2022~2023學年北京市八年級上期末數(shù)學試卷分類匯編-整式的乘除與因式分解（含答案解析）

第1頁（共1頁）2022~2023學年北京市八年級上期末數(shù)學試卷分類匯編——整式的乘除與因式分解一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?密云區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）22．（2022秋?東城區(qū)期末）下列運算式中，正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a6÷a3＝a23．（2022秋?東城區(qū)期末）計算（2m+1）（3m﹣2），結果正確的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣14．（2022秋?東城區(qū)期末）長方形的面積是12a2﹣6ab．若一邊長是3a，則另一邊長是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b5．（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）6．（2022秋?西城區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．a2?a＝a2 B．（a3）2＝a5 C．（ab）5＝a5b5 D．（﹣3a）3＝﹣9a37．（2022秋?密云區(qū)期末）在下列各式的計算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x28．（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．a3÷a3＝a B．a+a2＝a3 C．（a3）3＝a6 D．a3?a2＝a5二．填空題（共4小題）9．（2022秋?密云區(qū)期末）若ax＝2，ay＝5，則ax+y＝．10．（2022秋?密云區(qū)期末）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝．11．（2022秋?西城區(qū)期末）分解因式：3m3﹣12m＝．12．（2022秋?東城區(qū)期末）分解因式：2m2﹣8＝．三．解答題（共4小題）13．（2022秋?密云區(qū)期末）因式分解：（1）m3﹣mn2；（2）2x2﹣8xy+8y2．14．（2022秋?懷柔區(qū)期末）已知4a2﹣7a+5＝0，求代數(shù)式（3a2﹣2a）÷a﹣（2a﹣1）2的值．15．（2022秋?西城區(qū)期末）計算：（1）4x?（﹣2x2y）；（2）（3x﹣1）（x+2）；（3）（16a2bc﹣12a3）÷4a2．16．（2022秋?懷柔區(qū)期末）分解因式：4x2y﹣4xy2+y3．

2022~2023學年北京市八年級上期末數(shù)學試卷分類匯編——整式的乘除與因式分解參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?密云區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、不是因式分解，故本選項不符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、是因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．2．（2022秋?東城區(qū)期末）下列運算式中，正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a3）3＝a9 C．（2a2）2＝2a4 D．a6÷a3＝a2【分析】根據(jù)整式的運算法則即可判斷．【解答】解：（A）原式＝a5，故A錯誤，（C）原式＝4a4，故B錯誤，（D）原式＝a3，故D錯誤，故選：B．【點評】本題考查整式的運算，涉及同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方等知識．3．（2022秋?東城區(qū)期末）計算（2m+1）（3m﹣2），結果正確的是（）A．6m2﹣m﹣2 B．6m2+m﹣2 C．6m2﹣2 D．5m﹣1【分析】式利用多項式乘以多項式法則計算，合并即可得到結果．【解答】解：（2m+1）（3m﹣2）＝6m2﹣4m+3m﹣2＝6m2﹣m﹣2．故選：A．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4．（2022秋?東城區(qū)期末）長方形的面積是12a2﹣6ab．若一邊長是3a，則另一邊長是（）A．4a+2b B．4a﹣2b C．2a﹣4b D．2a+4b【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵長方形的面積是12a2﹣6ab，一邊長是3a，∴它的另一邊長是：（12a2﹣6ab）÷3a＝12a2÷3a﹣6ab÷3a＝4a﹣2b．故選：B．【點評】此題主要考查了整式的除法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．5．（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x（x+2）＝x2+2x B．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 C． D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可．【解答】解：A、B、C不是幾個整式積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、符合因式分解的定義，符合題意．故選：D．【點評】本題考查的是因式分解，熟知把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式是解題的關鍵．