2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第七章平行線的證明7.4平行線的性質(zhì) 教案

第七章平行線的證明4平行線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)；2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的簡單推理和計(jì)算；3.通過對比，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握平行線的性質(zhì)公理和定理．難點(diǎn)：能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理證明．教學(xué)過程導(dǎo)入新課問題1:我們以前探究過的平行線的判定,平行線有哪些判定方法?（同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)問題2:在上一節(jié)課中,我們證明了有關(guān)平行線的判定定理,那么對于平行線的性質(zhì),又怎么證明呢?能運(yùn)用上節(jié)課積累的方法進(jìn)行證明嗎?今天這節(jié)課我們一起再來試一試證明它們.探究新知活動(dòng)一:平行線的性質(zhì)定理1問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？問題3：你能說說證明的思路嗎？如圖：已知直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB,CD被直線EF截出的同位角，求證：∠1=∠2.【證明】假設(shè)∠1≠∠2，則過點(diǎn)O可作直線GH，使得∠EOH=∠2.∵∠EOH=∠2,∴直線GH∥CD.又∵直線AB∥CD,且AB、BH代表不同直線，這與“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.∴∠1≠∠2的假設(shè)不成立，∴∠1=∠2.定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.利用上述定理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).定理2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.如圖：已知直線∥,∠1和∠2是直線、被直線截出的內(nèi)錯(cuò)角，求證：∠1=∠2.【證明】∵l1∥l2(已知)，∴∠1＝∠3(兩條直線平行，同位角相等).∵∠2＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換).定理3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).學(xué)生已有了相關(guān)證明的經(jīng)驗(yàn),放手讓學(xué)生自我證明,全班交流,集體訂正.例1如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？【解】∠A=∠C,∠B=∠D，理由：∵AB∥CD（已知），∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵AD∥BC（已知），∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∴∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）.同理，∠A=∠C.例2已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.【證明】∵AB∥DC（已知），∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∵∠B=∠D（已知），∴∠D+∠C=180°（等量代換），∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.例3如圖，b∥a,c∥a，∠1，∠2，∠3是直線a,b,c被直線d截出的同位角.證明：b∥c.【證明】∵b∥a(已知)，∴∠2＝∠1(兩條直線平行，同位角相等).∵c∥a(已知),∴∠3=∠1(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等量代換)．∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)．定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.議一議完成一個(gè)命題的證明，需要哪些主要環(huán)節(jié)？證明的一般步驟：第一步：根據(jù)題意，畫出圖形．先根據(jù)命題的條件即已知事項(xiàng)，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá)．第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中．第三步：經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程．課堂練習(xí)1.如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠2＝80°，則∠1等于()A．120°B．110°C．100°D．80°2.如圖，已知∠1＝70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為()A．70°B．100°C．110°D．120°3.如圖，在△ABC中，∠B＝40°，過點(diǎn)C作CD∥AB，∠ACD＝65°，則∠ACB的度數(shù)為()A．60°B．65°C．70°D．75°4.()A．122°B．151°C．116°D．97°5．已知：如圖，AB∥DE，BC∥FE.求證：∠B＋∠E＝180°.6．如圖，E，G分別是AB,AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°.(1)判斷AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2＝140°，求∠B的度數(shù).參考答案1.C2.C3.D4.B5.證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠1.∵BC∥EF，∴∠1＋∠E＝180°，∴∠B＋∠E＝180°.6.解：（1）AD∥EF.∵AB∥DG，∴∠1＝∠BAD.∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°，∴AD∥EF.（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，∴∠1＝40°.∵DG是∠ADC的平分線，∴∠1＝∠GDC＝40°.∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝40°.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）平行線的性質(zhì)平行線的傳遞性布置作業(yè)習(xí)題7.5第2，3題板書設(shè)計(jì)第七章平行線的證明4平行