14.1.4　整式的乘法　第3課時(shí)　多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

第十四章整式的乘法與因式分解整式的乘法第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

知識(shí)點(diǎn)一多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1.

計(jì)算(

x

－1)(

x

＋2)的結(jié)果是(

A

)A.

x2＋

x

－2B.

x2－

x

－2C.

x2＋2D.

x2－2A建議用時(shí)：30分鐘123456789101112131415161718192.

已知(2

x

＋1)(

x

－3)＝2

x2＋

px

＋

q

，則

p

，

q

的值分別為(

D

)A.

5，3B.

5，－3C.

－5，3D.

－5，－3D123456789101112131415161718193.

下列多項(xiàng)式相乘，結(jié)果為

a2＋6

a

－16的是(

C

)A.

(

a

－2)(

a

－8)B.

(

a

＋2)(

a

－8)C.

(

a

－2)(

a

＋8)D.

(

a

＋2)(

a

＋8)4.

計(jì)算：(

a

－2

b

)(2

a

－

b

)＝

?.C2

a2－5

ab

＋2

b2

123456789101112131415161718195.

計(jì)算下列各題：(1)(

x

－3

y

)(

x

＋7

y

)；解：原式＝

x

(

x

＋7

y

)＋(－3

y

)(

x

＋7

y

)＝

x2＋7

xy

－3

xy

－21

y2＝

x2＋4

xy

－21

y2.(2)(2

a

＋3

b

)2；解：原式＝(2

a

＋3

b

)(2

a

＋3

b

)＝2

a

(2

a

＋3

b

)＋3

b

(2

a

＋3

b

)＝4

a2＋6

ab

＋6

ab

＋9

b2＝4

a2＋12

ab

＋9

b2.12345678910111213141516171819(3)(4

x2＋3

x

－2)(2－

x2).解：原式＝(4

x2＋3

x

－2)·2＋(4

x2＋3

x

－2)·(－

x2)＝8

x2＋6

x

－4－4

x4－3

x3＋2

x2＝－4

x4－3

x3＋10

x2＋6

x

－4.12345678910111213141516171819知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的應(yīng)用6.

李老師做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為2

a

＋

b

，另一邊長(zhǎng)為

a

－

b

，則該長(zhǎng)

方形教具的面積為(

B

)A.

6

a

＋

b

B.

2

a2－

ab

－

b2C.

3

a

D.

10

a

－

b

B123456789101112131415161718197.

某地區(qū)計(jì)劃擴(kuò)建一塊長(zhǎng)方形林地，將一塊長(zhǎng)

a

米、寬

b

米的長(zhǎng)方形林地的長(zhǎng)、寬

分別增加

m

米、

n

米，下列式子中表示這塊林地現(xiàn)在的面積的是(

B

)A.

an

＋

bm

＋

mn

B.

(

a

＋

m

)(

b

＋

n

)C.

a

(

b

＋

n

)＋

b

(

a

＋

m

)D.

m

(

b

＋

n

)＋

n

(

a

＋

m

)B123456789101112131415161718198.

已知三角形的底邊是(6

a

＋2

b

)cm，高是(2

b

－3

a

)cm，則這個(gè)三角形的面積

是

cm2.(－9

a2＋3

ab

＋2

b2)

123456789101112131415161718199.

(教材P106習(xí)題T11改編)如圖，從一個(gè)長(zhǎng)方形鐵皮中剪去一個(gè)小正方形，長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)為(2

a

＋

b

)米，寬為(

a

＋

b

)米，正方形的邊長(zhǎng)為

a

米.(1)求剩余鐵皮的面積；解：(1)由題意知，剩余鐵皮的面積為(

a

＋

b

)·(2

a

＋

b

)－

a2＝(

a2

＋3

ab

＋

b2)平方米.(2)當(dāng)

a

＝3，

b

＝2時(shí)，求剩余鐵皮的面積.解：(2)將

a

＝3，

b

＝2代入

a2＋3

ab

＋

b2，得32＋3×3×2＋22＝31.即剩余鐵皮的面積為31平方米.12345678910111213141516171819

10.

