人教版七年級數(shù)學上冊教案第三章代數(shù)式

人教版七年級數(shù)學上冊教案第三章代數(shù)式一、單元學習主題本單元是“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)與式”主題中的“代數(shù)式”.二、單元學習內容分析1.課標分析《標準2022》指出初中階段數(shù)與代數(shù)是數(shù)學知識體系的基礎之一,是學生認知數(shù)量關系、探索數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型的基石,可以幫助學生從數(shù)量的角度清晰準確地認識、理解和表達現(xiàn)實世界.數(shù)與代數(shù)領域包括“數(shù)與式”“方程與不等式”和“函數(shù)”三個主題,是學生理解數(shù)學符號,以及感悟用數(shù)學符號表達事物的性質、關系和規(guī)律的關鍵內容,是學生初步形成抽象能力和推理能力,感悟用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的重要載體.“數(shù)與式”是代數(shù)的基本語言,初中階段關注用字母表述代數(shù)式以及代數(shù)式的運算,字母可以像數(shù)一樣進行運算和推理,通過字母運算和推理得到的結論具有一般性.教師應把握數(shù)與式的整體性,一方面,通過對負數(shù)、有理數(shù)和實數(shù)的認識,幫助學生進一步感悟數(shù)是對數(shù)量的抽象,知道絕對值是對數(shù)量大小和線段長度的表述,進而體會實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應的數(shù)形結合的意義,會進行實數(shù)的運算;另一方面,通過代數(shù)式和代數(shù)式運算的教學,讓學生進一步理解字母表示數(shù)的意義,通過基于符號的運算和推理,建立符號意識,感悟數(shù)學結論的一般性,理解運算方法與運算律的關系,提升運算能力.在教學過程中,要關注數(shù)學知識與實際的結合,讓學生在實際背景中理解數(shù)量關系和變化規(guī)律,經歷從實際問題中建立數(shù)學模型、求解模型、驗證反思的過程,形成模型觀念;要關注基于代數(shù)的邏輯推理;能在比較復雜的情境中,提升學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的能力,以及有邏輯地表達與交流的能力.2.本單元教學內容分析人教版教材七年級上冊第三章“代數(shù)式”,本章包括兩個小節(jié):3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關系;3.2代數(shù)式的值.本單元內容是在學生已有的用字母表示數(shù)以及有理數(shù)運算的基礎上展開的,讓學生借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式,進一步理解用字母表示數(shù)的意義;能分析具體問題中的簡單數(shù)量關系,并用代數(shù)式表示;能根據特定的問題查閱資料,找到所需的公式;會把具體的數(shù)代入代數(shù)式中進行計算.在教學中,一方面,要注重利用學生熟悉的數(shù)的有關知識來學習式的有關知識,理解式的運算與數(shù)的運算是一致的,即式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的,式的運算更具有一般性,數(shù)的運算是式的運算的特殊情形.通過類比教學,體會“數(shù)式通性”,在對數(shù)與式運算的對比分析中,使學生理解認識事物的過程是由特殊到一般,又由一般到特殊,在不斷重復中得到提高的,培養(yǎng)學生初步的辯證唯物主義觀點;另一方面,要讓學生體會到數(shù)與式的相關概念和運算來源于實際,是實際的需要,看到數(shù)與式的運算在解決實際問題中所起到的作用,感受由實際問題抽象出數(shù)學問題的過程,體會式比數(shù)更具一般性的道理.教學中讓學生經歷分析實際問題中的數(shù)量關系,并用代數(shù)式表示出來的過程,既為后續(xù)的學習打下基礎,又能培養(yǎng)學生列代數(shù)式表示數(shù)量關系的能力,逐步讓學生養(yǎng)成善于利用數(shù)學解決實際問題的習慣.三、單元學情分析本單元內容是人教版教材數(shù)學七年級上冊第三章代數(shù)式,學生在前面已學習了用字母表示數(shù)、簡單的列式表示實際問題中的數(shù)量關系和簡易方程等知識,初步積累了一定的數(shù)學活動的經驗,這些是學習本單元的直接基礎.要注意的是,在教學中通過舉例復習用字母表示數(shù),不是簡單的重復,而是在復習的基礎上有所提高,讓學生充分體會字母的含義,逐漸熟悉用式子表示數(shù)量關系,理解字母可以像數(shù)一樣進行運算,為學習整式的加減運算打好基礎.同時,要運用類比的數(shù)學思想來開展本章的課堂教學,從學生熟悉的數(shù)的運算來學習式的運算,可以降低學生學習的難度,不僅能讓學生能夠深刻地體會到“數(shù)式通性”的道理,還能促使學生的學習形成正遷移,從而提升學生的抽象能力和推理能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維意識.根據學生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設特定情境,使學生一直處于熟悉的數(shù)學氛圍之中,會使學生更加主動地去探索實際問題中的數(shù)量關系,培養(yǎng)學生良好的數(shù)學探究意識.雖然代數(shù)式可以簡明地表達現(xiàn)實世界中的數(shù)量和數(shù)量關系,同時又具有一般性,可以給解決問題和計算帶來方便,但列代數(shù)式解決實際問題仍然會給學生造成一定的困難,是學生思維突破的一大難關,因此教學中一定要注意類比思想的逐步滲透、抽象能力的逐步培養(yǎng).四、單元學習目標1.通過現(xiàn)實的問題情境進一步理解用字母表示數(shù)的意義,在探索現(xiàn)實世界數(shù)量關系的過程中,發(fā)展學生的抽象能力,培養(yǎng)學生的符號意識.2.通過解決實際問題的過程,理解用字母表示數(shù)是數(shù)量關系的一種抽象化,它更具有一般性,是代數(shù)的一個重要特點,提高學生把握知識的內在聯(lián)系的能力.3.通過經歷由數(shù)到式的過程,體會式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的,在感悟“數(shù)式通性”的同時,培養(yǎng)學生的類比意識,提高學生的知識遷移能力.4.通過分析實際問題中的數(shù)量關系,并用含有字母的式子表示出來的過程,發(fā)展學生的抽象思維能力,培養(yǎng)學生的應用意識.5.通過經歷自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)的數(shù)學活動,發(fā)展學生學習的主動性和積極性,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、自學意識和應用意識.五、單元學習內容及學習方法概覽六、單元評價與課后作業(yè)建議本單元課后作業(yè)整體設計體現(xiàn)以下原則:針對性原則:每課時課后作業(yè)嚴格按照《標準2022》設定針對性的課后作業(yè),及時反饋學生的學業(yè)質量情況.層次性原則:教師注意將課后作業(yè)分層進行,注重知識的層次性和學生的層次性.