湖北武漢市2018年中考數(shù)學試卷含答案

...wd......wd......wd...2018年湖北省武漢市中考數(shù)學試卷(解析版)一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕1．〔3分〕溫度由﹣4℃上升7℃是〔〕A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃【分析】根據(jù)題意列出算式，再利用加法法則計算可得．【解答】解：溫度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，應選：A．【點評】此題主要考察有理數(shù)的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則．2．〔3分〕假設分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．應選：D．【點評】此題主要考察了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．3．〔3分〕計算3x2﹣x2的結果是〔〕A．2 B．2x2 C．2x D．4x2【分析】根據(jù)合并同類項解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，應選：B．【點評】此題考察合并同類項，關鍵是根據(jù)合并同類項的法則解答．4．〔3分〕五名女生的體重〔單位：kg〕分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔〕A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別42，38．應選：B．【點評】此題考察了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考察了中位數(shù)．5．〔3分〕計算〔a﹣2〕〔a+3〕的結果是〔〕A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可．【解答】解：〔a﹣2〕〔a+3〕=a2+a﹣6，應選：B．【點評】此題考察多項式的乘法，關鍵是根據(jù)多項式乘法的法則解答．6．〔3分〕點A〔2，﹣5〕關于x軸對稱的點的坐標是〔〕A．〔2，5〕 B．〔﹣2，5〕 C．〔﹣2，﹣5〕 D．〔﹣5，2〕【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標一樣，縱坐標互為相反數(shù)〞解答．【解答】解：點A〔2，﹣5〕關于x軸的對稱點B的坐標為〔2，5〕．應選：A．【點評】此題考察了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決此題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：〔1〕關于x軸對稱的點，橫坐標一樣，縱坐標互為相反數(shù)；〔2〕關于y軸對稱的點，縱坐標一樣，橫坐標互為相反數(shù)；〔3〕關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7．〔3分〕一個幾何體由假設干個一樣的正方體組成，其主視圖和俯視圖如以以下圖，則這個幾何體中正方體的個數(shù)最多是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可．【解答】解：結合主視圖和俯視圖可知，左邊上層最多有2個，左邊下層最多有2個，右邊只有一層，且只有1個．所以圖中的小正方體最多5塊．應選：C．【點評】此題主要考察了由三視圖判斷幾何體，考察學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也表達了對空間想象能力方面的考察．8．〔3分〕一個不透明的袋中有四張完全一樣的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是〔〕A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率==．應選：C．【點評】此題考察了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．9．〔3分〕將正整數(shù)1至2018按一定規(guī)律排列如下表：平移表中帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是〔〕A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】設中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1，進而可得出三個數(shù)之和為3x，令其分別等于四個選項中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解．【解答】解：設中間數(shù)為x，則另外兩個數(shù)分別為x﹣1、x+1，∴三個數(shù)之和為〔x﹣1〕+x+〔x+1〕=3x．根據(jù)題意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672〔舍去〕，x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合題意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合題意，舍去；∵671=83×7+7，∴三個數(shù)之和為2013．應選：D．【點評】此題考察了一元一次方程的應用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．10．〔3分〕如圖，在⊙O中，點C在優(yōu)弧上，將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．假設⊙O的半徑為，AB=4，則BC的長是〔〕A． B． C． D．【分析】連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，利用垂徑定理得到OD⊥AB，則AD=BD=AB=2，于是根據(jù)勾股定理可計算出OD=1，再利用折疊的性質(zhì)可判斷弧AC和弧CD所在的圓為等圓，則根據(jù)圓周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性質(zhì)得AE=DE=1，接著證明四邊形ODEF為正方形得到OF=EF=1，然后計算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：連接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如圖，∵D為AB的中點，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵將弧沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點D．∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四邊形ODEF為正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．應選：B．【點評】此題考察了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．假設出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考察了圓周角定理和垂徑定理．二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕11．