函數(shù)與方程10類?？級狠S小題（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)函數(shù)與方程10類常考壓軸小題模塊一模塊一總覽熱點題型解讀（目錄）TOC\o"1-3"\n\h\z\u【題型1】分段函數(shù)零點個數(shù)問題【題型2】分段函數(shù)等高線（方程根之間的數(shù)量關(guān)系）【題型3】嵌套（復(fù)合）函數(shù)求值問題本號資*料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第#六感【題型4】反函數(shù)對稱性的應(yīng)用【題型5】不等式恒成立與能成立問題【題型6】存在，任意雙變量問題【題型7】關(guān)于的f(x)的方程根的個數(shù)問題【題型8】以分段函數(shù)為背景的嵌套函數(shù)零點個數(shù)問題【題型9】2個函數(shù)存在對稱點問題【題型10】隱零點問題初步模塊二模塊二核心題型·舉一反三【題型1】分段函數(shù)零點個數(shù)問題先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，首先要準確繪制分段函數(shù)的圖像，確保每個分段的圖像都正確無誤。在繪制過程中，特別注意分段連接點處的圖像變化已知函數(shù)，若實數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．0或1 B．1或2 C．1或3 D．2或3（2024·高三·北京通州·期末）已知函數(shù)（1）若，則的零點是.（2）若無零點，則實數(shù)的取值范圍是.【鞏固練習1】（2024·北京西城·一模）設(shè)，函數(shù)若恰有一個零點，則的取值范圍是（

）本號資料全部來源于微信公眾號：*數(shù)學(xué)第六感A． B．C． D．【鞏固練習2】已知函數(shù)若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（23-24高三上·陜西西安·期末）已知函數(shù)若，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習4】（2024·山西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習5】已知函數(shù)，令，則下列說法正確的（

）A．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 B．當時，可能有3個零點C．當時，的所有零點之和為 D．當時，有1個零點【題型2】分段函數(shù)等高線（方程根之間的數(shù)量關(guān)系）解決分段函數(shù)等高線（方程根之間的數(shù)量關(guān)系）問題，首先要明確分段函數(shù)的定義和各分段上的表達式。接著，對于每個分段，分別令函數(shù)值等于某個常數(shù)，以構(gòu)造等高線方程。然后，解這些等高線方程，找出它們的根，并關(guān)注這些根之間的數(shù)量關(guān)系。特別地，要注意分段連接點處等高線的行為，以及可能存在的多重根情況。最后，綜合所有分段的信息，得出等高線方程根之間的數(shù)量關(guān)系。在解題過程中，數(shù)形結(jié)合的方法往往能提供直觀的幫助。已知函數(shù)，若有四個不同的解且，則的取值范圍是．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若方程有四個根，且，則下列說法錯誤的是（

）A． B．C． D．（23-24高三上·廣東·階段練習）設(shè)，若方程恰有三個不相等的實根，則這三個根之和為；若方程有四個不相等的實根，且，則的取值范圍為.【鞏固練習1】（23-24高三上·重慶沙坪壩·階段練習）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的根（），則的最大值是（

）A． B．C． D．【鞏固練習2】（23-24高三上·甘肅平?jīng)觥るA段練習）（多選）已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】已知函數(shù)，若方程恰有四個不同的實數(shù)解，分別記為，，，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】（23-24高三上·湖北·開學(xué)考試）（多選）設(shè)函數(shù)，若，且，則的值可以是（

）A．3 B．4 C．5 D．【鞏固練習4】已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，，，且，，則實數(shù)的取值范圍是．【鞏固練習5】（22-23高三上·四川內(nèi)江·階段練習）設(shè)，若方程有四個不相等的實根，則的取值范圍為.【題型3】嵌套（復(fù)合）函數(shù)求值問題嵌套（復(fù)合）函數(shù)求值問題的解題思路主要在于分層求解和逐步代入。首先，需要明確嵌套函數(shù)的構(gòu)成，即確定內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)。其次，根據(jù)題目給定的自變量值，先求解內(nèi)層函數(shù)的值，這個值將作為外層函數(shù)的輸入。接著，將內(nèi)層函數(shù)的輸出值代入外層函數(shù)，進行求解，得到最終的函數(shù)值。在求解過程中，需要注意函數(shù)的定義域，確保每一步的求解都在函數(shù)的定義域內(nèi)進行。最后，根據(jù)求解結(jié)果，給出問題的答案。已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則的值為________.【鞏固練習1】任意時，恒成立，且函數(shù)y＝f(t)單調(diào)，則_________.【鞏固練習2】已知函數(shù)f(x)是定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式_______，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______.【題型4】反函數(shù)對稱性的應(yīng)用反函數(shù)對稱性在高三題型中主要體現(xiàn)在其圖像關(guān)于直線y=x對稱的性質(zhì)。分析這類題型時，首先要明確反函數(shù)與原函數(shù)圖像的這種對稱性。其次，通過觀察或計算原函數(shù)的圖像，可以推斷出其反函數(shù)的圖像特征，如增減性、極值點等。再者，利用對稱性，可以解決一些涉及反函數(shù)圖像的問題，如求唯一公共點坐標、定值問題、參數(shù)問題等。最后，結(jié)合具體題目，靈活運用反函數(shù)的對稱性，可以有效簡化解題過程，提高解題效率。（2024·云南昆明·模擬預(yù)測）已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個零點，則的值為（

）A．1012 B．2024 C．4048 D．8096已知函數(shù)，，的零點分別為a，b，c，則．若滿足，滿足,則______.（2024·山東淄博·一模）設(shè)方程，的根分別為p，q，函數(shù)，令則a，b，c的大小關(guān)系為.【鞏固練習1】已知分別是方程與的根，則的值為.【鞏固練習2】（2024·湖南懷化·二模）（多選）已知函數(shù)的零點為的零點為，則（

