人教版九年級數(shù)學上冊第23章測試題

人教版九年級數(shù)學上冊第23章測試題一、選擇題(共12題，每題3分，共36分)1.[2023·山東青島中考]生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖

形但不是軸對稱圖形的是(

D

)D12345678910111213141516171819202.如圖，用左邊的三角形連續(xù)旋轉可以得到右邊的圖形，那么每次至少

要旋轉(

C

)A.60°B.90°C.120°D.150°第2題圖C12345678910111213141516171819203.如圖，在△

ABC

中，∠

BAC

＝100°，將△

ABC

繞點

A

逆時針旋轉150°，得到△

ADE

，這時點

B

，

C

，

D

恰好在同一直線上，則∠

E

的度數(shù)為(

C

)A.50°B.75°C.65°D.60°第3題圖C12345678910111213141516171819204.若點

A

(3－

m

，

n

＋2)關于原點的對稱點

B

的坐標是(3，－2)，則

m

，

n

的值為(

C

)A.

m

＝－6，

n

＝－4B.

m

＝0，

n

＝6C.

m

＝6，

n

＝0D.

m

＝6，

n

＝－4C12345678910111213141516171819205.一個正多邊形繞它的中心旋轉40°后，就與原正多邊形第一次重合，

那么這個正多邊形(

A

)A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形A12345678910111213141516171819206.如圖，已知△

ABC

和△A'B'C'關于點

O

成中心對稱，下列結論錯誤的

是(

D

)A.∠

ABC

＝∠

A

'

B

'

C

'B.∠

AOB

＝∠

A

'

OB

'C.

AB

＝

A

'

B

'D.

OA

＝

OB

'第6題圖D12345678910111213141516171819207.如圖，在等邊三角形

ABC

中，

D

是邊

AC

上一點，連接

BD

，將△

BCD

繞點

B

逆時針旋轉60°得到△

BAE

，連接

ED

，若

BC

＝8，

BD

＝7，則△

AED

的周長是(

A

)A.15B.14C.13D.12第7題圖A1234567891011121314151617181920【解析】∵將△

BCD

繞點

B

逆時針旋轉60°得到△

BAE

，∴

BD

＝

BE

，∠

DBE

＝60°，

CD

＝

AE

.

∴△

DBE

是等邊三角形.∴

DE

＝

BD

＝7.∴△

AED

的周長是

AE

＋

AD

＋

DE

＝

CD

＋

AD

＋

DE

＝

AC

＋

DE

＝8＋7＝15.12345678910111213141516171819208.[2023·邯鄲冀南新區(qū)期末]如圖，在正方形網(wǎng)格中，

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

，

H

，

M

，

N

是網(wǎng)格線交點，△

ABC

與△

DEF

關于某點對

稱，則其對稱中心是(

C

)A.點

G

B.點

H

C.點

M

D.點

N

第8題圖C12345678910111213141516171819209.如圖，點

O

是邊長為

a

的正方形

ABCD

的中心，將一塊半徑足夠長，

圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在點

O

處，并將紙板繞圓心

O

旋轉，

那么陰影部分的面積為(

D

)第9題圖D1234567891011121314151617181920【解析】如圖，設扇形的半徑交

AD

于點

E

，交

CD

于點

F

，連接

OC

，

OD

，∵四邊形

ABCD

為正方形，∴

OD

＝

OC

，∠

COD

＝90°，∠

ODA

＝∠

OCD

＝45°.∵∠

EOF

＝90°，即∠

EOD

＋∠

DOF

＝90°，∠

DOF

＋∠

FOC

＝90°，∴∠

EOD

＝∠

FOC

.

在△

ODE

和△

OCF

中，∵∠

ODE

＝∠

OCF

，

OD

＝

OC

，∠

EOD

＝∠

FOC

，∴△

ODE

≌△

OCF

(ASA).∴

S△

ODE

＝

S△

OCF

.

