人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案第三章代數(shù)式

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案第三章代數(shù)式一、單元學(xué)習(xí)主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與式”主題中的“代數(shù)式”.二、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容分析1.課標(biāo)分析《標(biāo)準(zhǔn)2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)之一,是學(xué)生認(rèn)知數(shù)量關(guān)系、探索數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型的基石,可以幫助學(xué)生從數(shù)量的角度清晰準(zhǔn)確地認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,是學(xué)生理解數(shù)學(xué)符號,以及感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律的關(guān)鍵內(nèi)容,是學(xué)生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言,初中階段關(guān)注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運(yùn)算,字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算和推理,通過字母運(yùn)算和推理得到的結(jié)論具有一般性.教師應(yīng)把握數(shù)與式的整體性,一方面,通過對負(fù)數(shù)、有理數(shù)和實(shí)數(shù)的認(rèn)識,幫助學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象,知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表述,進(jìn)而體會實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)的數(shù)形結(jié)合的意義,會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算;另一方面,通過代數(shù)式和代數(shù)式運(yùn)算的教學(xué),讓學(xué)生進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,通過基于符號的運(yùn)算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學(xué)結(jié)論的一般性,理解運(yùn)算方法與運(yùn)算律的關(guān)系,提升運(yùn)算能力.在教學(xué)過程中,要關(guān)注數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的結(jié)合,讓學(xué)生在實(shí)際背景中理解數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、驗(yàn)證反思的過程,形成模型觀念;要關(guān)注基于代數(shù)的邏輯推理;能在比較復(fù)雜的情境中,提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達(dá)與交流的能力.2.本單元教學(xué)內(nèi)容分析人教版教材七年級上冊第三章“代數(shù)式”,本章包括兩個小節(jié):3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系;3.2代數(shù)式的值.本單元內(nèi)容是在學(xué)生已有的用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的,讓學(xué)生借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式,進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示;能根據(jù)特定的問題查閱資料,找到所需的公式;會把具體的數(shù)代入代數(shù)式中進(jìn)行計算.在教學(xué)中,一方面,要注重利用學(xué)生熟悉的數(shù)的有關(guān)知識來學(xué)習(xí)式的有關(guān)知識,理解式的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算是一致的,即式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的,式的運(yùn)算更具有一般性,數(shù)的運(yùn)算是式的運(yùn)算的特殊情形.通過類比教學(xué),體會“數(shù)式通性”,在對數(shù)與式運(yùn)算的對比分析中,使學(xué)生理解認(rèn)識事物的過程是由特殊到一般,又由一般到特殊,在不斷重復(fù)中得到提高的,培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn);另一方面,要讓學(xué)生體會到數(shù)與式的相關(guān)概念和運(yùn)算來源于實(shí)際,是實(shí)際的需要,看到數(shù)與式的運(yùn)算在解決實(shí)際問題中所起到的作用,感受由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,體會式比數(shù)更具一般性的道理.教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用代數(shù)式表示出來的過程,既為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又能培養(yǎng)學(xué)生列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的能力,逐步讓學(xué)生養(yǎng)成善于利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的習(xí)慣.三、單元學(xué)情分析本單元內(nèi)容是人教版教材數(shù)學(xué)七年級上冊第三章代數(shù)式,學(xué)生在前面已學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和簡易方程等知識,初步積累了一定的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn),這些是學(xué)習(xí)本單元的直接基礎(chǔ).要注意的是,在教學(xué)中通過舉例復(fù)習(xí)用字母表示數(shù),不是簡單的重復(fù),而是在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上有所提高,讓學(xué)生充分體會字母的含義,逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關(guān)系,理解字母可以像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算,為學(xué)習(xí)整式的加減運(yùn)算打好基礎(chǔ).同時,要運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想來開展本章的課堂教學(xué),從學(xué)生熟悉的數(shù)的運(yùn)算來學(xué)習(xí)式的運(yùn)算,可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度,不僅能讓學(xué)生能夠深刻地體會到“數(shù)式通性”的道理,還能促使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移,從而提升學(xué)生的抽象能力和推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識.根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)特定情境,使學(xué)生一直處于熟悉的數(shù)學(xué)氛圍之中,會使學(xué)生更加主動地去探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)探究意識.雖然代數(shù)式可以簡明地表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,同時又具有一般性,可以給解決問題和計算帶來方便,但列代數(shù)式解決實(shí)際問題仍然會給學(xué)生造成一定的困難,是學(xué)生思維突破的一大難關(guān),因此教學(xué)中一定要注意類比思想的逐步滲透、抽象能力的逐步培養(yǎng).四、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過現(xiàn)實(shí)的問題情境進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義,在探索現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的過程中,發(fā)展學(xué)生的抽象能力,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.2.通過解決實(shí)際問題的過程,理解用字母表示數(shù)是數(shù)量關(guān)系的一種抽象化,它更具有一般性,是代數(shù)的一個重要特點(diǎn),提高學(xué)生把握知識的內(nèi)在聯(lián)系的能力.3.通過經(jīng)歷由數(shù)到式的過程,體會式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的,在感悟“數(shù)式通性”的同時,培養(yǎng)學(xué)生的類比意識,提高學(xué)生的知識遷移能力.4.通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用含有字母的式子表示出來的過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.5.