1.3.2有理數(shù)的減法課件2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級

1.3.2有理數(shù)的減法第一章

有理數(shù).510

01010010℃.510

01010010℃(1)－6－(－12)=____探究一

借助溫度計(jì)求出溫差，思考有理數(shù)減法的計(jì)算過程：6整體－6＋[－(－12)]=6轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法－6＋12=6.510

01010010℃.510

01010010℃(2)9－(－13)=____22整體9＋[－(－13)]=229＋13=22解：(1)(－3)－(－5)＝(－3)＋5＝2.

(2)0－7＝0＋(－7)＝－7.(3)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12.有理數(shù)減法法則有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為______來進(jìn)行減去一個(gè)數(shù)，等于_____這個(gè)數(shù)的_______，用式子表示：_______________加上相反數(shù)加法a－b=a＋(－b)基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，點(diǎn)

A與點(diǎn)

D兩處高度相差()A.100m B.40mC.80m D.140mA2.若兩個(gè)不為零的數(shù)a與b的差為負(fù)數(shù)，根據(jù)題意，舉例表示具體

a

與b的值.例如:①

a

，b均為正數(shù)，舉例

a=2，

b=3；②

a

，b均為負(fù)數(shù)，舉例____________________；③

a

為負(fù)數(shù)，b

為正數(shù)，舉例________________.a＝－12，b＝－11(答案不唯一，僅供參考)a＝－1，b＝7(1)

(＋7)－(－4)；

(2)

(－0.45)－(－0.55)；(3)0－(－9)；

(4)

(－4)－0；(5)

(－5)－(＋3). (6)

(－3)－3.3.計(jì)算：答案：(1)11.(2)0.1.(3)9.(4)－4.(5)－8.(6)－6.4.

某次法律知識競賽中規(guī)定：搶答題答對一題得20分，答錯(cuò)一題扣10分，問答對一題與答錯(cuò)一題得分相差多少分？解：20－(－10)=20＋10=30.

答：答對一題與答錯(cuò)一題相差30分.

新疆的日溫差很大，正所謂，早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜.你能幫忙計(jì)算一下這兩日溫差和是多少嗎？日期最高氣溫(℃)最低氣溫(℃)一月某日－6－12四月某日＋21＋7[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)]=？能簡便計(jì)算嗎？知識點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)].計(jì)算：分析：加法有理數(shù)混合運(yùn)算減法加法法則減法法則拆分(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7).計(jì)算結(jié)果計(jì)算：[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)].＝20.解：原式＝(－6)－(－12)＋(＋21)－(＋7)＝(－6)＋(－7)＋(＋12)＋(＋21)＝[(－6)＋(－7)]＋[(＋12)＋(＋21)]＝(－13)＋(＋33)加法交換律加法結(jié)合律引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a＋b－c=a＋b＋(－c)思考1你能用精煉語言表述這一結(jié)論嗎？.思考2[－6－(－12)]＋[(＋21)－(＋7)]可以看作哪些數(shù)相加？可以看作

－6、－(－12)、＋21、－(＋7)相加.思考3上面的計(jì)算過程能否更加簡化？①括號多②“＋”多(-6)去括號-6-(-12)12-(＋7)-7去“＋”奇負(fù)偶正[-6－(-12)]＋[(＋21)－(＋7)]＝-6＋12＋21－7＝-6－7＋12＋21＝-13＋33＝20.閱讀課本“探究”前面的內(nèi)容,回答下列問題.1.引入相反數(shù)后,減號可以當(dāng)作負(fù)號或者相反數(shù)符號,故加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成

運(yùn)算,a+b-c=a+b+

.

加法有理數(shù)加減混合運(yùn)算(-c)2.思考:有理數(shù)加減混合運(yùn)算是否可以統(tǒng)一為減法?為什么?可以,但是減法比加法更難理解,加法比減法易于計(jì)算.歸納總結(jié)

有理數(shù)加減混合運(yùn)算的一般步驟:(1)先轉(zhuǎn)化為

運(yùn)算;(2)運(yùn)用加法的

化簡運(yùn)算;(3)得出結(jié)果.

