燃燒仿真教程：湍流燃燒模型與雷諾平均方程（RANS）

燃燒仿真教程：湍流燃燒模型與雷諾平均方程（RANS）1燃燒仿真基礎(chǔ)1.1燃燒學(xué)原理燃燒是一種快速的氧化反應(yīng)，伴隨著能量的釋放。在燃燒過程中，燃料與氧化劑（通常是空氣中的氧氣）反應(yīng)，產(chǎn)生熱能和光能，同時生成燃燒產(chǎn)物。燃燒學(xué)原理研究燃燒的化學(xué)動力學(xué)、熱力學(xué)和流體力學(xué)特性，以及這些特性如何影響燃燒效率和排放。1.1.1化學(xué)動力學(xué)化學(xué)動力學(xué)描述了化學(xué)反應(yīng)的速率和機理。在燃燒過程中，燃料分子與氧氣分子的碰撞導(dǎo)致化學(xué)鍵的斷裂和重組，形成新的化合物。反應(yīng)速率受溫度、壓力、反應(yīng)物濃度和催化劑的影響。例如，提高溫度可以增加分子的平均動能，從而增加反應(yīng)速率。1.1.2熱力學(xué)熱力學(xué)研究能量的轉(zhuǎn)換和傳遞。在燃燒過程中，化學(xué)能轉(zhuǎn)換為熱能，熱能又可以轉(zhuǎn)換為機械能或電能。熱力學(xué)第一定律（能量守恒定律）和第二定律（熵增定律）是分析燃燒過程能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。1.1.3流體力學(xué)流體力學(xué)研究流體（液體和氣體）的運動。在燃燒仿真中，流體力學(xué)原理用于描述燃燒室內(nèi)氣體的流動，包括湍流、擴散和對流。流體的流動特性對燃燒的均勻性和效率有重要影響。1.2湍流基本概念湍流是一種流體運動狀態(tài)，其特征是流體的不規(guī)則、隨機的運動，與層流的有序、平滑流動形成對比。湍流在燃燒過程中普遍存在，因為它可以增加燃料與氧化劑的混合速率，從而提高燃燒效率。1.2.1湍流強度湍流強度是衡量湍流程度的指標(biāo)，通常定義為湍流速度波動的均方根與平均流速的比值。高湍流強度意味著流體運動的不規(guī)則性更大，燃料與氧化劑的混合更充分。1.2.2湍流尺度湍流尺度是指湍流中渦旋的大小。在燃燒仿真中，湍流尺度的大小影響著燃燒反應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)，從而影響燃燒速率和產(chǎn)物分布。1.2.3雷諾數(shù)雷諾數(shù)（Reynoldsnumber）是流體力學(xué)中的一個重要無量綱數(shù)，用于預(yù)測流體流動的類型（層流或湍流）。雷諾數(shù)的計算公式為：R，其中ρ是流體密度，u是流速，L是特征長度，μ是流體的動力粘度。1.3數(shù)值模擬方法簡介數(shù)值模擬是通過計算機算法來解決物理問題的方法，特別適用于那些難以通過解析方法求解的復(fù)雜系統(tǒng)，如燃燒過程中的湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用。1.3.1雷諾平均方程（RANS）模型雷諾平均方程（Reynolds-AveragedNavier-Stokes,RANS）模型是一種廣泛應(yīng)用于工程計算的湍流模型。它通過時間平均流場變量來簡化Navier-Stokes方程，從而降低計算復(fù)雜度。RANS模型需要額外的湍流閉合方程來描述湍流的統(tǒng)計特性，如k-ε模型或k-ω模型。1.3.1.1k-ε模型k-ε模型是最常用的RANS湍流模型之一，它基于兩個方程：湍動能方程（k方程）和湍動能耗散率方程（ε方程）。這兩個方程描述了湍流能量的產(chǎn)生、傳輸和耗散過程。1.3.1.1.1k方程?其中，k是湍動能，ui是平均速度，xi是空間坐標(biāo)，ν是流體的動力粘度，νt是湍流粘度，σk是湍動能的Prandtl數(shù)，Pk1.3.1.1.2ε方程?其中，ε是湍動能耗散率，σε是湍動能耗散率的Prandtl數(shù)，C1和C21.3.2數(shù)值求解方法數(shù)值求解RANS方程通常采用有限體積法或有限元法。這些方法將連續(xù)的流場離散化為一系列控制體積或單元，然后在每個控制體積或單元上應(yīng)用守恒定律，形成代數(shù)方程組，通過迭代求解這些方程組來獲得流場的數(shù)值解。1.3.2.1有限體積法示例假設(shè)我們有一個簡單的二維燃燒室模型，使用有限體積法求解RANS方程。以下是一個簡化版的k-ε模型求解流程：網(wǎng)格劃分：將燃燒室劃分為一系列矩形控制體積。離散化：將連續(xù)的RANS方程離散化為控制體積上的代數(shù)方程。迭代求解：使用迭代算法（如SIMPLE算法）求解代數(shù)方程組，直到收斂。#假設(shè)使用Python和NumPy進行數(shù)值求解