通過經(jīng)歷自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、自學(xué)意識和應(yīng)用意識.五、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設(shè)計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴(yán)格按照《標(biāo)準(zhǔn)2022》設(shè)定針對性的課后作業(yè),及時反饋學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進(jìn)行,注重知識的層次性和學(xué)生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進(jìn),突出基礎(chǔ)知識,基本技能,滲透人人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應(yīng)回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.根據(jù)以上建議,本單元課后作業(yè)設(shè)置為兩部分,基礎(chǔ)性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).第1課時代數(shù)式課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解用字母表示數(shù)的意義,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.2.通過經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的過程,體會從具體到抽象的認(rèn)識過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號意識.3.通過經(jīng)歷具體問題情境的解決過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解用字母表示數(shù)的意義,正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)正確分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,能用式子表示數(shù)量關(guān)系.課時活動設(shè)計情境引入智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一,教師提問學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中接觸過哪些農(nóng)業(yè)活動,并且多媒體展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片.設(shè)計意圖:通過展示智慧農(nóng)業(yè)的現(xiàn)實(shí)圖片,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為后面學(xué)習(xí)代數(shù)式的知識打下基礎(chǔ).探究新知問題1:智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘,它的一個機(jī)械手平均8s可以采摘一個蘋果,根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個機(jī)械手,它與采摘工人同時工作1h,假設(shè)工人平均ms可以采摘一個蘋果,則機(jī)器人可比工人多采摘多少個蘋果?解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5tm2.(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4500-3600m問題2:用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系:(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣?(2)一個正方形的邊長是a,用式子表示這個正方形的周長l和面積S.解:(1)(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.學(xué)生先自主探究,再與小組同學(xué)交流.思考:(1)問題1和問題2中所涉及的數(shù)量關(guān)系;(2)交流如何準(zhǔn)確地用式子表示出問題中的數(shù)量關(guān)系.在學(xué)生進(jìn)行自主活動時,教師深入學(xué)生和小組中間,適時地對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)指導(dǎo).(1)該問題1中包含三個量:工作量、工作效率和工作時間,它們之間的關(guān)系為工作量=工作效率×工作時間;問題2中涉及的數(shù)量關(guān)系為(1)順?biāo)旭倳r,船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長l=邊長×4,面積S=邊長×邊長.(2)對于問題1中,5×10,5×60表示機(jī)器人在兩個具體時間內(nèi)完成的工作量,5t表示機(jī)器人在任意時間t內(nèi)完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將數(shù)放在字母前,乘號寫作“·”或省略不寫.例如,5×t可以寫成5·t或5t;相同字母相乘,可以寫成冪的形式.例如,a·a寫成a2.學(xué)生分組活動,選派代表最終作答.教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:用字母表示數(shù),字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算,可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.歸納:上述兩個問題中列出的式子5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,a2,它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式,例如,5,t都是代數(shù)式.注意:這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).設(shè)計意圖:創(chuàng)設(shè)學(xué)生較為熟悉的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,為代數(shù)式概念的形成作鋪墊;同時在用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)量關(guān)系的過程中,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.典例精講例1(1)蘋果的原價是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示蘋果的售價;(2)一個長方形的長是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個長方形的面積;(3)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件,用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量;(4)一個長方體水池底面的長和寬都是am,高是hm,池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.解:(1)蘋果的售價是0.9p元/kg.(2)這個長方形的面積是0.9pm2.(3)去年的產(chǎn)量是(2n-10)件.(4)由長方體的體積=長×寬×高,得這個長方形水池的容積是a·a·hm3,即a2hm3,故池內(nèi)水的體積為13a2hm3教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行評價,可以適時追問下面的問題:(1)蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元?你能再賦予0.9p一個含義嗎?(2)前年與去年產(chǎn)量的和是多少?去年的產(chǎn)量比前年多多少?這里的數(shù)n一定是正數(shù)嗎?解:(1)降低了0.1p元,0.9p還可以表示為某種糖果的售價是p元1kg,買了0.9kg花費(fèi)的錢數(shù).(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,這里的n一定是正整數(shù).例2說出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)cab;(4)x2+2x+8解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和.(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍.(3)cab的意義是c除以a,b的積的商(4)x2+2x+8的意義是x的平方,x的2倍,與8的和.在學(xué)生對問題回答完畢之后,教師適時提問:你能舉例說明前兩個代數(shù)式所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系嗎?解:答案不唯一,如小明買了a支鉛筆,小華買的鉛筆數(shù)比小明的2倍還多3支,則2a+3就可以表示小華買的鉛筆數(shù);一個長方形的長是a,寬是3,則2(a+3)就可以表示這個長方形的周長.設(shè)計意圖:通過設(shè)計這一系列的問題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,體會字母的意義;進(jìn)一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運(yùn)算,感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想;經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.鞏固訓(xùn)練1.下列說法不正確的是(C)A.a乘2與b的和的積表示為a(2+b)B.比m的倒數(shù)小5的數(shù)表示為1mC.x與y的差的平方表示為x2-y2 D.除以a+4的商是a的數(shù)是a(a+4)2.用代數(shù)式表示:(1)一打鉛筆有12支,n打鉛筆有12n支;