）A． B．C． D．【鞏固練習3】(多選)已知函數(shù)的零點為,函數(shù)的零點為b,則（）A.B.C.D.【鞏固練習4】（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)方程有兩個不同的根，分別是則（

）A． B．3 C．6 D．9【鞏固練習5】（23-24高三下·重慶·階段練習）（多選）已知函數(shù)的零點為，的零點為，則（

）A． B．C． D．【鞏固練習5】（23-24高三下·浙江·階段練習）已知函數(shù)的零點分別為，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【題型5】不等式恒成立與能成立問題（1）若函數(shù)在區(qū)間D上存在最小值和最大值，則不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；不等式在區(qū)間D上恒成立；（2）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（?。┲担抑涤驗?，則本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六#感不等式在區(qū)間D上恒成立．不等式在區(qū)間D上恒成立．（3）若函數(shù)在區(qū)間Ｄ上存在最小值和最大值，即，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；不等式在區(qū)間D上有解；（4）若函數(shù)在區(qū)間D上不存在最大（小）值，如值域為，則對不等式有解問題有以下結(jié)論：不等式在區(qū)間D上有解不等式在區(qū)間D上有解已知函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是.【鞏固練習1】已知函數(shù)，若在上有解，實數(shù)的取值范圍為________．【鞏固練習2】已知函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍是________．【鞏固練習3】（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若關(guān)于的不等式有解，則的最小值是.【鞏固練習4】已知函數(shù)滿足，若關(guān)于的不等式在上恒成立，實數(shù)的取值范圍為________．【鞏固練習5】（2024高三下·全國·專題練習）若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為．【題型6】存在，任意雙變量問題存在任意雙變量問題（1），成立（2），成立（3），恒成立（4），恒成立（5）成立（6）成立（7）若，的值域分別為A，B，則有：=1\*GB3①，，使得成立，則；=2\*GB3②，，使得成立，則.已知函數(shù)，．若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍為．（2024·重慶·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若存在使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，，，．對，都，使得成立，則的范圍是．【鞏固練習1】已知，，若，，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習2】已知函數(shù)，，對于存在的，存在，使，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習3】（23-24高三上·山東德州·階段練習）若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是．【鞏固練習4】（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù).(1)若的極大值為，求的值；(2)當時，若使得，求的取值范圍.【題型7】關(guān)于的f(x)的方程根的個數(shù)問題復(fù)合函數(shù)零點個數(shù)問題，要先畫出函數(shù)圖象，然后適當運用換元法，將零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或其他函數(shù)根的分布情況，從而求出參數(shù)的取值范圍或判斷出零點個數(shù).設(shè)，若關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．（2024·高三·河南·期末）已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】（2024·遼寧葫蘆島·二模）已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有三個不同實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型8】以分段函數(shù)為背景的嵌套函數(shù)零點個數(shù)問題在高考數(shù)學(xué)命題中，嵌套函數(shù)問題常以考察數(shù)學(xué)思維能力的題型出現(xiàn)，常出現(xiàn)在選擇或填空的壓軸題中。對于嵌套問題，具有抽象程度高，綜合性強的特點，是函數(shù)理解的一個難點，但卻可以很好地考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是高考數(shù)學(xué)的高頻熱門考點。這類題典型的特點就是很繞，燒腦，需要慢慢悟，仔細體會。主打就是一個數(shù)學(xué)邏輯推理。

這類題要做對，必須對函數(shù)有深刻的理解。函數(shù)實際上就是自變量與函數(shù)值在一定的法則下的對應(yīng)關(guān)系。只要遵循對應(yīng)法則，那么自變量和函數(shù)值可以通過換元化歸變化成不同的形式（當然轉(zhuǎn)化的形式要對解題目標有效，即不做無效變換）定義在上的滿足對，關(guān)于的方程有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的函數(shù)恰好有五個零點.則實數(shù)a的取值范圍是.（多選）已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個不同的零點，則實數(shù)的取值可以是（）A．-3 B．-2 C．0 D．2【鞏固練習1】（23-24高三上·山東濱州·期末）設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有5個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．本號資料全部*#來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感【鞏固練習2】設(shè)函數(shù)，若方程有6個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習3】已知函數(shù)若方程有5個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題型9】2個函數(shù)存在對稱點問題已知函數(shù)，若的圖象上存在兩個點關(guān)于原點對稱，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象上存在點，函數(shù)的圖象上存在點，且，關(guān)于軸對稱，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【鞏固練習1】（2024·四川內(nèi)江·一模）已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點?，使得?關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習2】（2024·河北邯鄲·二模）若直角坐標平面內(nèi)兩點滿足條件：①點都在的圖像上；②點關(guān)于原點對稱，則對稱點對是函數(shù)的一個“兄弟點對”（點對與可看作一個“兄弟點對”．已知函數(shù)，則的“兄弟點對”的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【鞏固練習3】）已知函數(shù)，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，若無零點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型10】隱零點問題初步1、解題感悟隱零點指對于超越方程或者是一些帶參數(shù)的方程，無法直接求得確切的零點，但是零點確實存在的問題。特別是在求導(dǎo)的過程，求函數(shù)極值點，對原函數(shù)求導(dǎo)后，令導(dǎo)函數(shù)等于零，就導(dǎo)函數(shù)零點進一步探尋原函數(shù)極值點或最值時會經(jīng)常遇到“隱零點”問題隱零點問題本質(zhì)上還是函數(shù)的零點問題，只不過這個零點的值我們沒有辦法用一個確定的值來表示而已，也就是說我們明知道這個函數(shù)有一個零點，但就是沒辦法給出這個零點的具體數(shù)值，不可描述，這時候我們