人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 教案

人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系教案課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是學(xué)生在掌握了直線、圓錐曲線基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究直線與圓錐曲線之間的相互關(guān)系。本節(jié)課主要內(nèi)容有：直線與圓錐曲線的相切、相離、相交三種位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。同時(shí)，本節(jié)課涉及到的知識(shí)面較廣，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力有一定的要求，因此，在教學(xué)過程中，需要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采取合適的教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象三個(gè)方面。首先，通過直線與圓錐曲線位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有條理的推理和論證。其次，通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力，使學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。最后，通過直觀演示和空間想象，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力，使學(xué)生能夠形象地理解和把握直線與圓錐曲線之間的位置關(guān)系。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法。

（2）直線與圓錐曲線位置關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（3）培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象的核心素養(yǎng)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）直線與圓錐曲線相切、相離、相交三種位置關(guān)系的理解和區(qū)分。

（2）如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型。

（3）在解決實(shí)際問題時(shí)，如何運(yùn)用邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。

舉例說明：

對(duì)于教學(xué)重點(diǎn)中的直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法，可以通過具體的例子來講解。如：給定一條直線和一個(gè)圓錐曲線，如何判斷它們之間的位置關(guān)系是相切、相離還是相交。

對(duì)于教學(xué)難點(diǎn)中的直線與圓錐曲線相切、相離、相交三種位置關(guān)系的理解和區(qū)分，可以通過具體的例子來講解。如：通過繪制圖形，讓學(xué)生直觀地理解相切、相離、相交三種位置關(guān)系的特點(diǎn)和區(qū)別。

在解決實(shí)際問題時(shí)，可以舉例說明如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型。如：通過一個(gè)幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

（1）采用講授法，系統(tǒng)地講解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其判定方法。

（2）運(yùn)用案例研究法，分析實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

（3）采取項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

（1）組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的理解。

（2）開展幾何繪圖實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀地感受直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。

（3）進(jìn)行角色扮演，讓學(xué)生模擬運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.確定教學(xué)媒體使用：

（1）利用多媒體課件，展示直線與圓錐曲線的圖形，增強(qiáng)學(xué)生直觀想象能力。

（2）運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，引入相關(guān)的實(shí)際問題，豐富教學(xué)內(nèi)容。

（3）借助數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，提高數(shù)學(xué)建模能力。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道直線與圓錐曲線的位置關(guān)系嗎？它們?cè)趲缀螆D形中有什么重要作用？”

展示一些直線與圓錐曲線的圖形，讓學(xué)生初步感受它們的位置關(guān)系。

簡(jiǎn)短介紹直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.直線與圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解直線與圓錐曲線的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解直線與圓錐曲線的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹直線與圓錐曲線的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.直線與圓錐曲線案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解直線與圓錐曲線的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的直線與圓錐曲線位置關(guān)系的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)幾何圖形的影響，以及如何應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括直線與圓錐曲線的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)直線與圓錐曲線位置關(guān)系在幾何圖形中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用直線與圓錐曲線位置關(guān)系。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：如《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等，這些雜志和期刊發(fā)表了大量的關(guān)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的論文和研究成果，有助于學(xué)生了解該領(lǐng)域的最新進(jìn)展。

（2）在線教育平臺(tái)：如中國(guó)大學(xué)MOOC、學(xué)堂在線等，這些平臺(tái)上有許多與直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)的課程和講座，可供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

（3）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽題目中有很多涉及直線與圓錐曲線位置關(guān)系的問題，可以幫助學(xué)生提高解題能力。

（4）數(shù)學(xué)軟件：如MATLAB、Mathematica等，這些軟件可以輔助學(xué)生進(jìn)行直線與圓錐曲線的可視化分析，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

2.拓展建議：

（1）建議學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的最新研究動(dòng)態(tài)，拓寬知識(shí)面。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生參加在線教育平臺(tái)的直線與圓錐曲線位置關(guān)系相關(guān)課程和講座，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過解決競(jìng)賽題目，提高自己解決實(shí)際問題的能力。

（4）教會(huì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，進(jìn)行直線與圓錐曲線的可視化分析，提高自己的空間想象能力和解決問題的能力。七、重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

題目：給定一條直線和一個(gè)圓錐曲線，判斷它們之間的位置關(guān)系是相切、相離還是相交。

解題思路：根據(jù)直線與圓錐曲線的性質(zhì)，通過計(jì)算直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來判斷它們之間的位置關(guān)系。

