2021-2022學年上學期桂林市校本模擬考參考答案11月

2021-2022學年上學期桂林市校本模擬考[11月]高三數(shù)學理科試卷參考答案一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)，則（）A.B.C.D.2,3,4,5,6【答案】A2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A.1或2 B.2 C.1或2 D.1【答案】B3.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則2次拋擲的點數(shù)之積是12的概率是（）A B. C. D.【答案】C4．航天之父?俄羅斯科學家齊奧科夫斯基（K.E.Tsiolkovsky）于1903年給出火箭最大速度的計算公式.其中，是燃料相對于火箭的噴射速度，是燃料的質(zhì)量，是火箭（除去燃料）的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達到的速度.已知，則當火箭的最大速度可達到時，火箭的總質(zhì)量（含燃料）至少是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的（）倍.A． B． C． D．【詳解】由題意可知：，，代入可得，所以，可得，可得，即，所以，所以火箭的總質(zhì)量（含燃料）的質(zhì)量是火箭（除去燃料）的質(zhì)量的倍，故選：A.5．在中，“”是“”的（）CA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【詳解】由可構(gòu)造函數(shù)則，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以在中由可得，即，反之亦可推出，所以“”是“”的充要條件.故選：C6．德國數(shù)學家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進微積分概念.在研究切線時認識到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標的差值和橫坐標的差值，以及當此差值變成無限小時它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且對，，且總有，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，得在上單調(diào)遞增，并且由的圖象是向上凸，進而判斷選項.【詳解】由，得在上單調(diào)遞增，因為，所以，故A不正確；對，，且，總有，可得函數(shù)的圖象是向上凸，可用如圖的圖象來表示，由表示函數(shù)圖象上各點處的切線的斜率，由函數(shù)圖象可知，隨著的增大，的圖象越來越平緩，即切線的斜率越來越小，所以，故B不正確；，表示點與點連線的斜率，由圖可知，所以D正確，C不正確.故選：D.7.D8．D9.C10.D11.A12.A13．14．直線過拋物線的焦點F，且與C交于A，B兩點，則___________.815．在一次去敬老院愛心活動中，甲、乙、丙、丁、戊5位同學參加，若將這五位同學分到三個不同的敬老院，每個敬老院至少一名同學，則共有種不同的安排方法；若除這5位同學外還有一名帶隊老師參加這次活動，在活動中同學比老師先到，老師想知道他們到的先后順序，甲說乙不是最早的，乙說甲不是最晚的，丙說他比乙先到。若他們說的都為實話，5人可能到的先后順序的不同情況種數(shù)為種.150，4816.，，．17．在中，已知，，.（1）求；（2）若點D在邊上，且滿足，求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）已知兩邊及夾角，由余弦定理即可求解；（2）由，可得，結(jié)合（1）問結(jié)論，由余弦定理可得，再利用平方關(guān)系求出，最后根據(jù)，所以利用兩角差的正弦公式即可求解.解：（1）結(jié)合已知條件，由余弦定理可得.（2），，，，.18．2021年1至4月，教育部先后印發(fā)五個專門通知，對中小學生手機?睡眠?讀物?作業(yè)?體質(zhì)管理作出規(guī)定.“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學生身心健康?解決群眾急難愁盼問題的重要舉措.為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學校計劃設(shè)計差異化作業(yè).因此該校對初三年級的400名學生每天完成作業(yè)所用時間進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下表：男生女生總計90分鐘以上8018090分鐘以下220總計160240400（1）求，，的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？（2）學校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率.附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1），，，沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)；（2）.解（1）由可得；由可得；由可得；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計160240400，所以沒有95%的把握認為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān).（2）抽取的9人中，男生：人，女生：人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：①男生2人，女生1人；②男生3人，女生0人；所以所求概率.答：略19．等差數(shù)列{an}，S11＝﹣11，公差d＝﹣3．（1）求通項公式和前n項和公式；（2）當n取何值時，前n項和最大，最大值是多少．【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；方程思想；對應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；數(shù)學運算．【分析】（1）由題意知S11＝11a6＝﹣11，從而得a6＝﹣1，從而求通項公式和前n項和公式；（2）a6＝﹣1，a5＝2知當n＝5時，前n項和最大，利用前n項和公式求最值即可．