6.8余角和補角課件浙教版七年級數(shù)學上冊

浙教版數(shù)學七年級上冊6.8余角和補角第6章

圖形的初步知識知識梳理教材的地位和作用

余角和補角是本冊書“圖形的初步知識”這一章中兩個比較重要的基本概念.前面學生對角的度量和大小的比較的學習,已經(jīng)為學習余角和補角打下了一定的基礎(chǔ).對探索余角和補角的性質(zhì)的學習,是實驗幾何逐漸向證明幾何的過渡,為以后證明角的相等提供了一種依據(jù)和方法,也為培養(yǎng)和發(fā)展學生的邏輯思維能力、觀察分析能力、演繹歸納能力打下了堅實的基礎(chǔ)重點

互余、互補的概念及余角、補角的性質(zhì)難點

互余、互補的正確判斷及用代數(shù)方法計算角的度數(shù)易錯點

方位角中由于要畫圖分析,容易產(chǎn)生錯角知識梳理【新知1】余角

如果兩個銳角的和是一個直角，我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余，也可以說其中一個角是另一個角的余角．兩個角互余的數(shù)學表達式：∠1＋∠2＝90°12AOB34∠3＋∠4＝90°C∠1＋∠2＝90°知識梳理【新知2】補角

如果兩個角的和是一個平角，我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補，也可以說其中一個角是另一個角的補角．兩個角互補的數(shù)學表達式為:

∠α＋∠β

＝180°【拓展】鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，叫做鄰補角。12∠α＋∠β

＝180°αβ∠1＋∠2＝180°知識梳理（1）同角或等角的余角相等．數(shù)學表達式：若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，則∠α=∠γ．（2）同角或等角的補角相等．數(shù)學表達式：若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°，則∠α=∠γ．【新知3】余角和補角的性質(zhì)知識梳理【新知4】方位角

從某點的指北方向線起，依順時針方向到目標方向線之間的水平夾角.【歸納總結(jié)】

表示方位角的“三點注意”:(1)畫表示方位的角時,一般以正北或正南方向作角的始邊;(2)書寫表示方位的角時,先寫“北”或“南”,再寫“偏東”或“偏西”,如“北偏東60°”不要寫成“東偏北30°”;(3)“東北”方向指正北與正東方向的角平分線,“西北”“東南”“西南”以此類推.知識梳理【例1】一個角的度數(shù)是42°46',則它的余角的度數(shù)為 (

)A.47°14'

B.47°54' C.57°14'

D.37°54'A知識梳理【例2】如圖所示,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2,則圖中互為余角的角共有 (

)A.2對 B.3對

C.4對 D.5對C解:互為余角的角:∠1與∠ADC,∠1與∠BDC,∠2與∠BDC,∠2與∠ADC;互為補角的角:∠1與∠ADF,∠2與∠ADF,∠2與∠BDE,∠1與∠BDE,∠EDC與∠FDC.知識梳理【例3】如圖,D是直線EF上一點,∠EDC=90°,∠1=∠2,則圖中哪些角互為余角?哪些角互為補角?知識梳理【例4】已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大20°，求這個角的度數(shù)．解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則這個角的余角為90°－x，補角為180°－x.由題意，得(180°－x)－3(90°－x)＝20°，解得x＝55°，即這個角的度數(shù)為55°.知識梳理【例5】如圖，下面說法中不正確的是(

)A．射線OA表示北偏東30°B．射線OB表示西北方向C．射線OC表示西偏南80°D．射線OD表示南偏東70°C知識梳理【例6】如圖，O是直線AB上一點，∠AOC與∠AOD互補，OM，ON分別是∠AOC，∠AOD的平分線．(1)根據(jù)題意，補全∠AOD＝∠BOC的探究過程(括號內(nèi)填相應(yīng)的依據(jù))：∵∠AOC與∠AOD互補，∴∠AOC＋∠AOD＝__________°.又∵∠AOC＋∠__________＝180°，∴∠AOD＝∠BOC(__________________)．(2)若∠MOC＝72°，求∠AON的度數(shù)．180BOC同角的補角相等解：(2)∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOC＝2∠MOC＝144°.又∵∠AOC與∠AOD互補，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝36°.又∵ON是∠AOD的平分線，知識梳理知識梳理余角和補角余角補角兩個角的和等于90o兩個角的和等于180o定義性質(zhì)同（等）角的余角相等定義性質(zhì)同（等）角的補角相等方位角正北、正南方向與物體運動方向的夾角為方位角表示方向的角在航行、測繪等工作中經(jīng)常用到定義應(yīng)用自主練習1．已知∠1＝50°，則∠1的補角的度數(shù)是(

