江西省智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

江西智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1.已知全集，集合，，則陰影部分表示的集合為（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.1 B. C. D.3.若函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則（）A. B.0 C. D.14.已知雙曲線方程為，，是雙曲線的兩個焦點，點是雙曲線上任意一點，若點關(guān)于的對稱點為點，點關(guān)于的對稱點為點，線段的長度是8，則雙曲線的離心率是（）A. B.2 C. D.45.已知，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，，，是同一個球面上四點，球的半徑為4，是面積為的等邊三角形，則三棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若圖象上的所有點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，若是奇函數(shù)，則圖中的值為（）A. B. C. D.8.命題“，使（且）成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題所給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對得6分，部分選對得部分分，不選、有選錯得0分）9.某研究小組依次記錄下10天的觀測值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，則（）A.眾數(shù)是22B.前4個數(shù)據(jù)的方差比最后4個數(shù)據(jù)的方差大C.平均數(shù)是30D.80百分位數(shù)是2810.歐拉是科學(xué)史上最多才的一位杰出的數(shù)學(xué)家，他發(fā)明的公式為，虛數(shù)單位，將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，這個公式也被畄為“數(shù)學(xué)中的天橋”（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位），依據(jù)上述公式，則下列結(jié)論中正確的是（）A.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)B.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半圓11.若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，且，，則C.若中各項均為正數(shù)，則D.若，，則三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)向量，的夾角的余弦值為，且，，則______.13.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則的最小值為______.14.四棱錐的底面為平行四邊形，點、、分別在側(cè)棱、、上，且滿足，，.若平面與側(cè)棱交于點，則______.四、解答題（共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）如圖，在四邊形中，，，，.（1）求；（2）求.16.（本小題滿分15分）函數(shù).（1）在處的切線與直線平行，求實數(shù)的值.（2）證明：對于，，恒成立.17.（本小題滿分15分）如圖，三棱錐中，，，，，，，為的中點.（1）證明：；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.（本小題滿分17分）已知點是拋物線：上的一點.（1）若點橫坐標為4，求拋物線在點處的切線方程；（2）過點作圓：的兩條切線交拋物線的準線于、兩點.①若，求點縱坐標；②求面積的最小值.19.（本小題滿分17分）如圖，已知點列與滿足，且，其中，（1）求；（2）求與的關(guān)系式；（3）證明：

江西智學(xué)聯(lián)盟體2024-2025學(xué)年高三9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）題號12345678答案ACBBBADB1.【答案】A【解析】由題知圖中陰影部分表示的集合為，又，得，又，則，所以.故選：A2.【答案】C【解析】由.故選：C3.【答案】B【解析】由定義知為奇函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，則為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，所以.故選：B.4.【答案】B【解析】依題意可得、分別為、的中點，所以，所以半焦距，所以，所以離心率.5.【答案】D【解析】，，，即，.故選：D.6.【答案】B【解析】設(shè)三角形的邊長為，已知的面積為此時外接圓的半徑為，又求半徑，故球心到面的距離為，故點到面的最大距離為，此時，故選B.7.【答案】A【解析】由得，的圖象上的所有點向左平移個單位長度后得為奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，得函數(shù)的圖象過點，所以，所以，故，又，得，所以，，故選：A.8.【答案】B【解析】依題意“，都有成立”為真命題.顯然.如圖，由于與的圖像關(guān)于對稱.問題可轉(zhuǎn)化為.兩邊取以為底的對數(shù)，..令，.令，當(dāng)，，當(dāng)，，..二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）題號91011答案ACABDBCD9.【答案】AC【解析】22出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是22，所以A對；80百分位數(shù)是，所以B錯；計算易知平均數(shù)30，C對；前4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25，方差為，后4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25，方差為，故D錯.10.【答案】ABD【解析】對于A，，所以為純虛數(shù)，故A正確；對于B，，因為，所以，，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第二象限，故B正確；對于C，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故C錯誤；對于D，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡是半徑為1的半圓，故D正確.故本題選：ABD.11.【答案】BCD【解析】依題意可得為等差數(shù)列由，可得，，，所以A錯誤；由，且，，可得，，，，，所以B正確；由為等差數(shù)列，可得，，所以C正確；由，，可求得，令為數(shù)列的前項和，可求得.令，，求導(dǎo)可證恒成立，即在時恒成立，恒成立，，，，所以D正確.三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】18【解析】設(shè)與的夾角為，因為與的夾角的余弦值為，即，又，所以，所以.故答案為：18.13.【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，，聯(lián)立解得：，，所以，則，令，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，可得時，函數(shù)取得極小值即最小值，時，取得最小值，.故答案為：.14.【答案】【解析】法1：設(shè)與的交點為，則為、的中點，所以.設(shè)，、、、四點共面，，，法2：設(shè)，點到平面的距離為，四棱錐的體積為同理可得，.四、解答題（共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）【答案】（1） （2）【解析】（1）中，；（2），所以，所以16.（本小題滿分15分）【解析】解：（1）.由題意：.（2），，，.在..，.在..得證.17.（本小題滿分15分）【解析】（1）證明：，，，在中，，，又為中點，，，，取的中點，則，，又，，平面，（2）空間向量法（傳統(tǒng)方法按步驟酌情給分）取的中點，，如圖，以為原點，、分別為軸，軸，建立空間直角坐標系.，，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，則，同理可求平面的法向量為，，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.（本小題滿分17分）解（1）的橫坐標為4，又，求得.拋物線在處的切線斜率為2.切線方程為，即.（2）設(shè)與圓相切于點，與圓相切于點