(2)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則該長方體的體積為abc;

(3)a個五邊形,b個六邊形,共有(5a+6b)條邊;

(4)小明100m賽跑時用了ts,那么小明跑完100m的平均速度是

100tm/s3.仿照例子,寫出下列代數(shù)式的含義:例如:x+y表示x與y的和.(1)2(x+y)表示x與y的和的2倍,2x+y表示x的2倍與y的和;

(2)x2+y2表示x與y的平方和,(x+y)2表示x與y的和的平方;

(3)mn2表示m與n的平方的積,(mn)2表示m與n的積的平方.

設(shè)計意圖:通過設(shè)置與教學(xué)相一致的題目,不僅可以鞏固學(xué)生上課所學(xué)知識,而且還可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,讓學(xué)生更深刻地體會到用字母表示數(shù)的簡潔性和一般性.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識?2.舉一個生活情境的例子,說明5x的含義.3.請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個實(shí)際意義.設(shè)計意圖:用字母表示數(shù)后,一個代數(shù)式不僅可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系,還可以把數(shù)式運(yùn)算的一致性,式的運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)本質(zhì)很好地表現(xiàn)出來.讓學(xué)生能夠更好地反思自己的所學(xué),深化自己的認(rèn)知,能夠理論聯(lián)系實(shí)際地將知識應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中.課堂8分鐘.1.教材第71頁練習(xí)第1,2題,第75頁習(xí)題3.1第1,2,7題.2.七彩作業(yè).第1課時代數(shù)式1.代數(shù)式:用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,叫作代數(shù)式,單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.例題講評.3.用字母表示數(shù):從具體到抽象,從特殊到一般.教學(xué)反思

第2課時列代數(shù)式課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,理解列代數(shù)式解決實(shí)際問題的意義,在感受其中“抽象”數(shù)學(xué)思想的同時,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.2.通過經(jīng)歷列代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,體會文字語言和符號語言表示數(shù)量關(guān)系的異同,在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導(dǎo)下,進(jìn)一步理解代數(shù)式的簡潔性、一般性.3.通過經(jīng)歷把與數(shù)量有關(guān)的語句用代數(shù)式表示出來的過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的符號意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解描述數(shù)量關(guān)系的語句,從中找出數(shù)量關(guān)系里的運(yùn)算順序,并能準(zhǔn)確地列出代數(shù)式.課時活動設(shè)計情境引入某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”,市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據(jù)了解,小廣告牌是邊長為am的正方形,則它的面積為a2m2.

(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形,一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大(5-a2)m2.