)A．130°

B．140°

C．40°

D．60°2．下列圖形中，∠1和∠2互為余角的是(

)

A．B．C．D．AD自主練習3．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD＝22°，則∠BOC的大小為(

)A．152°B．168°C．148°D．158°D自主練習4．下列說法中正確的是(

)A．一個角的補角一定大于這個角B．銳角和鈍角互補C．如果互補的兩個角相等，那么這兩個角都是90°D．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補C自主練習5．如圖，下列結(jié)論中正確的有(

)①射線OB的方向是北偏西50°；②射線OC的方向是東南方向；③射線OA的方向是北偏東15°；④∠AOC和∠AOB互為補角．A．1個

B．2個C．3個

D．4個A自主練習6．∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，根據(jù)是_______________．7．(1)若一個銳角為α，則它的余角為_____________，補角為_________，它的補角與余角的差為_______．(2)若一個角的余角是54°38′，則這個角的補角是__________．同角的補角相等90°－α180°－α90°144°38′自主練習8．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，若∠1＝26°，則∠2＝_________．【解析】∵∠1＋∠EAC＝60°，∴∠EAC＝60°－∠1＝60°－26°＝34°.∵∠EAC＋∠2＝90°，∴∠2＝90°－∠EAC＝90°－34°＝56°.56°自主練習自主練習10．關(guān)于補角有下列四個敘述：①銳角的補角是鈍角；②只有銳角才有補角；③互為補角的兩個角不可能相等；④同角或等角的補角一定相等．其中正確的有(

)A．1個

B．2個C．3個

D．4個【解析】①若∠A是銳角，則180°－∠A＞90°，即銳角的補角是鈍角，所以①正確．B自主練習②任意角均有補角，所以②錯誤．③直角的補角是直角，所以互補的兩個角也可能相等，故③錯誤．④同角或等角的補角相等，所以④正確．綜上，正確的有①④，共2個．自主練習11．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，∠α與∠β一定相等的圖形有__________．(填序號)12．(1)∠α的余角是_____________，∠β的補角是____________．(2)已知∠α是∠β的2倍，∠α的余角的3倍等于∠β的補角，求∠α和∠β的度數(shù)．①③90°－∠α180°－∠β自主練習解：(1)∠α的余角是90°－∠α，∠β的補角是180°－∠β.故答案為90°－∠α，180°－∠β.②設(shè)∠β＝x，則∠α＝2x，根據(jù)題意，得3(90°－2x)＝180°－x，解得x＝18°，即∠β＝18°，∠α＝36°.自主練習13．如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)若∠AOB＝62°，求∠COD的度數(shù)．(2)若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度數(shù)．解：(1)∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠COD＋∠BOC＝90°＝∠AOB＋∠BOC，可得∠COD＝∠AOB.∵∠AOB＝62°，自主練習∴∠COD＝62°.(2)由(1)知∠COD＝∠AOB，∵∠BOD＝90°，∠DOC＝2∠COB，∴∠COD＋∠BOC＝2∠BOC＋∠BOC＝3∠BOC＝90°，解得∠BOC＝30°，∠COD＝60°，即∠AOB＝60°，∴∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.自主練習14．(1)如圖1，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOC＝65°，則∠AOD＝__________；若∠AOD＝130°，則∠BOC＝_________．(2)如圖2，若∠AOB＝∠COD＝60°，則∠AOD與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(3)如圖3，已知∠AOB＝α，∠COD＝β(α，β都是銳角)，若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．115°50°自主練習解：(1)∵∠COD＝90°，∠BOC＝65°，∴∠BOD＝∠COD－∠BOC＝25°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝90°＋25°＝115°.若∠AOD＝130°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝130°－90°＝40°.自主練習∵∠COD＝90°，∴∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－40°＝50°.故答