解：（1）由題意知，∵S11＝11a6＝﹣11，∴a6＝﹣1，故an＝a6+（n﹣6）d＝﹣3n+17，Sn＝na1+d＝14n﹣n（n﹣1）＝﹣n2+n；（2）由（1）知，a6＝﹣1，a5＝2＞0，故當n＝5時，前n項和最大，最大值是﹣×52+×5＝40．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2．線段AC的中點為O，點M為PD上的點，且MO＝AC．（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求二面角B﹣AM﹣C平面角的余弦值．【考點】平面與平面垂直；二面角的平面角及求法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；數(shù)學運算．【分析】（1）利用線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理即可證明；（2）通過建立空間直角坐標系，先求出平面ABM與平面AMC的法向量，進而即可求出面面角的余弦值．解：（1）證明：由題意，M在以BD為直徑的球面上，則BM⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又∵AB⊥AD，PA∩AD＝A，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，∵BM∩AB＝B，∴PD⊥平面ABM，又PD?平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD．（2）由（1）可知：PD⊥平面ABM，∴PD⊥AM，又在Rt△PAD，PA＝AD，∴PM＝MD．如圖所示，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2），由（1）可知：是平面ABM的一個法向量，＝（0，4，﹣4），又＝（0，2，2），＝C（2，4，0），設(shè)平面AMC的一個法向量為＝（x，y，z），∴，∴，令y＝1，則z＝﹣1，x＝﹣2，∴平面AMC的一個法向量為＝（﹣2，1，﹣1），所以cos＜＞＝＝，二面角B﹣AM﹣C平面角的余弦值為．【點評】熟練掌握線面、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理及通過建立空間直角坐標系利用平面的法向量求出面面角是解題的關(guān)鍵．21．作斜率為﹣1的直線l與拋物線C：y2＝2px交于A，B兩點（如圖所示），點P（1，2）在拋物線C上且在直線l上方．（Ⅰ）求C的方程并證明：直線PA和PB的傾斜角互補；（Ⅱ）若直線PA的傾斜角為，求△PAB的面積的最大值．【考點】直線與圓錐曲線的綜合．【專題】方程思想；設(shè)而不求法；圓錐曲線中的最值與范圍問題；邏輯推理；數(shù)學運算．【分析】（Ⅰ）利用點P在拋物線上，求出p的值，即可得到拋物線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出b的取值范圍，利用兩點間斜率公式以及韋達定理化簡kPA+kPB＝0，即可證明；（Ⅱ）先由傾斜角的范圍確定直線PA斜率的范圍，結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論，進一步求解b的取值范圍，由弦長公式求出|AB|，點到直線的距離公式求出三角形的高，用b表示出三角形的面積，構(gòu)造函數(shù)f（x）＝（x+1）（3﹣x）2，x∈（﹣1，3），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值即可．解：（Ⅰ）因為點P（1，2）在拋物線C上，所以22＝2p×1，解得p＝2，因此拋物線C的方程為y2＝4x，設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+b，因為直線l與拋物線C交于A，B兩點，且點P（1，2）在直線l的上方，所以設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），且1+2﹣b＞0，即b＜3，由，可得x2﹣（2b+4）x+b2＝0，而由Δ＝[﹣（2b+4）]2﹣4b2＝16（b+1）＞0，解得b＞﹣1，因此﹣1＜b＜3，且x1+x2＝2b+4，，所以＝＝＝，即kPA+kPB＝0，所以直線PA和直線PB的傾斜角互補；（Ⅱ）因為直線PA的傾斜角為，所以kPA＞1，又由（Ⅰ）可知，kPA+kPB＝0，所以，由（Ⅰ）可知，，即，所以，解得﹣1＜b＜3，又因為，而點P到直線l的距離為，所以△PAB的面積，設(shè)f（x）＝（x+1）（3﹣x）2，x∈（﹣1，3），則f'（x）＝3x2﹣10x+3＝（3x﹣1）（x﹣3），當時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，故當時，f（x）取得最大值為，所以△PAB的面積的最大值為．【點評】本題考查了拋物線標準方程的求解、直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，兩點間斜率公式的應(yīng)用，弦長公式以及點到直線距離公式的應(yīng)用，在解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題時，一般會聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，利用韋達定理和“設(shè)而不求”的方法進行研究，屬于中檔題．22.設(shè)函數(shù)．（1）證明：，都有；（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求的極值．【答案】（1）證明見解答；（2）的極大值為，極小值為0．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學運算【分析】（1）令，求導(dǎo)得，利用導(dǎo)數(shù)判斷出的單調(diào)性，從而求出的最大值，最大值小于0，從而得證；（2）由，得，兩邊同時取對數(shù)整理得，則的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，令，求導(dǎo)，從而可得，求出，得出，令，求導(dǎo)，利用的單調(diào)性得出的符號，從而求出極值．解答：（1）證明：令，，則，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最大值為（4），所以，所以，都有．（2）解：由，得，則，所以，所以的零點個數(shù)等價于方程解的個數(shù)，令，則，且