〔3分〕計算的結果是【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案為：【點評】此題考察二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，此題屬于根基題型．12．〔3分〕下表記錄了某種幼樹在一定條件下移植成活情況移植總數(shù)n400150035007000900014000成活數(shù)m325133632036335807312628成活的頻率〔準確到0.01〕0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估計這種幼樹在此條件下移植成活的概率約是0.9〔準確到0.1〕【分析】概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重復實驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】此題主要考察了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．〔3分〕計算﹣的結果是．【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案為：【點評】此題考察分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，此題屬于根基題型．14．〔3分〕以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是30°或150°．【分析】分等邊△ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得．【解答】解：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=〔180°﹣30°〕=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案為：30°或150°．【點評】此題考察了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．15．〔3分〕飛機著陸后滑行的距離y〔單位：m〕關于滑行時間t〔單位：s〕的函數(shù)解析式是y=60t﹣．在飛機著陸滑行中，最后4s滑行的距離是216m．【分析】求出t=4時的函數(shù)值即可；【解答】解：根據(jù)對稱性可知，開場4秒和最后4秒的滑行的距離相等，t=4時，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案為216．【點評】此題考察二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意，屬于中考根基題．16．〔3分〕如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．假設DE平分△ABC的周長，則DE的長是．【分析】延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，根據(jù)題意得到ME=EB，根據(jù)三角形中位線定理得到DE=AM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACN，根據(jù)正弦的概念求出AN，計算即可．【解答】解：延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周長，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC?sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案為：．【點評】此題考察的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助性是解題的關鍵．三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔8分〕解方程組：【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，則方程組的解為．【點評】此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔8分〕如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF與DE交于點G，求證：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根據(jù)SAS推出△ABF≌△DCE，得對應角相等，由等腰三角形的判定可得結論．【解答】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE〔SAS〕，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【點評】此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．19．〔8分〕某校七年級共有500名學生，在“世界讀書日〞前夕，開展了“閱讀助我成長〞的讀書活動．為了解該年級學生在此次活動中課外閱讀情況，童威隨機抽取m名學生，調(diào)查他們課外閱讀書籍的數(shù)量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和扇形圖．學生讀書數(shù)量統(tǒng)計表閱讀量/本學生人數(shù)1152a3b45〔1〕直接寫出m、a、b的值；〔2〕估計該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本【分析】〔1〕根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得m、a、b的值；〔2〕根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是多少本．【解答】解：〔1〕由題意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；〔2〕〔1×15+2×10+3×20+4×5〕×=1150〔本〕，答：該年級全體學生在這次活動中課外閱讀書籍的總量大約是1150本．【點評】此題考察扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計表，解答此題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20．〔8分〕用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板．現(xiàn)準備購置A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板．要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設購置A型鋼板x塊〔x為整數(shù)〕〔1〕求A、B型鋼板的購置方案共有多少種〔2〕出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元．假設童威將C、D型鋼板全部出售，請你設計獲利最大的購置方案．【分析】〔1〕根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊〞建設不等式組，即可得出結論；〔2〕先建設總利潤和x的關系，即可得出結論．