2024年新北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 2 第2課時(shí) 利用移項(xiàng)解一元一次方程

第五章一元一次方程2解一元一次方程北師版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第2課時(shí)

利用移項(xiàng)解一元一次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握移項(xiàng)變號(hào)的基本原則；【重點(diǎn)】2．會(huì)利用移項(xiàng)解一元一次方程；【重點(diǎn)】3．會(huì)抓住實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實(shí)際問題．【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入1.

解方程：2x-3.5x=6-92.

觀察下面的一元一次方程，與上題有什么區(qū)別？思考：怎樣才能將它向

x=a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢？2x+15=6x-13新知探究知識(shí)點(diǎn)

移項(xiàng)1問題1把一批圖書分給某班學(xué)生閱讀.若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則缺25本，這個(gè)班有多少名學(xué)生?

解：這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程，

3x+20=4x-25.如何解這個(gè)方程呢？新知探究為了使方程的右邊沒有含x的項(xiàng)，等式兩邊減4x，利用等式的性質(zhì)1，得

3x+20-4x=

-25.為了使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等式兩邊減20，利用等式的性質(zhì)1,得

3x-4x=

-25-20.與開始列得的方程相比較，觀察最后得到的方程，你發(fā)現(xiàn)了什么？新知探究

3x+20=4x-253x-4x=

-25-20我們可以發(fā)現(xiàn)，“+20”這一項(xiàng)，相當(dāng)于從左邊移到了右邊，符號(hào)發(fā)生了變化，結(jié)果為“-20”；“4x”這一項(xiàng)，相當(dāng)于從右邊移到了左邊，同樣符號(hào)發(fā)生了變化，結(jié)果為“-4x”.新知探究概念歸納概念歸納★移項(xiàng)的定義：一般地，把方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形稱為移項(xiàng).★移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)實(shí)際上是利用等式的性質(zhì)1.注意：移項(xiàng)一定要記得變號(hào)！新知探究例1

解下列方程：（1）3x+6=1；（2）3x+3=2x+7。知識(shí)點(diǎn)

利用移項(xiàng)解一元一次方程2解：（1）移項(xiàng)，得2x=1-6?；?，得2x=-5。方程的兩邊都除以2，得x=-。

（2）移項(xiàng)，得3x-2x=7-3。合并同類項(xiàng)，得x=4。新知探究例2

解方程：x=-x+3。解：移項(xiàng)，得x+x=3。合并同類項(xiàng)，得x=3。方程的兩邊都除以3，得x=4。新知探究歸納總結(jié)：移項(xiàng)的目的是為了把所有含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把所有常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.解一元一次方程

ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數(shù)，且

a≠c)的一般步驟：ax－cx=d－b移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(a－c)x=d－b新知探究例2

某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5，采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸？列出方程，并說出等式兩邊代表哪個(gè)量？知識(shí)點(diǎn)

利用移項(xiàng)解方程的應(yīng)用3新知探究分析:因?yàn)椴捎眯?、舊工藝的廢水排量之比為2:5，所以可設(shè)它們分別為2xt和5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制最大量之間的關(guān)系列方程.舊工藝廢水排量－200噸=新工藝排水量+100噸新知探究解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項(xiàng)，得

5x-

2x=100+200.系數(shù)化為1，得

x=100.

合并同類項(xiàng)，得

3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-

200=2x+100.所以

2x=200，5x=500.新知探究練習(xí)

七年級(jí)1班部分學(xué)生一起買文具，若每人出

8

塊錢，則余

3

塊錢；若每人出

7

塊錢，則還少

4

塊錢.問一起買東西的人數(shù)和所買東西的價(jià)格各是多少？等量關(guān)系：所買東西的價(jià)格是不變的量新知探究解：設(shè)一起買東西的人數(shù)為

x

人.8x－3＝7x＋4.x＝7.所以，金額：8×7－3＝53元.答：一起買東西的人數(shù)為7人，所買東西的價(jià)格是53元.移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得8x－7x＝4＋3.根據(jù)所買東西的價(jià)格不變，列得方程課堂小結(jié)移項(xiàng)解一元一次方程定義步驟應(yīng)用注意：移項(xiàng)一定要變號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1課堂訓(xùn)練1.通過移項(xiàng)將下列方程變形，正確的是(

)A.由6x－7＝2，得6x＝2－7B.由6x－2＝x＋4，得2－6x＝4＋xC.由8－x＝x－3，得－x－x＝－3－8D.由

x＋8＝4x－1，得4x－x＝－1＋8C課堂訓(xùn)練3.當(dāng)

x=_____時(shí)，式子2x－1的值比式子5x

+

6的值小4.2.若與互為相反數(shù)，則

m的值為

.－1課堂訓(xùn)練4.解下列方程：(1)4x

+3=2

-

x；(3)3x－7＋4x＝6x－2；

課堂訓(xùn)練

5.在植樹節(jié)活動(dòng)中，七(1)班某小組的學(xué)生積極參加植樹活動(dòng)，老師為大家提前準(zhǔn)備了一定數(shù)量的樹苗.如果每人種

2

棵，那么還余

3

棵樹苗；如果每人種

3

棵，那么還少

12

棵樹苗.該小組有學(xué)生多少人?共有多少棵樹苗?依題意，得

2x＋3＝3x－12.移項(xiàng)，得2x－3x＝－12－3.合并同類項(xiàng)，得－x＝－15.系數(shù)化為1，得x＝15.