2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式 教學(xué)課件

第五章二元一次方程組第五章二元一次方程組5.7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式；（重點(diǎn)）2.會(huì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的問(wèn)題。（難點(diǎn)）A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù).1小時(shí)后乙距A地80千米;2小時(shí)后甲距A地30千米.問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇?說(shuō)出你的方法，并與同學(xué)們交流.1小時(shí)后2小時(shí)后甲距A地30千米乙距A地80千米甲A乙B問(wèn)題導(dǎo)入圖象表示(A)04123t/時(shí)s/千米12010080604020(B)可以分別作出兩人s

與t之間的關(guān)系圖象，找出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就行了.小明乙甲對(duì)于乙，s

是t的一次函數(shù)，可設(shè)s=kt+b.當(dāng)t=0時(shí)，s=100；當(dāng)t=1時(shí)s=80.將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙中s與t之間的函數(shù)表達(dá)式.你能求出甲的表達(dá)式嗎？小穎小亮1時(shí)后乙距A地80千米,即乙的速度是20千米/時(shí)2時(shí)后甲距A地30千米,故甲的速度是15千米/時(shí)設(shè)同時(shí)出發(fā)后t小時(shí)相遇，則15t+20t=100用一元一次方程的方法可以解決問(wèn)題用圖象法可以解決問(wèn)題用方程組的方法可以解決問(wèn)題小明小亮小穎

用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.在以上的解題過(guò)程中你受到什么啟發(fā)？合作探究例1：某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)．已知李明帶了60kg的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90kg的行李，交了行李費(fèi)10元．（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？例題講解解：（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+b（k≠0).根據(jù)題意，可得方程組解得（2）當(dāng)y=0時(shí)，.解得x=30答：旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李．∴當(dāng)x>30時(shí)，y>0.像這樣，先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1.用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b.2.將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組.3.解這個(gè)二元一次方程組得k，b.4.進(jìn)而求出一次函數(shù)的表達(dá)式.知識(shí)講解解方程組得

b=-1.例2

已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．

解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.

3k+b=5，-4k+b=-9，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為

把點(diǎn)（3，5）與（-4，9）分別代入，得：k=2，y=2x-1.例題講解

1.已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，4），則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是______.2.已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）,則k=______.3.已知函數(shù)y=2x+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，7)和(-2，a)，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)___________.y=-2x3y=2x+5隨堂訓(xùn)練例3已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），

∴b=2

∵一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(，0)，則解得k=1或-1.故此一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2或y=-x+2.例題講解利用二元一次方程確定一次函數(shù)表達(dá)式用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式：y=kx+b將已知條件代入上述表達(dá)式中得關(guān)于k，b的二元一次方程組解這個(gè)二元一次方程組得k，b課堂小結(jié)1.判斷三點(diǎn)A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一條直線上．∴解：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b．由題意可知，∴過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2．∵當(dāng)x=4時(shí)，y=4-2=2．∴點(diǎn)C（4，2）在直線y=x-2上．∴三點(diǎn)A（3，1），

B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上．

當(dāng)堂檢測(cè)2.在某個(gè)范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購(gòu)買量y(單位:kg)與單價(jià)x(單位:元)之間滿足一次函數(shù),若購(gòu)買1000kg,單價(jià)為800元;若購(gòu)買2000kg,單價(jià)為700元.若一客戶購(gòu)買400kg,單價(jià)是多少?解:設(shè)購(gòu)買量y與單價(jià)x的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b∵當(dāng)x=1000時(shí)y=800;當(dāng)x=2000時(shí)y=700∴1000k+b=8002000k+b=700｛解這個(gè)方程組得:

b=900{

∴x=5000答:當(dāng)一客戶購(gòu)買400kg,單價(jià)是5000元.3.某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（t）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.Oy(元)x(t)15202739(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤15和x＞15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶十月份用水量為10t，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)y=kx，根據(jù)題意，可得方程27=15k，解得①當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)y=mx+n，根據(jù)題意，可得方程組

解得②.59k=