2025高考物理電磁學(xué)補(bǔ)充提升專(zhuān)題（磁場(chǎng)部分）（解析）

2/22025高考物理電磁學(xué)補(bǔ)充提升專(zhuān)題（磁場(chǎng)部分）本專(zhuān)題補(bǔ)充挑選了一些易錯(cuò)或較難的習(xí)題，供同學(xué)們查漏補(bǔ)缺、提升思維用。磁場(chǎng)一、基礎(chǔ)知識(shí)磁通量：Φ=BS，單位：Wb安培力：F洛倫茲力：f安培定則（右手螺旋定則）左手定則二、解題方法磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)力大小與方向1.如圖所示，是四分之一圓弧，O為圓心，為弧中點(diǎn)，A、D、C

處各有一垂直紙面的通電直導(dǎo)線，電流大小相等，兩處電流垂直紙面向里，處電流垂直紙面向外，整個(gè)空間再加一個(gè)大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，處的磁感應(yīng)強(qiáng)度剛好為零，如果將處電流反向，其他條件都不變，則處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（

）A．

B．

C．

D．

答案B解析設(shè)A、D、C處的電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B0，則對(duì)O點(diǎn)的磁場(chǎng)：，即B=(-1)B0，B的方向沿左上方450的方向；如果將處電流反向，則O處磁場(chǎng)的大?。?，故選B.2.如圖，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線、和

兩兩等距，均通有電流，

中電流方向與中的相同，與中的相反。下列說(shuō)法正確的是（

）。A:

所受磁場(chǎng)作用力的方向與、所在平面垂直B:

所受磁場(chǎng)作用力的方向與、所在平面垂直C:

、和單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為D:

、和單位長(zhǎng)度所受的磁場(chǎng)作用力大小之比為答案：BC解析:注意區(qū)分磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)作用力方向過(guò)程分析：由于三根導(dǎo)線中的電流大小相同，兩兩導(dǎo)線之間的距離相同，故兩兩導(dǎo)線之間的相互作用力的大小相同，設(shè)為。電流同向的導(dǎo)線之間表現(xiàn)為引力，電流反向的導(dǎo)線之間表現(xiàn)為斥力。選項(xiàng)分析：A項(xiàng)，受力分析可得，所受磁場(chǎng)作用力方向與、所在平面平行，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)，受力分析可得，所受磁場(chǎng)作用力方向與、所在平面垂直，故B項(xiàng)正確。C、D項(xiàng)，根據(jù)幾何關(guān)系如圖、所受磁場(chǎng)作用力大小為，所受磁場(chǎng)作用力大小為，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。安培力作用下物體運(yùn)動(dòng)的分析①電流元分析法②等效法（條形磁鐵<——>環(huán)形電流）③小結(jié)論：兩平行電流，同向相吸，反向相斥；兩不平行電流，有轉(zhuǎn)動(dòng)到同向平行的趨勢(shì)④特殊位置法⑤轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法1.條形磁鐵放在水平面上，在它的上方偏右處有一根固定的垂直紙面的直導(dǎo)線，如圖所示，當(dāng)直導(dǎo)線中通以圖示方向的電流時(shí)，磁鐵仍保持靜止。下列結(jié)論正確的是（）A.磁鐵對(duì)水平面的壓力減小B.磁鐵對(duì)水平面的壓力增大C.磁鐵對(duì)水平面施加向左的靜摩擦力D.磁鐵所受的合外力增加答案：BC。解：（轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法）以導(dǎo)線為研究對(duì)象，由左手定則判斷得知導(dǎo)線所受安培力方向斜向右上方，根據(jù)牛頓第三定律得知，導(dǎo)線對(duì)磁鐵的安培力方向斜向左下方，磁鐵有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到向右的摩擦力，同時(shí)磁鐵對(duì)地的壓力增大，故BC正確。2.如圖，兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b平行放置，a、b中的電流強(qiáng)度分別為和，此時(shí)a受到的磁場(chǎng)力為，若以該磁場(chǎng)力方向?yàn)檎?，則b受到的磁場(chǎng)力為

