2.1認(rèn)識(shí)有理數(shù)第1課時(shí)（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（北師大版2024）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的意義（重點(diǎn)）；2.經(jīng)歷用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過(guò)程，體會(huì)負(fù)數(shù)是實(shí)際生活的需要（重點(diǎn)）；3.會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類（難點(diǎn)）.新課導(dǎo)入

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。你能說(shuō)出-154.31m的含義嗎?怎樣計(jì)算珠穆朗瑪峰的海拔和吐魯番盆地最低處的海拔相差多少呢?

本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引人負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)。你將經(jīng)歷從具體情境中抽象出負(fù)數(shù)的過(guò)程，理解有理數(shù)運(yùn)算的意義并進(jìn)行正確運(yùn)算，通過(guò)歸納、類比、轉(zhuǎn)化等發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，提高運(yùn)算能力和推理能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)等。新課講授

探究一：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分；每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分．下表是用下圖所示的表情表示的兩個(gè)參賽隊(duì)的答題情況.：新課講授答對(duì)題的得分答錯(cuò)題的得分不回答題的得分第一隊(duì)第二隊(duì)-30+8(1)你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎？試完成下表：(2)如果用“+1”表示答對(duì)1題的得分，用“-1”表示答錯(cuò)1題的得分，那么你如何填寫(xiě)(1)中的表？+6-2吐魯番盆地(2)珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.8848.86m，-154.31m的實(shí)際意義分別是什么?新課講授嘗試·交流：(1)下表是2023年1月1日四個(gè)城市的氣溫情況。你能說(shuō)出表中各數(shù)的實(shí)際意義嗎?氣溫為零下7℃~零上5℃.低于海平面154.31米.(3)下圖展示了2023年7月我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格分類別同比漲幅情況.請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)-0.5%，2.4%等數(shù)的實(shí)際意義，并與同伴進(jìn)行交流.新課講授食品煙酒同比下跌0.5%.教育文化娛樂(lè)同比上漲2.4%.新課講授“加分與扣分”““零上溫度與零下溫度”“高于海平面與低于海平面”“上漲量與下跌量”等都是具有相反意義的量。為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別用“+”“_”來(lái)表示。例如,“加3分”記為+3分,“扣2分”就記為-2分。新課講授正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念知識(shí)歸納1.像+3,+15,+2.4%，...都是正數(shù)，正數(shù)前面的“+”可以省略不寫(xiě).2.像-2，-8，-0.5%，…都是負(fù)數(shù).3.0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).注意：負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反.1.（1）某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用+5圈表示沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了5圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g記作＋0.02克，那么﹣0.03g表示什么？（3）某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±50g”，這里的“10kg±50g”表示什么？新課講授解：（1）沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了12圈記作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g；（3）每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg，但實(shí)際每袋大米可能有50g的誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。新課講授

探究二：有理數(shù)的概念及分類思考·交流：(1)選定一個(gè)高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的？從你的表示能看出誰(shuí)最高嗎？提示：比如設(shè)定160cm為標(biāo)準(zhǔn)，則高出的記作＋，低于的記作－.(答案不唯一)(2)你能將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類嗎？與同伴進(jìn)行交流.新課講授知識(shí)歸納有理數(shù)的分類整數(shù)分?jǐn)?shù)

有理數(shù)負(fù)整數(shù)：-1，-2，-3…正整數(shù)：如1，2，3…零：0整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的概念按定義分類.新課講授思考·交流：（3）有理數(shù)還可以進(jìn)行其他分類嗎？正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)還可以按性質(zhì)分類.2.新課講授新課講授有理數(shù)分類的“三性”相對(duì)性正數(shù)是相對(duì)于負(fù)數(shù)而言的，整數(shù)是相對(duì)于分?jǐn)?shù)而言的.特殊性0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但0是整數(shù)和自然數(shù).多屬性同一個(gè)數(shù)可能屬于多個(gè)不同的集合，如－3既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù).

在進(jìn)行數(shù)的分類時(shí)，要先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果一般也不相同，注意分類時(shí)要做到不重不漏．知識(shí)歸納典例分析例1：(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)，若規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，則逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)5圈表示為_(kāi)_______．(2)若把后退規(guī)定為負(fù)，則＋102米表示___________，0米表示__________．(3)如果正午12時(shí)記作0時(shí)，午后3時(shí)記作＋3時(shí)，那么上午8時(shí)記作________．－5圈前進(jìn)102米原地不動(dòng)－4時(shí)例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：典例分析學(xué)以致用1．如果收入100元記作＋100元，那么支出100元記作(

)A．－100元 B．＋100元

C．－200元 D．＋200元A2．如果汽車向東行駛30米記作＋30米，那么－50米表示(

)A．向東行駛50米

B．向西行駛50米

C.向南行駛50米

D．向北行駛503.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，七(2)班的平均分為85分，把高于平均分的高出部分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，老師將某一小組的美美、多多、田田、樂(lè)樂(lè)四位同學(xué)的成績(jī)記為+7，-4，-11，+13，則這四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)最高的是()A.美美

B.多多

C.田田

D.樂(lè)樂(lè)BD學(xué)以致用4．下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)D．一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B5．某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含量(385±5)克”，這包食品合格的凈含量范圍是____________．380～390克學(xué)以致用－23，28，0，428，0，4課堂小結(jié)按照定義分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù).認(rèn)識(shí)有理數(shù)1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)有理數(shù)的概念有理數(shù)的分類按照性質(zhì)分為：正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù).為了表示具有相反意義的量，我們可把其中一個(gè)量規(guī)定為正的，用正數(shù)來(lái)表示，而把與這個(gè)量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的