(3)大廣告牌的長為bm,則寬為

5bm(4)若計劃制作大廣告牌20個,小廣告牌10個,已知大廣告牌x元/個,小廣告牌y元/個,則一共需要多少錢?解:(4)由題意可知,制作20個大廣告牌的費(fèi)用是20x元,制作10個小廣告牌的費(fèi)用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.設(shè)計意圖:通過從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生感受到生活中的數(shù)學(xué)無處不在,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識,為列代數(shù)式解決實(shí)際問題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時,初步感受可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡明地表達(dá)出來,更具有一般性.探究新知問題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積?學(xué)生先進(jìn)行自主探究,再在小組內(nèi)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流.教師在學(xué)生活動中可以適時地進(jìn)行指導(dǎo).解:a,b兩數(shù)的和為a+b;a,b兩數(shù)的差為a-b;它們的積為(a+b)(a-b).教師歸納:這種把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.關(guān)鍵環(huán)節(jié):1.抓住關(guān)鍵詞;2.理清運(yùn)算順序.特別指出:a,b兩數(shù)的差,a與b的差,都指“a-b”.設(shè)計意圖:設(shè)置這道思考題,目的在于讓學(xué)生結(jié)合描述數(shù)量關(guān)系的語句,從中找到列代數(shù)式的關(guān)鍵詞,準(zhǔn)確地列出代數(shù)式,是列代數(shù)式的一次很好體驗(yàn).通過這道題的解決,讓學(xué)生體會列代數(shù)式的方法,感受從文字語言中抽象出符號語言的過程.典例精講例1用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù);(2)把a(bǔ)元錢存入銀行,存期3年,年利率為2.75%,到期時的利息是多少元?(3)某商品的進(jìn)價為x元,先按進(jìn)價的1.1倍標(biāo)價,后又降價80元出售,現(xiàn)在的售價是多少元?分析:(1)總錢數(shù)=2個面包的總價+3瓶飲料的總價;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)現(xiàn)在的售價=原來的標(biāo)價-降價數(shù).解:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.(2)根據(jù)題意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價為(1.1x-80)元.學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再小組交流,在小組交流完畢后由學(xué)生代表板演展示,教師在課堂上進(jìn)行巡視指導(dǎo).最后教師根據(jù)學(xué)生回答情況進(jìn)行適時點(diǎn)評,同時引導(dǎo)學(xué)生通過列代數(shù)式,逐步地規(guī)范列代數(shù)式的書寫要求.歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘,可省略乘號;②數(shù)與字母相乘,數(shù)通常寫在字母的前面;③數(shù)與數(shù)相乘,必須寫乘號,不能省略;④式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時,一般按分?jǐn)?shù)形式來寫;⑤在實(shí)際問題中,如果代數(shù)式是和或差的形式,要把整個式子括起來,再寫單位;⑥帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).例2甲、乙兩地之間公路全長240km,汽車從甲地開往乙地,行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?分析:本題包含路程、速度和時間三個量,它們之間具有關(guān)系:時間=路程速度.另外,早到的時間=原來需要行駛的時間-加快速度后需要行駛的時間解:(1)汽車從甲地到乙地需要行駛240vh(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛240v+3h.汽車加快速度后可以早到240學(xué)生先獨(dú)立列式,然后再組內(nèi)交流,學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).例3(1)觀察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此規(guī)律,第n個式子是nxn;

(2)測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(樹苗原高100cm):年數(shù)高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年的變化與年數(shù)有什么關(guān)系?假設(shè)以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關(guān)系,用式子表示生長了n年的樹苗的高度;(3)禮堂第1排有20個座位,后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數(shù).學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組合作討論,學(xué)生小組代表嘗試解答.解:(2)當(dāng)年數(shù)是1時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×1;當(dāng)年數(shù)是2時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×2;當(dāng)年數(shù)是3時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×3;當(dāng)年數(shù)是4時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×4;……所以數(shù)量關(guān)系是樹苗高度=100+5×年數(shù);當(dāng)年數(shù)是n時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×n=100+5n.(3)排數(shù)1,則座位數(shù)=20;排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;……排數(shù)n,則座位數(shù)=20+(n-1).在此教學(xué)環(huán)節(jié)中,教師應(yīng)關(guān)注:(1)學(xué)生能否通過觀察和分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)學(xué)生得出規(guī)律的不同方法;(3)學(xué)生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母n的式子表示出來.教師歸納:用式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,借助自然數(shù)列分析,由特殊到一般,由個體到整體地觀察、分析問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用含有字母的式子表示一般的結(jié)論,這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認(rèn)識規(guī)律.設(shè)計意圖:通過設(shè)計這一系列的問題情境,讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,加深對符號語言的感悟,增強(qiáng)符號語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)化意識.鞏固訓(xùn)練1.下列說法中,錯誤的是(C)A.代數(shù)式x2+y2的意義是x,y的平方和B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為5x+12D.x的一半與y的差,用代數(shù)式表示為12x-2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),若實(shí)際比計劃提前b天完成改造任務(wù),則代數(shù)式1000a-b表示的實(shí)際意義為3.設(shè)字母x表示甲數(shù),字母y表示乙數(shù),用代數(shù)式表示:(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和;(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.解:(1)3x+2y.(2)12(x-5y)4.如圖,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌上.(1)每本書的高度為0.5cm,課桌的高度為85cm;