舉例：

已知直線方程為y=2x+3，圓錐曲線方程為x^2/4+y^2/9=1，求證直線與圓錐曲線相交。

解答：將直線方程代入圓錐曲線方程，得到x^2/4+(2x+3)^2/9=1，化簡(jiǎn)得17x^2+48x-4=0，解得x=-4/17或x=1/4。因此，直線與圓錐曲線相交于兩個(gè)點(diǎn)。

2.題型二：求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)

題目：給定一條直線和一個(gè)圓錐曲線，求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解題思路：將直線方程代入圓錐曲線方程，得到一個(gè)關(guān)于x的二次方程，通過求解該方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)。

舉例：

已知直線方程為y=3x+2，圓錐曲線方程為y^2/4=x^2/3，求直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：將直線方程代入圓錐曲線方程，得到9x^2+24x+16=12x^2，化簡(jiǎn)得3x^2-24x+16=0，解得x=4/3或x=4/3。代入直線方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)為(4/3,14/3)和(4/3,-2/3)。

3.題型三：求圓錐曲線的切線方程

題目：給定一個(gè)圓錐曲線，求曲線上某點(diǎn)的切線方程。

解題思路：利用圓錐曲線的導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，再結(jié)合切點(diǎn)坐標(biāo)得到切線方程。

舉例：

已知圓錐曲線方程為x^2/4+y^2/9=1，求曲線在點(diǎn)(2,3)處的切線方程。

解答：對(duì)圓錐曲線方程求導(dǎo)，得到y(tǒng)'=-3x/6。在點(diǎn)(2,3)處，切線斜率為y'|_{x=2}=-1。因此，切線方程為y-3=-1(x-2)，化簡(jiǎn)得x+y-5=0。

4.題型四：求圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)

題目：給定一個(gè)圓錐曲線，求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

解題思路：根據(jù)圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解曲線的半軸長(zhǎng)度，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)。

舉例：

已知圓錐曲線方程為x^2/4+y^2/9=1，求曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。

解答：由方程可知，a=2，b=3，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±c)，其中c=√(a^2-b^2)=√(4-9)=√(-5)。由于c為負(fù)數(shù)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為虛焦點(diǎn)，坐標(biāo)為(0,±i√5)。

5.題型五：求圓錐曲線的弦長(zhǎng)

題目：給定兩個(gè)圓錐曲線上的點(diǎn)，求連接這兩點(diǎn)的弦長(zhǎng)。

解題思路：利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合圓錐曲線的性質(zhì)，求解弦長(zhǎng)。

舉例：

已知圓錐曲線方程為y^2/4=x^2/3，求曲線上的點(diǎn)A(2,2)和點(diǎn)B(-2,2)之間的弦長(zhǎng)。

解答：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得到AB的長(zhǎng)度為√[(2-(-2))^2+(2-2)^2]=√16=4。因此，點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的弦長(zhǎng)為4。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.利用多媒體教學(xué)，通過圖形和動(dòng)畫的展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的直觀理解。

2.引入實(shí)際案例，讓學(xué)生通過解決實(shí)際問題，加深對(duì)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用和理解。

3.采用小組討論和合作學(xué)習(xí)的方式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生在理解和掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法上存在困難，需要進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)這部分學(xué)生的輔導(dǎo)和指導(dǎo)。

2.在課堂討論和小組合作中，部分學(xué)生參與度不高，需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，需要更加注重學(xué)生的理解和應(yīng)用能力的評(píng)價(jià)，而不僅僅是知識(shí)的記憶和掌握。

（三）改進(jìn)措施

1.對(duì)于直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法，可以通過更多的實(shí)例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中加深理解和掌握。

2.通過組織課堂活動(dòng)，如競(jìng)賽、游戲等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與熱情。

3.在教學(xué)評(píng)價(jià)方面，可以通過布置綜合性題目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中展示理解和應(yīng)用能力。同時(shí)，可以通過學(xué)生互評(píng)和自我評(píng)價(jià)的方式，提高學(xué)生的評(píng)價(jià)能力。板書設(shè)計(jì)①直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

②判定方法：相切、相離、相交

③實(shí)例分析與應(yīng)用

2.板書設(shè)計(jì)：

①直線方程：y=kx+b

②圓錐曲線方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1（橢圓、雙曲線、拋物線）

③代入法求交點(diǎn)

4.板書設(shè)計(jì)：

①切線斜率：y'=-nx/a（橢圓、雙曲線、拋物線）

②焦點(diǎn)坐標(biāo)：(-c,0)和(c,0)

③弦長(zhǎng)公式：√[(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2]

5.板書設(shè)計(jì)：

①實(shí)例：直線與圓錐曲線的實(shí)際應(yīng)用

②合作學(xué)習(xí)與討論

③學(xué)習(xí)總結(jié)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其應(yīng)用教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問和回答問題的積極性，以及與同