1234567891011121314151617181920

第10題圖B1234567891011121314151617181920

∴如圖1，當△

ABO

繞點

O

順時針旋轉90°后得到△

A1

B1

O

，

如圖2，當△

ABO

繞點

O

逆時針旋轉90°后得到△

A1

B1

O

，

123456789101112131415161718192011.有一個四等分轉盤，在它的上、右、下、左的位置分別掛著

“眾”“志”“成”“城”四個字牌，如圖，若將位于上下位置的兩個字牌對

調(diào)，同時將位于左右位置的兩個字牌對調(diào)，再將轉盤順時針旋轉90°，

則完成一次變換.圖1，圖2分別表示第1次變換和第2次變換.按上述規(guī)則

完成第9次變換后“眾”字位于轉盤的位置是(

B

)A.上B.左C.右D.下B1234567891011121314151617181920【解析】根據(jù)題意可知，每一次變換后相當于逆時針旋轉了90度，經(jīng)過4次變換后會回到原始位置，所以按上述規(guī)則完成第9次變換后，“眾”

字位于轉盤的位置是第一次變換后的位置，即在左邊，比較可得B選項

符合要求.123456789101112131415161718192012.如圖，在矩形

ABCD

中，

AB

＝5，

BC

＝6，點

E

在

BC

邊上，且

BE

＝2，

F

為

AB

邊上的一個動點，連接

EF

，以

EF

為邊作等邊三角形

EFG

，且點

G

在矩形

ABCD

內(nèi)，連接

CG

，則

CG

的最小值為(

C

)A.3B.2.5C.4C1234567891011121314151617181920【解析】如圖，以

EC

為邊作等邊三角形

ECH

，過點

H

作

HN

⊥

BC

于

點

N

，

HM

⊥

AB

于點

M

，連接

FH

.

∵∠

ABC

＝90°，∴四邊形

MHNB

是矩形.∴

MH

＝

BN

.

∵

BE

＝2，∴

EC

＝4.∵△

EHC

是等邊三角形，

HN

⊥

EC

，∴

EH

＝

EC

＝4，

EN

＝

NC

＝2，∠

HEC

＝60°.1234567891011121314151617181920∴

BN

＝4＝

MH

.

∵△

EFG

是等邊三角形，∴

FE

＝

GE

，∠

FEG

＝60°＝∠

HEC

.

∴∠

FEH

＝∠

GEC

.

∴△

FEH

≌△

GEC

(SAS).∴

FH

＝

GC

.

∴當

FH

⊥

AB

時，

FH

有最小值，即

GC

有最小值.∴當點

F

與點

M

重合時，

FH

＝

HM

＝4＝

GC

.

1234567891011121314151617181920二、填空題(共4題，每題3分，共12分)13.在等腰直角三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方

形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有

個.14.如圖所示，圖形①經(jīng)過

變化成圖形②，圖形②經(jīng)過

?

變化成圖形③，圖形③經(jīng)過

變化成圖形④.第14題圖3

軸對稱

平移

旋轉

123456789101112131415161718192015.[2023·湖南益陽中考]如圖，在正方形

ABCD

中，

AB

＝4，

E

為

AB

的

中點，連接

DE

，將△

DAE

繞點

D

按逆時針方向旋轉90°得到△

DCF

，

連接

EF

，則

EF

的長為

?.第15題圖

1234567891011121314151617181920

123456789101112131415161718192016.小明把一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，固定三角尺

ABC

，將另一塊三角尺

DEF

繞公共頂點

B

順時針旋轉(旋轉的度數(shù)不超過180°).若兩塊三角尺有一邊平行，則三角尺

DEF

旋轉的度數(shù)可能是

?.15°或45°或90°或135°

1234567891011121314151617181920【解析】設旋轉的度數(shù)為α，如圖1，若

DE

∥

AB

，則∠

E

＝∠

ABE

＝90°，∴α＝90°－30°－45°＝15°；如圖2，若

BE

∥

AC

，則∠

ABE

＝180°－∠

A

＝120°，∴α＝120°－30°－45°＝45°；如圖3，若

BD

∥

AC

，則∠

ACB

＝∠

CBD

＝90°，∴α＝90°；1234567891011121314151617181920如圖4，當點

C

，

B

，

E

共線時，∵∠

ACB

＝∠

DEB

＝90°，∴

AC

∥

DE

.

