【初中數(shù)學(xué)++】+線段的垂直平分線+課件+北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

1.3.1線段的垂直平分線已知線段，如何作線段的垂直平分線知識回顧知識回顧我們曾經(jīng)利用折紙的方法得到:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.你能用數(shù)學(xué)的方法證明嗎？定理的證明已知:如圖,直線MN⊥AB，垂足為C，且AC=BC,P是MN上的任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN分析:要證明PA=PB,只要證明PA、PB所在的△APC與△BPC全等就可以了.定理的證明已知:如圖,直線MN⊥AB，垂足為C，且AC=BC,P是MN上的任意一點.求證:PA=PB.ACBPMN證明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°.∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌∠PCB（SAS）.∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.定理的應(yīng)用完成課本23頁隨堂練習(xí)已知：如圖，AB是線段CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AB上的兩點.求證：∠ECF=∠EDF.牛刀小試課本23頁知識技能第1題1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接AF，求∠AFC的度數(shù).牛刀小試課本23頁知識技能第3題2.如圖，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，△BCE的周長等于50，求BC的長.牛刀小試課本23頁知識技能第4題3.如圖，A,B表示兩個倉庫，要在A,B一側(cè)的河岸邊建造一個碼頭，使它到兩個倉庫的距離相等，碼頭應(yīng)建造在什么位置？定理:線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等.想一想

逆命題：到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.ABP已知:如圖,線段AB，PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.

分析:要證明點P在線段AB的垂直平分線上,可以先作出過點P的AB的垂線(或AB的中線),然后再證明另一半結(jié)論正確.

你能寫出這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?逆定理的證明證法一：過點P作AB的垂線MN，垂足為C，．則PC為△PAB的高∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的中線（三線合一）.∴AC=BC.∴直線MN是線段AB的垂直平分線.∴P點在線段AB的垂直平分線上．ACBPMN已知:如圖,線段AB，PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.逆定理的證明ACBPMN已知:如圖,線段AB，PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.證法二：取AB的中點C，過P,C作直線MN．則PC為△PAB的中線.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的高（三線合一）.∴直線MN是線段AB的垂直平分線.∴P點在線段AB的垂直平分線上．證法三：過P點作∠APB的角平分線交AB于點C．則PC為△PAB的角平分線.∵PA=PB，∴△PAB是等腰三角形．∴PC是△PAB的高和中線（三線合一）.∴MN⊥AB，AC=BC.∴直線MN是線段AB的垂直平分線.∴P點在線段AB的垂直平分線上．逆定理的證明ACBPMN已知:如圖,線段AB，PA=PB.求證:點P在線段AB的垂直平分線上.逆定理到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上.定理的應(yīng)用例1

已知：如圖，在△ABC中,AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證:直線AO垂直平分線段BC.ABCO分析：只要證得AB=AC，BO=CO，然后利用剛學(xué)的定理即可證明.定理的應(yīng)用例1

已知：如圖，在△ABC中,AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點，且OB=OC.求證:直線AO垂直平分線段BC.ABCO證明：∵AB=AC，∴點A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線斷的垂直平分線上）.同理，點O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線上（兩點確定一條直線）.牛刀小試課本23頁知識技能第2題1.在以線段AB為