3.6位似（2）（課件）九年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.掌握以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形的變化規(guī)律.(重點)2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律做出位似圖形，求某些特殊點的坐標(biāo).(難點)自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P98-99。用5分鐘的時間看誰又快又好地解決以下問題：1、看P98的動腦筋和做一做，思考位似圖形對應(yīng)點的橫、縱坐標(biāo)有什么變化？需要注意些什么？2、閱讀P99的例題，如何利用位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)變化規(guī)律求坐標(biāo)和畫圖?步驟有哪些？動腦筋探究新知

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.（1）將各個頂點坐標(biāo)分別擴大為原來的2倍，畫出所得到的圖形；（2）以點O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長線

上取點

A′，B′，使

依次連接點A′

，O，B′

，畫出所得到的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？y8642OAx108642BB′A′A（2，4），O（0，0），B（6，0）A‘（4，8），O（0，0），B‘（12，0）觀察對應(yīng)點之間的橫縱坐標(biāo)發(fā)生怎樣的變化?橫，縱坐標(biāo)分別乘2位似,位似中心為原點O，做一做探究新知

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A（3，6），O（0，0），B（6，0）.（1）將各個頂點坐標(biāo)分別擴大為原來的

，畫出所得到的圖形；（2）以點O為位似中心，分別在線段OA，OB的延長線

上取點

A″，B″，使

依次連接點A″

，O，B″

，畫出所得到的圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察對應(yīng)點之間的橫縱坐標(biāo)發(fā)生怎樣的變化?橫，縱坐標(biāo)分別乘位似,位似中心為原點O，A（3，6），O（0，0），B（6，0）.A″（1，2），O（0，0），B″（2，0）A″B″在平面直角坐標(biāo)系中,位似變換以原點O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點A的坐標(biāo)為（x，y），那么位似圖形對應(yīng)點A’的坐標(biāo)為（kx，ky）在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k．探究新知如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形OABC的頂點坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.以坐標(biāo)原點O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.例例題講解分析

為了將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍，我們可以將原四邊形每個頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘3，或都乘-3.解：（方法一）

將平行四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)分別乘3，

得O（0，0），（9，0），（12，6），

（3，6），依次連接點O，，，，則四邊形即為所要求的圖形，如圖所示：

將平行四邊形OABC各頂點的坐標(biāo)分別乘-3，

得O（0，0），（-9，0），（-12，-6），

（-3，-6），依次連接點O，，

，，則四邊形即為所要求的圖形，如圖所示：（方法二）作圖時要注意：①首先確定位似中心；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如三角形有三個關(guān)鍵點，即它的三個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.基礎(chǔ)檢測A

基礎(chǔ)檢測2．已知：E（－4，2），F(xiàn)（－1，－1），以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF縮小，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為（）A．（2，－1）或（－2，1）B．（8，－4）或（－8，4）C．（2，－1） D．（8，－4）A

3.△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點O為位似中心,將這個三角形放大為原來的3倍，對應(yīng)頂點的坐標(biāo)分別為

。A(6,-6),B(12,-15),C(15,-6)或A(-6,6),B(-12,15),C(-15,6)基礎(chǔ)檢測

A基礎(chǔ)檢測B6.如圖，將△ABO的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是（）A.（-3，-3）

B.（-4，-3）

C.（-4，-4）D.（-3，-4）ByxOC1B1A1BAP基礎(chǔ)檢測1.如圖,已知正方形OABC的頂點坐標(biāo)依次為O（0，0），A（3，0），B（3，3），C（0，3）.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點Ｏ為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的2倍；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點Ｏ為位似中心，將正方形OABC縮小為原圖形的1/2.一展身手一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原點O為位似中心，畫出一個三角形使它與△ABO的相似比為

一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx解：利用位似中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，分別取點A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A'(-3，6)B'(-3，0)

順次連接點A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要畫的一個圖形.

挑戰(zhàn)自我解：（1）如圖所示．（2）如圖所示．（3

)（

2a,

2b）或（-2a,-2

b）.以原點為位似中心的兩個位似圖形中，如果相似比為k，那么點（a,b）的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（ka,kb）（位似圖形在原點的同側(cè)）或（-ka,-kb）（位似圖形在原點的兩側(cè)）．平面直角坐標(biāo)