2022年四川省南充市(初三學業(yè)水平考試)中考數(shù)學真題試卷含詳解

南充市二。二二年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試卷

(滿分150分，時間120分鐘)

注意事項：

1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準考證號填在答題卡指定位置.

2.所有解答內容均需涂、寫在答題卡上.

3.選擇題須用25鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂.

4.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)

每小題都有代號為A、5、。、。四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代號填

涂答題卡對應位置.填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.下列計算結果為5的是()

A.-(+5)B.+(-5)C.-(-5)D.-|-5|

2.如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB'C',點8'恰好落在C4的延長線上，

ZB=30°,NC=90°,則NBAC'為()

A.90°B.60°C.45°D.30°

3.下列計算結果正確是()

A.5a—3a=2B.6a^2a=3aC.a6a3=?2D.(2a2b3^=Sa6b9

4.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設

雞有無只，可列方程為()

A.4x+2(94-x)=35B,4x+2(35-x)=94

C,2x+4(94—x)=35D,2x+4(35—%)=94

5.如圖，在正五邊形ABCDE中，以A3為邊向內作正.A3尸，則下列結論錯誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=NCBFC./F=/FAFD.ZC=ZE

6.為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本

數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.如圖，在ABC中，NC=90°,NB4c的平分線交5c于點。，DE//AB,交AC于點E,。尸，于點

F,DE=5,DF=3,則下列結論錯誤的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

8.如圖，A3為」。直徑，弦CDLA3于點E,OF_LBC于點F,ZBOF=65°,則/4。。為（）

A.70°B.65°C.50°D.45°

9-己知“>">5且1+"=3仍，則m

值是（

D.一半

A.75B.-V5

5

10.己知點"（王，％）,?/（9,%）在拋物線）；=〃次2-2〃72%+〃（相/0）上，當石+々>4且無］<當時，都有

%<為，則根的取值范圍為（）

A.0<m<2B.—2<m<0C,m>2D.m<-2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.

11.比較大?。?一23°.（選填>，=,<）

12.老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）.從中隨機抽

取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是.

冰化成水鐵樣生鐫酒精燃燒

物理變化化學變化化學變化

衣服晾干先合作用牛奶變質

物理變化化學變化化學變化

13.數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,2兩點的距離，同學們在A3外選擇一點C,測得

AC,5c兩邊中點的距離OE為10m（如圖），貝B兩點的距離是______________m.

14.若47為整數(shù)，x為正整數(shù)，則尤值是.

15.如圖，水池中心點。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之

豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距。點2.5m；噴

頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么噴頭高m時，水柱落點距。點4m.

16.如圖，正方形A3CD邊長為1,點E在邊A3上（不與A,8重合），將ADE沿直線OE折疊，點A落在點

A處，連接48,將48繞點8順時針旋轉90。得到連接4AAe,&C.給出下列四個結論：①

△A%也△（7%；②NADE+NACB=45。；③點P是直線OE上動點，則CP+的最小值為0；④當

NADE=3O。時，43E的面積上其中正確的結論是.（填寫序號）

6

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.先化簡，再求值：（x+2）（3%—2）—2Mx+2）,其中》=追一1.

18.如圖，在菱形A3CD中，點E,尸分別在邊上，BE=BF,尸分別與AC交于點M,N.求

證:

D

(1)VADE^CDF.

(2)ME=NF.

19.為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：A.閱讀數(shù)學名

著；B.講述數(shù)學故事；C.制作數(shù)學模型；D.挑戰(zhàn)數(shù)學游戲要求七年級學生每人只能參加一項.為了解學生參

加各項目情況，隨機調查了部分學生，將調查結果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(如圖)，請根據(jù)圖表信息解答下列

(1)a=,b=.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為度.

(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七(1)班有3人獲得一等獎，七(2)班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5

名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不

同班級的概率.

20.已知關于尤的一元二次方程/+3x+左—2=0有實數(shù)根.

(1)求實數(shù)上的取值范圍.

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為玉，尤2,若(石+1)(%+1)=—1,求人的值.

21.如圖，直線與雙曲線交于4(1,6),5(私-2)兩點，直線30與雙曲線在第一象限交于點C,連接AC.

(1)求直線AB與雙曲線的解析式.