【解答】解：設購置A型鋼板x塊，則購置B型鋼板〔100﹣x〕塊，根據(jù)題意得，，解得，20≤x≤25，∵x為整數(shù)，∴x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購置方案共有6種；〔2〕設總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100〔2x+100﹣x〕+120〔x+300﹣3x〕=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴當x=20時，wmax=﹣14×20+46000=45740元，即：購置A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時，獲得的利潤最大．【點評】此題主要考察了二元一次不等式組的應用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關系是解題關鍵．21．〔8分〕如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕假設∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】〔1〕想方法證明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；〔2〕首先證明BC=2OK，設OK=a，則BC=2a，再證明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK?PO，設PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a〔負根已經(jīng)舍棄〕，推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】〔1〕證明：連接OP、OB．∵PA是⊙O的切線，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切線．〔2〕設OP交AB于K．∵AB是直徑，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切線，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分線段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，設OK=a，則BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK?PO，設PK=x，則有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a〔負根已經(jīng)舍棄〕，∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【點評】此題考察相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．22．〔10分〕點A〔a，m〕在雙曲線y=上且m＜0，過點A作x軸的垂線，垂足為B．〔1〕如圖1，當a=﹣2時，P〔t，0〕是x軸上的動點，將點B繞點P順時針旋轉90°至點C，①假設t=1，直接寫出點C的坐標；②假設雙曲線y=經(jīng)過點C，求t的值．〔2〕如圖2，將圖1中的雙曲線y=〔x＞0〕沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣〔x＜0〕，將線段OA繞點O旋轉，點A剛好落在雙曲線y=﹣〔x＜0〕上的點D〔d，n〕處，求m和n的數(shù)量關系．【分析】〔1〕①如圖1﹣1中，求出PB、PC的長即可解決問題；②圖1﹣2中，由題意C〔t，t+2〕，理由待定系數(shù)法，把問題轉化為方程解決即可；〔2〕分兩種情形①當點A與點D關于x軸對稱時，A〔a，m〕，D〔d，n〕，可得m+n=0．②當點A繞點O旋轉90°時，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A〔a，m〕，推出D′〔m，﹣a〕，即D′〔m，n〕，由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：〔1〕①如圖1﹣1中，由題意：B〔﹣2，0〕，P〔1，0〕，PB=PC=3，∴C〔1，3〕．②圖1﹣2中，由題意C〔t，t+2〕，∵點C在y=上，∴t〔t+2〕=8，∴t=﹣4或2，〔2〕如圖2中，①當點A與點D關于x軸對稱時，A〔a，m〕，D〔d，n〕，∴m+n=0．②當點A繞點O旋轉90°時，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A〔a，m〕，∴D′〔m，﹣a〕，即D′〔m，n〕，∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，綜上所述，滿足條件的m、n的關系是m+n=0或mn=﹣8．【點評】此題考察反比例函數(shù)綜合題、旋轉變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．23．〔10分〕在△ABC中，∠ABC=90°．〔1〕如圖1，分別過A、C兩點作經(jīng)過點B的直線的垂線，垂足分別為M、N，求證：△ABM∽△BCN；〔2〕如圖2，P是邊BC上一點，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；〔3〕如圖3，D是邊CA延長線上一點，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接寫出tan∠CEB的值．【分析】〔1〕利用同角的余角相等判斷出∠BAM=∠CBN，即可得出結論；〔2〕先判斷出△ABP∽△PQF，得出=，再判斷出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，進而建設方程用b表示出a，即可得出結論；〔3〕先判斷出=，再同〔2〕的方法，即可得出結論．【解答】解：〔1〕∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；〔2〕如圖2，過點P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同〔1〕的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，設AB=a，PQ=2a，BP=b，F(xiàn)Q=2b〔a＞0，b＞0〕，∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；〔3〕在Rt△ABC中，sin∠BAC==，過點A作AG⊥BE于G，過點C作CH⊥BE交EB的延長線于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同〔1〕的方法得，△ABG∽△BCH∴，設BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【點評】此題是相似形綜合題，主要考察了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構造圖1是解此題的關鍵．24．〔12分〕拋物線L：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A〔0，1〕，與它的對稱軸直線x=1交于點B．〔1〕直接寫出拋物線L的解析式；〔2〕如圖1，過定點的直線y=kx﹣k+4〔k＜0〕與拋物線L交于點M、N．假設△BMN的面積等于1，求k的值；〔3〕如圖2，將拋物線L向上平移m〔m＞0〕個單位長度得到拋物線L1，拋物線L1與y軸交于點C，過點C作y軸的垂線交拋物線L1于另一點D．F為拋物線L1的對稱軸與x軸的交點，P為線段OC上一點．假設△PCD與△POF相似，并且符合條件的點P恰有2個，求m的值及相應點P的坐標．【分析】〔1〕根據(jù)對稱軸為直線x=1且拋物線過點A〔0，1〕求解可得；〔2〕根據(jù)直線y=kx﹣k+4=k〔x﹣1〕+4知直線所過定點G坐