2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第四章 4.2 第1課時(shí) 角的相關(guān)概念

第四章基本平面圖形2角北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)角的相關(guān)概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中實(shí)物的觀察分析，能用自己的語言表達(dá)角的概念，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)銳角、鈍角、平角、周角及其大小關(guān)系。2.會(huì)用常見的幾種方法表示角。3.認(rèn)識(shí)角的常用度量單位:度分秒，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。【重點(diǎn)、難點(diǎn)】結(jié)合小學(xué)學(xué)過的知識(shí)，你能在下面一組圖中找到角嗎？新課導(dǎo)入新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的概念及表示方法1靜態(tài)定義：由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，叫作角。角的有關(guān)概念這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)這兩條射線是角的兩條邊邊頂點(diǎn)邊新知探究動(dòng)態(tài)定義：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

角的有關(guān)概念陰影部分是角的組成部分嗎？角包含兩條射線所夾的平面區(qū)域。終邊始邊新知探究始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想：如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？新知探究針對(duì)練習(xí)1.判斷下列哪些圖形是角？()()()()√×√√新知探究2.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D新知探究(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫字母表示，如：∠O；思考：如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示。COO角的表示方法新知探究2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫希臘字母表示，如∠α。α1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出。角的表示方法新知探究1.下列四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O

三種方法表示同一個(gè)角的是

(

)BOA1OBA11OBABABCD針對(duì)訓(xùn)練AOB1新知探究2.圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC。新知探究歸納總結(jié)方法表示圖形注意用三個(gè)大寫英文字母表示用頂點(diǎn)的一個(gè)英文字母表示用一個(gè)希臘字母表示用一個(gè)數(shù)字表示∠AOB∠BOA∠α∠1∠O①角的頂點(diǎn)字母寫在中間。②唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可只用頂點(diǎn)的一個(gè)字母來記角。③標(biāo)注弧線和希臘字母或數(shù)字。問題1

表示時(shí)間的單位有哪些？它們之間有什么關(guān)系？小時(shí)、分鐘和秒。1小時(shí)=60分=3600秒問題2（1）小學(xué)時(shí)我們知道角度可以用“度(°)”來表示，類比問題1中有關(guān)時(shí)間的單位，如果要更精密地度量角，是否還有其他度量單位？度、分、秒。新知探究知識(shí)點(diǎn)

角的單位與計(jì)算2（2）什么是1度的角？如何用符號(hào)表示？把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角。1度記作1°。為了更精密地度量角，我們規(guī)定：1°的為1分，記作1′，即1°=60′。1′的為1秒，記作1′′，即1′=60′′。它們之間是60進(jìn)制新知探究度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600新知探究角的換算1周角=_____°1平角=_____°1直角=_____°1°=_____'1'=_____''1''=_____'1'=_____°1''=_______°1周角=___平角1平角=___直角360180906060221周角=___直角4新知探究新知探究針對(duì)練習(xí)

1.度分秒的互化：

(1)57.32°=

°

′

″；

解析：57.32=57+0.32×60′=57+19.2′=5719′+0.2×60″=5719′12″

按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒。(小數(shù)化整數(shù))571912新知探究(2)17°6′36″=

°。17.11

解析:17°6′36″=17°+6′+′=17°+6.6′=17+°=17.11

。

按1″＝′，1′＝°先把秒化成分，再把分化成度。(整數(shù)化小數(shù))新知探究30018000389

0.60.0138.25

2.填空：

(1)5°＝

′＝

″；

(2)38.15°＝

°

′；

(3)36″＝

′=

°；

(4)38°15′＝

°.問題1小學(xué)我們學(xué)過八大方向，它們是如何表示的？北西東南O東北東南西南西北知識(shí)點(diǎn)

方位角及鐘面角3新知探究問題2如圖中射線OM和射線ON表示的方向，還有些角度不是剛好在八大方向上，這些角度我們?nèi)绾胃鼮闇?zhǔn)確地表示其方向呢？ADCB北西東南O30°25°MN新知探究概念：用角度和方向表示方位的角。形成：以第一個(gè)方向(正北或正南)為角的始邊向第二個(gè)方向(正東或正西)轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的角。表示規(guī)則：（1）一般以正北或正南的方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，再加上偏東或偏西的角度；（2）習(xí)慣上把北或南寫在前，把東或西寫在后，用兩個(gè)方向表示，方位角的度數(shù)為兩條射線的夾角的度數(shù)。新知探究方位角的有關(guān)概念問題3東北、東南、西北、西南四個(gè)方向可如何用方位角表示？問題2中射線OM和射線ON表示的方位角是什么？北西東南O東北東南西南西北ADCB北西東南O30°25°MN北偏西45°南偏西45°北偏東45°南偏東45°北偏東30°南偏西25°新知探究

例1下圖呈現(xiàn)了幾個(gè)城市在中國(guó)地圖上的大致位置。（1）分別表示以北京為中心的每?jī)蓚€(gè)城市之間的夾角。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約多少度？NDOCBA解：（1）如圖，標(biāo)上字母。用量角器度量，可知∠DON≈45°，∠CON≈150°，∠BON≈165°，∠AON≈135°。（2）哈爾濱在北京的北偏東大約45°。新知探究典型例題新知探究45°

1.如圖，說出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

___

_.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°針對(duì)練習(xí)30°0°120°90°如圖，分別確定四個(gè)城市相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)。巴黎時(shí)間

倫敦時(shí)間

北京時(shí)間

東京時(shí)間鐘表一周為360°,大格有12個(gè),小格有60個(gè),每個(gè)大格為30°,每個(gè)小格為6°。新知探究鐘面角問題問題（1）每經(jīng)過1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過多少度？每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過多少度？（2）分針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)過多少度？鐘表每經(jīng)過1h,時(shí)針轉(zhuǎn)過30度，每經(jīng)過1min,分針轉(zhuǎn)過6度。分針的旋轉(zhuǎn)速度為6度/分，時(shí)針的旋轉(zhuǎn)速度為0.5度/分。新知探究

例2

小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為

.75°165°解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過了（8＋

）×30°＝255°，分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，所以夾角為255°－180°＝75°.同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.典型例題新知探究角角的概念角的分類角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成（靜態(tài)定義）銳角、直角、鈍角、平角、周角由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形（動(dòng)態(tài)定義）角的表示方法用三個(gè)大寫英文字母或一個(gè)大寫英文字母表示用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示用一個(gè)希臘數(shù)字表示角的度量與單位換算用量角器度量，單位：度、分、秒，1°=60′，1′=60″角的實(shí)際應(yīng)用方位角等課堂小結(jié)1.如圖，下列角的表示方法中，不正確的是（）A.∠AB.∠αC.∠1D.∠BD課堂訓(xùn)練2．如圖所示，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．OA方向是北偏東20°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西30°D．OD方向是東南方向A課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練4.鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是(

)A．70°B．75°

C．85°D．90°B3．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(

)A．18.15°B．18.16°

C．18.26°D．18.36°C