(2)求一.ABC的面積.

22.如圖，AB為1。的直徑，點C是。。上一點，點。是。外一點，ZBCD=ZBAC,連接0D交5C于

點、E.

(1)求證：CD是。。的切線.

4

(2)若CE=OA,sin/BAC=g,求tanNCEO的值.

23.南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元

可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.(利潤=售價一進價)

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價(元/件)a80

售價(元/件)300100

(1)求真絲襯衣進價。值.

(2)若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲

襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)按(2)中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售

利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？

24.如圖，在矩形A3CD中，點。是A3的中點，點〃是射線。C上動點，點尸在線段

AM上(不與點A重合)，OP=—AB.

2

(1)判斷△ABP的形狀，并說明理由.

(2)當點M為邊。C中點時，連接CP并延長交A。于點N.求證：PN=AN.

Q

(3)點。在邊AD上，AB=5,AD=4,DQ=-,當NCPQ=90。時，求DM的長.

25.拋物線yngf+bx+c與x軸分別交于點AB(4,0),與y軸交于點C(0,-4).

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式.

(2)如圖1,YBCPQ頂點尸在拋物線上，如果YBCPQ面積為某值時，符合條件的點尸有且只有三個，求點

P的坐標.

(3)如圖2,點M在第二象限的拋物線上，點N在延長線上，OM=2ON,連接BN并延長到點。，使

ND=NB.MD交x軸于點E,/DEB與NDBE均為銳角,tanZDEB=2tanNDBE,求點M的坐標.

南充市二。二二年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試卷

(滿分150分，時間120分鐘)

注意事項：

1.答題前將姓名、座位號、身份證號、準考證號填在答題卡指定位置.

2.所有解答內容均需涂、寫在答題卡上.

3.選擇題須用25鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂.

4.填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫.

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)

每小題都有代號為A、5、。、。四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代號填

涂答題卡對應位置.填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.

1.下列計算結果為5的是()

A.-(+5)B.+(-5)C.-(-5)D.-|-5|

【答案】C

【分析】根據(jù)去括號法則及絕對值化簡依次計算判斷即可.

【詳解】解：A、-(+5)=-5,不符合題意；

B、+(-5)=-5,不符合題意；

C、-(-5)=5,符合題意；

D、-|-5|=-5,不符合題意；

故選：C.

【點睛】題目主要考查去括號法則及化簡絕對值，熟練掌握去括號法則是解題關鍵.

2.如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB'C',點8'恰好落在C4的延長線上，

ZB=30°,NC=90°,則NBAC'為()

A.90°B.60°C.45°D,30°

【答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出N54c的度數(shù)，由旋轉可知=在根據(jù)平角的定義求

出NB4C的度數(shù)即可.

詳解】'：ZB=30°,ZC=90°,

ZBAC=90°-ZB=90°-30°=60°,

:由旋轉可知ABAC=ZB'AC=60°,

ZBAC=1SO°-ZBAC-4'AC'=180。—60°-60°=60°,

故答案選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的性質以及圖形的旋轉的性質，找出旋轉前后的對應角是解答本題的關鍵.

3.下列計算結果正確的是()

A.5a—3a=2B.6a+2a=3aC.a6a3-a2D.(2a2b3^=Sa6bg

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式的減法、除法及同底數(shù)嘉的除法、積的乘方運算依次計算判斷即可.

【詳解】解：A、5a-3a=2a,選項錯誤；

B、6。+2。=3,選項錯誤；

C、a64-a3=a3>選項錯誤；

D、(2/83)3=8//,選項正確；

故選：D.

【點睛】題目主要考查單項式的減法、除法及同底數(shù)幕的除法、積的乘方運算，熟練掌握各個運算法則是解題關

鍵.

4.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”設

雞有無只，可列方程為()

A.4-x+2(94-%)=35B,4x+2(35-%)=94

C.2尤+4(94—x)=35D,2x+4(35—x)=94

【答案】D

【分析】設雞有x只，則兔子有(35-無)只，根據(jù)足共有94列出方程即可.

【詳解】解：設雞有了只，則兔子有(35-x)只，

根據(jù)題意可得：2x+4（35-x）=94,

故選：D.

