4.3 一次函數(shù)的圖象第1課時（同步課件）八年級數(shù)學(xué)上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第1課時第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標1.理解函數(shù)圖象的概念，掌握作函數(shù)圖象的一般步驟．（重點）2.掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題．（難點）是一次函數(shù)的有

，是正比例函數(shù)有

.1.在下列函數(shù)中：復(fù)習(xí)回顧2.函數(shù)有哪些表示方法?它們之間有什么關(guān)系?圖象法、列表法、關(guān)系式法(2),(4)(2)三種方法可以相互轉(zhuǎn)化例如：右圖就是摩天輪上一點的高度h（m）與旋轉(zhuǎn)時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象.一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知思考：你能將關(guān)系式法轉(zhuǎn)化成圖象法嗎?

把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應(yīng)的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。那一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是怎樣的呢?我們先研究較為簡單的正比例函數(shù)的圖象。二、自主合作，探究新知解：xy100-12-2…………24-2-4關(guān)系式法列表法①列表畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象.探究一：正比例函數(shù)圖象的畫法(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)二、自主合作，探究新知y=2x③連線把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x的圖象.y=2x的圖象是一條過原點的直線.畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線。②描點以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描出相應(yīng)的點.(-2,-4)(-1,-2)(0,0)(1,2)(2,4)y=2x的圖象有什么特征？y=2x做一做：（1）畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象；二、自主合作，探究新知y=-3xxy100-12-2…………-3-636y=-3x的圖象有什么特征？y=-3x的圖象也是一條過原點的直線.①列表：②描點：(-2,6)、(-1,3)、(0,0)、(1,-3)、(2,-6).③連線.-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x（2）在所畫的圖象上任意取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.二、自主合作，探究新知例如：取點A（-3，9）和B（3，-9）.AB將點A,B的坐標分別代入y=-3x，得9=-3×（-3），-9=-3×3，所以點A（-3，9）和點B（3，-9）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.再取一些其他的點試一試！議一議：(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應(yīng)的點（x,y）都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎？(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎？-7-6-5-4-3-2-1O1234567987654321-1-2-3-4-5-6-7-8-9xyy=-3x二、自主合作，探究新知函數(shù)表達式與它的圖象之間是一一對應(yīng)關(guān)系。(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點？你是怎樣理解的？二、自主合作，探究新知思考：怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了。正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點（0，0）的直線.一般取原點(0，0)和點(1，k).兩點法作圖知識要點二、自主合作，探究新知跟蹤練習(xí)：下列哪些點在正比例函數(shù)y=-5x的圖象上？（1，5），（-1，5），（0.5，-2.5），（-5，1）.解：將點（1，5）,（-1，5）,（0.5，-2.5）,（-5，1）的坐標分別代入y=-5x,得5≠-5×1，5=-5×(-1)，-2.5=-5×0.5，1≠-5×（-5）.所以點（1，5）,（-5，1）不在這個函數(shù)的圖象上，點（-1，5）,（0.5，-2.5）在這個函數(shù)的圖象上.O例1：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-x；（2）典型例題二、自主合作，探究新知x01y=

-x0-10y=-x解：①列表：③連線.

二、自主合作，探究新知x01y=x01y=3x030-1y=-4x0-4解：列表探究二：正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)

1.觀察并思考：（1）當k＞0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？（2）當k＜0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？二、自主合作，探究新知y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線.y=kx(k≠0)

經(jīng)過的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限

要點歸納二、自主合作，探究新知m+1=2>0.∵該函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=1{∴根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，k>0可得該圖象經(jīng)過一、三象限.解：例2已知正比例函數(shù)y=(m+1)xm2，它的圖象經(jīng)過第幾象限？典型例題2.以上四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?二、自主合作，探究新知y=x與y=3x的圖象由左到右是逐漸上升的，x增大時，y的值也增大；

當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大；xy0

k＞0二、自主合作，探究新知在正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)中：知識要點當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.xy0

k＜0二、自主合作，探究新知解：因為正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）,所以4=m·m，解得m=±2.又y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.例3已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.典型例題想一想：

二、自主合作，探究新知歸納：|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.y=3x增加得更快.y=-4x減小得更快.1.下列圖象哪個可能是函數(shù)y=-x的圖象（）A.B.C.D.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識B2.對于正比例函數(shù)y=（k-2）x，當x增大時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識3.函數(shù)y=-7x的圖象經(jīng)過第_________象限，經(jīng)過點_______與點

，y隨x的增大而_______.二、四（0，0）（1,-7）減小4.已知正比例函數(shù)y=(2m+4)x.（1）當m

，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當m

，y隨x的增大而減小；（3）當m

，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，10）.＞-2<-2=0.55.如圖分別是函數(shù)y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的圖象.（1）k1

k2，k3

k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等號將k1，k2，k3，k4及0依次連接起來．42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

＜五、當堂達標檢測6.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．（1）寫出汽車行駛途中所耗油費y（元）與行程x（km）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）在平面直角坐標系內(nèi)描出大致的函數(shù)圖象.（3）計算該汽車行駛220km所需油費是多少.y/元x/km1234567654321O（2）①列表x04y03答：該汽車行駛220km所需油費是165元．②描點③連線（3）當x=220時，（元）.

即.解：四、課堂小結(jié)一次函數(shù)的圖象（正比例函數(shù)）函數(shù)圖象的畫法正比例函數(shù)的圖象正比例函數(shù)的性質(zhì)列表、描點、連線兩點法作圖圖象：一條經(jīng)過原點的直線.當k>0時，經(jīng)過第一、三象限；當k<0時，經(jīng)過第二、四象限.當k>0時，y的值隨x值的增大而增大；當k<0時，y的值隨x值的增大而減小.

|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.五、當堂達標檢測

2.于函數(shù)y=2x下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,1)

B.函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限C.y隨x的增大而增大

D.不論x取何值，總有y>0AC

.

五、當堂達標檢測3.若點A(2,4)在函數(shù)y=kx的圖象上,則下列各點在此函數(shù)圖象上的是()A.(1,2)

C.(-1,2)

B.(-2,-1)

D.(2,-4)AC②④6.已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(3,-6).(1)求這個函數(shù)的關(guān)系式.(2)請在圖中畫出這個函數(shù)的圖象.(3)判斷點A(4,-2)，B(-1.5,3)是否在這個函數(shù)的圖象上.(4)圖象上有兩點C(x1，y1),D(x2，y2

),且x1>x2，試比較y1