(2)當(dāng)課本的數(shù)量為x本時,請寫出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學(xué)課本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).解:(2)因?yàn)閤本書的高度為0.5xcm,課桌的高度為85cm,所以高出地面的高度為(85+0.5x)cm.設(shè)計意圖:通過鞏固訓(xùn)練,鞏固課堂所學(xué)知識,讓學(xué)生感受用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程,體會符號語言的簡潔性和一般性;通過解決實(shí)際問題,鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識?2.列代數(shù)式應(yīng)注意哪些要求?3.在列代數(shù)式解決實(shí)際問題的過程中,你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法?獲得了哪些活動經(jīng)驗(yàn)?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)內(nèi)容,在知識層面、思維層面、方法層面等進(jìn)行積累、沉淀和提高.課堂8分鐘.1.教材第73頁練習(xí)第1,2,3題,第75頁習(xí)題3.1第3,6,8題.2.七彩作業(yè).第2課時列代數(shù)式1.列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.2.列代數(shù)式的書寫要求.3.列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系:從具體到抽象、從特殊到一般.教學(xué)反思

第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中具有反比例關(guān)系的過程,理解反比例關(guān)系的概念,感受反比例關(guān)系存在的現(xiàn)實(shí)意義.2.通過分析和列式表示實(shí)際問題中反比例關(guān)系的過程,體會用字母、符號語言表示反比例關(guān)系的簡潔性、一般性,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.3.通過經(jīng)歷解決具有反比例關(guān)系的實(shí)際問題的過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解反比例關(guān)系的概念,并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關(guān)系是否是反比例關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)準(zhǔn)確地分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,并能夠用含有字母、符號的式子表達(dá)出來,進(jìn)行數(shù)學(xué)研究.課時活動設(shè)計回顧導(dǎo)入問題:(1)回顧第1課時的問題1:某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)的蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進(jìn)行采摘,那么該機(jī)器人ts能識別多大范圍內(nèi)的蘋果?(2)一條地下管線由某工程隊單獨(dú)鋪設(shè),每天可以鋪設(shè)100m的長度,那么該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是多少?學(xué)生先獨(dú)立列式,然后小組內(nèi)交流探討,最后由學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).解:(1)該機(jī)器人ts能識別5tm2范圍內(nèi)的蘋果;(2)該工程隊鋪設(shè)x天可以完成的工作量是100xm.教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行評價,并適時地進(jìn)行提問:(1)該機(jī)器人能識別的范圍與所用時間的比值是多少?它隨時間的變化而變化嗎?(2)該工程隊可以完成的工作量與鋪設(shè)天數(shù)的比值是多少?這個值變化嗎?(3)在上述兩個問題情境中,你能獲得什么樣的認(rèn)識?教師引導(dǎo)學(xué)生歸納:機(jī)器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系;同樣的,對于工程問題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.設(shè)計意圖:通過在課堂上對問題1的深入研究,說明現(xiàn)實(shí)生活中存在正比例關(guān)系的兩個量是普遍的,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力,為下面學(xué)生學(xué)習(xí)具有反比例關(guān)系的兩個量作鋪墊.探究新知問題:北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市.在冬季奧運(yùn)會前,某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量,計算所需的造雪天數(shù),填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?讓學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,然后在小組內(nèi)交流討論,學(xué)生嘗試進(jìn)行解答,教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)此問題包含幾個量?這些量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(2)通過計算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進(jìn)行著怎樣的變化?學(xué)生探究活動:發(fā)現(xiàn)此問題包含三個量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),它們之間的關(guān)系為造雪天數(shù)=造雪總量每天造雪量,于是當(dāng)每天造雪量為5000m3時,造雪天數(shù)為2600005000=52,當(dāng)每天造雪量為5200m3時,造雪天數(shù)為2600005200=50;當(dāng)每天造雪量為6500m3時,造雪天數(shù)為2600006500=40.因此另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小,而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260000.例如,5000×52=5200×50=6500×40=260000.教師歸納:1.像這樣,兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號語言描述:若x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個確定的值,且k≠0),反比例關(guān)系可以用xy=k或y=kx來表示,其中k叫作比例系數(shù)設(shè)計意圖:通過計算、觀察、分析、提煉,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個具有反比例關(guān)系的量的變化情況,讓學(xué)生在感受具體數(shù)據(jù)的變化趨勢中,體會用字母、符號等表示數(shù)量關(guān)系的簡潔、一般,提高學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號意識.典例精講例如圖,四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關(guān)系,y與x成什么比例關(guān)系?分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個量,它們之間具有關(guān)系:圓柱的體積=底面積×高,高=圓柱的體積底面積解:(1)四個容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),(2)xy=300或y=300x,y與x成反比例關(guān)系設(shè)計意圖:設(shè)置此題,意在加深學(xué)生對反比例關(guān)系的概念的理解,讓學(xué)生靈活運(yùn)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系.