。當(dāng)a、b的正中間再放置一根與a、b平行的共面的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線c以后，a受到的磁場(chǎng)力大小變?yōu)椋瑒t此時(shí)b受到的磁場(chǎng)力為

。答案：；或解析:a對(duì)b的磁場(chǎng)力和b對(duì)a的磁場(chǎng)力是相互作用力，所以b受到的磁場(chǎng)力與a受到的磁場(chǎng)力等大反向，故b受到的磁場(chǎng)力為-F；當(dāng)c導(dǎo)線中電流與a，b同向時(shí)，a，b，c之間互為吸引力，a受到的磁場(chǎng)力由F增大到2F，所以c對(duì)a的磁場(chǎng)力為F，則有c對(duì)b的磁場(chǎng)力為-2F，a對(duì)b的磁場(chǎng)力為-F，所以b受到的磁場(chǎng)力為-3F；當(dāng)c導(dǎo)線中電流與a，b反向時(shí)，a與c之間為排斥力，b與c之間也為排斥力，a與b之間為吸引力，a受到的磁場(chǎng)力由F變?yōu)?F，所以c對(duì)a的吸引力為-3F，則有c對(duì)b的吸引力為6F，a對(duì)b的排斥力為-F，所以b受到的磁場(chǎng)力為5F。3.法拉第電動(dòng)機(jī)原理如圖所示。條形磁鐵豎直固定在圓形水銀槽中心，N極向上。一根金屬桿斜插在水銀中，桿的上端與固定在水銀槽圓心正上方的鉸鏈相連。電源負(fù)極與金屬桿上端相連，與電源正極連接的導(dǎo)線插入水銀中。從上往下看，金屬桿（

）。A:向左擺動(dòng)B:向右擺動(dòng)C:順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)D:逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)答案：D解析:問(wèn)題求解：金屬桿中有斜向上的電流，金屬桿處在磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，受到安培力，根據(jù)左手定則，金屬桿受到垂直于金屬桿的力，而其上端固定，因此做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。4.5.如圖所示，將圓柱形強(qiáng)磁鐵吸在干電池負(fù)極，金屬導(dǎo)線折成上端有一支點(diǎn)、下端開(kāi)口的導(dǎo)線框，使導(dǎo)線框的頂端支點(diǎn)和底端分別與電源正極和磁鐵都接觸良好但不固定，這樣整個(gè)線框就可以繞電池軸心旋轉(zhuǎn)起來(lái)。下列判斷中正確的是（

）。A:線框能旋轉(zhuǎn)起來(lái)，是因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)B:俯視觀察，線框沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)C:電池輸出的電功率大于線框旋轉(zhuǎn)的機(jī)械功率D:旋轉(zhuǎn)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，線框中電流比剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的大答案：BC解析:A、B項(xiàng)，由題圖可知，圓柱形磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)為從下端的N極出發(fā)，回到磁鐵上端的S極；金屬導(dǎo)線內(nèi)的電流方向?yàn)閺碾娫吹恼龢O流向負(fù)極。分析右側(cè)導(dǎo)線框，該線框電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，該區(qū)域磁場(chǎng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，?huà)出示意圖并根據(jù)左手定則可以判斷導(dǎo)線框受到垂直于紙面向里的安培力，同理可以判斷左側(cè)導(dǎo)線框受到垂直于紙面向外的安培力，故線框能夠在安培力的作用下沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，而并不是因?yàn)殡姶鸥袘?yīng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確。C、D項(xiàng)，電池輸出的電能轉(zhuǎn)化為線框旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能以及導(dǎo)線發(fā)熱兩部分，由能量守恒定律知，電池輸出的電能大于線框旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能，再由可知電池輸出的電功率大于線框旋轉(zhuǎn)的機(jī)械功率。隨著線框由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，安培力對(duì)外做功消耗電能，當(dāng)旋轉(zhuǎn)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，相當(dāng)于在電路中串聯(lián)一個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)，總等效電阻大于線框自身的電阻，而線框剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)總電阻即為線框自身的電阻，電池電動(dòng)勢(shì)不變，由歐姆定律知此時(shí)線框中電流比剛開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的小，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。洛倫茲力作用下物體運(yùn)動(dòng)的分析1.如圖所示，整個(gè)空間有一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一絕緣木板(足夠長(zhǎng))靜止在光滑水平面上，一帶正電的滑塊靜止在木板上，滑塊和木板之間的接觸面粗糙程度處處相同．不考慮空氣阻力的影響，下列說(shuō)法中正確的是(