知識由易到難,由淺入深,循序漸進,突出基礎知識,基本技能,滲透人人學習數(shù)學,人人有所獲.重視過程與方法,發(fā)展數(shù)學的應用意識和創(chuàng)新意識.生活性原則:本節(jié)課的知識來源于生活,應回歸于生活,體現(xiàn)數(shù)學的應用價值.根據以上建議,本單元課后作業(yè)設置為兩部分,基礎性課后作業(yè)和拓展性課后作業(yè).第1課時代數(shù)式課時目標1.通過經歷分析實際問題中的數(shù)量關系的過程,理解用字母表示數(shù)的意義,感受其中“抽象”的數(shù)學思想.2.通過經歷用含有字母的式子表示實際問題中數(shù)量關系的過程,體會從具體到抽象的認識過程,進一步發(fā)展學生的符號意識.3.通過經歷具體問題情境的解決過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,從而培養(yǎng)學生的應用意識.學習重點理解用字母表示數(shù)的意義,正確分析實際問題中的數(shù)量關系,并能用含有字母的式子表示數(shù)量關系.學習難點正確分析實際問題中的數(shù)量關系,能用式子表示數(shù)量關系.課時活動設計情境引入智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一,教師提問學生在現(xiàn)實生活中接觸過哪些農業(yè)活動,并且多媒體展示智慧農業(yè)的現(xiàn)實圖片.設計意圖:通過展示智慧農業(yè)的現(xiàn)實圖片,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的求知欲,為后面學習代數(shù)式的知識打下基礎.探究新知問題1:智能機器人的廣泛應用是智慧農業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進行采摘,它的一個機械手平均8s可以采摘一個蘋果,根據這些數(shù)據回答下列問題:(1)該機器人10s能識別多大范圍內的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機器人識別nm2范圍內的蘋果需要多少秒?(3)若該機器人搭載了10個機械手,它與采摘工人同時工作1h,假設工人平均ms可以采摘一個蘋果,則機器人可比工人多采摘多少個蘋果?解:(1)10×5=50(m2);60×5=300(m2);5tm2.(2)n5s.(3)60×608×10-60×60m=4500-3600m問題2:用字母或含有字母的式子表示下列問題中的數(shù)量或數(shù)量關系:(1)一條河的水流速度是2.5km/h,船在靜水中的速度是vkm/h,用式子表示船在這條河中順水行駛的速度;(2)一個正方形的邊長是a,用式子表示這個正方形的周長l和面積S.解:(1)(v+2.5)km/h.(2)l=4a;S=a2.學生先自主探究,再與小組同學交流.思考:(1)問題1和問題2中所涉及的數(shù)量關系;(2)交流如何準確地用式子表示出問題中的數(shù)量關系.在學生進行自主活動時,教師深入學生和小組中間,適時地對學生進行教學指導.(1)該問題1中包含三個量:工作量、工作效率和工作時間,它們之間的關系為工作量=工作效率×工作時間;問題2中涉及的數(shù)量關系為(1)順水行駛時,船的速度=船在靜水中的速度+水流速度;(2)正方形的周長l=邊長×4,面積S=邊長×邊長.(2)對于問題1中,5×10,5×60表示機器人在兩個具體時間內完成的工作量,5t表示機器人在任意時間t內完成的工作量,在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號,通常將數(shù)放在字母前,乘號寫作“·”或省略不寫.例如,5×t可以寫成5·t或5t;相同字母相乘,可以寫成冪的形式.例如,a·a寫成a2.學生分組活動,選派代表最終作答.教師引導學生歸納:用字母表示數(shù),字母和數(shù)一樣可以參與運算,可以用式子把數(shù)量關系簡明地表示出來.歸納:上述兩個問題中列出的式子5t,n5,4500-3600m,v+2.5,4a,a2,它們都是用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式,例如,5,t都是代數(shù)式.注意:這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學習.設計意圖:創(chuàng)設學生較為熟悉的問題情境,引導學生用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系,理解字母可以像數(shù)一樣參與運算,為代數(shù)式概念的形成作鋪墊;同時在用數(shù)學符號表示數(shù)量關系的過程中,感受其中“抽象”的數(shù)學思想.典例精講例1(1)蘋果的原價是p元/kg,現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售,用代數(shù)式表示蘋果的售價;(2)一個長方形的長是0.9m,寬是pm,用代數(shù)式表示這個長方形的面積;(3)某產品前年的產量是n件,去年的產量比前年產量的2倍少10件,用代數(shù)式表示去年的產量;(4)一個長方體水池底面的長和寬都是am,高是hm,池內水的體積占水池容積的三分之一,用代數(shù)式表示池內水的體積.解:(1)蘋果的售價是0.9p元/kg.(2)這個長方形的面積是0.9pm2.(3)去年的產量是(2n-10)件.(4)由長方體的體積=長×寬×高,得這個長方形水池的容積是a·a·hm3,即a2hm3,故池內水的體積為13a2hm3教師根據學生回答情況進行評價,可以適時追問下面的問題:(1)蘋果現(xiàn)價比原價降低了多少元?你能再賦予0.9p一個含義嗎?(2)前年與去年產量的和是多少?去年的產量比前年多多少?這里的數(shù)n一定是正數(shù)嗎?解:(1)降低了0.1p元,0.9p還可以表示為某種糖果的售價是p元1kg,買了0.9kg花費的錢數(shù).(2)和是(3n-10)件,比前年多(n-10)件,這里的n一定是正整數(shù).例2說出下列代數(shù)式的意義:(1)2a+3;(2)2(a+3);(3)cab;(4)x2+2x+8解:(1)2a+3的意義是a的2倍與3的和.(2)2(a+3)的意義是a與3的和的2倍.(3)cab的意義是c除以a,b的積的商(4)x2+2x+8的意義是x的平方,x的2倍,與8的和.在學生對問題回答完畢之后,教師適時提問:你能舉例說明前兩個代數(shù)式所表示的實際問題中的數(shù)量關系嗎?解:答案不唯一,如小明買了a支鉛筆,小華買的鉛筆數(shù)比小明的2倍還多3支,則2a+3就可以表示小華買的鉛筆數(shù);一個長方形的長是a,寬是3,則2(a+3)就可以表示這個長方形的周長.設計意圖:通過設計這一系列的問題情境,讓學生進一步熟悉用含有字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關系,體會字母的意義;進一步理解字母可以像數(shù)一樣參與運算,感受其中“抽象”的數(shù)學思想;經歷由實際問題抽象出數(shù)學問題的過程,培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.鞏固訓練1.下列說法不正確的是(C)A.a乘2與b的和的積表示為a(2+b)B.比m的倒數(shù)小5的數(shù)表示為1mC.x與y的差的平方表示為x2-y2 D.除以a+4的商是a的數(shù)是a(a+4)2.用代數(shù)式表示:(1)一打鉛筆有12支,n打鉛筆有12n支;