6．（2022秋?西城區(qū)期末）下列運算正確的是（）A．a2?a＝a2 B．（a3）2＝a5 C．（ab）5＝a5b5 D．（﹣3a）3＝﹣9a3【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進行運算即可．【解答】解：A、a2?a＝a3，故A不符合題意；B、（a3）2＝a6，故B不符合題意；C、（ab）5＝a5b5，故C符合題意；D、（﹣3a）3＝﹣27a3，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．7．（2022秋?密云區(qū)期末）在下列各式的計算中，正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．x2+x2＝x4 C．x8÷x2＝x6 D．（3x）2＝6x2【分析】根據(jù)冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，逐項分析判斷即可求解．【解答】解：A．（x3）2＝x6，故該選項不正確，不符合題意；B．x2+x2＝2x2，故該選項不正確，不符合題意；C．x8÷x2＝x6，故該選項正確，符合題意；D．（3x）2＝9x2，故該選項不正確，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，積的乘方運算，掌握以上運算法則是解題的關鍵．8．（2022秋?懷柔區(qū)期末）下列計算正確的是（）A．a3÷a3＝a B．a+a2＝a3 C．（a3）3＝a6 D．a3?a2＝a5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、冪的乘方的運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：A、a3÷a3＝1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、a與a2不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；C、（a3）3＝a9，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、a3?a2＝a5，原計算正確，故此選項不符合題意．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則、冪的乘方的運算法則、同底數(shù)冪的乘法法則，熟知相關的運算法則是解答此題的關鍵．二．填空題（共4小題）9．（2022秋?密云區(qū)期末）若ax＝2，ay＝5，則ax+y＝10．【分析】原式逆用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵ax＝2，ay＝5，∴ax+y＝ax?ay＝2×5＝10，故答案為：10【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10．（2022秋?密云區(qū)期末）計算：（12a3﹣6a2+3a）÷3a＝4a2﹣2a+1．【分析】根據(jù)多項式除以單項式的法則計算即可．【解答】解：原式＝4a2﹣2a+1．故答案為：4a2﹣2a+1．【點評】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．11．（2022秋?西城區(qū)期末）分解因式：3m3﹣12m＝3m（m﹣2）（m+2）．【分析】利用提公因式和平方差公式進行因式分解．【解答】解：3m3﹣12m＝3m（m2﹣4）＝3m（m﹣2）（m+2）．故答案為：3m（m﹣2）（m+2）．【點評】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．12．（2022秋?東城區(qū)期末）分解因式：2m2﹣8＝2（m+2）（m﹣2）．【分析】先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：2m2﹣8，＝2（m2﹣4），＝2（m+2）（m﹣2）．故答案為：2（m+2）（m﹣2）．【點評】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．三．解答題（共4小題）13．（2022秋?密云區(qū)期末）因式分解：（1）m3﹣mn2；（2）2x2﹣8xy+8y2．【分析】（1）提取公因式m，運用平方差公式即可得；（2）提取公因數(shù)2，運用完全平方公式即可得．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣n2）＝m（m﹣n）（m+n）；（2）原式＝2（x2﹣4xy+4y2）＝2（x﹣2y）2．【點評】本題考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是關鍵．14．（2022秋?懷柔區(qū)期末）已知4a2﹣7a+5＝0，求代數(shù)式（3a2﹣2a）÷a﹣（2a﹣1）2的值．【分析】直接利用整式的除法運算法則、完全平方公式分別化簡，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝3a﹣2﹣（4a2﹣4a+1）＝3a﹣2﹣4a2+4a﹣1＝﹣4a2+7a﹣3，∵4a2﹣7a+5＝0，∴4a2﹣7a＝﹣5，∴原式＝﹣（4a2﹣7a）﹣3＝5﹣3＝2．【點評】此題主要考查了整式的除法以及完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15．（2022秋?西城區(qū)期末）計算：（1）4x?（﹣2x2y）；（2）（3x﹣1）（x+2）；（3）（16a2bc﹣12a3）÷4a2．【分析】（1）直接利用單項式乘單項式運算法則求出答案；（2）直接利用多項式乘多項式運算法則求出答案；（3）直接利用多項式除以單項式運算法則求出答案．【解答】解：（1）4x?（﹣2x2y）＝﹣8x3y；（2）（3x﹣1）