2023-2024學年天津市西青區(qū)楊柳青一中高一（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求.25分）命題“?x∈R，x2﹣2x+3＜0”的否定是()A.?x∈R，x2﹣2x+3≥0C.?x?R，x2﹣2x+3＜035分）設p：x＜3，q：x＜3或x＞4，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件45分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝2x+1B．C．y＝x3D．y＝x255分）下列各組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是()A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2﹣x+1，g（t）＝t2﹣t+165分）下列命題中，正確的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，c＞d，則ac＞bd75分）已知函數(shù)y＝g（x）的對應關系如表所示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則g[f（1）]的值為x123g（x）4385分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，Bx|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()95分）已知函數(shù)f（x滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）函數(shù)f（x+的定義域為.115分）已知集合M滿足{1，2}?M≤{1，2，3，4，5}，則滿足要求的M的個數(shù)是.125分）已知x＞0，y＞0，且，則x+2y的取值范圍是.145分）已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣3或x≥4}，則不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集155分）若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y＝xy，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題：本大題共4小題，共45分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1610分）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，B＝{x|﹣2x+1＞0}．求：（1）A∩B；（3）若集合C＝{x|2x+a＜0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍.1711分）解不等式（1x2+3x+40＞0；（2）x（x+2x（3﹣x）+1；（3）.1812分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式mx2﹣（m+b）x+b＞0.1912分）已知是定義在(﹣1，1）上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明f（x）在(﹣1，1）上是單調遞增；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t0.四、附加題本小題滿分10分）2010分）某公司決定在公司倉庫外借助一側原有墻體，建造一間墻高為3米，底面積為24平方米，且背面靠墻的長方體形狀的應急室，由于此應急室后背靠墻，無需建造費用，因此甲工程隊給出的報價為：應急室正面墻體每平方米的報價400元，側面墻體每平方米的報價均為300元，屋頂和地面及其他報價共計7200元，設應急室的左右兩側的長度均為x米（2≤x≤6）.（1）甲工程隊應如何設計應急室正面和兩側的長度，可以使公司的建造費用最低；（2）現(xiàn)有乙工程隊也參與此應急室的建造競標，其給出的整體報價為元（a＞0若無論左右兩墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標成功，試求a的取值范圍.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求.【分析】利用交集定義、不等式的性質直接求解.【解答】解：集合A＝{﹣1，1，2，4}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，故選：B.【點評】本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.25分）命題“?x∈R，x2﹣2x+3＜0”的否定是()A.?x∈R，x2﹣2x+3≥0C.?x?R，x2﹣2x+3＜0【分析】直接寫出特稱命題的否定得答案.【解答】解：命題“?x0﹣2x0+3＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≥0.故選：D.【點評】本題考查命題的否定，關鍵是注意特稱命題的否定是全稱命題，是基礎題.35分）設p：x＜3，q：x＜3或x＞4，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【分析】由已知判斷，p，q的推出關系即可判斷充分及必要性.【解答】解：因為p：x＜3，q：x＜3或x＞4，即p成立時，q一定成立，但q成立時，p不一定成立，故p是q成立的充分不必要條件.故選：B.【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎題.45分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A．y＝2x+1B．C．y＝x3D．y＝x2【分析】根據題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性和單調性，即可得答案.【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，y＝2x+1，是一次函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B，y=﹣,是反比例函數(shù)，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；對于C，y＝x3，是冪函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于D，y＝x2，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，不符合題意；故選：C.