【點睛】題目主要考查一元一次方程的應用，理解題意列出方程是解題關鍵.

5.如圖，在正五邊形AB8E中，以A3為邊向內作正ABF,則下列結論錯誤的是（）

A.AE=AFB.ZEAF=ZCBFC./F=/FAFD.NC=NE

【答案】C

【分析】利用正多邊形各邊長度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項判斷.

【詳解】解：：多邊形ABCDE是正五邊形，

該多邊形內角和為：（5—2）x180°=540°,AB=AE,

：.AC=AE=ZEAB=ZABC=—^=108°,故D選項正確；

1/AB尸是正三角形，

ZFAB=ZFBA=ZF=60°,AB=AF=FB,

：.ZEAF=ZEAB-ZFAB=108°—60°=48°,ZCBF=ZABC-ZFBA=108°—60°=48°,

；.NEAF=NCBF,故B選項正確；

：AB=AE,AB=AF=FB,

：.AE=AF,故A選項正確；

VZF=60°,ZEAF=48°,

/F壬/FAF,故C選項錯誤，

故選：C.

【點睛】本題考查正多邊形的性質以及多邊形內角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長度相等，各角度數(shù)相等”

是解題的關鍵.

6.為了解“睡眠管理”落實情況，某初中學校隨機調查50名學生每天平均睡眠時間（時間均保留整數(shù)），將樣本

數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖（如圖），其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋關于睡眠時間的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關的是（）

▲人數(shù)/人

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得，計算平均數(shù)、眾數(shù)及方差需要全部數(shù)據(jù)，從統(tǒng)計圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有

5+11+16=32,共有50名學生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，據(jù)此即可得出結果.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，計算平均數(shù)、方差需要全部數(shù)據(jù)，故A、D不符合題意；

?.,50-5-11-16=18>16,

...無法確定眾數(shù)分布在哪一組，故C不符合題意；

從統(tǒng)計圖可得：前三組的數(shù)據(jù)共有5+11+16=32,

共有50名學生，中位數(shù)為第25與26位的平均數(shù)，

二已知的數(shù)據(jù)中中位數(shù)確定，且不受后面數(shù)據(jù)的影響，

故選：B.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及方差的關系，理解題意，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、眾

數(shù)及方差的計算方法是解題關鍵.

7.如圖，在中，/。=90°,/衣4。的平分線交5。于點。，DE//AB,交AC于點E,D產(chǎn)，AB于點

F,OE=5,OR=3,則下列結論錯誤的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

【答案】A

【分析】根據(jù)角平分線的性質得到尸=3,故B正確；根據(jù)平行線的性質及角平分線得到AE=￡>E=5,故C正

確；由此判斷D正確；再證明求出3P=8=3,故A錯誤.

【詳解】解：在中，/。=90。,/氏4。的平分線交8。于點。，DF±AB,

：.CD=DF=3,故B正確；

:。E=5,

：.CE=4,

'：DEIIAB,

ZADE=ZDAF,

'：ZCAD=ZBAD,

：.ZCAD=ZADE,

：.AE=DE=5,故C正確；

；.AC=AE+CE=9,故D正確；

'：ZB=ZCDE,ZBFD=ZC=9Q°,CD=DF,

.?.△BDFqLDEC,

:.BF=CD=3,故A錯誤；

故選：A.

【點睛】此題考查了角平分線的性質定理，平行線的性質，等邊對等角證明角相等，全等三角形的判定及性質，

熟記各知識點并綜合應用是解題的關鍵.

8.如圖，A3為二。的直徑，弦CDLA3于點E,OFLBC于點F,ZBOF=65°,則448為（）

A.70°B.65C.50°D.45°

【答案】C

【分析】根據(jù)鄰補角得出/49尸=180。-65。=115。，利用四邊形內角和得出入DC2=65。，結合圓周角定理及鄰補角進

行求解即可.

【詳解】解：???/2。尸=65。，

ZAOF=180o-65o=115°,

U：CD±AB,OF±BC,

：.ZDCB=360°-90o-90o-115o=65°,

AZr）OB=2x65o=130o,

???NA00=180?！?30*50。，

故選：C.

【點睛】題目主要考查鄰補角的計算及圓周角定理，四邊形內角和等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關

鍵.