鞏固訓(xùn)練1.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù),則每天完成的改造任務(wù)p=

1000a,則每天完成的改造任務(wù)p與天數(shù)a之間成反比例關(guān)系(填“反比例關(guān)系”或“正比例關(guān)系”)2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關(guān)系,并說明理由.(1)煤的數(shù)量一定,使用天數(shù)與每天的平均用煤量;(2)全班的人數(shù)一定,按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù);(3)圓柱體積一定,圓柱的底面積與高;(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積;(5)書的總冊數(shù)一定,按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書,包數(shù)與每包的冊數(shù).解:(1)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊刻斓钠骄妹毫俊潦褂锰鞌?shù)=煤的數(shù)量(一定).(2)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊拷M的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)(一定).(3)成反比例關(guān)系,因?yàn)閳A柱的底面積×高=圓柱體積(一定).(4)不成反比例關(guān)系,因?yàn)辄S瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積(一定),但不是積一定.(5)成反比例關(guān)系,因?yàn)槊堪膬詳?shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)(一定).3.矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個量之間的關(guān)系式,并指出這兩個量滿足什么關(guān)系;(2)當(dāng)長是8cm時,寬是多少?(3)當(dāng)寬為4cm時,長是多少?解:(1)xy=36,x與y成反比例關(guān)系.(2)當(dāng)長x=8cm時,寬y=4.5cm.(3)當(dāng)寬y=4cm時,長x=9cm.設(shè)計意圖:設(shè)置這些題目,讓學(xué)生通過自主探究,科學(xué)分析出每種問題情境中的數(shù)量關(guān)系,促進(jìn)學(xué)生對反比例關(guān)系的概念和兩個量是否符合反比例關(guān)系的理解和掌握,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,發(fā)展學(xué)生的符號意識.

課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識?2.你能舉出一些成反比例關(guān)系的例子嗎?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)內(nèi)容,充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識,培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力.課堂8分鐘.1.教材第75頁練習(xí)第1,2,3題,第75頁習(xí)題3.1第4,5,9題.2.七彩作業(yè).第3課時用代數(shù)式表示成反比例關(guān)系的量1.反比例關(guān)系:兩個相關(guān)聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.2.用符號語言描述:xy=k或y=kx(k是定值,且k≠0)教學(xué)反思