【點評】本題考查函數(shù)的單調性和奇偶性的判斷，注意常見函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題.55分）下列各組函數(shù)中，函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是()A．f（x）＝1，g（x）＝x0B．f（x）＝x2﹣x+1，g（t）＝t2﹣t+1D.【分析】根據兩函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷是同一函數(shù).【解答】解：對于A，f（x1的定義域為R，g（xx0＝1的定義域是{x|x≠0}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（xx2﹣x+1的定義域為R，g（tt2﹣t+1的定義域是R，兩函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數(shù)；對于C，f（x）＝|x|的定義域為R，g（x）＝(G)2＝x的定義域是[0，+∞),兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（xx﹣1的定義域為R，g（xx﹣1的定義域是{x|x≠﹣1}，兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：B.【點評】本題考查了判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎題.65分）下列命題中，正確的是()A．若ac＞bc，則a＞bB．若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣dC．若a＞b，c＞d，則ac＞bd【分析】特值排除法.【解答】解：A：c＜0時，不成立；C：a＝3，b＝2，c=﹣1，d=﹣2時不成立，D：兩邊平方可知，結論成立.故選：D.【點評】本題考查了不等式的基本性質，屬基礎題.75分）已知函數(shù)y＝g（x）的對應關系如表所示，函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則g[f（1）]的值為x123g（x）43【分析】由函數(shù)y＝f（x）的對應關系求出f（1）的值，結合g（x）的圖象可得g（f（1的值.【解答】解：根據題意，由f（x）的圖象可得：f（1）＝3，則g（f（1g（3）=﹣1，故選：A.【點評】本題考查函數(shù)的表示方法，涉及函數(shù)值的計算，屬于基礎題.85分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，Bx|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是()【分析】直接利用不等式的解法及應用，充分條件和必要條件的應用求出結果.【解答】解：集合A＝{x|x2﹣x﹣6＞0}＝{x|x＞3或x<﹣2}，Bx|0＜x+a＜4}＝{x|﹣a＜x＜4﹣a}，由于“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，即B?A，所以有4﹣a≤﹣2或﹣a≥3，解得a≥6或a≤﹣3，故選：D.【點評】本題考查的知識要點：不等式的解法及應用，充分條件和必要條件，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎題.95分）已知函數(shù)f（x滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，則【分析】根據題意判斷函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，由此列出關于a的不等式組，求出解即可.【解答】解：函數(shù)f（x）對任意x1≠x2，都有＞0成立，所以函數(shù)f（x）在R上為增所以，解得﹣3≤a≤﹣2，所以a的取值范圍是[﹣32].故選：B.【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調性應用問題，也考查了運算求解能力與轉化思想，是基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.105分）函數(shù)f（x麗+的定義域為[].【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解.【解答】解：由，得.∴函數(shù)f（x）＝+的定義域為[].故答案為：[].【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎的計算題.115分）已知集合M滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，則滿足要求的M的個數(shù)是7.【分析】根據給定條件分析出集合M中一定有的元素以及可能有的元素即可得解.【解答】解：因為{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，于是得1，2∈M，且集合M中至少包含集合{3，4，5}中的一個元素，因此，集合M的個數(shù)就是集合{3，4，5}的非空子集個數(shù)，而集合{3，4，5}的非空子集個數(shù)為23﹣1＝7，所以集合M的個數(shù)為7.故答案為：7.【點評】本題考查集合間關系的應用，屬于基礎題.125分）已知x＞0，y＞0，且，則x+2y的取值范圍是[9，+∞).【分析】由已知利用乘1法結合基本不等式即可求解.【解答】解：因為x＞0，y＞0，且，則x+2yx+2y5+＝9，當且僅當x＝y(tǒng)＝3時取等號.故答案為：[9，+∞).【點評】本題主要考查了基本不等式在最值及范圍求解中的應用，屬于基礎題.135分）已知集合A＝{22}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣4，4].【分析】求出集合A，由A∪B＝A，得B是A的子集，也就是有以下情況（1）B=?;（2）B是單元素集{2}或者是{﹣2}3）B＝A，由此能求出a的取值范圍.【解答】解：∵集合A＝{22}，也就是有以下情況（1）B=?;（2）B是單元素集{2}或者是{﹣2}3）B＝A，（1）B=?,也即是方程x2﹣ax+4＝0無解，即a2﹣16＜0，解得﹣4＜a＜4，（2）B是單元素集，那么就有Δ=0，即a=±4，當a＝4時，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}＝{x|x2﹣4x+4＝0}＝{2}，當a=﹣4時，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}＝{x|x2+4x+4＝0}＝{﹣2}，綜上，a的取值范圍是[﹣4，4].