9.已知a>b>0,且1+〃=3仍，則（工+（）—的值是（）

A.小B.-75C.@D.—好

55

【答案】B

【分析】先將分式進件化簡為i,然后利用完全平方公式得出a-6=J法，a+6=J嬴，代入計算即可得

b-a

出結果.

（〃十八2.—Q2

\ab）a2b2

（〃+。）2乂a2b2

02b2僅+〃）（6_〃）

a-\-b

■,

b-a

a1+b2=3ab,

a?—2cib+Z?2—cib,

???（tz-Z?）2=ab,

va>b>0,

-,-a-b=yfab，

,*t?2+Z?2=3ab，

???a2+2ab+b2=Sab，

???(a+b)2-5ab,

va>b>0,

??a+b=y/5ab，

故選：B.

【點睛】題目主要考查完全公式計算，分式化簡等，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

10.已知點"（不，乂）,"（%2，%）在拋物線》=如2-2加2%+〃（根w0）上，當王+%2>4且石<%2時，都有

%<%，則根的取值范圍為（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.m<-2

【答案】A

ry2

【分析】根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為x=-二也="，然后分四種情況進行討論分析，最后進行綜合即可

2m

得出結果.

-2m2

【詳解】解：根據(jù)題意可得，拋物線的對稱軸為x=-——=m,

2m

①當Q<m<%<%2時，％<為恒成立；

②當王<%（根<0時，/<為恒不成立；

③當0<%<相<々時，使石+%〉4,%<為恒成立，

X,+X.

：.m<-...=-,

2

m<2,

0<m<2,

④當王<根<%<0時，/<為恒不成立；

綜上可得：0<7〃W2,

故選：A.

【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24

分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.

11.比較大?。?-23°.（選填＞，=,＜）

【答案】＜

【分析】先計算2一2=—,3°=1，然后比較大小即可.

4

【詳解】解：2-2=-,3°=1，

4

4

2-2＜3°,

故答案為：＜.

【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)塞的運算，零次塞的運算，熟練掌握運算法則是解題關

鍵.

12.老師為幫助學生正確理解物理變化與化學變化，將6種生活現(xiàn)象制成看上去無差別卡片（如圖）.從中隨機抽

取一張卡片，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是.

冰化成水鐵樣生鐫酒精燃燒

物理變化化學變化化學變化

衣服晾干先合作用牛奶變質

物理變化化學變化化學變化

【答案】

3

【分析】根據(jù)簡單的概率公式求解即可.

【詳解】解：卡片中有2張是物理變化，一共有6張卡片，

21

.??是物理變化的概率為：一=—,

63

故答案為：—.

3

【點睛】題目主要考查簡單的概率公式計算，理解題意是解題關鍵.

13.數(shù)學實踐活動中，為了測量校園內被花壇隔開的A,B兩點的距離，同學們在A3外選擇一點C,測得

AC,5C兩邊中點的距離OE為10m（如圖），則A,8兩點的距離是m.

c

【答案】20

【分析】根據(jù)題意得出。E為AABC的中位線，然后利用其性質求解即可.

【詳解】解：：點。、E為AC,的中點，

為AA8C的中位線，

1.，￡)￡=10,

：.AB=2DE=10,

故答案為：20.

【點睛】題目主要考查三角形中位線的判定和性質，熟練掌握三角形中位線的性質是解題關鍵.

14.若J仁為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【答案】4或8##8或4

【分析】根據(jù)根號下的數(shù)大于等于。和x為正整數(shù)，可得x可以取1、2、3、4、5、6、7、8,再根據(jù)為整

數(shù)即可得x的值.

【詳解】解：V8-%>0

%<8

..?尤為正整數(shù)

X可以為1、2、3、4、5、6、7、8

V屈工為整數(shù)

尤為4或8

故答案為：4或8.

【點睛】本題考查了利用二次根式的性質化簡、解一元一次不等式等知識點，掌握二次根式的性質是解答本題的

關鍵.

15.如圖，水池中心點O處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，噴頭上下移動時，拋物線形水柱隨之

豎直上下平移，水柱落點與點。在同一水平面.安裝師傅調試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5m時，水柱落點距。點2.5m；噴

頭高4m時，水柱落點距。點3m.那么噴頭高m時，水柱落點距。點4m.

