2019-2023歷年高考真題分類專題18 計數(shù)原理 （解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題18計數(shù)原理計數(shù)原理作為高考知識點主要考查題型文小題。主要考查題型為：考點01分類加法與分步乘法計數(shù)原理、排列組合考點02二項式定理考點01分類加法與分步乘法計數(shù)原理、排列組合1（2020?上海）已知，，，0，1，2，，、，則的情況有種．【解析】當，0種，當，2種，當，4種；當，6種，當，4種；當，2種，當，0種，故共有：．故答案為：18．2．（2023?新高考Ⅰ）某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課，學生需從這8門課中選修2門或3門課，并且每類選修課至少選修1門，則不同的選課方案共有種（用數(shù)字作答）．【解析】若選2門，則只能各選1門，有種，如選3門，則分體育類選修課選2，藝術類選修課選1，或體育類選修課選1，藝術類選修課選2，則有，綜上共有種不同的方案．3．（2023?新高考Ⅱ）某學校為了了解學生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機抽樣方法作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學生，已知該校初中部和高中部分別有400名和200名學生，則不同的抽樣結(jié)果共有A．種 B．種 C．種 D．種【解析】初中部和高中部分別有400和200名學生，人數(shù)比例為，則需要從初中部抽取40人，高中部取20人即可，則有種．故選：．4．（2022?新高考Ⅱ）甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同的排列方式共有A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【解析】把丙和丁捆綁在一起，4個人任意排列，有種情況，甲站在兩端的情況有種情況，甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有種，故選：．5．（2020?海南）要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有A．2種 B．3種 C．6種 D．8種【解析】要安排3名學生到2個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有：．故選：．6．（2020?山東）6名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有A．120種 B．90種 C．60種 D．30種【解析】因為每名同學只去1個場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，甲場館從6人中挑一人有：種結(jié)果；乙場館從余下的5人中挑2人有：種結(jié)果；余下的3人去丙場館；故共有：種安排方法；故選：．故答案為：64．7．（2020?上海）從6個人挑選4個人去值班，每人值班一天，第一天安排1個人，第二天安排1個人，第三天安排2個人，則共有種安排情況．【解析】根據(jù)題意，可得排法共有種．故答案為：180．8．（2019?上海）首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有種（結(jié)果用數(shù)值表示）【解析】在五天里，連續(xù)的2天，一共有4種，剩下的3人排列，故有種，故答案為：24．考點02二項式定理1．（2022?新高考Ⅰ）的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．【解析】的通項公式為，當時，，當時，，的展開式中的系數(shù)為．故答案為：．5（2021?浙江）已知多項式，則；．【解析】即為展開式中的系數(shù)，所以；令，則有，所以．故答案為：5；10．2．（2021?上海）已知二項式展開式中，的系數(shù)為80，則．【解析】的展開式的通項公式為，所以的系數(shù)為，解得．故答案為：2．3．(2020年高考數(shù)學課標Ⅱ卷理科·第14題)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有__________種．【答案】解析：4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學先取2名同學看作一組，選法有：現(xiàn)在可看成是3組同學分配到3個小區(qū)，分法有：根據(jù)分步乘法原理，可得不同的安排方法種故答案為：．【點睛】本題主要考查了計數(shù)原理的綜合應用，解題關鍵是掌握分步乘法原理和捆綁法的使用，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題．【題目欄目】計數(shù)原理\兩個計數(shù)原理的綜合應用【題目來源】2020年高考數(shù)學課標Ⅱ卷理科·第14題4．(2020年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科·第14題)的展開式中常數(shù)項是__________(用數(shù)字作答)．【答案】解析：其二項式展開通項：當，解得的展開式中常數(shù)項是：．故答案為：．【點睛】本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關鍵是掌握的展開通項公式，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題．【題目欄目】計數(shù)原理\二項式定理\二項展開式通項公式的應用【題目來源】2020年高考數(shù)學課標Ⅲ卷理科·第14題5（2020?浙江）二項展開式，則，．【解析】，則．．故答案為：80；122．6．（2020?上海）已知二項式，則展開式中的系數(shù)為．【解析】，所以展開式中的系數(shù)為10．故答案為：10．7．（2019?上海）已知二項式，則展開式中含項的系數(shù)為．【解析】二項式的展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中含項的系數(shù)值為，故答案為：40．8．（2019?浙江）在二項式展開式中，常數(shù)項是，系數(shù)為有理數(shù)的項的個數(shù)是．【解析】二項式的展開式