(2)長方體的長、寬、高分別為a,b,c,則該長方體的體積為abc;

(3)a個五邊形,b個六邊形,共有(5a+6b)條邊;

(4)小明100m賽跑時用了ts,那么小明跑完100m的平均速度是

100tm/s3.仿照例子,寫出下列代數(shù)式的含義:例如:x+y表示x與y的和.(1)2(x+y)表示x與y的和的2倍,2x+y表示x的2倍與y的和;

(2)x2+y2表示x與y的平方和,(x+y)2表示x與y的和的平方;

(3)mn2表示m與n的平方的積,(mn)2表示m與n的積的平方.

設計意圖:通過設置與教學相一致的題目,不僅可以鞏固學生上課所學知識,而且還可以拓展學生的學習視野,讓學生更深刻地體會到用字母表示數(shù)的簡潔性和一般性.課堂小結1.這節(jié)課學到了哪些知識?2.舉一個生活情境的例子,說明5x的含義.3.請你為代數(shù)式6x+3y賦予一個實際意義.設計意圖:用字母表示數(shù)后,一個代數(shù)式不僅可以表示不同實際問題中的數(shù)量或數(shù)量關系,還可以把數(shù)式運算的一致性,式的運算是建立在數(shù)的運算基礎之上的數(shù)學本質很好地表現(xiàn)出來.讓學生能夠更好地反思自己的所學,深化自己的認知,能夠理論聯(lián)系實際地將知識應用于實際問題的解決中.課堂8分鐘.1.教材第71頁練習第1,2題,第75頁習題3.1第1,2,7題.2.七彩作業(yè).第1課時代數(shù)式1.代數(shù)式:用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,叫作代數(shù)式,單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.2.例題講評.3.用字母表示數(shù):從具體到抽象,從特殊到一般.教學反思

第2課時列代數(shù)式課時目標1.通過經歷分析實際問題中的數(shù)量關系的過程,理解列代數(shù)式解決實際問題的意義,在感受其中“抽象”數(shù)學思想的同時,培養(yǎng)學生的應用意識.2.通過經歷列代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的過程,體會文字語言和符號語言表示數(shù)量關系的異同,在代數(shù)式規(guī)范書寫的指導下,進一步理解代數(shù)式的簡潔性、一般性.3.通過經歷把與數(shù)量有關的語句用代數(shù)式表示出來的過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,進一步培養(yǎng)學生的符號意識.學習重點把實際問題中的數(shù)量關系列成代數(shù)式.學習難點理解描述數(shù)量關系的語句,從中找出數(shù)量關系里的運算順序,并能準確地列出代數(shù)式.課時活動設計情境引入某市為了創(chuàng)建全國“文明城市”,市政府置辦了兩種規(guī)格的公益宣傳廣告牌.(1)據了解,小廣告牌是邊長為am的正方形,則它的面積為a2m2.