∴α＝180°－45°＝135°.綜上所述，三角尺

DEF

旋轉的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°.1234567891011121314151617181920三、解答題(共52分)17.(8分)已知點

A

(－1，3

a

－1)與點

B

(2

b

＋1，－2)關于

x

軸對稱，點

C

(

a

＋2，

b

)與點

D

關于原點對稱.(1)求點

A

，

B

，

C

，

D

的坐標，并在如圖所示的平面直角坐標系中描出這四個點；1234567891011121314151617181920解：(1)∵點

A

(－1，3

a

－1)與點

B

(2

b

＋1，－2)

關于

x

軸對稱，∴2

b

＋1＝－1，3

a

－1＝2，解得

a

＝1，

b

＝－1.∴點

A

(－1，2)，

B

(－1，－2)，

C

(3，－1).∵點

C

(

a

＋2，

b

)與點

D

關于原點對稱，∴點

D

(－3，1).描點如圖所示，1234567891011121314151617181920(2)順次連接點

A

，

D

，

B

，

C

，求所得圖形的面積.

123456789101112131415161718192018.(8分)[2023·廊坊期中]如圖，△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝

90°，

AE

＝8，

B

為邊

AE

上一點，連接

BC

，將△

ABC

繞點

C

旋轉到△

EDC

的位置.(1)若∠

CDE

＝115°，求∠

ACB

的度數(shù)；解：(1)∵△

ACE

是等腰直角三角形，∠

ACE

＝90°，∴∠

CAE

＝∠

CEA

＝45°.由旋轉的性質，可得∠

ABC

＝∠

EDC

＝115°，∴∠

ACB

＝180°－∠

CAB

－∠

ABC

＝20°.1234567891011121314151617181920(2)連接

BD

，求

BD

長度的最小值.解：(2)由旋轉的性質，可得∠

CED

＝∠

CAB

＝45°，

AB

＝

DE

，∴∠

BED

＝∠

CEB

＋∠

CED

＝90°.設

AB

＝

DE

＝

x

，則

BE

＝

AE

－

AB

＝8－

x

，在Rt△

BED

中，由勾股定理得

BD2＝

BE2＋

DE2，∴

BD2＝

x2＋(8－

x

)2＝2

x2－16

x

＋64＝2(

x

－4)2＋32.∵2＞0，

123456789101112131415161718192019.(8分)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系

xOy

，△

ABC

的三個頂點都在格點上，點

A

的坐標是(4，4)，請回答下列問題：(1)將△

ABC

向下平移6個單位長度，畫出平移后的△

A1

B1

C1，并寫出點

A

的對應點

A1的坐標；解：(1)如圖，△

A1

B1

C1即為所求，點

A

的對應點

A1的坐標為(4，－2).1234567891011121314151617181920(2)畫出△

ABC

關于原點

O

對稱的△

A2

B2

C2，并寫出點

A2的坐標；解：(2)如圖，△

A2

B2

C2即為所求，點

A2的坐標為

(－4，－4).1234567891011121314151617181920(3)判斷△

A1

B1

C1與△

A2

B2

C2是否關于某點成中心對稱；若是，請畫出

對稱中心

M

，并寫出點

M

的坐標.解：(3)△

A1

B1

C1與△

A2

B2

C2關于點

M

成中心對

稱，

M

(0，－3).123456789101112131415161718192020.(8分)如圖，某游樂場的摩天輪(圓形轉盤)上的點距離地面的最大高

度為160米，轉盤直徑為153米，旋轉一周約需30分鐘.某人從該摩天輪

上到地面距離最近的點登艙，逆時針旋轉20分鐘時，他從登艙位置起旋

轉了多少度？求此時他離地面的高度.1234567891011121314151617181920解：如圖，設此人從點

A

處登艙，逆時針旋轉20分鐘后到達點

C

.

∵旋轉一周約需30分鐘，此人從該摩天輪上到地面距離最近的點登艙，

逆時針旋轉20分鐘，

∴∠

AOC

＝120°.過點

O

作

OE

⊥

CD

于點

E

，則四邊形

BDEO

是矩形，

1234567891011121314151617181920在Rt△

OEC

中，

∴

CD

＝

CE

＋

DE

＝38.25＋83.5＝121.75(米).答：他從登艙位置起旋轉了240度，此時他離地面的高度為121.75米.123456789101112131415161718192021.(8分)如圖，在等邊三角形

ABC

中，

D

為△

ABC

內(nèi)的一點，∠

ADB

＝120°，∠

ADC

＝90°，將△

ABD

繞點

A

逆時針旋轉60°得到△

ACE

，

連接

DE

.

(1)求證：

AD

＝

DE

；2122(1)證明：∵將△

AB