運(yùn)算律加法1.(1)把算式(-7)-(+5)+(-4)-(-10)統(tǒng)一成加法為

,它表示哪些數(shù)的和?

.

(2)把上面的算式寫成省略括號的形式為

.這個(gè)式子讀作:

,也可以讀作:

.

(-7)+(-5)+(-4)+(+10)負(fù)7、負(fù)5、負(fù)4、正10的和-7-5-4+10-7、-5、-4、+10負(fù)7減5減4加102.下列有理數(shù)加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成有理數(shù)加法的運(yùn)算中,正確的是

()A.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(-10)+(-8)+(-2)B.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)-(+8)+(-2)C.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)-(+2)D.(-7)-(-10)+(-8)-(+2)=(-7)+(+10)+(-8)+(-2)D·導(dǎo)學(xué)建議·建議預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)部分用10分鐘左右的時(shí)間完成,同時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考:為什么將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一為加法?為什么不統(tǒng)一為減法?有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.計(jì)算:(1)(-20)+(+6)-(-8)-(+3);數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離2.在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)為a、b,請你計(jì)算A、B兩點(diǎn)的距離:(1)若a=2,b=6,則A、B的距離為

,a-b=

;

(2)若a=0,b=6,則A、B的距離為

,a-b=

;

(3)若a=2,b=-6,則A、B的距離為

,a-b=

;

(4)若a=-2,b=-6,則A、B的距離為

,a-b=

.

4-664488-4變式演練

數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

,如果|AB|=2,那么x為

.

方法歸納交流

若數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為a、b,則A、B兩點(diǎn)的距離為|a-b|.|x+1|-3或13.河里的水位第一天上升8cm,第二天下降7cm,第三天又下降9cm,第四天上升3cm.問:第四天河水水位比剛開始時(shí)的水位高多少?解:由題意可得8-7-9+3=8+3-7-9=11-16=-5cm.第四天河水水位比剛開始時(shí)的水位高-5cm,即低5cm.有理數(shù)的加減在實(shí)際生活中的應(yīng)用1.把式子15+(-6)-(-7)-(+2)寫成省略括號的和的形式是

,結(jié)果是

.

2.4.5+(-2.6)-(-1.1)+(

)=2,(

)內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是

.

3.李老師堅(jiān)持跑步鍛煉身體,他以30min為基準(zhǔn),超過30min的部分計(jì)為“+”,不足30min的部分計(jì)為“-”,他將連續(xù)7天的跑步時(shí)間(單位:min)記錄如下15-6+7-2-114若李老師跑步的平均速度為0.2km/min,請計(jì)算這七天他共跑了多少千米?解:30×7+(10-8+12-6+11+14-3)=240(min),240×0.2=48(km).答:李老師這七天一共跑了48千米.星期一二三四五六日與30min差值+10-8+12-6+11+14-3例1計(jì)算：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).解：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)

＝－19.

＝－27＋8

＝－20－7＋5＋3

＝－20＋3＋5－71.(青龍縣二模)把18－(＋10)＋(－7)－(－5)寫成省略括號的形式后，正確是 ()A.18－10－7－5 B.18－10－7＋5C.18＋10－7＋5 D.18＋10－7－5B有理數(shù)加減混合運(yùn)算中，可以省略算式中的括號和加號.總結(jié)2.在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它先向右爬了4

個(gè)單位長度到達(dá)

A

點(diǎn)

，再向右爬了

2

個(gè)單位長度到達(dá)

B

點(diǎn)，然后又向左爬了

10

個(gè)單位長度到達(dá)

C

點(diǎn)，最后向左爬了2個(gè)單位長度到達(dá)

D

點(diǎn).(1)請問點(diǎn)

D

的表示的數(shù)是多少？解：(＋4)＋(＋2)＋(－10)＋(－2)=6－12=－6.答：

D

點(diǎn)的表示的數(shù)是－6.(2)點(diǎn)

A、

點(diǎn)

B到原點(diǎn)的距離分別是多少？可以列出怎么樣的算式.(3)點(diǎn)

A到點(diǎn)

C距離是多少？可以怎么列算式？

解：4－0＝4，6－0＝6.所以點(diǎn)

A、

點(diǎn)

B到