【答案】5.5

【分析】設原拋物線的解析式為丁=。(％-力丫+兒當向上移動1.5米到4米高度時，拋物線解析式為:

y=a(x-hf+b+\.5,將兩個交點分別代入求解確定原解析式，設向上平移％個單位后，

y=a(x—~—+k,將點(4,0)代入求解，然后結合題意即可得出結果.

I4J16

【詳解】解：設原拋物線的解析式為y=a(x-刀了+小根據(jù)題意可得，與x軸交于點(2.5,0)代入得:

0=?(2.5-/Z)2+Z?0,

當向上移動1.5米到4米高度時，

拋物線解析式為：y=a(x-h)2+b+1.5,與無軸交于點(4,0),代入得

0=?(4-/2)2+Z?+1.5@,

聯(lián)立①②求解可得：

將其代入②解得。=1，

原拋物線的解析式為y=(x—+￡_)2,

設向上平移上個單位后，

與無軸交點為（4,0）,代入得:

解得：k=3,

...原拋物線向上移動3個單位，

即噴頭高3+2.5=5.5米，

故答案為：5.5.

【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的應用，理解題意，設出二次函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求解是解題關

鍵.

16.如圖，正方形A3CD邊長為1,點E在邊A3上（不與A,B重合），將.ADE沿直線OE折疊，點A落在點

A處，連接將A3繞點8順時針旋轉90。得到連接給出下列四個結論：①

AABA^ACBA；②NADE+N4CB=45。；③點尸是直線DE上動點，則CP+AP的最小值為夜；④當

NAnE=3O°時，的面積上電.其中正確的結論是.（填寫序號）

6

【分析】根據(jù)全等三角形判定即可判斷①；過。作。于利用等腰三角形性質及折疊性質得

ZADE+ZCDM,再等量代換即可判斷②；連接”、PC、AC,由對稱性知，PAx=PA,知P、A、C共線時取最小

值，最小值為AC長度，勾股定理求解即可判斷③；過點4作于“，借助特殊角的三角函數(shù)值求出

BE,48的長度，代入三角形面積公式求解即可判斷④.

【詳解】解：：四邊形A3。為正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

由旋轉知，ZAIBA2=90°,AIB=A2B,

ZABA!=ZCBA2,

AABAI=ACBA2,

故①正確；

過。作。于M,如圖所示,

，ZADE+ZCDM=45°,

又ZBCAi+ZDCM=ZCDM+ZDCM=9Q°,

ZBCAi=ZCDM,

：.ZAZ)E+ZBCAi=45°,

故②正確；

連接AP、PC、AC,由對稱性知，E4i=B4,

gpPAY+PC=PA+PC,當P、A、C共線時取最小值，最小值為AC的長度，即為J5,

故③正確；

過點A1作于H,如圖所示，

A￡=tan30°.AD=昱,DE=漢?,

33

；.BE=AB-AE=1-二

3

由折疊知/。EA=/OEAi=60°,AE=AiE=

3

ZAiEH=6Q°,

.?.AiH=AiE-sin600=^x—,

322

…3113-6

..AAIBE的面積=式x1——x—=———,

213J212

故④錯誤，

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了正方形性質、等腰三角形性質、全等三角形的判定、折疊性質及解直角三角形等知識點，綜

合性較強.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

17.先化簡，再求值：（x+2）（3x—2）—2%（%+2）,其中x=6—1.

【答案】Y-4；-273

【分析】利用多項式乘以多項式及單項式乘以多項式運算法則進行化簡，然后代入求值即可.

【詳解】解：原式=3X2—2X+6X—4—2f_4x

=x2-4;

當x=6一1時,

原式=（、回_1）—4

=3+1-273-4

=-2A/3.

【點睛】題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.

18.如圖，在菱形A3CD中，點E,F分別在邊A58c上，BE=BF，。及。尸分別與AC交于點N.求

證:

D

(1)VADE^CDF.