importnumpyasnp

#定義網(wǎng)格參數(shù)

nx,ny=100,50#網(wǎng)格點數(shù)

dx,dy=0.1,0.1#網(wǎng)格間距

#初始化變量

k=np.zeros((nx,ny))#湍動能

epsilon=np.zeros((nx,ny))#湍動能耗散率

#定義迭代參數(shù)

max_iter=1000

tolerance=1e-6

#迭代求解

foriterinrange(max_iter):

#更新k和epsilon

#這里省略了具體的更新公式，因為它們涉及到復(fù)雜的流體力學(xué)和燃燒學(xué)方程

#假設(shè)我們有函數(shù)update_k和update_epsilon來執(zhí)行這些更新

k=update_k(k,epsilon,dx,dy)

epsilon=update_epsilon(k,epsilon,dx,dy)

#檢查收斂性

ifnp.all(np.abs(k-k_old)<tolerance)andnp.all(np.abs(epsilon-epsilon_old)<tolerance):

break在這個示例中，我們使用NumPy庫來處理數(shù)組運算，簡化了代碼的編寫。update_k和update_epsilon函數(shù)將根據(jù)RANS方程的具體形式來更新湍動能和湍動能耗散率的值。迭代求解過程將持續(xù)到變量的變化小于預(yù)設(shè)的收斂容差，或者達到最大迭代次數(shù)。1.3.3結(jié)論燃燒仿真中的湍流燃燒模型，特別是RANS模型，是理解和優(yōu)化燃燒過程的關(guān)鍵工具。通過數(shù)值模擬方法，如有限體積法，可以求解復(fù)雜的流體力學(xué)和燃燒學(xué)方程，為工程設(shè)計和優(yōu)化提供有價值的洞察。然而，RANS模型的準確性和可靠性依賴于湍流閉合方程的選擇和模型參數(shù)的校準，這仍然是燃燒仿真領(lǐng)域的一個挑戰(zhàn)。2湍流燃燒模型2.1湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用概述在燃燒仿真中，湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用是理解復(fù)雜燃燒過程的關(guān)鍵。湍流不僅影響燃料與氧化劑的混合，還影響化學(xué)反應(yīng)的速率和模式。這種相互作用在雷諾平均方程（RANS）模型中被特別關(guān)注，因為它涉及到如何在平均流場中描述瞬時的化學(xué)反應(yīng)。2.1.1原理RANS模型通過時間平均Navier-Stokes方程來預(yù)測湍流流動。在燃燒環(huán)境中，這包括對化學(xué)反應(yīng)速率的平均處理。然而，化學(xué)反應(yīng)速率是高度非線性的，直接的時間平均會導(dǎo)致額外的湍流-化學(xué)相互作用項，這些項需要通過模型來閉合。2.1.2內(nèi)容湍流尺度與化學(xué)反應(yīng)尺度的匹配：湍流尺度與化學(xué)反應(yīng)尺度的相互作用決定了燃燒效率和污染物生成。湍流混合與化學(xué)反應(yīng)的耦合：湍流混合促進化學(xué)反應(yīng)，而化學(xué)反應(yīng)釋放的熱量又影響湍流結(jié)構(gòu)。湍流-化學(xué)相互作用模型：如PDF模型、EDC模型等，用于描述湍流與化學(xué)反應(yīng)的相互影響。2.2湍流模型分類湍流模型的選擇對燃燒仿真結(jié)果的準確性和計算效率有重大影響。不同的模型適用于不同的流動和燃燒條件。2.2.1原理湍流模型通過引入額外的方程來描述湍流的統(tǒng)計特性，如湍流動能、湍流耗散率等。這些模型可以分為以下幾類：零方程模型：如混合長度模型，簡單但精度有限。一方程模型：如k-ε模型，引入一個額外方程來描述湍流動能。二方程模型：如k-ω模型，引入湍流動能和湍流頻率兩個方程。雷諾應(yīng)力模型（RSM）：更復(fù)雜的模型，直接求解雷諾應(yīng)力張量。2.2.2內(nèi)容零方程模型的局限性：適用于簡單流動，但在復(fù)雜幾何和強湍流條件下表現(xiàn)不佳。一方程模型的適用范圍：k-ε模型在工業(yè)應(yīng)用中廣泛使用，適用于大多數(shù)工程問題。二方程模型的改進：k-ω模型在近壁面湍流和旋轉(zhuǎn)流中提供更準確的預(yù)測。RSM模型的復(fù)雜性與準確性：雖然計算成本高，但在預(yù)測復(fù)雜湍流流動時提供最高精度。2.3化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)是燃燒模型中的另一個關(guān)鍵組成部分，它描述了燃料如何轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物，以及這一過程的速率。2.3.1原理化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)通過一系列微分方程來描述反應(yīng)物轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物的速率。這些方程通常包括反應(yīng)速率常數(shù)、活化能和反應(yīng)物濃度。2.3.2內(nèi)容反應(yīng)速率常數(shù)：取決于溫度和壓力，是化學(xué)反應(yīng)速率的關(guān)鍵參數(shù)?；罨埽悍磻?yīng)物轉(zhuǎn)化為產(chǎn)物所需的最小能量，影響反應(yīng)速率。化學(xué)反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)：復(fù)雜的燃燒過程可能涉及數(shù)百個反應(yīng)和物種，需要高效的算法來求解。2.3.3示例：簡單燃燒反應(yīng)的化學(xué)動力學(xué)假設(shè)我們有一個簡單的燃燒反應(yīng)，如甲烷與氧氣的反應(yīng)：CH4+2O2->CO2+2H2O我們可以使用Arrhenius定律來描述反應(yīng)速率：importnumpyasnp

#反應(yīng)速率常數(shù)參數(shù)

A=1.5e13#頻率因子

Ea=62.0#活化能(kJ/mol)

R=8.314#氣體常數(shù)(J/(mol*K))

#溫度(K)

T=1200

#反應(yīng)速率常數(shù)

k=A*np.exp(-Ea/(R*T))

#假設(shè)反應(yīng)物濃度(mol/m^3)

c_CH4=1.0

c_O2=2.0

#反應(yīng)速率(mol/m^3/s)

