第十二章-點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

第三篇運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)下一頁第十二章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第十三章剛體的基本運(yùn)動(dòng)第十四章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第十五章剛體的平面運(yùn)動(dòng)第十六章動(dòng)力學(xué)基本方程、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理第十七章動(dòng)能定理第十八章達(dá)朗伯原理第三篇運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)下一頁上一頁第十二章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)下一頁上一頁第十二章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)第一節(jié)用失徑法表示點(diǎn)的位置、速度和加速度第二節(jié)用直角坐標(biāo)法確定點(diǎn)的位置、速度和加速度第三節(jié)用自然法確定點(diǎn)的位置、速度和加速度課堂練習(xí)下一頁上一頁一、運(yùn)動(dòng)方程、軌跡OMr=下一頁上一頁第一節(jié)用失徑法表示點(diǎn)的位置、速度和加速度二、點(diǎn)的速度==v=·rdtrdDtDrlimt?D0三、加速度··?====rdtvdDtDvaDtdt2rd20lim一、點(diǎn)的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程kzjyixr++=當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，x、y、z都是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即：消去時(shí)間t可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。下一頁上一頁第二節(jié)用直角坐標(biāo)法確定點(diǎn)的位置、速度和加速度動(dòng)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程?t?yü===)()()(321tfztfytfx解：以垂直導(dǎo)軌的交點(diǎn)為原點(diǎn)，作直角坐標(biāo)系Oxy。設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為x，y。由圖可得；jjsin31cos32lylx==將代入上式，得點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為twj=tlytlxwwsin31cos32==例1已知連桿AB長(zhǎng)為l，連桿兩端分別與滑塊鉸接，滑塊可在兩互垂直的導(dǎo)軌內(nèi)滑動(dòng)，角求連桿上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程。,twj=lAM32=從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間t，得點(diǎn)M的軌跡方程為l94222yx=+點(diǎn)M的軌跡為橢圓下一頁上一頁二、點(diǎn)的速度和加速度在直角坐標(biāo)軸上的投影kvjvivvzyx++=dtrdkdtdzjdtdyidtdxv++==①dtvzxydtdzvdyvdtdx===\,,22yvv2zxvv++=zyx,,,vvkvvjvvviv==),cos(,v=cos())cos(xaykjaiaaz++=kdtdvjdvzyx++idtdvdt=dtvda=②下一頁上一頁iaa)aayx=),,),,,2za22yxaaa++=akajaaaz==cos(cos(cos(10=v例2跨過起重架上滑輪C的繩子，一端掛重物B，另一端A被拖著沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為m/s，而A點(diǎn)高為h=1m，滑輪高為H=9m，不計(jì)滑輪重和重物尺寸。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，重物在地面上處，繩子A端在處。求重物B上升的軌跡方程，速度和加速度方程以及重物上升到架頂所需時(shí)間。0B0A解：以地面處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作x軸鉛垂向上，設(shè)瞬時(shí)t重物B的坐標(biāo)為x，因繩長(zhǎng)保持不變，故繩繞過滑輪C拉過的長(zhǎng)度等于重物B