(2)ME=NF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【分析】(1)先利用菱形的性質和已知條件證明AE=CE,即可利用SAS證明VADEHCD/；

(2)連接8。交AC于點。，先利用ASA證明VMDgVNDO,推出=再由(1)中結論推出

DE=DF，即可證明=

【小問1詳解】

證明：由菱形的性質可知，ZDAE=ZDCF,AB=BC=CD=DA,

?/BE=BF，

：.AB-BE=BC-BF,即AE=CF,

在，AD石和―CD廠中，

AD=DC

<ZDAE=ZDCF,

AE=CF

/.VADE^VCDF(SAS).

【小問2詳解】

證明：如圖，連接交AC于點。，

由菱形的性質可知ZADO=ZCDO,

：.ZDOM=ZDON=90°,

由（1）知VADEACDF,

：.ZADE=ZCDF,DE=DF，

：.ZADO-ZADE=ACDO-/CDF,

ZMDO=ZNDO,

在，MDO和VNDO中，

ZMDO=ANDO

<DO=DO,

ZDOM=ADON

/.NMDO^NDO(ASA).

：.DM=DN,

：.DE—DM=DF—DN,

：.ME=NF.

【點睛】本題考查菱形的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

19.為傳播數(shù)學文化，激發(fā)學生學習興趣，學校開展數(shù)學學科月活動，七年級開展了四個項目：A.閱讀數(shù)學名

著；B.講述數(shù)學故事；C.制作數(shù)學模型；D.挑戰(zhàn)數(shù)學游戲要求七年級學生每人只能參加一項.為了解學生參

加各項目情況，隨機調查了部分學生，將調查結果制作成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖(如圖)，請根據(jù)圖表信息解答下列

問題：

項目ABCD

人數(shù)/人515ab

(1)a=,b=.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“B”項目所對應的扇形圓心角為度.

(3)在月末的展示活動中，“C”項目中七(1)班有3人獲得一等獎，七(2)班有2人獲得一等獎，現(xiàn)從這5

名學生中隨機抽取2人代表七年級參加學校制作數(shù)學模型比賽，請用列表或畫樹狀圖法求抽中的2名學生來自不

同班級的概率.

【答案】(1)20；10(2)108

【分析】（1）根據(jù)A項目人數(shù)為5,占比為10%,得出總人數(shù)，然后根據(jù)。項目占比得出。項目人數(shù)，利用總人

數(shù)減去各項目人數(shù)即可得出C項目人數(shù)；

（2）利用2項目占比然后乘以360度即可得出結果；

（3）設七（1）班有3人獲得一等獎分別為RG、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；利用列表法得

出所有可能的結果，然后找出滿足條件的結果即可得出概率.

【小問1詳解】

解：A項目人數(shù)為5,占比為10%,

...總人數(shù)為:5-10%=50；

D項目人數(shù)為：6=50x20%=10人，

C項目人數(shù)為：4=50-10-5-15=20人，

故答案為：20；10；

【小問2詳解】

解：—X360°=108°,

50

故答案為：108；

【小問3詳解】

解：設七（1）班有3人獲得一等獎分別為RG、H；七（2）班有2人獲得一等獎分別為M、N；

列表如下：

FGHMN

FFGFHFMFN

GGFGHGMGN

HHFHGHMHN

MMFMGMHMN

NNFNGNHNM

共有20中等可能的結果，其中滿足條件的有12中結果,

—

205

3

2名同學來自不同班級的概率為§.

【點睛】

題目主要考查統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖，利用樹狀圖或列表法求概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關

鍵.

20.已知關于x的一元二次方程爐+3x+左—2=0有實數(shù)根.

(1)求實數(shù)左的取值范圍.

(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為玉若(玉+1)(9+1)=—1，求/的值.

17

【答案】(1)k<—；

4

(2)g3

【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到32-4(上2)>0,解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得到為+々=-3,為々=k-2,將等式左側展開代入計算即可得到左值.

【小問1詳解】

解：：一元二次方程9+3x+Z—2=0有實數(shù)根.

.-.△>0,即32-4W1)>0,

解得k<—

4

【小問2詳解】

..?方程的兩個實數(shù)根分別為占,3,

玉+%2=-3,玉%2=k-2,

*.*(玉+1)(%2+1)=-1，

花工2+玉++1=-1，

???左—2—3+1=—1,

解得仁3.