第1課時求代數(shù)式的值課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的游戲情境和實(shí)際問題,理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內(nèi)在意義,感受其中的符號意識.2.通過經(jīng)歷求代數(shù)式的值的過程,體會代數(shù)式內(nèi)在的運(yùn)算規(guī)律,規(guī)范學(xué)生的運(yùn)算程序,進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力.3.經(jīng)歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感,培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會求代數(shù)式的值,并通過求代數(shù)式的值,體會代數(shù)式是由計算程序反映的一種數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進(jìn)行計算,初步感受兩個數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系,推動符號意識的深化認(rèn)識.課時活動設(shè)計情境引入“撲克牌游戲”:課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌,按如下規(guī)則進(jìn)行:1.請第一位同學(xué)任意抽取一張撲克牌傳給第二位同學(xué);2.第二位同學(xué)把這個數(shù)乘以2傳給第三位同學(xué);3.第三位同學(xué)把聽到的數(shù)加上1后傳給第四位同學(xué);4.第四位同學(xué)負(fù)責(zé)記錄,并判斷結(jié)果的正誤.規(guī)定:紅色花形代表正數(shù);黑色花形代表負(fù)數(shù);大小王代表0.學(xué)生活動:讓學(xué)生們先了解游戲規(guī)則,按要求開展游戲,小組四人合作交流完成這個游戲,并記錄相關(guān)數(shù)據(jù),最后找學(xué)生展示小組最后結(jié)果.設(shè)計意圖:通過設(shè)置這個撲克牌游戲,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,從游戲入手,激發(fā)學(xué)生們的積極參與度,主動思考,人人參與,在展現(xiàn)以學(xué)生為主體的優(yōu)質(zhì)課堂的同時,讓學(xué)生感受到代數(shù)式就是一個計算程序(是由數(shù)字、字母、符號等共同參與的運(yùn)算關(guān)系式),初步感受按照給定的運(yùn)算計算出的結(jié)果就是代數(shù)式的值.探究新知問題:為了開展體育活動,學(xué)校要購置一批排球,每班5個,學(xué)校另外留20個.(1)若記全校的班級數(shù)是n,則學(xué)?？偣残枰徶枚嗌賯€排球?(2)如果班級數(shù)是15,則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)是多少?(3)如果班級數(shù)是20,則學(xué)校需要購置的排球總數(shù)又是多少?學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,再組內(nèi)交流討論,教師進(jìn)行巡視指導(dǎo).解:(1)(5n+20)個.(2)用15代替字母n,則5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,則5n+20=5×20+20=120.教師總結(jié):一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.特別指出:當(dāng)字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.設(shè)計意圖:設(shè)置這道題目,讓學(xué)生再次感受列代數(shù)式的過程,體會用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的一般性,解決第(2)(3)問時,通過對字母n不同的賦值,引出代數(shù)式的值的概念,體會代數(shù)式的值是有所不同的.典例精講例1根據(jù)下列x,y的值,分別求代數(shù)式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12解:(1)當(dāng)x=15,y=12時,2x+3y=2×15+3×12=66.(2)當(dāng)x=1,y=12時,2x+3y=2×1+3×12=學(xué)生獨(dú)立完成代數(shù)式的值的求解過程,然后小組交流,教師引導(dǎo)學(xué)生逐步規(guī)范求代數(shù)式的值的解題步驟.歸納:求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件:當(dāng)……時;(2)抄寫代數(shù)式;(3)代入數(shù)值;(4)計算得出結(jié)果.例2幫一位同學(xué)進(jìn)行糾錯,辨析錯誤,指出錯因,并給出正確答案.當(dāng)a=-8,b=-4時,求代數(shù)式a2-(b-1)的值.解:當(dāng)a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:錯在“代入”這一步,原因是負(fù)數(shù)的乘方要加括號,即(-8)2,正確解答如下:當(dāng)a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教師適時歸納總結(jié):(1)代入時,要“對號入座”,避免代錯字母,其他符號不變;(2)代入負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時,必須添上括號.例3填寫下表,并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況:n123456785n+6n2(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數(shù)式的值如何變化?(2)估計一下,哪個代數(shù)式的值先超過100?解:經(jīng)計算,填表如下.n123456785n+61116212631364146n21491625364964(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數(shù)式的值也隨之增大;(2)預(yù)計代數(shù)式n2的值先超過100,因?yàn)閚2的增幅較大.設(shè)計意圖:設(shè)置這一系列題目,意在規(guī)范學(xué)生求代數(shù)式的值這種題型的書寫格式,在鞏固代數(shù)式的值的概念的基礎(chǔ)上,需要學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)剡M(jìn)行數(shù)式的運(yùn)算,理解代數(shù)式內(nèi)部的運(yùn)算關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,同時在求代數(shù)式的值的過程中,能根據(jù)數(shù)值的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的估算能力和合情推理能力.鞏固訓(xùn)練1.當(dāng)a=2,b=1,c=3時,代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.計算求值:(1)當(dāng)x=-3時,多項(xiàng)式x2-2x+1=16,-x2+2x-1=-16;

(2)當(dāng)a=-2,b=-1時,1-|b-a|=0.

3.(1)當(dāng)x=-3時,求x2-3x+5的值;(2)當(dāng)a=0.5,b=-2時,求a2-解:(1)當(dāng)x=-3時,x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)當(dāng)a=0.5,b=-2時,a2-b3ab=0.54.今年植樹節(jié)時,某校有305名同學(xué)參加了植樹活動,其中有25的同學(xué)每人植樹a棵,其余同學(xué)每人植樹2棵(1)用代數(shù)式表示他們共植樹的棵數(shù);(2)如果a=3,那么他們共植樹多少棵?(3)如果a=4,那么他們共植樹又是多少棵呢?解:(1)他們共植樹25×305×a+1-25×305×2=(122a(2)當(dāng)a=3時,他們共植樹122a+366=122×3+366=732(棵).(3)當(dāng)a=4時,他們共植樹122a+366=122×4+366=854(棵).設(shè)計意圖:通過鞏固訓(xùn)練,鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識,讓學(xué)生明確求代數(shù)式的值的規(guī)范步驟,養(yǎng)成認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、科學(xué)的解題作風(fēng),在解題中感受代數(shù)式中字母不同的賦值對代數(shù)式的值的影響,體會代數(shù)式的一般性.課堂小結(jié)1.這節(jié)課學(xué)到了哪些知識?2.求代數(shù)式的值時應(yīng)注意什么?3.不同的賦值,會對代數(shù)式的值產(chǎn)生影響嗎?設(shè)計意圖:通過課堂小結(jié),讓學(xué)生梳理本節(jié)課的所學(xué)知識,在明確本節(jié)課的知識的基礎(chǔ)上,養(yǎng)成總結(jié)歸納、鞏固提升的好習(xí)慣.課堂8分鐘.1.教材第80頁練習(xí)第1,2題,第82頁習(xí)題3.2第1,2,3,4題.2.七彩作業(yè).第1課時求代數(shù)式的值1.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫作代數(shù)式的值.2.當(dāng)字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.教學(xué)反思