(2)大廣告牌是面積為5m2的長方形,一塊大廣告牌比一塊小廣告牌面積大(5-a2)m2.

(3)大廣告牌的長為bm,則寬為

5bm(4)若計劃制作大廣告牌20個,小廣告牌10個,已知大廣告牌x元/個,小廣告牌y元/個,則一共需要多少錢?解:(4)由題意可知,制作20個大廣告牌的費用是20x元,制作10個小廣告牌的費用是10y元,因此一共需要(20x+10y)元.設計意圖:通過從實際情境中抽象出數(shù)學問題,讓學生感受到生活中的數(shù)學無處不在,吸引學生的注意力,激發(fā)學生的學習興趣,使學生樹立應用數(shù)學解決實際問題的意識,為列代數(shù)式解決實際問題作好鋪墊;在列代數(shù)式的同時,初步感受可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關系簡明地表達出來,更具有一般性.探究新知問題:如何用代數(shù)式表示a,b兩數(shù)的和與差的積?學生先進行自主探究,再在小組內進行經驗交流.教師在學生活動中可以適時地進行指導.解:a,b兩數(shù)的和為a+b;a,b兩數(shù)的差為a-b;它們的積為(a+b)(a-b).教師歸納:這種把問題中的數(shù)量關系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.關鍵環(huán)節(jié):1.抓住關鍵詞;2.理清運算順序.特別指出:a,b兩數(shù)的差,a與b的差,都指“a-b”.設計意圖:設置這道思考題,目的在于讓學生結合描述數(shù)量關系的語句,從中找到列代數(shù)式的關鍵詞,準確地列出代數(shù)式,是列代數(shù)式的一次很好體驗.通過這道題的解決,讓學生體會列代數(shù)式的方法,感受從文字語言中抽象出符號語言的過程.典例精講例1用代數(shù)式表示:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù);(2)把a元錢存入銀行,存期3年,年利率為2.75%,到期時的利息是多少元?(3)某商品的進價為x元,先按進價的1.1倍標價,后又降價80元出售,現(xiàn)在的售價是多少元?分析:(1)總錢數(shù)=2個面包的總價+3瓶飲料的總價;(2)利息=本金×年利率×存期;(3)現(xiàn)在的售價=原來的標價-降價數(shù).解:(1)購買2個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料所需的錢數(shù)為(2a+3b)元.(2)根據題意,得a×2.75%×3=8.25%a,因此到期時的利息為8.25%a元.(3)現(xiàn)在的售價為(1.1x-80)元.學生先獨立列式,然后再小組交流,在小組交流完畢后由學生代表板演展示,教師在課堂上進行巡視指導.最后教師根據學生回答情況進行適時點評,同時引導學生通過列代數(shù)式,逐步地規(guī)范列代數(shù)式的書寫要求.歸納:①數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘,可省略乘號;②數(shù)與字母相乘,數(shù)通常寫在字母的前面;③數(shù)與數(shù)相乘,必須寫乘號,不能省略;④式子中出現(xiàn)除法運算時,一般按分數(shù)形式來寫;⑤在實際問題中,如果代數(shù)式是和或差的形式,要把整個式子括起來,再寫單位;⑥帶分數(shù)與字母相乘時,帶分數(shù)要化成假分數(shù).例2甲、乙兩地之間公路全長240km,汽車從甲地開往乙地,行駛速度為vkm/h.(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時?汽車加快速度后可以早到多少小時?分析:本題包含路程、速度和時間三個量,它們之間具有關系:時間=路程速度.另外,早到的時間=原來需要行駛的時間-加快速度后需要行駛的時間解:(1)汽車從甲地到乙地需要行駛240vh(2)如果汽車的行駛速度增加3km/h,那么汽車從甲地到乙地需要行駛240v+3h.汽車加快速度后可以早到240學生先獨立列式,然后再組內交流,學生代表板演展示,教師巡視指導.例3(1)觀察下列各式:x,2x2,3x3,4x4,…,按此規(guī)律,第n個式子是nxn;