【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關系式，熟練掌握一元二次方程有關知

識是解題的關鍵.

21.如圖，直線A5與雙曲線交于A(l,6),5(加2)兩點，直線與雙曲線在第一象限交于點C,連接AC.

(1)求直線AB與雙曲線的解析式.

(2)求一ABC的面積.

【答案】(1)直線AB的解析式為y=2x+4；雙曲線解析式為丁=9；

x

(2)16

【分析】(1)根據(jù)點A的坐標求出雙曲線的解析式，求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

2

(2)求出直線的解析式為產(chǎn)得到點C的坐標，過點8作BE〃尤軸，交AC的延長線于E,求出直線AC

的解析式，進而得到點E的坐標，根據(jù)的面積=SAABE-SABCE求出答案.

【小問1詳解】

解：設雙曲線解析式為丁=￡將點A(1,6)代入，

X

得左=1x6=6,

雙曲線解析式為y=

X

???雙曲線過點5(m,-2),

-2m=6,

解得相=-3,

：.B(-3,-2),

設直線AB的解析式為y=wc+b,

n+b=6n=2

得《c,C,解得1

—3n+b=-2b=4

：.直線AB的解析式為y=2x+4；

【小問2詳解】

設直線OB的解析式為產(chǎn)公，

2

得-3〃=-2,解得〃二§,

???直線。8的解析式為廣

26

當一九二一時，解得兀=3或x=-3(舍去)，

3x

,??產(chǎn)2,

：.C(3,2),

過點5作BE〃冗軸，交AC的延長線于

,/直線AC的解析式為y=-2x+8,

當y=-2時，得-2x+8=-2,解得x=5,

：.E(5,-2),BE=8,

???-ABC的面積=&A6E-&BCE

=-x8x8--x8x4

22

=16.

【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合知識，正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象交點坐

標，求圖形的面積，正確掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識是解題的關鍵.

22.如圖，AB為:。的直徑，點C是上一點，點。是。外一點，ZBCD=ZBAC,連接0。交5c于

(1)求證：CD是一。的切線.

4

(2)若CE=OA,sinABAC=—,求tanNCEO的值.

【答案】(1)見解析；

(2)3

【分析】(1)連接。C,根據(jù)圓周角定理得到/ACB=90。，根據(jù)。4=0C推出/BCO=/AC。，即可得到

ZBCD+ZOCB=9Q°,由此得到結論；

(2)過點。作。尸_L3C于冗設BC=4x,貝！|A2=5x,OA=CE=2.5x,BE=1.5x,勾股定理求出AC,根據(jù)

BFOB

OF//AC,得至I]——=—=1,證得。尸為△ABC的中位線，求出。尸及所，即可求出tanNCEO的值.

CFOA

【小問1詳解】

證明：連接0C,

：48為（。的直徑，

ZACB=90°,

ZACO+ZOCB=90°,

:OA=OC,

：.ZA=ZACO,

?1,ZBCD=ABAC,

：.ZBCD=ZACO,

：.ZBCD+ZOCB=90°,

：.OC±CD,

：.CD是O切線.

【小問2詳解】

解：過點。作。FLBC于R

4

CE=OA,sinZBAC=~,

5

.?.設BC=4x,貝|AB=5x,OA=CE=2.5x,

：.BE=BC-CE=1.5x,

'：ZC=90°,

：.AC=y/AB2-BC2=3x>

\'OA=OB,OF//AC,

BFOB,

-----==1,

CFOA

：.CF=BF=2x,EF=CE-CF=Q.5x,

尸為△ABC的中位線,

OF=—AC=1.5%,

2

…cOF1.5x、

tanNCEO----=------=3.

【點睛】此題考查了圓周角定理，證明直線是圓的切線，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定與性質，平行線分

線段成比例，正確引出輔助線是解題的關鍵.

23.南充市被譽為中國綢都，本地某電商銷售真絲襯衣和真絲圍巾兩種產(chǎn)品，它們的進價和售價如下表用15000元

可購進真絲襯衣50件和真絲圍巾25件.（利潤=售價一進價）

種類真絲襯衣真絲圍巾

進價（元/件）a80

售價（元/件）300100

（1）求真絲襯衣進價。的值.

