3.1.1函數(shù)的概念及其表示課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.1.1函數(shù)的概念及其表示思考1:初中學(xué)過哪些函數(shù),函數(shù)概念是什么?回顧一次函數(shù):正比例函數(shù):反比例函數(shù):二次函數(shù):

一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量

x與y

,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應(yīng),那么,我們就說y是x的函數(shù).其中x稱為自變量,y是因變量.思考2:請同學(xué)們考慮以下三個問題新課探究

請閱讀課本第60頁到第62頁的四個實例,并思考和歸納它們的共同點與不同點?實例分析

問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:

km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為

S=350t.(解析式)A1

={t|0≤

t≤0.5}B1

={S|0≤

S≤175}

從問題的實際意義可知,對于數(shù)集A1中的任一時刻t,按照對應(yīng)關(guān)系(解析式),

在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程

S

和它對應(yīng).

問題2某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過6天.如果公司確定工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么你認(rèn)為該怎樣確定一個工人每周的工資?一個工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d

的函數(shù)嗎?A2

={1,2,3,4,5,6}B2

={350,700,1050,1400,1750,2100}

對于數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d,按照對應(yīng)關(guān)系

(解析式),在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資w與它對應(yīng).

問題3下圖是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的值I?你認(rèn)為這里的I

是t

的函數(shù)嗎?對于數(shù)集A3中的任一時刻t,按照圖中曲線所給定的對應(yīng)關(guān)系(圖象),

在數(shù)集B3中都有唯一確定的AQI的值I

與之對應(yīng).因此,這I是t

的函數(shù).A3

={t|0≤

t≤24}B3

={I|0＜I＜150}

問題4國際上常用恩格爾系數(shù)r

反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明,“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.請仿照上述問題1,2和3,描述恩格爾系數(shù)r

和時間y(年)的關(guān)系.恩格爾系數(shù)=食物支出金額／總支出金額A4

={1991,1992,1993,...,2000,2001}B4

={37.9,52.9,50.1,...,39.2,37.9}

對于數(shù)集A4中的每一個年份y,根據(jù)列表中所給定的對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B4中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r和它對應(yīng).所以,r

是y

的函數(shù).A1={t|0≤

t≤

0.5}B1={S|0≤

S≤

175}A2

={1,2,3,4,5,6}B2={350,700,1050,1400,1750,2100}A3={t|0≤

t≤24}B3={I|0＜I＜150}A4={1991,1992,1993,...,2000,2001}B4={37.9,52.9,50.1,...,39.2,37.9}問題1和2是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系;問題3是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系;問題4是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.事實上,除解析式,圖象,表格外,還有其他表示對應(yīng)關(guān)系的方法.為了表示方便,我們引進符號f

統(tǒng)一表示對應(yīng)關(guān)系.上述問題的共同特征有:(1)都包含兩個非空數(shù)集

A和B;(2)兩個數(shù)集之間都有一個對應(yīng)關(guān)系;(3)對于數(shù)集A中的任何一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y

和它對應(yīng).上述四個實例有哪些共同特征?有哪些不同點?函數(shù)的定義

一般地,設(shè)A,B是非空實數(shù)集,如果對于集合A中的任意一個數(shù)x,按照某種對應(yīng)關(guān)系f,在集合

B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng),那么就稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作

y=f(x)

,x∈A.

其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值組成的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.函數(shù)的三要素是:_______,________,_____.定義域?qū)?yīng)法則值域(2)f表示對應(yīng)法則,不同函數(shù)中f

的具體含義不一樣;可以是自然語言、解析式、圖像、表格、箭頭等.注意:(1)函數(shù)定義中A,B滿足的條件是什么?②A中每一個元素x,在B中都有唯一的元素y與之對應(yīng).①

A,B是非空的數(shù)集;(3)y＝f(x)是函數(shù)符號,表示y是x的函數(shù),是用x的表達式來表示y;f(x)不是表示f與x的乘積,也可以用g(x),F(x)等符號來表示函數(shù).辨析1:判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的

函數(shù).2．下列可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，

以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)圖象是(

)C辨析2:

判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的

函數(shù),是的打“√”,不是的打“×”.辨析2:

判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到集合B的

函數(shù),是的打“√”,不是的打“×”.√√定義數(shù)軸表示符號名稱

研究函數(shù)時常用到區(qū)間的概念設(shè)a,b是兩個實數(shù),且a＜b,我們規(guī)定:這里的實數(shù)a與b叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.定義數(shù)軸表示符號名稱{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤b}{x|x<b}實數(shù)集R用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”,“-∞”讀作“負(fù)無窮大”,“+∞”讀作“正無窮大”.數(shù)軸表示為:半閉半開區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間開區(qū)間練習(xí)2:試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

(1){x|x>1,且x≠2};(2){x|x≥9};(3){x|x≤－1}∩{x|－5≤x<2};(4){x|x<－9}∪{x|9<x<20};(5){2,3,5,7,8}.注意:(1)區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)的集合;(2)區(qū)間的左端點必小于右端點;(3)任何區(qū)間均可在數(shù)軸上表示出來,一個區(qū)間對應(yīng)數(shù)軸上的一條線段,區(qū)間中的每個元素均對應(yīng)數(shù)軸上的一個點;(4)數(shù)軸上,實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點,用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點;(5)以“”或“”為區(qū)間的一端時,這一端必須是圓括號;(6)定義域、值域經(jīng)常用集合或區(qū)間表示.例題選講

總結(jié):求函數(shù)定義域的基本原則,就是使函數(shù)(解析式)有意義的自變量的取值范圍組成的集合;如果函數(shù)的問題涉及到實際背景,其定義域還要結(jié)合問題的實際意義.總結(jié):求函數(shù)值,即求自變量x對應(yīng)的f(x)值,對有解析式的函數(shù)一般采用代入法.例題選講例題選講

由函數(shù)的定義可知,一個函數(shù)的構(gòu)成要素為:定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應(yīng)關(guān)系完全一致,我們就稱這兩個函數(shù)相等或者說是同一個函數(shù).函數(shù)相等函數(shù)一次函數(shù)

二次函數(shù)反比例函數(shù)對應(yīng)關(guān)系(解析式)圖像定義域值域部分常