(2)測得一種樹苗的高度與樹苗生長的年數(shù)的有關數(shù)據如下表(樹苗原高100cm):年數(shù)高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年的變化與年數(shù)有什么關系?假設以后各年樹苗高度的變化與年數(shù)保持上述關系,用式子表示生長了n年的樹苗的高度;(3)禮堂第1排有20個座位,后面每排都比前一排多一個座位.用式子表示第n排的座位數(shù).學生先獨立思考,然后小組合作討論,學生小組代表嘗試解答.解:(2)當年數(shù)是1時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×1;當年數(shù)是2時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×2;當年數(shù)是3時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×3;當年數(shù)是4時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×4;……所以數(shù)量關系是樹苗高度=100+5×年數(shù);當年數(shù)是n時,樹苗高度(單位:cm)是100+5×n=100+5n.(3)排數(shù)1,則座位數(shù)=20;排數(shù)2,則座位數(shù)=20+1;排數(shù)3,則座位數(shù)=20+2;……排數(shù)n,則座位數(shù)=20+(n-1).在此教學環(huán)節(jié)中,教師應關注:(1)學生能否通過觀察和分析,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律;(2)學生得出規(guī)律的不同方法;(3)學生能否將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有字母n的式子表示出來.教師歸納:用式子表示實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律,可以從特殊值入手,借助自然數(shù)列分析,由特殊到一般,由個體到整體地觀察、分析問題,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用含有字母的式子表示一般的結論,這體現(xiàn)了由特殊(具體)到一般(抽象)的認識規(guī)律.設計意圖:通過設計這一系列的問題情境,讓學生進一步體驗用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的過程,加深對符號語言的感悟,增強符號語言和文字語言的相互轉化意識.鞏固訓練1.下列說法中,錯誤的是(C)A.代數(shù)式x2+y2的意義是x,y的平方和B.代數(shù)式5(x+y)的意義是5與x+y的積C.x的5倍與y的和的一半,用代數(shù)式表示為5x+12D.x的一半與y的差,用代數(shù)式表示為12x-2.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務,若實際比計劃提前b天完成改造任務,則代數(shù)式1000a-b表示的實際意義為3.設字母x表示甲數(shù),字母y表示乙數(shù),用代數(shù)式表示:(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的2倍的和;(2)甲數(shù)與乙數(shù)的5倍的差的一半.解:(1)3x+2y.(2)12(x-5y)4.如圖,兩摞規(guī)格相同的數(shù)學課本整齊地疊放在課桌上.(1)每本書的高度為0.5cm,課桌的高度為85cm;

(2)當課本的數(shù)量為x本時,請寫出疊放在桌面上的一摞與(1)中相同的數(shù)學課本高出地面的高度(用含x的代數(shù)式表示).解:(2)因為x本書的高度為0.5xcm,課桌的高度為85cm,所以高出地面的高度為(85+0.5x)cm.設計意圖:通過鞏固訓練,鞏固課堂所學知識,讓學生感受用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的過程,體會符號語言的簡潔性和一般性;通過解決實際問題,鍛煉學生的邏輯思維能力,提高學生分析問題、解決問題的能力.課堂小結1.這節(jié)課學到了哪些知識?2.列代數(shù)式應注意哪些要求?3.在列代數(shù)式解決實際問題的過程中,你學到了哪些數(shù)學方法?獲得了哪些活動經驗?設計意圖:通過課堂小結,使學生梳理本節(jié)課的所學內容,在知識層面、思維層面、方法層面等進行積累、沉淀和提高.課堂8分鐘.1.教材第73頁練習第1,2,3題,第75頁習題3.1第3,6,8題.2.七彩作業(yè).第2課時列代數(shù)式1.列代數(shù)式:把問題中的數(shù)量關系用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來的過程,就叫作列代數(shù)式.2.列代數(shù)式的書寫要求.3.列代數(shù)式表示數(shù)量關系:從具體到抽象、從特殊到一般.教學反思

