17.1勾股定理（第一課時）課件人教版數(shù)學八年級下冊

勾股定理（第一課時）?四個全等的直角三角形硬紙板?學習任務單課前準備請按下暫停鍵，準備好了，再開始學習！

環(huán)節(jié)一：新知引入國際數(shù)學家大會是全球最高級別的數(shù)學學術會議，2002在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會.

（一）情境再現(xiàn)環(huán)節(jié)二：探究直角三角形的三邊關系（一）情境再現(xiàn)環(huán)節(jié)二：探究直角三角形的三邊關系問題1：圖中正方形A，B，C的面積有什么關系？問題2：圖中等腰直角三角形的三邊之間有什么關系？（二）問題提出方法一：拼圖推理（三）問題分析

方法二：代數(shù)推理問題1：圖中正方形A，B，C的面積有什么關系？分析：設等腰直角三角形兩直角邊長都為a,斜邊長為c

aac轉(zhuǎn)化（三）問題分析問題2：圖中等腰直角三角形的三邊之間有什么關系？結論：等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

特殊性

特殊聯(lián)想一般問題3：一般的直角三角形也有上述性質(zhì)嗎？（四）問題延伸（五）問題分析第一步：特例研究，初步判斷類比等腰直角三角形的研究方法作圖任務1：圖中每個小方格的面積均為1，請完成下面的表格，看看能得出什么結論.圖1圖2正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積圖1圖2三個正方形的面積關系直角三角形的三邊關系第二步：計算機測算，提出猜想

需要證明任務2：如圖，直角三角形的兩直角邊長分別是a,

b,

斜邊長為c.（1）請用四個這樣的直角三角形紙片拼出含有邊長為c的正方形的圖案，要求拼圖時紙片之間不能有重疊，（2）拼好后計算大正方形的面積，（3）你有哪些計算面積的方法？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？abc第三步：動手拼圖，證明猜想

abcABC（六）問題回歸畢達哥拉斯定理勾股定理一般性勾股弦命題：趙爽弦圖證明法我國漢代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》的注解里，給出了巧妙的證明——“弦圖證法”.baabcab

cbaab趙爽弦圖通過對圖形的切割、拼接，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲，因此，這個圖案被選為2002年北京數(shù)學家大會的會徽.數(shù)學文化——趙爽弦圖數(shù)學文化數(shù)學文化數(shù)學文化練習1

設直角三角形的兩條直角邊長分別是a

和b

,斜邊長為c.已知a=6,c=10,求b.環(huán)節(jié)三：勾股定理的應用A層：基礎應用

練習2如圖，學校要把宣傳標語掛到教學樓的頂部D處，已知頂樓D離地面的距離DA為8米，受場地限制，也為了保障安全，梯子的底部和墻基的距離AB只能為3米，已知梯子長度為9米，請問梯子夠長嗎？B層：實際應用

練習3如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.GH解：設中間兩個正方形分別為G,HC層：能力提升

勾股樹

古老的勾股定理與現(xiàn)代信息技術的融合！

課題延伸