)A．若對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，最終木板和滑塊一定相對(duì)靜止B．若對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，最終木板和滑塊間一定沒(méi)有彈力C．若對(duì)木板施加一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量，最終木板和滑塊間一定沒(méi)有摩擦力D．若對(duì)木板始終施加一個(gè)水平向右的恒力，最終滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)

答案：CD2.如圖所示，一粗糙的足夠長(zhǎng)的直桿與水平面的夾角為θ，此區(qū)域內(nèi)存在與桿垂直且垂直于紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)和與磁場(chǎng)正交的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶正電的小圓環(huán)直徑略大于桿的直徑，套在直桿上，當(dāng)將圓環(huán)由靜止釋放時(shí)，圓環(huán)會(huì)沿桿下滑?，F(xiàn)給圓環(huán)一沿桿向上的初速度，以沿桿向上的方向?yàn)檎?，則以下關(guān)于圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，可能正確的有

A.B.C.D.答案AB速度選擇器例.如圖所示,左邊部分為速度選擇器,有半部分為勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng),D是照相底片,小孔A、S與底片上的O點(diǎn)在同一直線上.一束粒子流從小孔A沿A、S、O方向射入速度選擇器后,發(fā)現(xiàn)底片上有如圖所示的三個(gè)斑點(diǎn),、、,其中斑的位置與O點(diǎn)重合,忽略粒子的重力.則下列分析正確的是(

)

速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

所有粒子經(jīng)過(guò)小孔S的速度相同

處粒子的電量比處的小

處粒子的比荷比處的小答案：AD

解:B、因打在處的粒子不帶電,原因是經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后,方向不變,故B錯(cuò)誤;

質(zhì)譜儀1.一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示，電荷量均為、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過(guò)狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域，且。某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè)區(qū)域MQ損壞，檢測(cè)不到離子，但右側(cè)區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后，原本打在MQ的離子即可在QN檢測(cè)到。為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測(cè)完整，求需要調(diào)節(jié)的最少次數(shù)。（取，，）答案離子在電場(chǎng)中加速在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，解得可知，由題意知，第一次調(diào)節(jié)電壓到，使原本Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn)此時(shí)，原本半徑為的打在的離子打在Q上解得第二次調(diào)節(jié)電壓到，原本打在的離子打在N點(diǎn)，原本半徑為的打在的離子打在Q上，則，，解得同理，第n次調(diào)節(jié)電壓，有檢測(cè)完整，有，解得最少次數(shù)為次。2.對(duì)鈾235的進(jìn)一步研究在核能的開(kāi)發(fā)和利用中具有重要意義.如圖所示,鈾235離子從容器A下方的小孔不斷飄入加速電場(chǎng),其初速度可視為零,然后經(jīng)過(guò)小孔垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).離子行進(jìn)半個(gè)圓周后離開(kāi)磁場(chǎng)并被收集.不考慮離子重力及離子間的相互作用.實(shí)際上加速電壓的大小會(huì)在范圍內(nèi)微小變化.若容器A中有電荷量相同的鈾235和鈾238兩種離子,如前述情況它們經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)發(fā)生分離,為使這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊,應(yīng)小于多少?(結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示,保留兩位有效數(shù)字)解:設(shè)離子經(jīng)電場(chǎng)加速度時(shí)的速度為v,由動(dòng)能定理得:

