2020年高考數(shù)學·高考真題-分類匯編-第12講-解三角形

、專題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形2020年1.（2020?北京卷）在中，，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．【答案】選擇條件①（Ⅰ）8（Ⅱ）,；選擇條件②（Ⅰ）6（Ⅱ）,.2.（2020?全國2卷）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求周長的最大值.【答案】（1）；（2）.3.（2020?全國3卷）在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（）A. B. C. D.【答案】A4.（2020?江蘇卷）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．【答案】（1）；（2）.5.（2020?新全國1山東）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】詳見解析6.（2020?天津卷）在中，角所對的邊分別為．已知．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┣蟮闹?；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.7.（2020?浙江卷）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（I）求角B；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．【答案】（I）；（II）2016-2019年1.(2019全國Ⅰ理17)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．2.（2019全國Ⅱ理15）的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.3.（2019全國Ⅲ理18）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．4.（2019江蘇12）如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是.5.（2019江蘇15）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．（1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值；（2）若，求的值．6.（2019浙江14）在中，，，，點在線段上，若，則____，________.7.（2019北京15）在中，，，．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）求的值.8.（2019天津理15）在中，內(nèi)角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.9．(2018全國卷Ⅱ)在中，，，，則A． B． C． D．10．(2018全國卷Ⅲ)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．11．（2017山東）在中，角，，的對邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是A．B．C．D．12.（2016年天津）在中，若，=3，，則AC=A．1 B．2 C．3 D．413．（2016年全國III）在中，，BC邊上的高等于,則A．B．C．D．14．(2018江蘇)在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為．15．(2018浙江)在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則=___________，=___________．16．（2017浙江）已知,,．

點為延長線上一點,,連結(jié),則的面積是___________，=__________．17．（2017浙江）我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓周率，理論上能把的值計算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值精確到小數(shù)點后七位，其結(jié)果領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積，=．18．（2016年全國II）的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則．19．（2018北京）在中，，，．

(1)求；(2)求邊上的高．20．（2018全國卷Ⅰ）在平面四邊形中，，，，．(1)求；21．（2018天津）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．已知．(1)求角的大??；(2)設(shè)，，求和的值．22．（2017新課標Ⅰ）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為QUOTE(1)求；(2)若，，求的周長．23．（2017新課標Ⅲ）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，．(1)求；(2)設(shè)為邊上一點，且，求的面積．24．（2017新課標Ⅱ）QUOTEΔABC的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知QUOTEsin(A+C)=8sin2B(1)求(2)若，面積為2，求．25．（2017天津）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，，，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．26．（2017北京）在中，=60°，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面積．27．（2016年山東）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求的最小值．28．（2016年四川）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且．（I）證明：；（=2\*ROMANII）若，求.29．（2016年全國I）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．2016-2019年答案1.解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因為，所以．（2）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．2.解析：由余弦定理有，

因為，，，所以，所以，.3.解析（1）由題設(shè)及正弦定理得．因為，所以．由，可得，故．因為，故，因此．（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．由于為銳角三角形，故，，由（1）知，所以，故，從而．因此，面積的取值范圍是．4.解析設(shè)，，所以，解得，所以，，，因為，所以，所以，所以.5.解析（1）由余弦定理，得，即.所以.（2）因為，由正弦定理，得，所以.從而，即，故.因為，所以，從而.因此.6.解析：在直角三角形ABC中，QUOTEAB=4，QUOTEBC=3，QUOTEAC=5，QUOTEsinC=45，

在QUOTE△BCD中，QUOTE322=BDsinC，可得QUOTEBD=1225；，QUOTEsin∠CBD=sin(135°-C)=22(cosC+sinC)=22×(45+35)=7210，所以QUOTEcos∠ABD=cos(90°-∠CBD)=sin∠CBD=7210.

7.解析：（I）由余弦定理，得.因為，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在中，是鈍角，所以為銳角.所以.所以.8.解析（Ⅰ）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因為，得到，.由余弦定理可得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，從而，，故.9．A【解析】因為，所以由余弦定理，得，所以，故選A．10．C【解析】根據(jù)題意及三角形的面積公式知，所以，所以在中，．故選C．11．A【解析】由，得，即，所以，即，選A．12．A【解析】由余弦定理得,選A.13．C【解析】設(shè)△中角，，的對邊分別是，，，由題意可得，則．在△中，由余弦定理可得，則．由余弦定理，可得，故選C．14．9【解析】因為，的平分線交于點，所以，由三角形的面積公式可得，化簡得，又，，所以，則，當且僅當時取等號，故的最小值為9．15．；3【解析】因為，，，所以由正弦定理得．由余弦定理可得，所以．16．,【解析】由余弦定理可得，，由所以，．因為，所以，所以，．17．【解析】單位圓內(nèi)接正六邊形是由6個邊長為1的正三角形組成，所以．18．【解析】∵，，所以，，所以，由正弦定理得：解得．19．【解析】(1)在中，∵，∴，∴．由正弦定理得，∴．∵，∴，∴．(2)在中，∵==．如圖所示，在中，∵，∴=，∴邊上的高為．20．【解析】(1)在中，由正弦定理得．由題設(shè)知，，所以．由題設(shè)知，，所以．(2)由題設(shè)及(1)知，．在中，由余弦定理得．所以．21．【解析】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得．(2)在中，由余弦定理及，，，有，故．由，可得．因為，故．因此，所以，22．【解析】（1）由題設(shè)得，即由正弦定理得．故．（2）由題設(shè)及（1）得所以，故．由題設(shè)得，即．由余弦定理得，即，得．故的周長為．23．【解析】（1）由已知得，所以．在中，由余弦定理得，即．解得（舍去），（2）有題設(shè)可得，所以．故面積與面積的比值為．又的面積為，所以的面積為．24．【解析】由題設(shè)及得，故．上式兩邊平方，整理得，解得（舍去），．（2）由得，故．又，則．由余弦定理及得．所以．

25．【解析】（Ⅰ）在中，因為，故由，可得．由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得，所以，．故．26.【解析】（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得．（Ⅱ）因為，所以，由，所以．由余弦定理得，解得或（舍）．所