第2課時利用公式列關(guān)系式并求值課時目標(biāo)1.通過經(jīng)歷列代數(shù)式解決問題的過程,進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的實(shí)際意義,感受其中的抽象思維和符號意識.2.通過結(jié)合對已有知識的認(rèn)知和實(shí)際問題求解的經(jīng)歷,體會實(shí)際問題中同類事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進(jìn)行描述,感受用數(shù)字、字母、符號等表示的代數(shù)式的簡潔性、一般性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.3.通過分析和利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系解決問題的過程,發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力,進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)會利用實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值.學(xué)習(xí)難點(diǎn)能夠準(zhǔn)確地把握實(shí)際問題中同類事物中固有的數(shù)量關(guān)系,并利用其解決實(shí)際問題.課時活動設(shè)計情境引入問題:李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購買鉛筆和橡皮,已知鉛筆每支m元,橡皮每塊n元,若給每名同學(xué)買3支鉛筆和2塊橡皮,(1)用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款元;

(2)若m=3,n=1.5時,求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元?讓學(xué)生先獨(dú)立解答,再小組交流,最后由學(xué)生給出上述答案,教師巡視課堂,適時給以學(xué)生指導(dǎo).學(xué)生思考和教師指導(dǎo)的方向:(1)這個問題中所涉及的量有哪些?它們之間的關(guān)系是什么?(2)如何求解這個問題?(利用求代數(shù)式的值來解決)解:(1)20(3m+2n).(2)當(dāng)m=3,n=1.5時,20(3m+2n)=20×(3×3+2×1.5)=240(元).設(shè)計意圖:通過解決生活情境中的問題,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)他們的積極參與度,在解決問題的同時,讓學(xué)生感受到列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值的簡潔性和一般性,培養(yǎng)學(xué)生的符號意識和應(yīng)用意識.探究新知問題:甲、乙兩地之間的公路全長100千米,某人從甲地到乙地每小時走m千米,用代數(shù)式表示:(1)此人從甲地到乙地需要走

100m小時(2)如果每小時多走5千米,此人從甲地到乙地需要走

100m+5小時;則此人從甲地到乙地少用

100m(3)若m=20,則此人加速后,從甲地到乙地少用幾小時?解:(3)當(dāng)m=20時,100m-100m+5=10020-100答:此人加速后,從甲地到乙地少用1小時.學(xué)生先獨(dú)立思考、解答,然后小組合作討論,最后由學(xué)生代表板演展示,教師巡視指導(dǎo).教師根據(jù)學(xué)生回答情況,適時進(jìn)行追問:(1)這是一道什么問題,其中涉及到哪幾個量?它們之間有什么數(shù)量關(guān)系?(2)知道了路程和速度,怎樣通過公式來求得時間?(3)如果此人每小時多走5千米,如何用代數(shù)式來表示此人從甲地到乙地少用的小時數(shù)?師生共同分析歸納:在行程問題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時間,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關(guān)系.知道v、t的值,就可以利用公式求出s的值.本題中已知甲地到乙地的路程為100千米,此人的速度為m千米/小時,則時間=路程速度,就可以求出此人從甲地到乙地需要走多少小時了設(shè)計意圖:在解決有關(guān)實(shí)際問題時,不僅經(jīng)常用到這些問題本身所固有的公式進(jìn)行計算,還考查了公式的變形應(yīng)用,需要同學(xué)們靈活地利用公式進(jìn)行解答.典例精講例1如圖,某學(xué)校操場最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長;(2)當(dāng)a=67.3m,b=52.6m時,求這條跑道的周長(π取3.14,結(jié)果取整數(shù)).分析:跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和,由圓的周長公式可以求出