第3課時用代數(shù)式表示成反比例關系的量課時目標1.通過經歷分析實際問題中具有反比例關系的過程,理解反比例關系的概念,感受反比例關系存在的現(xiàn)實意義.2.通過分析和列式表示實際問題中反比例關系的過程,體會用字母、符號語言表示反比例關系的簡潔性、一般性,進而培養(yǎng)學生的抽象思維.3.通過經歷解決具有反比例關系的實際問題的過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,進一步培養(yǎng)學生的應用意識.學習重點理解反比例關系的概念,并能夠判斷具體事例中的數(shù)量關系是否是反比例關系.學習難點準確地分析實際問題中的數(shù)量關系,并能夠用含有字母、符號的式子表達出來,進行數(shù)學研究.課時活動設計回顧導入問題:(1)回顧第1課時的問題1:某品牌蘋果采摘機器人平均每秒可以完成5m2范圍內的蘋果的識別,并自動對成熟的蘋果進行采摘,那么該機器人ts能識別多大范圍內的蘋果?(2)一條地下管線由某工程隊單獨鋪設,每天可以鋪設100m的長度,那么該工程隊鋪設x天可以完成的工作量是多少?學生先獨立列式,然后小組內交流探討,最后由學生代表板演展示,教師巡視指導.解:(1)該機器人ts能識別5tm2范圍內的蘋果;(2)該工程隊鋪設x天可以完成的工作量是100xm.教師根據學生的回答情況進行評價,并適時地進行提問:(1)該機器人能識別的范圍與所用時間的比值是多少?它隨時間的變化而變化嗎?(2)該工程隊可以完成的工作量與鋪設天數(shù)的比值是多少?這個值變化嗎?(3)在上述兩個問題情境中,你能獲得什么樣的認識?教師引導學生歸納:機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量,它們成正比例關系;同樣的,對于工程問題,當工作效率保持不變,工作量與工作時間是成正比例的量,它們成正比例關系.設計意圖:通過在課堂上對問題1的深入研究,說明現(xiàn)實生活中存在正比例關系的兩個量是普遍的,提高學生的數(shù)學認知能力,為下面學生學習具有反比例關系的兩個量作鋪墊.探究新知問題:北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市.在冬季奧運會前,某賽場計劃造雪260000m3.解答下列問題:(1)根據每天造雪量,計算所需的造雪天數(shù),填寫下表.每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…(2)每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關系?讓學生先獨立思考、解答,然后在小組內交流討論,學生嘗試進行解答,教師進行巡視指導.教師引導學生思考:(1)此問題包含幾個量?這些量之間的數(shù)量關系是什么?(2)通過計算、觀察、分析,造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變化進行著怎樣的變化?學生探究活動:發(fā)現(xiàn)此問題包含三個量:造雪總量、每天造雪量和造雪天數(shù),它們之間的關系為造雪天數(shù)=造雪總量每天造雪量,于是當每天造雪量為5000m3時,造雪天數(shù)為2600005000=52,當每天造雪量為5200m3時,造雪天數(shù)為2600005200=50;當每天造雪量為6500m3時,造雪天數(shù)為2600006500=40.因此另外發(fā)現(xiàn):造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小,而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260000.例如,5000×52=5200×50=6500×40=260000.教師歸納:1.像這樣,兩個相關聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關系叫作反比例關系.2.用符號語言描述:若x和y表示兩個相關聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個確定的值,且k≠0),反比例關系可以用xy=k或y=kx來表示,其中k叫作比例系數(shù)設計意圖:通過計算、觀察、分析、提煉,引導學生發(fā)現(xiàn)兩個具有反比例關系的量的變化情況,讓學生在感受具體數(shù)據的變化趨勢中,體會用字母、符號等表示數(shù)量關系的簡潔、一般,提高學生的邏輯思維能力,發(fā)展學生的符號意識.典例精講例如圖,四個圓柱形容器內部的底面積分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分別往這四個容器中注入300cm3的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)分別用x(單位:cm2)和y(單位:cm)表示容器內部的底面積與水的高度,用式子表示y與x的關系,y與x成什么比例關系?分析:題中涉及圓柱的體積、底面積和高三個量,它們之間具有關系:圓柱的體積=底面積×高,高=圓柱的體積底面積解:(1)四個容器中水的高度分別為30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),(2)xy=300或y=300x,y與x成反比例關系設計意圖:設置此題,意在加深學生對反比例關系的概念的理解,讓學生靈活運用代數(shù)式表示數(shù)量關系.

鞏固訓練1.某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務,則每天完成的改造任務p=

1000a,則每天完成的改造任務p與天數(shù)a之間成反比例關系(填“反比例關系”或“正比例關系”)2.判斷下面各題中的兩種量是否成反比例關系,并說明理由.(1)煤的數(shù)量一定,使用天數(shù)與每天的平均用煤量;(2)全班的人數(shù)一定,按各組人數(shù)相等的要求分組,組數(shù)與每組的人數(shù);(3)圓柱體積一定,圓柱的底面積與高;(4)在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積;(5)書的總冊數(shù)一定,按各包冊數(shù)相等的規(guī)定包裝書,包數(shù)與每包的冊數(shù).解:(1)成反比例關系,因為每天的平均用煤量×使用天數(shù)=煤的數(shù)量(一定).(2)成反比例關系,因為每組的人數(shù)×組數(shù)=全班的人數(shù)(一定).(3)成反比例關系,因為圓柱的底面積×高=圓柱體積(一定).(4)不成反比例關系,因為黃瓜的面積+西紅柿的面積=一塊菜地的面積(一定),但不是積一定.(5)成反比例關系,因為每包的冊數(shù)×包數(shù)=書的總冊數(shù)(一定).3.矩形的面積為36cm2,長為xcm,寬為ycm.(1)寫出y與x這兩個量之間的關系式,并指出這兩個量滿足什么關系;(2)當長是8cm時,寬是多少?(3)當寬為4cm時,長是多少?解:(1)xy=36,x與y成反比例關系.(2)當長x=8cm時,寬y=4.5cm.(3)當寬y=4cm時,長x=9cm.設計意圖:設置這些題目,讓學生通過自主探究,科學分析出每種問題情境中的數(shù)量關系,促進學生對反比例關系的概念和兩個量是否符合反比例關系的理解和掌握,培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,發(fā)展學生的符號意識.

課堂小結1.這節(jié)課學到了哪些知識?2.你能舉出一些成反比例關系的例子嗎?設計意圖:通過課堂小結,使學生梳理本節(jié)內容,充分發(fā)揮學生的主體意識,培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力.課堂8分鐘.1.教材第75頁練習第1,2,3題,第75頁習題3.1第4,5,9題.2.七彩作業(yè).第3課時用代數(shù)式表示成反比例關系的量1.反比例關系:兩個相關聯(lián)的量,一個量變化,另一個量也隨著變化,且這兩個量的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關系叫作反比例關系.2.用符號語言描述:xy=k或y=kx(k是定值,且k≠0)教學反思