若

x

＋

m

與

x

＋3的乘積中不含

x

的一次項(xiàng)，則

m

的值為(

A

)A.

－3B.

3C.

0D.

1A10.1若關(guān)于

x

的多項(xiàng)式2

x

－

n

與3

x

＋5的乘積中，一次項(xiàng)系數(shù)為25，則

n

的值

是

?.－5

1234567891011121314151617181911.

(2023邢臺(tái)信都區(qū)期末)若

M

＝(

x

－2)(

x

－3)，

N

＝(

x

－1)(

x

－4)，則

M

與

N

的大

小關(guān)系是(

D

)A.

由

x

的取值而定B.

M

＝

N

C.

M

＜

N

D.

M

＞

N

D1234567891011121314151617181912.

根據(jù)圖1的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算(2

a

＋

b

)(

a

＋

b

)＝2

a2＋3

ab

＋

b2，

那么根據(jù)圖2的面積可以說(shuō)明多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算是(

A

)A.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋4

ab

＋3

b2B.

(

a

＋3

b

)(

a

＋

b

)＝

a2＋3

b2C.

(

b

＋3

a

)(

b

＋

a

)＝

b2＋4

ab

＋3

a2D.

(

a

＋3

b

)(

a

－

b

)＝

a2＋2

ab

－3

b2A1234567891011121314151617181913.

如圖，正方形卡片

A

類，

B

類和長(zhǎng)方形卡片

C

類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為

a

＋

2

b

，寬為

a

＋

b

的大長(zhǎng)方形，則需要

C

類卡片

張.3

1234567891011121314151617181914.

當(dāng)

x

＝－1時(shí)，

ax2＋

bx

＋1＝－3，則(

a

－

b

＋2)·(3－

a

＋

b

)＝

?.15.

已知(

x

＋

p

)(

x

＋

q

)＝

x2＋

mx

＋36，

p

，

q

均為正整數(shù)，則

m

的可能值

有

個(gè).－14

5

12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181917.

如圖，有一塊長(zhǎng)為(8

a

＋3

b

)米，寬為(7

a

－3

b

)米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修筑東

西、南北走向的兩條道路，其余進(jìn)行綠化.已知兩條道路的寬分別為2

a

米和3

a

米，

求綠化的面積.(用含

a

，

b

的式子表示)解：由題意，得綠化的面積為(8

a

＋3

b

－3

a

)(7

a

－3

b

－2

a

)＝(5

a

＋3

b

)(5

a

－3

b

)＝(25

a2－9

b2)平方米.1234567891011121314151617181918.

小明與小樂(lè)兩人共同計(jì)算(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)，小明抄錯(cuò)為(2

x

－

a

)(3

x

＋

b

)，得

到的結(jié)果為6

x2－13

x

＋6；小樂(lè)抄錯(cuò)為(2

x

＋

a

)(

x

＋

b

)，得到的結(jié)果為2

x2－

x

－6.(1)式子中的

a

，

b

的值各是多少？

(2)請(qǐng)計(jì)算出原題的答案.解：(2)(2

x

＋

a

)(3

x

＋

b

)＝(2

x

＋3)(3

x

－2)＝6

x2＋5

x

－6.12345678910111213141516171819

19.

在矩形

ABCD

內(nèi)，將兩張邊長(zhǎng)分別為

a

和

b

(

a

＞

b

)的正方形紙片按圖1，圖2兩

種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形

紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)

AB

＝

m

，

BC

＝

n

，圖1中陰影部分的面積為

S1，

圖2中陰影部分的面積為

S2.(1)用含

m

，

n

，

a

，

b

的代數(shù)式分別表示

S1＝

，

S2＝

?

?；－

a2＋

mn

－

bn

＋

ab

－a2＋

mn

－

bm

＋

ab

12345678910111213141516171819(2)若

a

＝1