性質(zhì)及同圓半徑相等的性質(zhì)求出/DAC=NOCA,得到AD〃OC,即可得到OCLCD

得到結(jié)論；

(2)連接BC,先求出tan/D4C=C^=正，得至ijNCAB=NDAC=30。，AC=2CD=2A/3,再根據(jù)A5為。的

AD3

直徑得到NACB=90。，再利用三角函數(shù)求出AB.

【詳解】(1)連接OC,

VOA=OC,

AZOAC=ZOCA,

VAC平分/DAB,

AZDAC=ZOAC,

.,.ZDAC=ZOCA,

AAD/70C,

.,.ZADC+ZOCD=180°,

VADICD,

???ZADC=90°,

??.ZOCD=90°,

???OC_LCD,

???DC為O的切線；

(2)連接BC,

在RtZ\ACD中，ZADC=90°,AD=3,DC=B

???tanZ.DAC,

AD3

???NDAC=30。，

???ZCAB=ZDAC=30°,AC=2CD=2G,

TAB是：O的直徑，

???ZACB=90°,

AC

?ARt__________=4,

,,cosZC4B

，。的半徑為2.

【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)定理，圓的切線的判定定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，直角三角形30。角的

性質(zhì)，正確連接輔助線解題是此題的關(guān)鍵.

22.今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響，“一方有難，八方支援”，

某市籌集了大量的生活物資，用A,B兩種型號的貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴重的地區(qū)，具體運算情況如下：

第一批第二批

A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12

B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35

累計運送貨物的頓數(shù)（單位：噸）2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均

滿載

（1）求A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資；

（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A型號貨車，試問至少還需聯(lián)系多少輛B型號貨車才能

一次性將這批生活物資運往目的地.

【答案】（1）A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資；（2）6.

【分析】

（1）設(shè)A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x,y噸生活物資，根據(jù)條件建立方程組求出其解即可；

（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式解答即

可

【詳解】解：（1）設(shè)A,B兩種型號貨車每輛滿載分別能運x,y噸生活物資

x+3y=28,x=10,

依題意,解得

2x+5y=50,y=6,

.".A.B兩種型號貨車每輛滿載分別能運10噸，6噸生活物資

(2)設(shè)還需聯(lián)系m輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地

依題意，得3xl0+6/〃262.4.

解得mN5.4

又m為整數(shù)，最小取6

，至少還需聯(lián)系6輛B型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，一元一次不等式的運用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,

找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系.

23.在矩形ABCD中，E為。。上的一點，把A4DE沿AE翻折，使點D恰好落在BC邊上的點F.

(1)求證：AABF:AFCE

(2)若A8=26,AO=4,求EC的長；

(3)若AE—DE=2EC,記==求tana+tanQ的值.

【分析】

(1)只要證明/B=/C=90。，/BAF=/EFC即可；

⑵因為4AFE是4ADE翻折得到的，得到AF=AD=4,根據(jù)勾股定理可得BF的長，從而得到CF的長，根據(jù)

CECF

△ABF^AFCE,得到——=——,從而求出EC的長；

BFAB

BFEFCEEF

（3）根據(jù)△ABFs/\FCE,得至ijNCEF=/BAF=a,所以tana+tan〃=—+——=—+——,設(shè)CE=1,DE=x,

ABAFCFAF

AQrp

可得到AE,AB,AD的長，根據(jù)△ABFSAFCE,得到——=——，將求出的值代入化簡會得到關(guān)于x的一元二次

AFEF

CFFF

方程，解之即可求出x的值，然后可求出CE,CF,EF,AF的值，代入tana+tan￡=——+—即可.

CFAF

【詳解】(1)證明：???四邊形ABCD是矩形,

AZB=ZC=ZD=90o,

；./AFB+NBAF=90°,

AAFE是△ADE翻折得到的，

；./AFE=/D=90。，

ZAFB+ZCFE=90°,

ZBAF=ZCFE,

.,.△ABF^AFCE.

(2)解：:△AFE是AADE翻折得到的，

；.AF=AD=4,

???BF=yjAF2-AB2=^42-(2A/3)2=2,

；.CF=BC-BF=AD-BF=2,

由⑴得AABFSZ\FCE,

.CE_CF

CE_2

~T~2^3

"一2百

3

解：由(1)得△ABFsaFCE,

/.ZCEF=ZBAF=a,

°BFEFCEEF

??tana+tanp=------1-------------------1--------,

ABAFCFAF

設(shè)CE=1,DE=x,

,:AE-DE=2EC,

AE=DE+2EC=x+2,AB=CD=x+l,AD=yj—DE1=^4_x+4

,.,△ABF^-AFCE,

?ABCF

"~AF~~EF

x+1\l—1

，4x+4x

...」x+l）_Jx+l?Jx-T

2-x+lx

.1Jx+1

??—=------

2x

??x=25/x—1

x2-4x+4=0,

解得x=2,