r=k*c_CH4*c_O2**2

print(f"反應(yīng)速率:{r:.2e}mol/m^3/s")在這個例子中，我們計算了給定溫度下甲烷與氧氣反應(yīng)的速率。Arrhenius定律考慮了溫度對反應(yīng)速率的影響，而反應(yīng)物的濃度則通過反應(yīng)速率方程直接反映。通過上述模塊的詳細講解，我們深入了解了湍流燃燒模型中湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用的原理、湍流模型的分類以及化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)的基本內(nèi)容。這些知識對于進行準確的燃燒仿真至關(guān)重要。3雷諾平均方程（RANS）模型3.1RANS方程推導(dǎo)在燃燒仿真中，雷諾平均方程（RANS）模型是處理湍流燃燒問題的一種重要方法。RANS模型基于雷諾平均理論，將流場變量分解為平均值和脈動值兩部分，通過求解平均值的方程來預(yù)測湍流的統(tǒng)計特性。下面，我們詳細探討RANS方程的推導(dǎo)過程。3.1.1平均化過程流場變量（如速度u）可以表示為平均值u和脈動值u′u3.1.2雷諾平均納維-斯托克斯方程將上述分解應(yīng)用于連續(xù)性方程和動量方程，得到雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS方程）。以動量方程為例，原始方程為：??平均化后，得到：??其中，τij=3.1.3湍流封閉問題RANS方程中引入了雷諾應(yīng)力，但雷諾應(yīng)力本身是未知的，需要通過湍流模型來封閉。常用的湍流模型包括k??模型、3.1.3.1模型k??模型是最常用的湍流模型之一，它通過求解湍流動能k和湍流耗散率??其中，Pk=μt?ui?x3.1.3.2示例代碼下面是一個使用OpenFOAM求解k?//RANSturbulencemodel

#include"RASModel.H"

#include"kEpsilon.H"

//Createturbulencemodel

autoPtr<RASModel<incompressible::turbulenceModel>>turbulence

(

RASModel<incompressible::turbulenceModel>::New

(

U,

phi,

transport,

mesh

)

);

//Solveturbulenceequations

solve

(

fvm::ddt(k)+fvm::div(phi,k)

==

turbulence->RASSource(k)

-fvm::laplacian(turbulence->alphaEff()*turbulence->kappaEff(),k)

);

solve

(

fvm::ddt(epsilon)+fvm::div(phi,epsilon)

==

turbulence->RASSource(epsilon)

-fvm::laplacian(turbulence->alphaEff()*turbulence->epsilonEff(),epsilon)

);3.1.4湍流燃燒的RANS模型應(yīng)用在燃燒仿真中，RANS模型需要與化學(xué)反應(yīng)模型結(jié)合，以預(yù)測燃燒過程中的湍流-化學(xué)反應(yīng)相互作用。這通常涉及到對燃燒速率、火焰?zhèn)鞑ニ俣群突瘜W(xué)反應(yīng)源項的平均化處理。3.1.4.1燃燒速率模型燃燒速率模型是RANS燃燒模型的核心，它描述了化學(xué)反應(yīng)速率與湍流特性之間的關(guān)系。常見的燃燒速率模型包括：PDF模型：概率密度函數(shù)模型，適用于非預(yù)混燃燒。EDC模型：經(jīng)驗擴散控制模型，適用于預(yù)混和非預(yù)混燃燒。GRI機制：全球反應(yīng)機制，用于詳細化學(xué)反應(yīng)的模擬。3.1.4.2示例代碼下面是一個使用OpenFOAM的EDC燃燒模型的示例代碼片段。//EDCcombustionmodel

#include"edc.H"

//Createcombustionmodel

autoPtr<edc<thermoType>>combustionModel

(

edc<thermoType>::New

(

mesh,

thermo,

turbulence

)

);

//Solvecombustionequation

solve

(

fvm::ddt(Yi)+fvm::div(phi,Yi)

==

combustionModel->R(Yi)

-fvm::laplacian(turbulence->alphaEff(),Yi)