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,即:

解得:

設(shè)m'為鈾238離子的質(zhì)量,因?yàn)殡妷涸诜秶鷥?nèi)微小變化,鈾235離子在磁場(chǎng)中最大半徑為:

鈾238離子在磁場(chǎng)中最小半徑為:

這兩種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡不發(fā)生交疊的條件為:

即:

則有:

所以:

其中鈾235離子質(zhì)量為原子質(zhì)量單位),其中鈾238離子質(zhì)量

故

計(jì)算得出:回旋加速器1.回旋加速器的工作原理如題圖1所示，置于真空中的D形金屬盒半徑為，兩盒間狹縫的間距為，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，被加速粒子的質(zhì)量為，電荷量為，加在狹縫間的交變電壓如圖2所示，電壓值的大小為。周期

。一束該粒子在~時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫，其初速度視為零?，F(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)，不考慮粒子間的相互作用。求：（1）出射粒子的動(dòng)能；（2）粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到所需的總時(shí)間；（3）要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)能射出，應(yīng)滿(mǎn)足的條件。審題：假設(shè)能夠出射的粒子“每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng)”答案：（1）粒子射出回旋加速度的條件是圓周運(yùn)動(dòng)半徑為根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑公式得

聯(lián)立粒子動(dòng)能公式解得（2）粒子要達(dá)到射出的動(dòng)能，需要在狹縫中經(jīng)過(guò)次加速得出等式粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：粒子在狹縫中運(yùn)動(dòng)可整體看做勻加速運(yùn)動(dòng)，解得

則總時(shí)間（3）要使得超過(guò)的粒子射出，則需要粒子的加速時(shí)間小于列出關(guān)系式解得

2.某種回旋加速器的設(shè)計(jì)方案如圖甲所示，圖中粗黑線段為兩個(gè)正對(duì)的極板，兩個(gè)極板的板面中部各有一狹縫（沿方向的狹長(zhǎng)區(qū)域），帶電粒子可通過(guò)狹縫穿越極板（如圖乙所示），當(dāng)帶電粒子每次進(jìn)入兩極板間時(shí)，板間電勢(shì)差為（下極板電勢(shì)高于上極板電勢(shì)），當(dāng)粒子離開(kāi)兩極板后，極間電勢(shì)差為零；兩細(xì)虛線間（除開(kāi)兩極板之間的區(qū)域）既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)；其他部分存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面。在離子源中產(chǎn)生的質(zhì)量為、電荷量為（>0）的離子，由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，經(jīng)狹縫中的點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，點(diǎn)到極板右端的距離為，到出射孔的距離為；已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以在零到某一最大值之間調(diào)節(jié)，離子從離子源上方的點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最終只能從出射孔射出。假設(shè)如果離子打到器壁或離子源外壁則即被吸收。忽略相對(duì)論效應(yīng)，不計(jì)離子重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度可能的最小值；（2）調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，計(jì)算離子從點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能；（3）若將磁感應(yīng)強(qiáng)度在（）范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，寫(xiě)出離子能從點(diǎn)射出時(shí)該范圍內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；并計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。答案（1）設(shè)離子從點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速率為，有：

（1分）設(shè)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，有：

（1分）

若離子從點(diǎn)射出后只運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周即從孔射出，有：

（1分）此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度取得最小值，且最小值為：

（2分）（2）若，根據(jù)得

（1分）設(shè)離子繞過(guò)兩極板右端后加速次數(shù)為，則此時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為，離子從孔射出時(shí)滿(mǎn)足：