故答案為：[﹣4，4].【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，并集定義等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.145分）已知不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x|x≤﹣3或x≥4}，則不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集是【分析】由題意得方程ax2+bx+c＝0的解為x=﹣3或x＝4，利用韋達定理可得a，b，c的等量關系，代入即可得出不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集.【解答】解：因為不等式ax2+bx+c≤0的解集為{x≤﹣3或x≥4}，則a＜0，且關于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根為﹣3，4，由韋達定理可得﹣3+4=﹣,﹣3×4所以b=﹣a，c=﹣12a，所以不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0即為﹣ax2+2ax+15a≤0，化簡可得x2﹣2x﹣15≤0，解得﹣3≤x≤5，因此，不等式bx2+2ax﹣c﹣3b≤0的解集是{x|﹣3≤x≤5}.故答案為：{x|﹣3≤x≤5}.【點評】本題考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.155分）若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y＝xy，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)【分析】依題意，將4x+y＝xy，變形為，利用“1的代換”，應用基本不等式可求得的最小值為4，根據不等式有解可得m2+3m＞4，解得m的取值范圍即可.【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足4x+y＝xy，∴兩邊同除以xy得，當且僅當，即x＝2，y＝8時，等號成立，∴的最小值為4.∵不等式有解，∴m2+3m＞4，解得m<﹣4或m＞1，【點評】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，考查不等式有解問題，屬于中檔題.三、解答題：本大題共4小題，共45分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1610分）已知集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}，B＝{x|﹣2x+1＞0}．求：（1）A∩B；（3）若集合C＝{x|2x+a＜0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍.【分析】（1）先求出集合A，B，再利用集合的交集運算求解；（2）利用集合的補集運算和并集運算求解；（3）由B∪C＝C可得B?C，列出不等式求出a的取值范圍即可.【解答】解：集合A＝{x|2x2﹣x﹣3≤0}＝{x|﹣1}，B＝{x|﹣2x+1＞0}＝{x|x}，（1）A∩B＝{x|﹣1}；（3）集合C＝{x|2x+a＜0}＝{x|x}，解得a≤﹣1，【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，考查了集合的基本運算，屬于基礎題.1711分）解不等式（1x2+3x+40＞0；（2）x（x+2x（3﹣x）+1；（3）.【分析】（12）利用一元二次不等式的解法即可求解；（3）利用分式不等式的解法即可求解.【解答】解1）由﹣x2+3x+40＞0，得x2﹣3x﹣40＜0，即（x﹣8x+50，解得﹣5＜x＜8，所以不等式的解集為{x|﹣5＜x＜8}；（2）由已知：x2+2x＞3x﹣x2+1，∴2x2﹣x﹣1＞0，所以（x﹣12x+10，解得或x＞1，所以不等式的解集為.【點評】本題考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，屬于基礎題.1812分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}.（1）求實數(shù)a，b的值；（2）解關于x的不等式mx2﹣（m+b）x+b＞0.【分析】（1）由一元二次不等式與一元二次方程的關系結合韋達定理能求出結果；（2）轉化為（x﹣1mx+30，討論二次項系數(shù)以及對應根的大小關系即可得到結論.【解答】解1）因為不等式ax2+bx+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞2}，所以a＞0，且ax2+bx+2＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，（2）mx2﹣（m﹣3）x﹣3＞0，即（x﹣1mx+30，①若m＝0，則x＞1，②若m＞0，則x＞1或，③若m＜0，當即﹣3＜m＜0時當即m=﹣3時，無解，當即m<﹣3時綜上所述：m<﹣3時，不等式的解集為，m=﹣3時，不等式的解集為?,﹣3＜m＜0時，不等式的解集為，m＞0時，不等式的解集為.【點評】本題考查一元二次不等式的性質及解法等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.1912分）已知是定義在(﹣1，1）上的函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明f（x）在(﹣1，1）上是單調遞增；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t0.【分析】（1）由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷；（2）對于任意的x1，x2∈(﹣1，1且x1＜x2，利用作差法判斷f（x1f（x2）的大小關系即可得證；（3）根據函數(shù)的奇偶性結合函數(shù)的單調性即可得解.【解答】解1）因為是定義在(﹣1，1）上的函數(shù)，且，所以f（x）是奇函數(shù).（2）證明：對于任意的x1，x2∈(﹣1，1且x1＜x2，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，x1x2＜1，所以1﹣x1x2＞0，所以f（x1f（x20，即f（x1f（