第1課時求代數(shù)式的值課時目標1.通過經歷體現(xiàn)數(shù)量關系的游戲情境和實際問題,理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的內在意義,感受其中的符號意識.2.通過經歷求代數(shù)式的值的過程,體會代數(shù)式內在的運算規(guī)律,規(guī)范學生的運算程序,進一步提高學生的運算能力.3.經歷規(guī)律性的代數(shù)式的值的求解過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,進一步增強學生的數(shù)感,培養(yǎng)學生的合情推理能力.學習重點會求代數(shù)式的值,并通過求代數(shù)式的值,體會代數(shù)式是由計算程序反映的一種數(shù)量關系.學習難點能夠準確地把數(shù)值代入代數(shù)式代替字母進行計算,初步感受兩個數(shù)量之間的對應關系,推動符號意識的深化認識.課時活動設計情境引入“撲克牌游戲”:課前先給每一個小組發(fā)十張撲克牌,按如下規(guī)則進行:1.請第一位同學任意抽取一張撲克牌傳給第二位同學;2.第二位同學把這個數(shù)乘以2傳給第三位同學;3.第三位同學把聽到的數(shù)加上1后傳給第四位同學;4.第四位同學負責記錄,并判斷結果的正誤.規(guī)定:紅色花形代表正數(shù);黑色花形代表負數(shù);大小王代表0.學生活動:讓學生們先了解游戲規(guī)則,按要求開展游戲,小組四人合作交流完成這個游戲,并記錄相關數(shù)據,最后找學生展示小組最后結果.設計意圖:通過設置這個撲克牌游戲,調動學生的學習興趣,從游戲入手,激發(fā)學生們的積極參與度,主動思考,人人參與,在展現(xiàn)以學生為主體的優(yōu)質課堂的同時,讓學生感受到代數(shù)式就是一個計算程序(是由數(shù)字、字母、符號等共同參與的運算關系式),初步感受按照給定的運算計算出的結果就是代數(shù)式的值.探究新知問題:為了開展體育活動,學校要購置一批排球,每班5個,學校另外留20個.(1)若記全校的班級數(shù)是n,則學校總共需要購置多少個排球?(2)如果班級數(shù)是15,則學校需要購置的排球總數(shù)是多少?(3)如果班級數(shù)是20,則學校需要購置的排球總數(shù)又是多少?學生先獨立思考、解答,再組內交流討論,教師進行巡視指導.解:(1)(5n+20)個.(2)用15代替字母n,則5n+20=5×15+20=95.(3)用20代替字母n,則5n+20=5×20+20=120.教師總結:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果,叫作代數(shù)式的值.特別指出:當字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.設計意圖:設置這道題目,讓學生再次感受列代數(shù)式的過程,體會用代數(shù)式表示實際問題中的數(shù)量關系的一般性,解決第(2)(3)問時,通過對字母n不同的賦值,引出代數(shù)式的值的概念,體會代數(shù)式的值是有所不同的.典例精講例1根據下列x,y的值,分別求代數(shù)式2x+3y的值:(1)x=15,y=12;(2)x=1,y=12解:(1)當x=15,y=12時,2x+3y=2×15+3×12=66.(2)當x=1,y=12時,2x+3y=2×1+3×12=學生獨立完成代數(shù)式的值的求解過程,然后小組交流,教師引導學生逐步規(guī)范求代數(shù)式的值的解題步驟.歸納:求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出條件:當……時;(2)抄寫代數(shù)式;(3)代入數(shù)值;(4)計算得出結果.例2幫一位同學進行糾錯,辨析錯誤,指出錯因,并給出正確答案.當a=-8,b=-4時,求代數(shù)式a2-(b-1)的值.解:當a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=-82-(-4-1)=-64-(-5)=-64+5=-59.解:錯在“代入”這一步,原因是負數(shù)的乘方要加括號,即(-8)2,正確解答如下:當a=-8,b=-4時,a2-(b-1)=(-8)2-(-4-1)=64-(-5)=64+5=69.教師適時歸納總結:(1)代入時,要“對號入座”,避免代錯字母,其他符號不變;(2)代入負數(shù)或分數(shù)時,必須添上括號.例3填寫下表,并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況:n123456785n+6n2(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數(shù)式的值如何變化?(2)估計一下,哪個代數(shù)式的值先超過100?解:經計算,填表如下.n123456785n+61116212631364146n21491625364964(1)隨著n的值逐漸變大,兩個代數(shù)式的值也隨之增大;(2)預計代數(shù)式n2的值先超過100,因為n2的增幅較大.設計意圖:設置這一系列題目,意在規(guī)范學生求代數(shù)式的值這種題型的書寫格式,在鞏固代數(shù)式的值的概念的基礎上,需要學生嚴謹?shù)剡M行數(shù)式的運算,理解代數(shù)式內部的運算關系,培養(yǎng)學生規(guī)范、認真、嚴謹、科學的學習態(tài)度,同時在求代數(shù)式的值的過程中,能根據數(shù)值的變化趨勢進行預測、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律,培養(yǎng)學生的估算能力和合情推理能力.鞏固訓練1.當a=2,b=1,c=3時,代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是(A)A.1B.2C.3D.42.計算求值:(1)當x=-3時,多項式x2-2x+1=16,-x2+2x-1=-16;

(2)當a=-2,b=-1時,1-|b-a|=0.