（2分）代入，解得，離子合計(jì)在電場(chǎng)中被加速64次，從孔射出時(shí)的動(dòng)能為：

（2分）（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，可得

（1分）設(shè)離子繞過(guò)兩極板右端后加速次數(shù)為，則此時(shí)離子運(yùn)動(dòng)半徑為，離子從孔射出時(shí)滿(mǎn)足，解得

（1分）又因?yàn)?，可知，再根?jù)，可得：（其中，且取整數(shù)）

（1分）當(dāng)時(shí)，由可知

（1分）由和可得離子運(yùn)動(dòng)周期

（1分）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：，解得

（1分）磁流體發(fā)電機(jī)例.磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖中的圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為、、，前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過(guò)專(zhuān)用管道導(dǎo)出。由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無(wú)而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差△p維持恒定，求：（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E的大小；（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。答案：（1）不存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得（2）設(shè)磁場(chǎng)存在時(shí)的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)E=Bav回路中的電流電流I受到的安培力設(shè)為存在磁場(chǎng)時(shí)的摩擦阻力，依題意存在磁場(chǎng)時(shí)，由力的平衡得根據(jù)上述各式解得（3）磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率由能量守恒定律得

故（關(guān)鍵在把電離氣體看作導(dǎo)體“塊”）磁聚焦例.如圖甲所示,在真空中,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向外.在磁場(chǎng)左側(cè)有一對(duì)平行金屬板M、N,兩板間距離也為R,板長(zhǎng)為L(zhǎng),板的中心線與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上.置于處的粒子發(fā)射源可連續(xù)以速度沿兩板的中線發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子(不計(jì)粒子重力),MN兩板不加電壓時(shí),粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從圓心O的正下方P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng);若在M、N板間加如圖乙所示交變電壓,交變電壓的周期為,時(shí)刻入射的粒子恰好貼著N板右側(cè)射出.求

(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

(2)交變電壓電壓的值

(3)若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)、最短時(shí)間分別為、,則它們的差值為多大?解:(1)當(dāng)時(shí)粒子沿方向射入磁場(chǎng)軌跡如圖,設(shè)其半徑為.

由幾何關(guān)系得:

根據(jù)

計(jì)算得出:.

(2)在時(shí)刻入射粒子滿(mǎn)足:,

計(jì)算得出:.

(3)經(jīng)分析可以知道所有粒子經(jīng)電場(chǎng)后其速度仍為,

當(dāng)時(shí)刻入射的粒子貼M板平行射入磁場(chǎng)軌跡如,偏轉(zhuǎn)角為.

由幾何知識(shí)可以知道四邊形為菱形,故

,

當(dāng)時(shí)刻入射的粒子貼N板平行射入磁場(chǎng)軌跡如

偏轉(zhuǎn)角為.

由幾何知識(shí)可以知道為菱形,故

,

又

故

.

平移圓1.如圖所示,有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,其邊界為一邊長(zhǎng)為

L的正三角形,A、B、C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn).若一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力),以速度從AB邊上的某點(diǎn)P垂直于AB邊豎直向上射入磁場(chǎng),然后能從BC邊上某點(diǎn)Q射出.關(guān)于P點(diǎn)入射的范圍和從Q點(diǎn)射出的范圍,下列判斷正確的是(

)A.

B.C.

D.答案：AD

解:A、B、由半徑公式可得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為,如圖所示,當(dāng)圓心處于位置時(shí),粒子正好從AC邊切過(guò),并與BC邊過(guò),因此入射點(diǎn)為離開(kāi)B最遠(yuǎn)的點(diǎn),滿(mǎn)足,A正確,B錯(cuò)誤;

C、D、當(dāng)圓心處于位置時(shí),粒子從射入,打在BC邊的Q點(diǎn),因?yàn)榇藭r(shí)Q點(diǎn)距離AB最遠(yuǎn)為圓的半徑,故QB最大,即,D正確,C錯(cuò)誤.