（2）若該電商計劃購進真絲襯衣和真絲圍巾兩種商品共300件，據(jù)市場銷售分析，真絲圍巾進貨件數(shù)不低于真絲

襯衣件數(shù)的2倍.如何進貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

（3）按（2）中最大利潤方案進貨與銷售，在實際銷售過程中，當真絲圍巾銷量達到一半時，為促銷并保證銷售

利潤不低于原來最大利潤的90%,襯衣售價不變，余下圍巾降價銷售，每件最多降價多少元？

【答案】（1）。=260；

（2）真絲襯衣件數(shù)進貨100件，真絲圍巾進貨200件，最大利潤為8000元；

（3）每件最多降價28元.

【分析】(1)根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可；

(2)設真絲襯衣件數(shù)進貨x件，則真絲圍巾進貨(300.)件，根據(jù)題意列出不等式得出爛100；設總利潤為y,由題

意得出函數(shù)關系式，然后利用一次函數(shù)的性質求解即可得出；

(3)設降價z元，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

小問1詳解】

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：

504+25x80=15000,

解得：。=260；

【小問2詳解】

解：設真絲襯衣件數(shù)進貨尤件，則真絲圍巾進貨(300㈤件，

根據(jù)題意可得：300-XN2尤，

解得：爛100；

設總利潤為“

根據(jù)題意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+600。，

V20>0,

???y隨x的增大而增大，

當戶100時，y最大為：20x100+6000=8000元，

此時方案為：真絲襯衣件數(shù)進貨100件，真絲圍巾進貨200件，最大利潤為8000元；

【小問3詳解】

設降價z元，

根據(jù)題意可得100x(100-80)+100x(300-260)+100x(300-260-z)>8000x90%,

解得：zW28,

每件最多降價28元.

【點睛】題目主要考查一元一次方程及不等式的應用，一次函數(shù)的應用，理解題意，列出相應方程不等式是解題

關鍵.

24.如圖，在矩形ABCD中，點。是AB的中點，點M是射線。。上動點，點尸在線段A"上(不與點A重

合)，OP=-AB.

2

(1)判斷ZXABP的形狀，并說明理由.

(2)當點M為邊。。中點時，連接CP并延長交AD于點M求證：PN=AN.

Q

(3)點。在邊A。上，AB=5,AD=4,DQ=~,當NCPQ=90。時，求D0的長.

【答案】(1)AA3P為直角三角形，理由見解析

4

(2)見解析(3)一或12

3

【分析】(1)由點。是A3的中點，可知0P=Q4=03,由等邊對等角可以推出

2

ZAPB=ZAPO+ZBPO=90°；

(2)延長AM,BC交于點、E,先證EC=5C,結合(1)的結論得出PC是直角，瓦＞石斜邊的中線，推出

PC=-BE=CE,進而得到N3=N4,再通過等量代換推出N2=N1,即可證明7W=AN；

2

(3)過點P作A8的平行線，交AO于點片交8C于點G,得到兩個K型，證明ABPGAFAP,

ACPGAP。7,利用相似三角形對應邊成比例列等式求出QF,尸尸，再通過AAFPAADM即可求出。

【小問1詳解】

解：AA3P為直角三角形，理由如下：

:點。是AB的中點，OP=-AB,

2

OP=OA=OB，

AZAPO=ZPAO,ZBPO=/PBO,

?/ZAPO+ZPAO+ZBPO+Z.PBO=180。，

ZAPO+ZBPO=-xl80°=90°,

2

ZAPB=90°,

???AA3P為直角三角形；

【小問2詳解】

證明：如圖，延長AM,8C交于點E,

E

由矩形的性質知：AD//BE,ZADM=ZECM=90°,

，N1=N4，

???點M為邊DC中點，

DM=CM,

在中,

Z=Z4

<ZADM=ZECM

DM=CM

：.AADM=AECM(AAS),

EC=AD，

BC=AD,

：.EC=BC,即C點為BE的中點，

由(1)知NAPB=90°,

/.ZBPE=90°,即為直角三角形，

/.PC=-BE=CE,

2

AZ3=Z4,

又：/2=/3,Zl=Z4，

AZ2=Zb

...PN=AN；

【小問3詳解】

解：如圖，過點尸作的平行線，交