3.(1)當x=-3時,求x2-3x+5的值;(2)當a=0.5,b=-2時,求a2-解:(1)當x=-3時,x2-3x+5=(-3)2-3×(-3)+5=9+9+5=23.(2)當a=0.5,b=-2時,a2-b3ab=0.54.今年植樹節(jié)時,某校有305名同學參加了植樹活動,其中有25的同學每人植樹a棵,其余同學每人植樹2棵(1)用代數(shù)式表示他們共植樹的棵數(shù);(2)如果a=3,那么他們共植樹多少棵?(3)如果a=4,那么他們共植樹又是多少棵呢?解:(1)他們共植樹25×305×a+1-25×305×2=(122a(2)當a=3時,他們共植樹122a+366=122×3+366=732(棵).(3)當a=4時,他們共植樹122a+366=122×4+366=854(棵).設計意圖:通過鞏固訓練,鞏固學生課堂所學知識,讓學生明確求代數(shù)式的值的規(guī)范步驟,養(yǎng)成認真、嚴謹、規(guī)范、科學的解題作風,在解題中感受代數(shù)式中字母不同的賦值對代數(shù)式的值的影響,體會代數(shù)式的一般性.課堂小結1.這節(jié)課學到了哪些知識?2.求代數(shù)式的值時應注意什么?3.不同的賦值,會對代數(shù)式的值產生影響嗎?設計意圖:通過課堂小結,讓學生梳理本節(jié)課的所學知識,在明確本節(jié)課的知識的基礎上,養(yǎng)成總結歸納、鞏固提升的好習慣.課堂8分鐘.1.教材第80頁練習第1,2題,第82頁習題3.2第1,2,3,4題.2.七彩作業(yè).第1課時求代數(shù)式的值1.代數(shù)式的值:一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果,叫作代數(shù)式的值.2.當字母取不同的數(shù)值時,代數(shù)式的值一般也不同.教學反思

第2課時利用公式列關系式并求值課時目標1.通過經歷列代數(shù)式解決問題的過程,進一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的實際意義,感受其中的抽象思維和符號意識.2.通過結合對已有知識的認知和實際問題求解的經歷,體會實際問題中同類事物中的數(shù)量關系可以以公式的形式進行描述,感受用數(shù)字、字母、符號等表示的代數(shù)式的簡潔性、一般性,進一步培養(yǎng)學生的應用意識.3.通過分析和利用實際問題中的數(shù)量關系解決問題的過程,發(fā)展學生的閱讀理解、總結歸納的能力,進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.學習重點會利用實際問題中的數(shù)量關系求出代數(shù)式的值.學習難點能夠準確地把握實際問題中同類事物中固有的數(shù)量關系,并利用其解決實際問題.課時活動設計情境引入問題:李明同學到文具商店為學校美術組的20名同學購買鉛筆和橡皮,已知鉛筆每支m元,橡皮每塊n元,若給每名同學買3支鉛筆和2塊橡皮,(1)用代數(shù)式表示李明同學一共需付款元;

(2)若m=3,n=1.5時,求這次李明購買鉛筆和橡皮共需付款多少元?讓學生先獨立解答,再小組交流,最后由學生給出上述答案,教師巡視課堂,適時給以學生指導.學生思考和教師指導的方向:(1)這個問題中所涉及的量有哪些?它們之間的關系是什么?(2)如何求解這個問題?(利用求代數(shù)式的值來解決)解:(1)20(3m+2n).(2)當m=3,n=1.5時,20(3m+2n)=20×(3×3+2×1.5)=240(元).設計意圖:通過解決生活情境中的問題,調動學生的學習興趣,激發(fā)他們的積極參與度,在解決問題的同時,讓學生感受到列代數(shù)式以及求代數(shù)式的值的簡潔性和一般性,培養(yǎng)學生的符號意識和應用意識.探究新知問題:甲、乙兩地之間的公路全長100千米,某人從甲地到乙地每小時走m千米,用代數(shù)式表示:(1)此人從甲地到乙地需要走

100m小時(2)如果每小時多走5千米,此人從甲地到乙地需要走

100m+5小時;則此人從甲地到乙地少用

100m(3)若m=20,則此人加速后,從甲地到乙地少用幾小時?解:(3)當m=20時,100m-100m+5=10020-100答:此人加速后,從甲地到乙地少用1小時.學生先獨立思考、解答,然后小組合作討論,最后由學生代表板演展示,教師巡視指導.教師根據學生回答情況,適時進行追問:(1)這是一道什么問題,其中涉及到哪幾個量?它們之間有什么數(shù)量關系?(2)知道了路程和速度,怎樣通過公式來求得時間?(3)如果此人每小時多走5千米,如何用代數(shù)式來表示此人從甲地到乙地少用的小時數(shù)?師生共同分析歸納:在行程問題中,用s表示路程,v表示速度,t表示時間,就可以得到路程公式s=vt,它表示了路程、速度、時間這三個量之間的關系.知道v、t的值,就可以利用公式求出s的值.本題中已知甲地到乙地的路程為100千米,此人的速度為m千米/小時,則時間=路程速度,就可以求出此人從甲地到乙地需要走多少小時了設計意圖:在解決有關實際問題時,不僅經常用到這些問題本身所固有的公式進行計算,還考查了公式的變形應用,需要同學們靈活地利用公式進行解答.典例精講例1如圖,某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成,其中直道的長為a,半圓形彎道的直徑為b.(1)用代數(shù)式表示這條跑道的周長;(2)當a=67.3m,b=52.6m時,求這條跑道的周長(π取3.14,結果取整數(shù)).分析:跑道的周長是兩段直道和兩段彎道的長度和,由圓的周長公式可以求出