2.如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,A、C分別為x、y軸上的兩點(diǎn),OC長(zhǎng)為L(zhǎng),

,

區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),區(qū)域外無(wú)磁場(chǎng),有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,以平行于y軸方向從OA邊各處持續(xù)不斷射入磁場(chǎng),已知能從AC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,不考慮粒子間的相互作用且粒子重力不計(jì).

(1)求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;

(2)若粒子入射速度相同,有些粒子能在邊界AC上相遇,求相遇的粒子入射時(shí)間差的最大值.解:(1)恰恰好垂直于AC邊射出磁場(chǎng)的軌跡如圖,根據(jù)幾何知識(shí)得,在磁場(chǎng)

中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角,在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

又

得到:

(2)因?yàn)槿肷渌俣认嗤?則半徑一樣,能在AC邊相遇的情形有多種,兩圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角之差最大時(shí),兩粒子入射的時(shí)間差最大.如圖甲,

為等腰三角形,由幾何關(guān)系得:

又

得

可見(jiàn):最大時(shí),最大.

而當(dāng)B為切點(diǎn)時(shí),最大(如圖乙),為等邊三角形,由幾何關(guān)系得:

則

縮放圓1.如右圖所示，有一個(gè)正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，如果在點(diǎn)沿對(duì)角線方向以速度射入一帶負(fù)電的帶電粒子，恰好從點(diǎn)射出。如果粒子的速度增大為原來(lái)的___倍，將從點(diǎn)射出。答案：52.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd內(nèi)有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速率不同的帶正電粒子從左邊界ad中點(diǎn)P垂直射入磁場(chǎng)，速度方向與ad邊夾角θ＝30°，己知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子間的相互作用和粒子重力不計(jì)．則（

）

A.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為B.

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為C.

上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為（1-）LD.

下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為答案：AD解析:A項(xiàng)：粒子對(duì)應(yīng)的圓心角越大，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間對(duì)應(yīng)的軌跡如圖所示：

從pa邊射出對(duì)應(yīng)的軌跡的圓心角最大，為300°，故最長(zhǎng)時(shí)間為：，故A正確；B項(xiàng)：考慮極限法，假設(shè)粒子速度無(wú)限大，則沿著直線穿過(guò)磁場(chǎng)，時(shí)間無(wú)窮小，故粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間趨向零，故B錯(cuò)誤；C項(xiàng)：畫(huà)出臨界軌跡，如圖所示：

從ab邊射出的最大的軌跡是與bc邊相切，故：r1+r1sin60°=L，故，從ab邊射出的最小的軌跡是與ad邊相切，故：

，故，故上邊界ab上有粒子到達(dá)的區(qū)域長(zhǎng)為：，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：臨界情況是軌跡與cd變相切，故：，解得r3=L，

故下邊界cd上有粒子到達(dá)的位置離c點(diǎn)的最短距離為，故D正確。

弦與動(dòng)態(tài)圓1.如圖所示，在以點(diǎn)為圓心且半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，存在著方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出）．圓的左端跟y軸相切于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O，右端與一個(gè)足夠大的熒光屏MN相切于x軸上的A點(diǎn)．一比荷的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向入射，粒子重力不計(jì)．若將該圓形磁場(chǎng)以過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O并垂直于紙面的直線為軸，逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)，在此過(guò)程中不間斷地沿OA方向射入題干中所述粒子，粒子入射的速度,求在此過(guò)程中打在熒光屏MN上的粒子與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離。答案：由題意可知，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為以O(shè)點(diǎn)為圓心，為半徑做出圓弧AC交y軸于C點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓心，CO為半徑作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡交弧AC于D點(diǎn)，則如圖所示，過(guò)D點(diǎn)作切線，分別交OA于F點(diǎn)，交MN于E點(diǎn)，則E點(diǎn)即粒子能夠打在熒光屏MN上的粒子離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離由幾何關(guān)系可知

所以

因此

由幾何關(guān)系可知所以以上