第一章特殊平行四邊形 單元測試 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第一章特殊平行四邊形單元測試一、單選題1．如圖，已知正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，連接，．若，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AB上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形ABCD的周長為16，則AE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，矩形紙片中，，．點(diǎn)E、G分別在，上，將、分別沿、翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)H，當(dāng)E、F、H、C四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，連接，則線段長為（）A． B． C． D．4．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，P為邊BC上一點(diǎn)，且BP=OB，則∠COP的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C． D．5．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC，AE∥BD，OE與AB交于點(diǎn)F.若OE=5，AC=8，則菱形ABCD的面積為()A．20 B．22 C．24 D．406．已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4：3，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm27．下列說法正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形C．有一組鄰邊相等的菱形是正方形D．各邊都相等的四邊形是正方形8．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH和HE，若EH＝2EF，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝EF B．AB＝2EF C．AB＝EF D．AB＝EF9．如圖，如圖正方形內(nèi)一點(diǎn)E，滿足為正三角形，直線AE交BC于F點(diǎn)，過E點(diǎn)的直線，交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H．以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③10．如圖，在正方形中，E是對(duì)角線上一點(diǎn)，且滿足．連接并延長交于點(diǎn)F，連接，過B點(diǎn)作于點(diǎn)G，延長交于點(diǎn)H．在下列結(jié)論中：①垂直平分；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．菱形的兩對(duì)條角線長分別為，則它的周長為cm．12．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，要使菱形成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是．13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，BE=EF，EG平分∠BEF交AD于點(diǎn)G，若AB=15，DF=7，則EG=．14．已知菱形ABCD的對(duì)角線AC=10，BD=8，則菱形ABCD的面積為.15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△CDE繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△C′D′E，則A，D′兩點(diǎn)距離的最小值等于.三、解答題16．如圖，在四邊形中，，，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿折線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線把四邊形分成兩個(gè)部分，且其中的一部分是平行四邊形？（2）只改變點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使運(yùn)動(dòng)過程中某一時(shí)刻四邊形為菱形，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度應(yīng)為多少？17．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，（1）求證：AC＝DE；（2）求△BDE的面積．18．如圖，長方形紙片中，，將紙片折疊．使頂點(diǎn)B落在邊上的E點(diǎn)處，折痕的一端G點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)折痕的另一端F在邊上且時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)折痕的另一端F在邊上且時(shí)，求的長．19．如圖，延長?ABCD的邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE.當(dāng)AD與DE有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）20．如圖，在中，是它的一條對(duì)角線，作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）連接，若，求的度數(shù)．21．應(yīng)用與探究[情境呈現(xiàn)]在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明同學(xué)將一大一小兩個(gè)三角板按照如圖所示的方式擺放，其中，，，他把三角板固定好后，將三角板從圖所示的位置開始繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒．[問題應(yīng)用]（1）請(qǐng)直接寫出圖中線段的值；（2）如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，連接，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，求值；（3）在（）的條件下，分別取，的中點(diǎn)，，連接，，求四邊形的周長．22．如圖，在長方形中，，．延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出