);在這個示例中，Yi代表物種i的質(zhì)量分數(shù)，R(Yi)是化學(xué)反應(yīng)源項，phi是體積流量。3.2結(jié)論RANS模型通過平均化處理，能夠有效地預(yù)測湍流燃燒過程中的流場和化學(xué)反應(yīng)特性。結(jié)合適當(dāng)?shù)耐牧髂Ｐ秃腿紵俾誓Ｐ?，可以實現(xiàn)對復(fù)雜燃燒現(xiàn)象的仿真。然而，RANS模型的精度受限于湍流封閉模型和燃燒速率模型的準確性，對于高雷諾數(shù)和復(fù)雜的燃燒過程，可能需要更高級的模型，如大渦模擬（LES）或直接數(shù)值模擬（DNS）。請注意，上述代碼示例是基于OpenFOAM的簡化版本，實際應(yīng)用中可能需要更復(fù)雜的邊界條件和初始化設(shè)置。此外，湍流模型和燃燒模型的選擇應(yīng)根據(jù)具體問題的性質(zhì)和要求來決定。4RANS模型在燃燒仿真中的應(yīng)用4.1RANS模型的邊界條件設(shè)置在進行燃燒仿真時，邊界條件的設(shè)置對于準確模擬湍流燃燒過程至關(guān)重要。RANS（雷諾平均納維-斯托克斯）模型通過平均流場變量來簡化湍流的計算，但邊界條件的選擇直接影響到模型的準確性和計算效率。以下是一些常見的邊界條件設(shè)置：入口邊界條件：通常設(shè)置為速度入口，需要指定流體的速度、溫度、壓力和化學(xué)組分。例如，在OpenFOAM中，可以設(shè)置如下：//在0文件夾下的boundaryField文件中設(shè)置入口邊界條件

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(1000);//入口速度為10m/s，沿x軸方向

Tuniform300;//入口溫度為300K

puniform101325;//入口壓力為101325Pa

Y(0.20.8);//入口化學(xué)組分，例如氧氣和氮氣的比例

}出口邊界條件：通常設(shè)置為壓力出口，僅需指定壓力值。在OpenFOAM中，可以設(shè)置如下：outlet

{

typezeroGradient;

TzeroGradient;//溫度梯度為0

pfixedValue;//出口壓力固定

valueuniform101325;//出口壓力為101325Pa

}壁面邊界條件：壁面通常設(shè)置為無滑移邊界，需要指定壁面的溫度和化學(xué)反應(yīng)條件。例如：wall

{

typenoSlip;

TfixedValue;//壁面溫度固定

valueuniform350;//壁面溫度為350K

YfixedValue;//壁面化學(xué)組分固定

value(01);//假設(shè)壁面完全由氮氣組成

}4.2湍流燃燒仿真案例分析4.2.1案例描述考慮一個簡單的燃燒室，其中空氣和燃料以特定比例混合并燃燒。使用RANS模型進行仿真，以分析燃燒過程中的湍流和化學(xué)反應(yīng)相互作用。4.2.2模型設(shè)置幾何模型：定義燃燒室的幾何形狀，包括入口、出口和壁面。網(wǎng)格劃分：使用合適的網(wǎng)格劃分工具，如OpenFOAM的blockMesh，確保網(wǎng)格質(zhì)量滿足計算要求。物理模型：選擇合適的湍流模型（如k-ε模型）和化學(xué)反應(yīng)模型（如EDC模型）。