上升的高度0BBB00CACAx-==下一頁上一頁2220208)()(tAACACA+=+=m，故8,000=-==hHCAtvAA在中，CAA0D代入式（a），可得B重物上升的運(yùn)動(dòng)方程為8642-+=tx則重物B的速度方程為t264tdtdxv+==重物B的加速度方程為)(t=3264+64dtdva=當(dāng)重物B升到架頂時(shí)，x=H=9m，代入運(yùn)動(dòng)方程可解得所需時(shí)間t=15s。下一頁上一頁一、運(yùn)動(dòng)方程)(tfs=弧坐標(biāo)是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。二、自然軸系下一頁上一頁第三節(jié)用自然法確定點(diǎn)的位置、速度和加速度當(dāng)點(diǎn)的軌跡已知時(shí)，以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形成的坐標(biāo)軸來確定的位置，描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，這種方法稱為自然坐標(biāo)法。坐標(biāo)系是以動(dòng)點(diǎn)M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以軌跡上過M點(diǎn)的切線和法線為坐標(biāo)軸，并規(guī)定切線坐標(biāo)軸以指向弧坐標(biāo)的正方向?yàn)槠湔较颍ň€坐標(biāo)軸以指向曲線內(nèi)凹的方向即指向曲率中心的一方為其正方向。此正交坐標(biāo)系稱為自然坐標(biāo)軸系，簡(jiǎn)稱自然軸系。三、點(diǎn)的速度四、點(diǎn)的加速度下一頁上一頁tt×=×=vdtdSt?D0×=×DD=dSrddtdSDDSrtSt?D0limlimtt0?D?Dtr0(=DD=v×DDDDtStr)limlimvvvtdtdvdtddtvdadtdtddtttt×+×=×+×===dtSd22)(①切向加速度表示速度大小的變化ta②法向加速度表示速度方向的變化na下一頁上一頁t=tt×=22dtSddtdvat?DD?D20SvtDD×=t0limtSSvvdtdvattnDD×DD=DD==?ttt0)(limlimlim0vdStSt)(dt==DD?D由圖可知：nnaaaaaattarctan,22=+=下一頁上一頁jttjjjjttttD?D=D?D?D?DD=D=-=D于是時(shí)，當(dāng)122sin,002sin22sin2'Stnvdtdvaaanvannrtrt22,+===\=即2rjjjjjt1)2sin(lim2sin2limlim000==DD×DD=DD=DD\?D?D?DdSdSSSttt（勻速圓周運(yùn)動(dòng)）（勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止）（直線運(yùn)動(dòng)）（勻速運(yùn)動(dòng)）（圓周運(yùn)動(dòng)）（勻速運(yùn)動(dòng)）（直線運(yùn)動(dòng)）（勻速曲線運(yùn)動(dòng)）（勻變速直線運(yùn)動(dòng)）常數(shù)==><rt,02a03=><a常數(shù)==><va,05t常數(shù)=><r607=><ta08=><na常數(shù)==><naa,09t常數(shù)==><taan,01常數(shù)常數(shù)==><taan,10（勻變速曲線運(yùn)動(dòng)）1.指出在下列情況下，點(diǎn)M作何種運(yùn)動(dòng)？下一頁上一頁課堂練習(xí)￥?=><r,04na2.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)畫出下列情況下點(diǎn)的加速度方向。點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)11M><點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)22M><點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)13M><3.有何不同？就直線和曲線說明。adtvd=（直線、曲線都一樣），adtdv=為速度的大小變化率，在曲線中應(yīng)為切向加速度。dtdva=t下一頁上一頁4.判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可能出現(xiàn)，若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)？（加速運(yùn)動(dòng)）（不可能）（勻速曲線運(yùn)動(dòng)）（不可能或改作直線加速運(yùn)動(dòng)）vMMavMvMaaav（不可能）（減速曲線運(yùn)動(dòng)）（不可能或改作直線減速運(yùn)動(dòng)）MvaMavMav下一頁上一頁

′5.①點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其速度為零，其加速度也為零。②點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，若其速度大小不變，加速度是否一定為零。答：①不一定。速度為零時(shí)加速度不一定為零（自由落體上拋到頂點(diǎn)）。②加速度不一定為零，只要點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，就有向心加速度。6.切向加速度和法向加速度的物理意義？答：表示速度大小的變化dtdva=tr2van=表示速度方向的變化下一頁上一頁解：qMOMMs10==OAOOAOO11,D=因?yàn)榈妊切?，?一曲柄擺桿機(jī)構(gòu)，曲柄端點(diǎn)鉸接一套管，套管套在擺桿上。當(dāng)曲柄端動(dòng)時(shí)，通過套管帶動(dòng)桿繞軸擺動(dòng)。已知曲柄長(zhǎng)OA=10cm，的單位為t的單位為s，擺桿長(zhǎng)=24cm，距離=10cm，求M點(diǎn)的擺動(dòng)方程和t=1s的位置、速度和加速度。1OMO1jpj,42t=,radMO1OO1下一頁上一頁qj2=，于是故運(yùn)動(dòng)方程cm3421242221ttMOsppj=′′==scm8.186==pv2scm8.186==pta22scm8.1423==pna222scm9.23=+=naaat。===8.51,7.12tanaaaantscm6tdtdsvp==2scm6pt==dtdva22222scm2324)6(ttvanppr===cm32tsp=下一頁上一頁例4列車沿圓弧軌道做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度540=vkm/h，經(jīng)過800m后，車速降為18=vkm/h。如果圓弧半徑R=1000m，求列車經(jīng)過這段路程所需要的時(shí)間及通過起點(diǎn)和末點(diǎn)時(shí)的加速度。解：將列車視為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)列車前進(jìn)的方向?yàn)榛∽鴺?biāo)正方向，取起點(diǎn)O為弧坐標(biāo)的原點(diǎn)。當(dāng)t=0時(shí)，00=s下一頁上一頁初速度sm1560601000540=′′=v末速度sm56060100018=′′=v2220sm225.01000150===Rvan222sm025.010005===Rvan列車在起點(diǎn)和末點(diǎn)的法向加速度為()2220202sm125.08180021552-=-=×-=--=ssvvat得列車的切向加速度為mss8000=-以及路程代入()02022ssavv-+=ts80125.01550=--=-=tavvt，可求得列車經(jīng)過這段路程所需的時(shí)間為再由tavvt+=0下一頁上一頁()()222220sm257.0225.0125.0