9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)課件高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)溫故知新【回憶】中位數(shù)的定義及求法？若n為奇數(shù)——中間那一項(xiàng)；若n為偶數(shù)——中間兩項(xiàng)的平均數(shù)中位數(shù)：至少有50%的數(shù)據(jù)小于等于它，至少有50%的數(shù)據(jù)大于等于它50%分位數(shù)或第50百分位數(shù)③2,1,7,4；④7,4,1,6,2【思考】類似地，你能否給出p%分位數(shù)（第p百分位數(shù)）的定義？①1,2,3,4；②1,2,3,4,5

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值。直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的第p百分位數(shù)指的是這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于p％位置的數(shù)．百分位數(shù)【思考】給你一組數(shù)據(jù)，如何求第p百分位數(shù)？計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟第一步:按從小到大排列原始數(shù)據(jù)；第二步:計(jì)算i=n×p%；第三步:若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，

則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；

若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。四分位數(shù)

中位數(shù)相當(dāng)于是第50百分位數(shù)，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù)，這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等．百分位數(shù)的特點(diǎn)：(1)第0百分位數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)為數(shù)據(jù)組中的最大數(shù)；(2)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)既可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；(3)一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一個(gè)數(shù)．【例1】根據(jù)下列樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)．

163.0

164.0

161.0

157.0

162.0

165.0

158.0

155.0

164.0

162.5

154.0

154.0

164.0

149.0

159.0

161.0

170.0

171.0

155.0

148.0

172.0

162.5

158.0

155.5

157.0

163.0

172.0【解析】把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得

148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0

158.0158.0159.0161.0161.0

162.0162.5162.5163.0

163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164．

據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164．【練習(xí)】從某珍珠公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質(zhì)量(單位：g)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分別求出這組數(shù)據(jù)的第25,75,95百分位數(shù)．(2)請(qǐng)你找出珍珠質(zhì)量較小的前15%的珍珠質(zhì)量．【例2】根據(jù)下表，估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)頻率[1.2,4.2)230.23[4.2,7.2)320.32[7.2,10.2)130.13[10.2,13.2)90.09[13.2,16.2)90.09[16.2,19.2)50.05[19.2,22.2)30.03[22.2,25.2)40.04[25.2,28.2]20.02合計(jì)1001.00由13.2+3×=14.2，估計(jì)80%分位數(shù)約為14.2.估計(jì)95%分位數(shù)約為22.95.同理,由22.2+3×=22.95，【探究】你能用頻率分布直方圖估計(jì)月均用水量樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)嗎？月均用水量/t0.077頻率/組距0.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.00700.020.080.10.060.044.21.27.210.213.216.219.222.225.228.2m0.8=14.17m0.95=22.97【思考】為什么利用直方圖得到的百分位數(shù)與利用頻率分布表得到的百分位數(shù)不一樣？1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0【追問(wèn)】根據(jù)下表，計(jì)算原始數(shù)據(jù)中居民月均用水量的第80,95百分位數(shù)．【思考】為何原始數(shù)據(jù)得到的百分位數(shù)也與上述圖、表結(jié)果不同？注意：離散、連續(xù)性的百分位數(shù)計(jì)算區(qū)別！【練習(xí)】某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，繪制成的頻率分布直方圖如圖所示，估計(jì)參賽學(xué)生的成績(jī)的25%，90%分位數(shù)．0.300.400.150.100.05【練習(xí)】我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問(wèn)題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用