4.2.3初始條件和邊界條件初始條件：設(shè)置初始流場狀態(tài)，如速度、溫度和化學(xué)組分。邊界條件：根據(jù)上述示例設(shè)置入口、出口和壁面的邊界條件。4.2.4計算過程運行OpenFOAM中的simpleFoam或combustionFoam求解器進行計算。4.2.5結(jié)果分析分析燃燒效率、湍流強度和化學(xué)反應(yīng)速率等關(guān)鍵參數(shù)。4.3結(jié)果后處理與分析在燃燒仿真完成后，后處理步驟對于理解仿真結(jié)果至關(guān)重要。OpenFOAM提供了多種工具進行后處理，如paraFoam，它基于ParaView進行可視化分析。4.3.1可視化分析溫度分布：分析燃燒室內(nèi)溫度的分布，以評估燃燒過程的均勻性。湍流強度：通過湍流動能（k）或湍流耗散率（ε）的分布，了解湍流對燃燒的影響?；瘜W(xué)反應(yīng)速率：分析化學(xué)反應(yīng)速率，以評估燃燒效率。4.3.2數(shù)據(jù)提取使用sample工具從仿真結(jié)果中提取特定位置的數(shù)據(jù)，如溫度、壓力和化學(xué)組分。4.3.3結(jié)果驗證將仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)或理論模型進行比較，以驗證模型的準確性。通過以上步驟，可以深入理解RANS模型在燃燒仿真中的應(yīng)用，以及如何通過邊界條件設(shè)置和后處理分析來優(yōu)化仿真結(jié)果。5高級RANS模型與燃燒仿真5.1非預(yù)混燃燒的RANS模型5.1.1原理非預(yù)混燃燒（DiffusionCombustion）中，燃料和氧化劑在燃燒前是分開的，它們在燃燒區(qū)域相遇并混合。在RANS（Reynolds-AveragedNavier-Stokes）模型中，非預(yù)混燃燒的模擬通常采用標(biāo)量輸運方程，其中最重要的標(biāo)量是混合分數(shù)（MixtureFraction）?；旌戏謹?shù)定義為燃料和氧化劑的質(zhì)量比，它在0到1之間變化，0表示純氧化劑，1表示純?nèi)剂稀ANS模型通過求解平均速度場和混合分數(shù)場，來預(yù)測燃燒過程中的湍流和化學(xué)反應(yīng)。5.1.2內(nèi)容在非預(yù)混燃燒的RANS模型中，關(guān)鍵的方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和混合分數(shù)輸運方程。這些方程構(gòu)成了RANS模型的基礎(chǔ)，用于描述燃燒過程中的流體動力學(xué)和熱力學(xué)行為。5.1.2.1混合分數(shù)輸運方程混合分數(shù)輸運方程通常寫作：?其中，α是混合分數(shù)的平均值，uj是平均速度，Dα是混合分數(shù)的擴散系數(shù)，5.1.2.2湍流模型湍流模型在RANS中用于描述湍流的統(tǒng)計特性。常用的湍流模型包括k??模型和5.1.3示例在OpenFOAM中，非預(yù)混燃燒的RANS模型可以通過使用simpleReactingFoam求解器來實現(xiàn)。下面是一個簡單的配置示例，用于模擬非預(yù)混燃燒：#燃燒模型設(shè)置

turbulence"RAS"

{

RASModelkEpsilon;

turbulenceOntrue;

printCoeffson;

}

#混合分數(shù)設(shè)置

thermophysicalModels

{

mixturereactingMixture;

mixture

{

transportlaminar;

thermodynamicshePsiThermo;

equationOfStateperfectGas;

specie

{

nMoles1;

molWeight28.96;

}

energysensibleInternalEnergy;

mixtureTypenonPremixed;

mixture

{

fuel"CH4";

oxidant"O2:0.23333333333333334N2:0.7666666666666667";

products"CO2:1H2O:2";

nSpecie3;

nMoles1;

molWeights(163228.96);

limitFueltrue;

limitOxidanttrue;

}

}

}5.2預(yù)混燃燒的RANS模型5.2.1原理預(yù)混燃燒（PremixedCombustion）中，燃料和氧化劑在燃燒前已經(jīng)充分混合。在RANS模型中，預(yù)混燃燒的模擬通常采用反應(yīng)速率方程，其中反應(yīng)速率取決于溫度和化學(xué)物種的濃度。預(yù)混燃燒的RANS模型需要求解平均速度場、平均溫度場和化學(xué)物種的平均濃度場。5.2.2內(nèi)容預(yù)混燃燒的RANS模型中，關(guān)鍵的方程包括連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和化學(xué)物種的輸運方程。這些方程構(gòu)成了RANS模型的基礎(chǔ)，用于描述燃燒過程中的流體動力學(xué)、熱力學(xué)和化學(xué)反應(yīng)行為。5.2.2.1化學(xué)反應(yīng)速率方程化學(xué)反應(yīng)速率方程通常寫作：?其中，Yi是化學(xué)物種i的平均濃度，Di是化學(xué)物種i的擴散系數(shù)，5.2.3示例在OpenFOAM中，預(yù)混燃燒的RANS模型可以通過使用reactingFoam求解器來實現(xiàn)。下面是一個簡單的配置示例，用于模擬預(yù)混燃燒：#燃燒模型設(shè)置

turbulence"RAS"

{

RASModelkEpsilon;

turbulenceOntrue;

printCoeffson;

}

#化學(xué)反應(yīng)模型設(shè)置

thermophysicalModels

{

mixturereacting